安顺关岭2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前安顺关岭2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.已知自然数a、b、c满足：①a和b的最小公倍数为24；②a和b的最大公约数为6；③c和a的最小公倍数为36，则满足上述条件的（a，b，c）共有（）组．A.4B.3C.2D.12.（2021•大连二模）如图，将​ΔABC​​绕点​A​​逆时针旋转得到△​AB′C′​​，点​C​​的对应点为点​C′​​，​C′B′​​的延长线交​BC​​于点​D​​，连接​AD​​．则下列说法错误的是​(​​​)​​A.​ΔABC≅​​△​AB'C'​​B.​AB'//BC​​C.​∠CDC'=∠CAC'​​D.​AD​​平分​∠BDB'​​3.（2021•大连）如图，​AB//CD​​，​CE⊥AD​​，垂足为​E​​，若​∠A=40°​​，则​∠C​​的度数为​(​​​)​​A.​40°​​B.​50°​​C.​60°​​D.​90°​​4.（2022年春•镇江校级月考）下列代数式：①，②，③，+．其中是分式的有（）A.①②③B.①②③④C.①③④D.①②④5.（2021•碑林区校级模拟）如图，点​O​​是菱形​ABCD​​对角线​AC​​的中点，过​O​​作​OH⊥AB​​于​H​​．若​AB=5​​，​AC=8​​，则​OH​​的长为​(​​​)​​A.2B.2.4C.2.5D.36.（2022年春•西区校级月考）（2022年春•西区校级月考）如图，直线l上依次摆放着一系列正方形，斜放置的正方形面积分别为1，2，3，…，n，正放置的正方形面积分别为S1，S2，S3，…，Sn，当n=100时，则S1+S2+S3+…+S100等于（）A.2500B.2550C.2600D.28007.（湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷）如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2-b2；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b）；④（a-b）2．其中正确的表示方法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种8.（江苏省无锡市锡北片八年级（下）期中数学试卷）分式，，的最简公分母是（）A.（m+n）2（m-n）B.（m+n）3（m-n）C.（m+n）（m-n）D.（m2-n2）29.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（下）期中数学试卷）如果关于x的分式方程=有增根，则m的值为（）A.5B.3C.-5D.-310.（2022年春•北流市校级月考）一个等边三角形的边长为4，那么这个三角形的一条中位线长为（）A.2B.4C.6D.8评卷人得分二、填空题（共10题）11.分式和分式的最简公分母是．12.（江苏省宜城环科园教学联盟七年级（下）第一次月考数学试卷）计算：（-x4）2•x3=x9÷x5•x5=．13.长为，1+，+的三条线段可以构成一个三角形，则自然数n=．14.（北京市铁路二中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北京校级期中）如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=25°，∠EAB=120°，则∠DFB=．15.（2022年春•江阴市校级月考）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是边形．16.（2021春•沙坪坝区校级期中）如图所示，​ΔBKC≅ΔBKE≅ΔDKC​​，​BE​​与​KD​​交于点​G​​，​KE​​与​CD​​交于点​P​​，​BE​​与​CD​​交于点​A​​，​∠BKC=134°​​，​∠E=22°​​，则​∠KPD=​​______．17.（2022年上海市闵行区初中毕业考试试卷（））（2003•闵行区模拟）分解因式x2-2x-3=．18.分解因式：2x2-x-2=．19.（2021•碑林区校级一模）如图，以正五边形​ABCDE​​的边​CD​​为边作正方形​CDFH​​，使点​F​​，​H​​在其内部，连接​FE​​，则​∠DFE=​​______．20.（2020年秋•安阳县校级月考）（2020年秋•安阳县校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有下列结论：（1）△ADE≌△ADF；（2）△BDE≌△CDF；（3）△ABD≌△ACD；（4）AE=AF；（5）BE=CF；（6）BD=CD；（7）∠ADE=∠ADF正确的有（只填序号）评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？22.（2022年春•厦门校级月考）（2022年春•厦门校级月考）如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．23.（2021•雁塔区校级四模）如图，已知平行四边形​ABDC​​中，​E​​，​F​​是对角线​BC​​上两点，且满足​BF=CE​​．求证：​AF//DE​​．24.已知x-=1，求x2+．25.（云南省文山州砚山县阿基中学七年级（下）期中数学试卷）（2021年春•连山县校级期末）如图，AE=AC，BE=DC，问△ABC≌△ADE吗？为什么？26.（2016•罗平县校级一模）先化简，再求值（-）÷，选一个你喜欢的数代入计算．27.已知如图，A、B、C三点在格点上，按下列要求作图：（1）在图①中确定格点D，画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定格点E，画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵a和b的最小公倍数为24，∴a、b可取1，2，3，4，6，8，12，24，又∵a和b的最大公约数为6，∴a、b只在6，12，24中取值，若要满足c和a的最小公倍数为36，则只有a=6，c=36，b=24时成立．故（a，b，c）=（6，24，36），共一组．故选C．【解析】【分析】根据a和b的最小公倍数为24，a和b的最大公约数为6可得出a、b只能在6，12，24中取值，再由c和a的最小公倍数为36，可确定符合题意的a，b，c的组合，进而得出答案．2.【答案】解：​∵​将​ΔABC​​绕点​A​​逆时针旋转得到△​AB′C′​​，​∴ΔABC≅​​△​AB'C'​​，故选项​A​​不符合题意；如图，连接​CC'​​，​∵ΔABC≅​​△​AB'C'​​，​∴AC=AC'​​，​∠AC'D=∠ACD​​，​∴​​点​A​​，点​D​​，点​C​​，点​C'​​四点共圆，​∴∠CDC'=∠CAC'​​，​∠ADC'=∠ACC'​​，​∠ADB=∠AC'C​​，故选​C​​不合题意；​∵AC=AC'​​，​∴∠ACC'=∠AC'C​​，​∴∠ADB=∠ADC'​​，​∴AD​​平分​∠BDB'​​，故选​D​​不合题意；故选：​B​​．【解析】由旋转的性质可得​ΔABC≅​​△​AB'C'​​，由全等三角形的性质依次判断可求解．本题考查了旋转的性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．3.【答案】解：​∵AB//CD​​，​∠A=40°​​，​∴∠D=∠A=40°​​．​∵CE⊥AD​​，​∴∠CED=90°​​．又​∵∠CED+∠C+∠D=180°​​，​∴∠C=180°-∠CED-∠D=180°-90°-40°=50°​​．故选：​B​​．【解析】根据平行线的性质，可得​∠A=∠D=40°​​．根据垂直的定义，得​∠CED=90°​​．再根据三角形内角和定理，可求出​∠C​​的度数．本题考查了平行线的性质、垂直的定义和三角形内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等推断出​∠D=∠A​​以及运用三角形内角和定理是解决本题的关键．4.【答案】【解答】解：①，③，+是分式．故选：C．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．5.【答案】解：连接​BD​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​AC=8​​，​AB=5​​，​∴AO=4​​，​AO⊥BO​​，​∴OB=​5​∵OH⊥AB​​，​∴​​​1​∴OH=2.4​​，故选：​B​​．【解析】由菱形的性质可得​AO=4​​，​AO⊥BO​​，根据面积相等，可求出​OH​​的长．本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出​AB​​边上的高​OH​​．6.【答案】【解答】解：如图1，∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，而∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+4=5；如图2，由前面的结论可得S1+S2=1=1+2×0=1，S3+S4=3=1+2×1=3，S5+S6=1+2×2=5，…S99+S100=99，∴S1+S2+S3+…+S100=1+3+5+…+99=2500．故选：A．【解析】【分析】如图1，根据正方形的性质得AC=CD，∠ACD=90°，再根据等角的余角线段得∠BAC=∠DCE，则可根据“AAS”判定△ACB≌△DCE，得到AB=CE，BC=DE；由勾股定理得AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=5；如图2，由前面的结论可得S1+S2=1=1+2×0=1，S3+S4=3=1+2×1=3，S5+S6=1+2×2=5，…S99+S100=99，然后相加得到S1+S2+S3+…+S100=2500．7.【答案】【解答】解：如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2-b2；如图②，一个矩形的面积是b（a-b），另一个矩形的面积是a（a-b），所以整个图形的面积为a（a-b）+b（a-b）；如图③，在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a-b，则面积为（a+b）（a-b）．综上所知：矩形的面积为①a2-b2；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b）共3种方法正确．故选：C．【解析】【分析】利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、a-b和b、a-b的矩形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的矩形；把原图形看作边长为a和边长为b的正方形的面积差．由此分别求得答案即可．8.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是（m+n）2（m-n）；故选A．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母；即可得出答案．9.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-5），得x-2=-m∵原方程有增根，∴最简公分母x-5=0，解得x=5，当x=5时，-m=5-2=3，m=-3．故选：D．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-5）=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．10.【答案】【解答】解：边长为4的等边三角形的中位线长=×4=2．故选A．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：分式与分式的分母不同的因式有x-1，x+1，故最简公分母是x（x-1）（x+1）．故答案为：x（x-1）（x+1）．【解析】【分析】各分母所有因式的最高次幂的乘积即为分式的最简公分母．12.【答案】【解答】解：（-x4）2•x3=x8•x3=x11，x9÷x5•x5=x4•x5=x9，故答案为：x11，x9．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，即可解答．13.【答案】【解答】解：①当n=1时，1、1+、1+，能围成三角形；②当n≥2时，由三条线段的长为，1+，+，且＜1+＜+，要围成三角形，需+1+＞+，即-＜1，（-1）＜1，∵＞，∴（-1）＜（-1）＜1，∴（-）2＜，又∵n≥2，∴-＞0，∴0＜-＜，解得＜n＜＜3，∴n=2，综上所知n=1，2．故答案为：1，2．【解析】【分析】分类讨论：分n=1和n≥2两种情况．依据三角形的三边关系列出方程组并解答．14.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=，∠B=∠D=25°，∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°．故答案是：90°．【解析】【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数．15.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n-2）×180°=360°×3，解得n=8，则这个多边形的边数为8．故答案为：八．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．16.【答案】解：​∵ΔBKC≅ΔBKE​​，​∠BKC=134°​​，​∴∠BKE=∠BKC=134°​​，​∴∠PKC=360°-134°-134°=92°​​，​∵ΔBKE≅ΔDKC​​，​∠E=22°​​，​∴∠DCK=∠E=22°​​，​∴∠KPD=∠PKC+∠DCK=92°+22°=114°​​，故答案为：​114°​​．【解析】根据全等三角形的性质分别求出​∠BKE​​、​∠DCK​​，根据三角形的外角性质计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．17.【答案】【答案】因为-3=1×（-3），1+（-3）=-2，所以x2-2x-3=（x+1）（x-3）．【解析】x2-2x-3=（x+1）（x-3）．18.【答案】【解答】解：方程2x2-x-2=0的解为：x1=，x2=，2x2-x-2=2（x-）（x-）．故答案为：2（x-）（x-）．【解析】【分析】先求出方程2x2-x-2=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）即可因式分解．19.【答案】解：​∠CDE=(5-2)×180°÷5=108°​​，​∠CDF=90°​​，​∴∠FDE=108°-90°=18°​​．​∵DE=DF​​，​∴∠DEF=∠DFE=180°-∠FDE故答案为：​81°​​．【解析】根据多边形的内角和公式可得​∠CDE​​的度数，根据正方形的性质可得​∠CDF=90°​​，再根据角的和差关系计算即可．此题考查了正方形和多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．20.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE是△ABD的高，DF是△ACD的高，∴DE=DF，在△ADE与△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故正确是①④⑦，故答案为：①④⑦．【解析】【分析】由角平分线易得DE=DF，根据HL证明△ADE≌△ADF，利用全等三角形的性质判断即可．三、解答题21.【答案】【答案】60米【解析】本题主要考查了分式方程的应用.求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“一共用30天完成了任务”；等量关系为：600米所用时间+剩余米数所用时间=30．【解析】设引进新设备前平均每天修路x米．根据题意，得：解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．22.【答案】【解答】解：连接FC，∵△ABC和△AEF为等边三角形，∴AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF=60°-∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，∴EF=3，CE=5，∴CE2=EF2+CF2，∴∠CFE=90°∵∠AFE=60°，∴∠AFC=90°+60°=150°，∴∠AE