中考数学模拟真题 （B）卷（含答案及详解）

中考数学模拟真题（B）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，力6是。。的直径，切是。。的弦，且C£>〃A8,AB=\2,CD=6,则图中阴影部分的面积

为（）

6o

A.184B.12万C.67rD.3万

2、用配方法解一元二次方程*+3=4x,下列配方正确的是（）

A.（X+2）2=2B.（%-2）2=7C.（x+2）z=lD.（L2¥=1

3、下列命题错误的是（）

oA.所有的实数都可用数轴上的点表示B.两点之间，线段最短

C.无理数包括正无理数、0、负有理数D.等角的补角相等

4、如图所示，该几何体的俯视图是

£

A.B.

C.

5、如图，在矩形4?切中，AB=2,BC=4,对角线AC,劭相交于点0,OELAC交回于点E,EFLBD

于点人则应'+灰的值为（）

C.|D.2^3

6、一次函数%=左矛+6与必=mx+〃的部分自变量和对应函数值如表:

X.・・-2-1012・•・

・・•・・・

7112345

X…-2-1012…

…52-1-4-7…

则关于x的不等式心什6＞加K〃的解集是（）

A.x>0B.xVOC.x<-1D.x>-1

7、球沿坡角31。的斜坡向上滚动了5米,此时钢球距地面的高度是（）.

A.5sin31°米B.5cos310米C.5tan31。米D.5cot31。米

郛

o

O

O

氐

73

(5)—x—

614

24

(6)—+8=

5

27

(7)—：---

9'27

1x2-1

(8)

325

(9)

3、将△/比沿着应,翻折，使点/落到点/处，4'〃、4'后分别与比交于双N两点，且庞〃6c已

知N0A-20。，贝i|NA£C=度,

4、已知点产(3必-6,加1),/(-I,2),直线必与x轴平行，则点P的坐标为

5、一组数据3,-4,1,x的极差为8,则x的值是

三、解答题(5小题,每小题10分，共计50分)

1、“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当

售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反

映：销售单价每降1元，则每月可多销售10条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销

售量为y条.

(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)设该网店每月获得的利润为阴元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是

多少？

(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生.为了保证捐款后每月

利润不低于1590元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

2、已知过点8（4,1）的抛物线？=；x2一|》+。与坐标轴交于点力，。如图所示，连结4GBC,AB,第一

象限内有一动点材在抛物线上运动，过点M作AA/_LMP交y轴于点R当点。在点4上方，且AAMP

与AABC相似时，点材的坐标为一

n|r»

料3、如图，在。。中，弦4C与弦物交于点RAC=BD.

（1）求证

(2)连接46,若46=8,BP5,加三3,求。。的半径.

4、（1）先化简再求值：（七-二一）+（工+1）,其中k血.

x-1X"-X

5、在中，ZABC=90。，=BC,点£在射线”上运动.连接阳将线段力£绕点£顺时

针旋转90°得到EF,连接CF.

图2备用图

(1)如图1,点后在点6的左侧运动.

①当BE=l,8C=J5时，则NE48=°；

②猜想线段CA,CF与。'之间的数量关系为.

(2)如图2,点£在线段"上运动时，第(1)问中线段。，⑦与龙之间的数量关系是否仍然成

立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

2

如图，连接％,0D,可知△(%>/)是等边三角形，〃=NCOD=60。，r=6,%彩=5扇物加=卷，，计算

求解即可.

【详解】

解：如图连接弦0D

,.・OC=OD=-AB=CD

2

郛

・・・△(%«是等边三角形

JZCOD=60°

由题意知S&ACD=^ACW，

oo

_nzrr2_60xzrx62

m~mc0D~360~—360-—“

故选C.

n|r»

料【点睛】

本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识.解题的关键在于用扇形表示阴影面积.

2、D

【分析】

哥O根据题意将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4,左边化为完全平方式，右边

合并即可得到答案.

【详解】

x2+3=4x>

整理得：x2-4x=-3,

技

配方得：f-4x+4=-3+4,即(X-2)2=1.

故选：D.

Oo【点睛】

本题考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键.

3、C

【分析】

£

根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解.

【详解】

解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；

B、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；

C、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；

D、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判

断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键.

4、D

【分析】

根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解.

【详解】

解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出

的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长

度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）

俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键.

5、A

【分析】

依据矩形的性质即可得到MOC的面积为2,再根据480c畤侬+S“，即可得到OE+EF的值.

【详解】

*

螂

、*解：•••A8=2,BC=4,

•二矩形ABC。的面积为8,AC=y]22+42=2^>

:.BO^CO=-AC=y/5,

2

,•・对角线AC,BD交于点0,

..4?OC1的面积为2,

•;EFLOB,EOA.AC,

W=S,8E+S.BOE,即2=gCOXEO+；OBXEF，

；.2=L布(EO+EF),

2

瓜EO+EF)=4,

„„广广4石

..EO+EF------f

5

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平

分.

【分析】

根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断.

【详解】

解：根据表可得%=26中y随x的增大而增大；

%=如产〃中y随*的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（-1,2）.

则当x>-1时，kx+b>mx^n.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键.

7,A

【分析】

过铅球C作3，底面48于6,在Rta/I%中，405米，根据锐角三角函数sin31°笔,即可求

AC

解.

【详解】

解：过铅球。作血底面于8,

如图在中，405米，贝Usin31。=喀，

AC

...止sin31°XJ^5sin31°.

故选择A.

【点睛】

本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键.

8、D

【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得w的取值范围.

【详解】

解：解不等式三^工，”得：x<3m+2,

解不等式x-12>3-2x得：x>5,

•••不等式组无解，

/.3m+2<5,

解得：，"£1,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键.

9、D

【分析】

由题意直接依据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可.

【详解】

解：A.•.•（乎+（；）2吗2,

.••!，!为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

345

B.V42+9V112,

.•.以4,9,11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C.V62+15V172,

.•.以6,15,17为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

氐■E

D.4+24J252,

.•.以7,24,25为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解答此题的关键，注意掌握如果一个三角形

的两边a、6的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形.

10、C

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率

稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可.

【详解】

解：由题意可得，

-=0.4,

a

解得，平15.

经检验，炉15是原方程的解

故选：C.

【点睛】

本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据白球的频率得到相应的等量关

系.

二、填空题

【分析】

根据A5=4C+2BE,即可求

郛

o

O

O

氐

:.AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BEf

・・・AB=8,AC=3,

:.BE=-.

2

故答案为：j.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握以上性质定理是解

题的关键.

2>

2

7-

2

一

20

3-1

4

1

4-

3

5-

6

7-

1

9

一

285

9-

【分析】

异分母分数加减运算先通分，后加减，最后化为最简即可；同分母分数直接加减；分式乘除运算结果

化为最简.

部4

【详解】

54

解：⑴9+?=1

故答案为：1

OO532

(2)---=-

777

,9

故答案为：—.

・中,

・科.⑶24-1-

45

3m超

96

~4-5

_4524

。卅。-20-20

21

~20

酊N蒯

,教.

21

故答案为：—.

(4)4—+3-

123

OO

5310

=---1---

123

53+4x10

~~12-

31

氐-E

故答案为：会

73

(5)-x—

614

3x7

-6xl4

4

故答案为：:

(6)y-8

241

=——x—

58

3

5

3

故答案为：—

27

(7)—

927

227

—x——

97

6

7

6

故答案为:

7

(8)

157

=—x——

325

19

25

.

.

.

.19

.故答案为：—.

一.

.

..

..

.郸

.

..

..

..

..

..

..

..

..

o._8

.

.-9

..

.O.

.

.

..故答案为：

..

..

.一

..

.一.【点睛】

..

赭.

本题考查了有理数的加减乘除运算解题的关键在于牢记运算法则

....

.

.左

.3、140

..

..

..

..【分析】

..

.繇.

..

.丹.

o.根据对顶角相等，可得N0£=2O°,再由〃员；可得/DEN=/CNE=20°,然后根据折叠的性质

.

..可得NAE/)=NDEN=20°,即可求解.

..

.O

.

..【详解】

..

..

..解：・・•//M/=20°,ZCNE=ZA,NM,

..

.

.-.

:.:・NCNE=20°,

.一.

.

.悔♦：DE〃BC,

.

..

..

..:・/DEN=/CNE=2S,

..

..

..

..由翻折性质得：ZAED=ZDEN=20°,

..

O.

.

..・・・NA5A-4O°,

.O.

.

..：.ZNEC=180°-ZAEN=180°-40°=140°.

..

..

..故答案为：140

..

:.

.【点睛】

.

-E.

.

.

.

.

.

.

本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错

角相等是解题的关键.

4、(-3,2)

【分析】

由题意知加1=2,得R的值；将勿代入求点。的坐标即可.

【详解】

解：•.•点尸(3勿-6,研1)在过点/(-I,2)且与x轴平行的直线上

.,.研1=2

解得m=l

3/Z?-6=3X1-6=-3

点尸的坐标为(-3,2)

故答案为:(-3,2).

【点睛】

本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系.解题的关键在于明确与x轴平行的直线

上点坐标的纵坐标相等.

5、4或-5

【分析】

根据极差的定义分两种情况讨论，当x最大时和x最小时，分别列出算式进行计算即可.

【详解】

解：•••数据3,-4,1,x的极差是8,

二当x最大时：x-(-4)=8,

解得：尸4；

当*最小时，3-^=8,

x=-5,

故答案为：4或-5.

【点睛】

此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的

最大值减去最小值，分两种情况讨论是解决本题的关键.

三、解答题

1、

(1)y=-10x+900

(2)当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元

(3)确定休闲裤的销售单价为71元

【分析】

(1)根据题意写出销售量与售价的函数关系即可；

(2)根据销售量乘以每件的销售利润即可求得销售利润，据此列出二次函数关系式，并根据二次函

数的性质求得最大值；

(3)根据二次函数的性质求得销售单价

(1)

y=100+10(80-x)=-10x+900

(2)

vv=(x-60)-y

=(x-60)(-10x+900)

=-1Ox2+1500%-5400

氐■E

-10(x-75)'+2250

抛物线开口向下...当，=时，叩叱=2250元

答：当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元

（3）

由题意得：一10（犬一75）2+2250*1590+500

解得：71WX479为了让消费者得到最大的实惠，故x=71

【点睛】

本题考查了一次函数与二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键.

【分析】

运用待定系数法求出函数关系式，求出点4C的坐标，得出1上3&，BC=后,AB=2后,判断

△A5C为直角三角形，且翌=:，过点材作物Ly轴于G,则乙g4=90°,设点M的横坐标为x,则

峥X,求出含X的代数式的点M的坐标，再代入二次函数解析式即可.

【详解】

把点6（4,1）代入y=gx2-gx+c,得：

15..

—xr12——x1+c=4

22

Jc=3

抛物线的解析式为丫=3/-|工+3

令产0,得尸3,

."(0,3)

令尸0,则;x?-]+3=0

郛

解得，％=2,々=3

：.C(3,0)

AC=7(3-O)2+(O-3)2=30

oo

•:B(4,1)

：.BC=7(4-3)2+(l-0)2=6,,AB=7(0-4)2+(3-l)2=2石

n|p.

卦.

AC2+BC2=AB2

翦

A"C为直角三角形,且

Z*X-zJ

过点”作.欣口y轴于G,则/肮加90°,

卅o

教.

O

设点M的横坐标为x,由材在y轴右侧可得x>0,贝山ax,

'：PMLMA,ZJC5=90°,

■E

：.ZA^ZACB-90°,

①如图，当/切片N烟时，则△极1吠△烟,

.AM_BC\

**MP-AC-3

同理可得，AAGM〜A4MP

.AGAM_1

*MG-MP-3

/.AG^—MG^—xf则,"（x,3+—x）9

把"（x,3+；x）代入尸3*—g卢3,得

；/一£户3=3+!才，

223

17

解得，x尸0（舍去），至二三，

.•』3+为竺

399

AJ/Cy，获）；

②如图，当乙例RNO5时，则△极伊6△。氏

.MPCB）

AM~CA~3

同理可得，力,3，好3x,

则P（x,3+3x）,

把〃（x,3+3x）代入片3/-1'户3,

得gx+3=3+3x,

解得，^1=0（舍去），x2=lb

(11,36),

郅

1744

综上，点"的坐标为(11,36)或(可，―)

【点睛】

本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等等知识，解题关键是注意分类讨论思想

在解题过程中的运用.

O

3、(1)证明见解析；(2)巫.

3

【分析】

n|r»

料

(1)连接A3,先证出AO=8C，再根据圆周角定理可得的C=ZAB。，然后根据等腰三角形的判

定即可得证；

(2)连接P。，并延长交A3于点E,连接。4。8,过。作。尸，AC于点尸，先根据线段垂直平分线

的判定与性质可得PE，AB,AE=gAB=4,再根据线段的和差、勾股定理可得

o卅AF=AE=4,PF=l,PE=3,然后根据直角三角形全等的判定定理证出R〃AOE三心”OF,根据全等

三角形的性质可得。匹=。尸，最后在RfAP。尸中，利用勾股定理可得。户的长，从而可得0E的长，在

R/AAOE中，利用勾股定理即可得.

【详解】

证明：(1)如图，连接A8,

.教

氐-E

AC=BD»

:.AC-CD=BD-CDy即AO=3C，

:.ZABD=ZBAC,

：.AP=BP；

(2)连接PO,并延长交A3于点E,连接QAO&过。作OFLAC于点尸,

AF=-AC

2f

・.・AP=BP,OA=OB,

・••庄是AB的垂直平分线，

.\PE±AB,AE=-AB=4

2f

vAB=S,BP=5,DP=3,AC=BD,

：.AC=BD=AB=S,AP=5,

.・.AF=4=AE,PF=AP-AF=l,PE=^AP2-AE2=3,

[AE=AF

在心△AQE和田中，(八4〜，

\OA=OA

，Rt^AOE=RsAOF(HL),

郅

:.OE=OF,

设OE=OF=x(x>0),则OP=PE—QE=3—x,

4

在R/Z\POF中，OF〜P『=opi,即f+F=(3-x)2,解得x=§,

O

在R〃AOE中，OA=JAE"+OE2=亚+守=坪I,

即。。的半径为生叵.

3

n|r»

料【点睛】

本题考查了圆周角定理、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理、垂径定理等知识点，较难的

是题(2),通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键.

4、(1)1：(2)无解

x2

o卅【分析】

(1)根据分式的各运算法则进行化简，再代入计算即可；

(2)根据分式方程的解法进行求解即可.

【详解】

.教X1

解：(1)(-------3---)+(X+l)

x-\x~-x

x21"