承德双桥区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前承德双桥区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学模拟试卷（5月份））下列图形中，只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正六边形D.扇形2.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A.∠A=∠EB.∠B=∠DFEC.AC=EDD.BF=DF3.（《第16章分式》2022年单元复习2）下列各式中，不是分式方程的是（）A.=B.(x-1)+x=1C.+=1D.[(x-1)-1]=14.（江苏省镇江市扬中市八桥中学七年级（下）期末数学模拟试卷（三））由下面的图形得到的乘法公式是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.（a+b）2-（a-b）2=4ab5.（江西省南昌市八年级（上）期末数学试卷）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A.4B.4aC.4a+4D.2a+46.（沪科版七年级上《4.6作线段与角》2022年同步练习（1））下列关于作图的语句正确的是（）A.作∠AOB的平分线OE=3cmB.画直线AB=线段CDC.用直尺作三角形的高是尺规作图D.已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线7.（重庆市万州区清泉中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各题计算正确的是（）A.（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B.（3x2+xy-y2）•3x2=9x4+3x3y-y2C.（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2D.（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x8.（北师大版八年级下册《第3章习题课》2022年同步练习（一））下列关于x的方程是分式方程的是（）A.+=4B.-=6C.x2-+x=3D.+=1(ab≠0)9.（广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷）下列因式分解正确的是（）A.12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）B.3m2n-3mn+6n=3n（m2-m+2）C.-x2+xy-xz=x（x+y-z）D.a2b+5ab-b=b（a2+5a）10.（江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学九年级（上）第一次月考数学试卷）下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A.有两条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一条边和一个锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等评卷人得分二、填空题（共10题）11.多项式36a2bc+48ab2c+24abc2的最大公因式是．12.（2021•雁塔区校级模拟）如图所示是一个正六边形和若干直角三角形组成的花环，​∠ABC=​​______．13.（2021年春•广河县校级期中）利用公式a=()2(a≥0)，在实数范围内把7-x2分解因式为．14.（上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•浦东新区期末）如图，点A在直线l1：y=-3x上，点B在经过原点O的直线l2上，如果点A的纵坐标与点B的横坐标相等，且OA=OB，那么直线l2的函数解析式是．15.（北京市东城区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•东城区期末）如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是．（添加一个条件即可）16.（2022年春•重庆校级期中）计算：（3-π）0-|-|+（）-2=．17.（2021•资兴市模拟）如果一个多边形的每一个外角都等于​60°​​，则它的内角和是______．18.如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．19.（2021•滨江区一模）已知​a+b=3​​，且​a-b=-1​​，则​​a220.在关于x的方程：①=+，②-=0，③ax2=+1，④=，⑤=，⑥+=中，是整式方程，是分式方程．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（江苏省南京三中八年级（下）期中数学试卷）将下列分式约分（1）；（2）；（3）；（4）．22.若（x-p）2=x2+x+，求（1-2p）2的值．23.（江苏省泰州市兴化市顾庄三校七年级（下）第三次联考数学试卷）在直角△ABC中，∠BAC=90°，BF平分∠ABC，∠AEF=∠AFE．（1）求证：AD⊥BC（请用一对互逆命题进行证明）（2）写出你所用到的这对互逆命题．24.分解因式：（1）x3-6x；（在实数范围内）（2）a2（a-b）+b2（b-a）25.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，连接AF．（1）试判断△ABF是什么三角形？并说明理由；（2）若EF=1cm，求BC的长．26.（2020年秋•吴忠校级月考）通分：和．27.（2022年春•郑州校级月考）计算（1）（-xy）•（x2y-4xy2+y）（2）（-x2）3•x2+（2x2）4-3（-x）3•x5（3）2-2×（π-3）0-（-3-1）2×32．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．2.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，A正确；∠B=∠FDE，B错误；AC=EF，C错误；BF=DC，D错误；故选：A．【解析】【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．3.【答案】【解答】解：A、B、C方程中分母中都含有字母，都是分式方程，D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．4.【答案】【解答】解：左图：剪掉边长为b的正方形的面积为：a2-b2，右图：拼成长方形的面积为：（a+b）（a-b），所以得到的乘法公式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选C．【解析】【分析】根据边长为a的正方形剪掉边长为b的正方形的面积和组成的长方形的面积相等解答．5.【答案】【解答】解：（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=2（2a+2）=4a+4．故选C．【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为a的正方形的面积，即可解答．6.【答案】【解答】解：A、作∠AOB的平分线OE=3cm，角平分线是射线，故此选项错误；B、画直线AB=线段CD，直线没有长度，故此选项错误；C、用直尺作三角形的高是尺规作图，尺规应有圆规，故此选项错误；D、已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线，此选项正确；故选：D．【解析】【分析】射线、直线具有延伸性，不能画出其长度；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，即A、B、C错误，D项正确．7.【答案】【解答】解：A、（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3+4ab2，故此选项错误；B、（3x2+xy-y2）•3x2=9x4+3x3y-3x2y2，故此选项错误；C、（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2-3a，故此选项错误；D、（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x，正确．故选：D．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则分别判断求出即可．8.【答案】【解答】解：根据分式方程的定义可知：B是分式方程，其它A，C，D都不是分式方程；故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断即可．9.【答案】【解答】解：A、12abc-9a2b2=3ab（4c-3abc），故此选项错误；B、3m2n-3mn+6n=3n（m2-m+2），正确；C、-x2+xy-xz=x（-x+y-z），故此选项错误；D、a2b+5ab-b=b（a2+5a-1），故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．10.【答案】【解答】解：A、两边对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项错误；B、两条直角边对应相等，可利用SAS判定两直角三角形全等，故此选项正确；C、一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项错误；D、一条边和一个角对应相等不能判定两直角三角形全等，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：系数的最大公约数是12，相同字母的最低指数次幂是abc，∴公因式为12abc．故答案为：12abc．【解析】【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．12.【答案】解：​∠ACB=360°÷6=60°​​，则​∠ABC=180°-90°-60°=30°​​．故答案为：​30°​​．【解析】根据正六边形的性质可求​∠ACB​​，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查多边形内角与外角的知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13.【答案】【解答】解：7-x2=（+x）（-x）．故答案是：（+x）（-x）．【解析】【分析】利用平方差公式即可分解．14.【答案】【解答】解：过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴AC=BD，在Rt△AOC与Rt△BOD中，，∴Rt△AOC≌Rt△BOD，∴OC=OD，∵点A在直线l1：y=-3x上，∴设A（-m，3m），∴AC=BD=m，OC=OD=3m，∴B（3m，m），设直线l2的解析式为：y=kx，∴k=，∴直线l2的解析式为：y=x．故答案为：y=x．【解析】【分析】过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由点A的纵坐标与点B的横坐标相等，得到AC=BD，推出Rt△AOC≌Rt△BOD，根据全等三角形的性质得到OC=OD，设A（-m，3m），于是得到AC=BD=m，OC=OD=3m，求得B（3m，m），即可得到结论．15.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠BAE=∠DAC，∴当添加∠B=∠C时，可利用“ASA”判断△ABE≌△ACD．故答案为∠B=∠C．【解析】【分析】根据“ASA”进行添加条件．16.【答案】【解答】解：（3-π）0-|-|+（）-2=1-+4=5-．故答案为：5-．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质化简求出答案．17.【答案】解：多边形边数为：​360°÷60°=6​​，则这个多边形是六边形；​∴​​内角和是：​(6-2)⋅180°=720°​​．故答案为：​720°​​．【解析】根据任何多边形的外角和都是​360°​​，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．​n​​边形的内角和是​(n-2)⋅180°​​，因而代入公式就可以求出内角和．本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．18.【答案】【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5-x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x-x2，则x2=x-x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案为：．【解析】【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．19.【答案】解：​∵a+b=3​​，​a-b=-1​​，​​∴a2+​2ab+b①​+​​②得，​2(​a​​∴a2故应填5．【解析】根据完全平方公式把已知条件的两多项式平方，然后相加即可得到​​a220.【答案】【解答】解：①=+，⑤=的分母中含未知数，是分式方程；②-=0，③ax2=+1，④=的分母中不含未知数，是整式方程；故答案是：②③④；①⑤．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）=-；（2）=-；（3）==；（4）==．【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质，分子分母同时除以（2）约去分母、分子中的公因式（a+b）即可；（3）先把分子中的（a-x）2转变成（x-a）2，再分子、分母约分即可；（4）根据平方差公式进行因式分解，再约分即可．22.【答案】【解答】解：∵（x-p）2=x2+x+，∴（x-p）2=（x+）2，∴p=-，则（1-2p）2=[1-2×（-）]2=4，即（1-2p）2=4．【解析】【分析】利用完全平方公式确定p的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可．23.【答案】【解答】（1）证明：在直角△ABC中，∵∠BAC=90°∴∠1+∠AFE=90°∵BF平分∠ABC∴∠1=∠2∵∠AEF=∠AFE又∵∠3=∠AEF∴∠3=∠AFE∴∠2+∠3=90°∴∠BDE=90°∴AD⊥BC；（2）互逆命题：直角三角形的两锐角互余；有两个锐角互余的三角形是直角三角形．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的定义解答即可；（2）根据直角三角形的性质写出互逆命题即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=x（x2-6）=x（x+）（x-）；（2）原式=a2（a-b）-b2（a-b）=（a-b）（a2-b2）=（a-b）（a+b）（a-b）=（a-b）2（