追及相遇模型+图像法 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微

模型及图像特征

1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系

(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临

界条件，也是分析判断的切入点。

(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。

2.追及相遇问题的两种典型情况

(1)速度小者追速度大者

类型图像说明

匀加速

①0〜时段，后面物体与前面物体间距离不

追匀速

0M*断增大

V②时，两物体相距最远，为照+(而

为、Ax

匀速追

“2为两物体初始距离)

匀减速

1、

0(0I③力而时，后面物体追及前面物体的过程中，

酊两物体间距离不断减小

匀加速追

④能追上且只能相遇一次

匀减速V

Cioi

(2)速度大者追速度小者

类型图像说明

V

v开始追时，两物体间距离为施，之后两物体

匀减速2

间的距离在减小，当两物体速度相等时，即

追匀速

0/ohI1t-to时刻：

①若&x=x、,则恰能追上，两物体只能相遇

匀速追

一次，这也是避免相撞的临界条件

匀加速

二1)/②若Xx〈x。,则不能追上，此时两物体间距

离最小，为X"—Ax

匀减速追③若XQxs,则相遇两次，设G时亥UXx\=

匀加速施，两物体第一次相遇，则G时刻两物体第

()

ht0t21

二次相遇(友—to=to—ti)

3.追及相遇问题的解题思路及技巧

(1)解题思路

分析物体_「画运动找两物体［列位移］

.运动过程［示意图位移关系

(2)解题技巧

①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。

②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最

多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还

要注意最后对解进行讨论分析。

④紧紧抓住速度相等这个临界点。

⑤遇到此类选择题时，图像法往往是最便捷的解法。

二.例题精讲：

例1.红球匀速运动，速度Vi=8m/s；蓝球匀减速运动直到静止不再运动，初速度Vo=12m/s,

加速度a-lm/s2,蓝球与红球在同一位置同时出发，经多长时间与红球同速?同速前，两者距离

如何变化？何时相遇？相遇前何时相距最远？

Jot

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变式1：红球匀速运动，初速度％=8m/s；蓝球匀减速运动直到静止不再运动，初速度

2

V0=12m/s,加速度a=-lm/s,蓝球在红球后8m,经多长时间与红球同速?何时相遇？还能再次

相遇吗？

答案：4s,4s第一次相遇，不能再次相遇。

变式2：红球匀速运动，速度Vi=8m/s；蓝球匀减速运动直到静止不再运动，初速度

2

V°=12m/s,加速度a=-lm/s,蓝球在红球后10m,经多长时间与红球同速？能相遇吗？何时最

近？

答案：4s,不能相遇，4s

变式3：红球匀速运动，速度匕=8m/s；蓝球匀减速运动直到静止不再运动，初速度

V°=12m/s,加速度a=-lm/s2,蓝球在红球后6m,两球何时同速？何时相遇？两球距离是怎样变

化的？

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变式4：红球匀速运动，速度VFWS；蓝球匀减速运动直到静止不再运动，初速度

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Vo=12m/s,加速度a=-lm/s2,蓝球在红球后14m,两球何时同速？何时相遇？

变式5：红球匀速运动，速度％=4m/s；蓝球匀减速运动直到静止后立即反向加速，初速

度V°=12m/s,加速度大小始终为lm/s2,蓝球在红球后14m,两球何时同速？何时相遇？

答案：8s,2s和14s

注意事项：

减速运动分为不可返回和可返回减速运动，对于不可返回运动，要先计算减速到0所需的

时间。

例2一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3m/s,的加速度开始行驶，

恰在这一时刻一辆自行车以h=6m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：

(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多

少？

(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？

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答案：(1)2_s_6_m_(2)4_s_12_m/s

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（1）解法一（物理分析法）：

如图甲所示，汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为3汽车和自行

车间的距离为则有v^=aU

所以/尸£=2s：(r=0)

:.-----♦

1:Aa

2-甲

解法二（相对运动法）：

以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理

量为

初速度的=/汽初一P百=0-6m/s=-6m/s

末速度匕=/汽求一v0

加速度a'=a~-a自=3m/s2—0=3m/s2

所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为

V，—Vn

最大相对位移Ax=彳—=-6m

负号表示汽车在后。

注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：①选取哪个物体为研究对象；②选取

哪个物体为参考系；③规定哪个方向为正方向。

解法三（极值法）：

设汽车在追上自行车之前经过时间汽车和自行车相距&X,则

3

代入已知数据得Ax=6力一V

由二次函数求极值的条件知：fi=2s时，Ax有最大值6m»

所以经过乙=2s后，汽车和自行车相距最远，最远距离为Ax=6m。

解法四（图像法）：

自行车和汽车的彳力图像如图乙所示。由图可以看出，在相遇前，力时刻汽车和自行车速

度相等，相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有

乙

昨6X20

△x~~2~~~2-m=bnio

（2）解法一（物理分析法）：

当汽车和自行车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为3则有「日友

2人2X6

解得tl=­o-s=4s

a3

此时汽车的速度V\'=aG=12m/s,

解法二（图像法）：

由前面画出的入£图像可以看出，在小时刻之后，当由图线F、/汽和构成的三角形的

面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等

三.举一反三，巩固练习

1.（2018•全国卷n）（多选）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度一时间

图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在友时刻并排行驶，下列说法正确的是（）

A.两车在心时刻也并排行驶

B.右时刻甲车在后，乙车在前

C.甲车的加速度大小先增大后减小

D.乙车的加速度大小先减小后增大

2.（2018•全国卷111）（多选）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运

动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是

（）

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A.在心时刻两车速度相等

B.从0到右时间内，两车走过的路程相等

C.从心到友时间内，两车走过的路程相等

D.从九到友时间内的某时刻，两车速度相等

3.制动防抱死系统(antilockbrakesystem)简称ABS,其作用就是在汽车制动时，自动

控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面的附着

力为最大值。某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速随时间的

变化关系分别如图中的①、②图线所示。由图可知，启用ABSB()

A.瞬时速度总比不启用ABS时小

B.加速度总比不启用ABS时大

C.刹车后的平均速度比不启用ABS时小

D.刹车后前行的距离比不启用ABS更短

4.如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移

图像，图乙为质点。和d做直线运动的速度一时间图像，由

图可知()

A.若心时刻a、6两质点第一次相遇，则友时刻两质点

第二次相遇

B.若九时刻c、d两质点第一次相遇，则友时刻两质点第二次相遇

C.G到友时间内，6和d两个质点的运动方向发生了改变

D.右到友时间内，a和4两个质点的速率先减小后增大

5.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的火t图像如图所

示，在寸=0时刻，b车在a车前方国处，在0〜友时间内，a车的位移为取

若s=2so,则()

A.a、b两车只会相遇一次，在我时刻相遇

B.a、b两车只会相遇一次，在1时刻相遇

一次在作时刻相遇，另一次在竽时刻相遇

C.a、b两车可以相遇两次,

JO

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D.a、b两车可以相遇两次，一次在擀时刻相遇，另一次在竽时刻相遇

6.在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m

处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵.如

图a、6分别为小汽车和大卡车的r-t图象，以下说

法正确的是（）

A.因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾

B.在t=5s时追尾

C.在t=3s时追尾

D.由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾

7.如图所示，月、8两物体相距s=7m时，力在水平

拉力和摩擦力作用下，正以K,=4m/s的速度向右匀速运动，

而物体8此时正以K?=10m/s向右匀减速运动，加速度a

=-2m/s?,则/追上8所经历时间是（）

A.7sB.8s

C.9sD.10s

8.（2020•安徽省定远重点中学高三3月线上模拟）（多选）甲、乙两辆小汽车（都可视为

质点）分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时（t=0）乙车在前甲车在后，两车间

距为施，1=0时甲车先启动，t=3s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做

匀速运动，片［图像如图所示。根据图像，下列说法正确的是（）

A.两车加速过程，甲的加速度比乙大

B.若刘=80m,则两车间距最小为30m

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C.若两车在t=5s时相遇，则在t=9s时再次相遇

D.若两车在t=4s时相遇，则在t=10s时再次相遇

9.

泥石流

小车

"//)//////////////////////////////////////

2012年10月4日，云南省彝良县发生特大泥石流.如右图所示，一汽车停在小山坡底，

突然司机发现在距坡底240m的山坡处泥石流以8m/s的初速度、0.4m/s?的加速度匀加速倾

泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动.已知司机的反应时

间为1s,汽车启动后以0.5m/s2的加速度一直做匀加速直线运动.试分析汽车能否安全脱离？

10.一辆卡车以玲=10m/s的初速度沿直线方向做匀减速直线运动，加速度的大小为

a=2m/s2,在其后方一辆小汽车以％=4m/s的速度向相同方向做匀速直线运动，小汽车在

卡车后方相距荀=7m处，从此时开始计时，求：

(1)小汽车追上卡车前，两车间的最大距离"是多大？

(2)经过多长时间小汽车追上卡车？

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四.举一反三，巩固练习参考答案：

1.（2018•全国卷H）（多选）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度一时间

图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在友时刻并排行驶，下列说法正确的是（）

A.两车在九时刻也并排行驶

B.打时刻甲车在后，乙车在前

C.甲车的加速度大小先增大后减小

D.乙车的加速度大小先减小后增大

答案BD

解析片t图像中图像与力轴所包围的面积代表运动的位移，两车在。时刻并排行驶，利

用逆向思维并借助于面积可知在质时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；图像的斜率

表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错误，D正

确。

2.（2018•全国卷111）（多选）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运

动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间力的变化如图所示。下列说法正确的是

()

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A.在九时刻两车速度相等

B.从0到右时间内，两车走过的路程相等

C.从心到友时间内，两车走过的路程相等

D.从^到友时间内的某时刻，两车速度相等

答案CD

解析根据位移一时间图像的物理意义可知，在右时刻两车的位置相同，速度不相等,

乙车的速度大于甲车的速度，A错误；从0到山时间内，乙车走过的路程大于甲车，B错误;

从右到友时间内，两车都是从的位置走到用位置，两车走过的路程相等，C正确；根据位移

一时间图像的斜率等于速度可知，从我到友时间内的某时刻，有甲图线的切线与乙图线平行、

斜率相同，两车速度相等，D正确。

3.制动防抱死系统（antilockbrakesystem）简称ABS,其作用就是在汽车制动时，自动

控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面的附着

力为最大值。某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速随时间的

变化关系分别如图中的①、②图线所示。由图可知，启用配$后（）

A,瞬时速度总比不启用ABS时小

B.加速度总比不启用ABS时大

C.刹车后的平均速度比不启用ABS时小

D.刹车后前行的距离比不启用ABS更短

答案D

解析片［图像中各点的纵坐标表示对应的速度，由图可知，启用ABS后，瞬时速度开始

时比不启用时要大，故A错误；片t图像的斜率表示加速度，由图可知，启用ABS后，开始时

的加速度小于不启用时的加速度，故B错误；由图可知，启用ABS后经过的位移明显小于不

启用时的位移，但由于时间关系不明显，故无法比较两种情况下的平均速度大小，故C错误,

D正确。

4.如图所示，图甲为质点a和6做直线运动的位移一时间图像，图乙为质点c和d做直

线运动的速度一时间图像，由图可知（）

A.若心时刻a、6两质点第一次相遇，则功时刻两质点

第二次相遇

B.若心时刻c、d两质点第一次相遇，则友时刻两质点

第二次相遇

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C.心到段时间内，6和d两个质点的运动方向发生了改变

D.G到友时间内，a和d两个质点的速率先减小后增大

答案A

解析在rt图像中，两图线的交点表示两质点位置相同即相遇，由图甲可知，若右时

刻a、b两质点第一次相遇，则友时刻两质点第二次相遇，故A正确；根据彳t图像与t轴所

围成的面积表示位移知，质到友时间内，c的位移大于d的位移，若时刻c、d两质点第一

次相遇，则段时刻两质点没有相遇，故B错误；根据图甲、乙可知，只有质点6运动方向改

变，质点a、c、"的运动方向未发生改变，故C错误；根据万6图像知，心至IJ友时间内，a

质点的速度不变，由片力图像知，打到友时间内，d的速率先减小后增大，故D错误。

5.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的片t图像如图所，

示，在2=0时刻，b车在a车前方国处，在0〜右时间内，a车的位移为%

若s=2s。,贝U()

A.a、b两车只会相遇一次，在质时刻相遇

B.a、b两车只会相遇一次，在1时刻相遇

C.a、b两车可以相遇两次，一次在停时刻相遇，另一次在竽时刻相遇

D.a、b两车可以相遇两次，一次在件时刻相遇，另一次在竽时刻相遇

答案D

解析由片寸图像与时间轴围成的面积表示位移可知，s="詈质=竽，境=9=学。

乙乙乙4

右时刻两车的位移差为则由题设可知，a、b两车可以相遇两次。设第一

次相遇的时刻为to,则上尹=(纭牛，解得to=1,根据对称性，另一次在竽时刻相遇。

△S\ti/2Z

故A、B、C错误，D正确。

6.在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m

处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小

汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵.如图db

第12页，共16页

012345r/s

分别为小汽车和大卡车的Lt图象，以下说法正确的是（）

A.因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾

B.在t=5s时追尾

C.在t=3s时追尾

D.由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾

解析：根据速度图象与横轴所围面积等于位移可知，两车速度相等时&=5s）小汽车相

对于大卡车位移为35m,所以会追尾，选项A错误；在方=3s时，小汽车相对于大卡车位移

等于30m,发生追尾，选项C正确，B错误；若刹车不失灵，在t=2s时两车速度相等，小

汽车相对于大卡车位移等于20m,小于开始时的30m距离，所以刹车不失灵不会追尾，选项

D错误.

答案：C

7.如图所示，4、6两物体相距s=7m时，/在水平

拉力和摩擦力作用下，正以以=4m/s的速度向右匀速运动，

而物体8此时正以后=10m/s向右匀减速运动，加速度a

=-2m/s?,则/追上6所经历时间是（）

A.7sB.8s

C.9sD.10s

解析：由题意知，t=5s时，物体8的速度减为零，位移大小Ai=1ai2=25m,此时A

Li

的位移x<="1=20m,力、夕两物体相距AS=S+XB—XA=7m+25m—20m=12m,再经过At

=AS/VA=3S,/追上6,所以为追上8所经历时间是5s+3s=8s,选项B正确.

答案：B

8.（2020•安徽省定远重点中学高三3月线上模拟）（多选）甲、乙两辆小汽车（都可视为

质点）分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时（力=0）乙车在前甲车在后，两车间

距为的，1=0时甲车先启动，t=3s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做

匀速运动，片［图像如图所示。根据图像，下列说法正确的是（）

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A.两车加速过程，甲的加速度比乙大

B.若司=80m,则两车间距最小为30m

C.若两车在t=5s时相遇，则在t=9s时再次相遇

D.若两车在t=4s时相遇，则在t=10s时再次相遇

答案BC

解析片t图像的斜率表示加速度，则从图像上可以看出，两车加速过程，乙的加速度比

甲大，故A错误；速度相等时两车间距有最小值，从图像上可以看出t=7s时，两车速度相

2+7X201

等，此时甲运动的位移为的=-----o----------m=90m,乙运动的位移为照=5X4x20m=40m,

则此时甲、乙之间的距离为Ax=质+刘一为=30m,故B正确；若两车在t=5s时相遇，从

图像上可以看出5〜9s内甲、乙运动的位移相等，所以甲、乙在力=9s时会再次相遇，故C

正确；若两车在t=4s时相遇，从图像上可以看出4〜10s内甲、乙运动的位移不相等，则

在t=10s时两车不会再次相遇，故D错误。

9.