上海市-2021-年中考数学模拟试卷

上海市2020-2021学年模拟试卷

九年级数学

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项

是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.与历是同类二次根式的是（▲）

A.V4B.V8C.V12D.V18

2.用换元法解方程-设/+%=丫，那么换元后，方程可化为整式方程正确的

X+X

是（▲）

A./-2=0B.y2-y+2=0C.y2+y-2=0D./+y+2=0

3.如图为某一试验结果的频率随机试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是（▲）

A.掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2

B.掷一枚硬币，出现正面朝上

C.从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球

D.从1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于7

4.已知反比例函数的图象经过点（1,3）,则这个反比例函数的表达式为（▲）

33

A.y=-----B.尸一

XX

5.下列命题中正确的是（)

A.无限小数是无理数B.无限小数不是有理数

C.数轴的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应

6.如图，沿线段上4方向平移得到△£>£「若48=6,AE=2.则平移的距离为（▲）

A.2B.4

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.计算：（-2a2f＞）,（-4a2b2）—_▲____.

8.已知/（x）—kx,f（V2）—2,那么左=▲.

9.如果正比例函数夕=日的图象经过第一、三象限，那么y的值随着x的值增大而—▲—.（填

“增大”或“减小”）

10.如果关于x的方程，+4x-m=0有两个不相等的实数根，那么加的取值范围是—▲—.

11.为响应垃圾分类处理，改善生态环境的号召，某小区将生活垃圾分成四类：厨余垃圾、可回收

垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾，且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，

“不可回收垃圾”箱，“有害垃圾”箱，分别记为N,B,C,D.如果将一袋有害垃圾任意投放进

垃圾箱，则投放正确的概率是—▲—.

12.将抛物线y=-5x2沿x轴对称，再先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，可以得到新的

抛物线是

13.儿童游乐园的“欢乐海洋球池”内共有30万个形状大小相同的各色塑料小球，某同学为了估计

其中红球的个数，从中随机摸出一部分小球，统计出红球的频率为0.15,据此可以估计该球池内

红球大约有_▲一万个.

14.如图，在小孔成像问题中，小孔。到物体的距离是4（kw,小孔O到像。的距离是20cm,

若物体AB的长为14cm,则像CD的长是_▲cm.

15.已知平行四边形/BCD,E是边”的中点.设标=Z，BC=b＞那么而=—▲__.（结果用

a、b表力、）,

16.甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两

车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图

中的折线表示'与x之间的函数关系，则图中m的值为_▲.

17.如图，点尸在线段8c上，AB1BC,DPLAP,CD1DP,如果5C=10,AB=2,tanC=!，

2

那么DP的长是—▲

18.如图，在矩形中，AB=4,BC=6,A/是8c的中点，N是/。上一点.若以点。为圆心,

ON为半径作圆.。。与线段仅有一个公共点，则。N的长的取值范围是_▲

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（10分）计算：

x-2>0

20.（10分）解不等式组:x+6•

x<------

3

21.（10分）如图，直角梯形/BCD,NDAB=90°,AB//CD,AB=AD,ZABC=60°.以AD为

边在直角梯形48。外作等边A4DF,点E是直角梯形ABCD内一点，且=/££%=15°,

连接£8、EF.

（1）求证：EB=EF；

（2）猜想四边形/8EF是哪一种特殊四边形并证明;

（3）若EF=6,求直角梯形的面积.

AB

22.(10分)2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这

是对人类的考验，将对全球造成巨大影响.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进

行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：

(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？

(2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少

人患病？

23.(12分)如图，已知四边形［8。是菱形，点£是对角线NC上一点，连接8E并延长交“。于

点尸，交CD的延长线于点G,连接OE.

(1)求证：AABE丝AADE；

(2)求证：EB2=EF,EG；

(3)若菱形N8CZ)的边长为4,//8C=60°,AE-.EC=1：3,求8G的长.

24.(12分)城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能

按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点/(xi,

y\)和B(x2,yi),用以下方式定义两点间距离:d(A,B)=|xi-x2\+\yi-y2\.

［数学理解］

(1)①已知点4(-2,1),则d(O,4)=—▲

②函数y=-2x+4(0WxW2)的图象如图①所示，8是图象上一点，d(O,B)=3,则点8的

坐标是___▲.

4

(2)函数(x>0)的图象如图②所示.则该函数的图象上_▲一点C(填是否存在),

x

使［(O,C)=3.

(3)函数y=x2-5x+7(x20)的图象如图③所示，。是图象上一点，贝l|d(O,D)的最小值

是▲,此时对应的点。的坐标是__▲.

［问题解决］

(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以用为起点，先沿方向到某处，再

在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标

系，画出示意图并简要说明理由)

25.(14分)如图，AAPB,点C在射线尸8上