沧州新华区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前沧州新华区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《第7章生活中的轴对称》2022年整章水平测试（二））下列说法错误的是（）A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴2.（2021•沙坪坝区校级二模）计算​​x8⋅​x2​A.​​x4B.​​x6C.​​x10D.​​x163.（湘教版八年级（上）中考题单元试卷：第3章全等三角形（09））如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS4.（广东省东莞市岭南师院附中、东方实验学校联考八年级（上）期中数学试卷）下列运算正确的是（）A.a3•a2=a6B.（a+b）2=a2+b2C.x5+x5=x10D.（-ab）5÷（-ab）2=-a3b35.a（x-y）与ay-ax的公因式是（）A.a（x-y）B.ay+axC.aD.x-y6.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠A=30°​​，​∠C=45°​​，​BC=2​​，​BC​​边的垂直平分线分别交​BC​​、​AC​​于点​D​​、​E​​，则​AE​​长为​(​​​)​​A.​22B.​32C.​6D.47.（江苏省扬州市翠岗中学七年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9B.x2+x-5=x（x-1）-5C.a2+a=a（a+1）D.x3y=x•x2•y8.如图，（1）中的梯形可以经过旋转和轴对称变换形成（2）中的图案，则下列结论：①AD=BC；②AD=CD；③∠A=60°；④AB=2CD，其中正确的是（）9.（2022年初中毕业升学考试（浙江舟山卷）数学）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（▲)A.30oB.25oC.20oD.15o10.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）下列各选项中的式子，是分式的为（）A.2+xB.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•郴州）一个多边形的每一个外角都等于​60°​​，则这个多边形的内角和为______度．12.（甘肃省临夏州广河县回民二中八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•广河县校级期中）在图中共有个三角形．13.（湖北省黄石市大冶市八年级（上）期末数学试卷）为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为．14.（江苏省苏州市太仓市八年级（下）期中数学模拟试卷（2））（2022年春•太仓市期中）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是49cm2，则AC长是cm．15.（2022年春•太康县校级月考）当k=时，关于x的方程+2=会产生增根．16.（2014•包河区二模）（2014•包河区二模）如图，在等边三角形ABC中，AD是高，点G为AD的中点，过G作EF∥AC交AB于点F，交CD于点E，下列说法正确的有（将你认为正确选项的序号都填上）．①∠AGF=30°；②AD=EF；③EG=2FG；④S△GDE=2S△AFG．17.当a=时，关于x的方程=的解是x=1．18.（2021•兰州模拟）如果方程​kx+2+19.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（10月份））已知△ABC≌△DEF，∠B=60°，则∠E=．20.（2017•安徽模拟）分解因式：​​x-4x3评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2016•惠东县模拟）先化简，再求值：​​x2-422.已知实数x满足x2+-3x--8=0，求x+的值．23.分解因式：（1）a3-4a；（2）x2（x-y）-（x-y）；（3）16y4-8x2y2+x4．24.（河南省周口市扶沟县八年级（上）期末数学试卷）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用300元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？25.计算：（1）•；（2）÷．26.已知x-=3（其中x＞0），求x+的值．27.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平方∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．（1）以直线CE为对称轴，作△CEB的轴对称图形；（2）求证：BE=CD；（3）点P是BC上异于BC的任一点，PQ∥CE，交BE于Q，交AB于W，如图（2）所示，试探究线段BQ与线段PW的数量关系，并证明你的结论．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、等边三角形的对称轴是各边的中垂线，有3条，故正确；B、正方形对称轴是边的中垂线与经过相对顶点的直线，共有4条，故选项正确；C、角的对称轴是角的平分线所在的直线，只有一条，故错误；D、圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条，故正确．故选C．【解析】【分析】根据等边三角形，正方形，角，圆的轴对称性，即可作出判断．2.【答案】解：​​x8故选：​C​​．【解析】利用幂的乘法公式“​​an⋅​a3.【答案】【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【解析】【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．4.【答案】【解答】解：原式=a3•a2=a5，错误；B、原式=a2+b2+2ab，错误；C、原式=2x5，错误；D、原式=-a3b3，正确．故选D．【解析】【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；C、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．5.【答案】【解答】解：∵ay-ax=-a（x-y），∴a（x-y）与ay-ax的公因式是a（x-y）；故选A．【解析】【分析】先把ay-ax进行变形得到-a（x-y），从而得出a（x-y）与ay-ax的公因式．6.【答案】解：连接​EB​​，​∵ED​​是​BC​​边的垂直平分线，​∴EB=EC​​，​BD=DC=1​∴∠EBC=∠C=45°​​，​∴∠AEB=90°​​，在​​R​​t​∴EC=2​∴EB=2在​​R​​t​∴AE=BE故选：​C​​．【解析】连接​EB​​，根据线段垂直平分线的性质得到​EB=EC​​，根据等腰直角三角形的性质求出​EC​​，根据三角形的外角性质求出​∠AEB=90°​​，根据正切的定义计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7.【答案】【解答】解：A、右边不是整式积是形式，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．8.【答案】通过观察图例可知：拼接点处有3个角，分别是120°，所以可知梯形满足的条件是：1、底角为60°（或120°），即∠A=60°，∠D=120°，故③正确；2、梯形的腰与上底相等，即AD=CD，故②正确；3、AD=CB，故①正确；4、由∠A=60°，可得AE=AD，故AB=2AE+DC=2DC．故④正确．故选D．【解析】9.【答案】【答案】B【解析】10.【答案】【解答】解：A、2+x是整式，故A错误；B、是整式，故B错误；C、是分式，故C正确；D、是整式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】解：​∵​多边形的每一个外角都等于​60°​​，​∴​​它的边数为：​360°÷60°=6​​，​∴​​它的内角和：​180°×(6-2)=720°​​，故答案为：720．【解析】首先根据外角和与外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式​180(n-2)​​计算出答案．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是正确计算出多边形的边数．12.【答案】【解答】解：三角形有：△ACE、△CDE、△DEF、△BCD，△CDF、△ACD、△BCE、△ACB，共8个．故答案为：8．【解析】【分析】按照从左到右的顺序，分单个的三角形和复合的三角形找出所有的三角形，然后再计算个数．13.【答案】【解答】解：设甲车单独运完这堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完这堆垃圾需运2x趟，由题意得，+=解得，x=15，经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意，答：甲车单独运完这堆垃圾需运15趟．故答案为：15．【解析】【分析】假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．14.【答案】【解答】解：过A作AE⊥BC，作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，∵∠AEC=∠AFC=∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠EAF=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=AF，S△ABE=S△ADF，∴四边形AECF是正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AECF=49cm2，∴AE=7cm∵△AEC为等腰直角三角形，∴AC=AE=7cm．故答案为：7【解析】【分析】过A作AE⊥BC，作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，利用三个角为直角的四边形为矩形得到AECF为矩形，利用矩形的四个角为直角得到∠EAF为直角，利用等式的性质得到∠DAF=∠BAE，再由一对直角相等，AB=AD，利用AAS得到三角形ABE与三角形ADF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AE=AF，可得出AECF为正方形，三角形ABE面积与三角形AFD面积相等，进而得到四边形ABCD面积等于正方形AECF面积，求出正方形的边长即为AE的长，在等腰直角三角形ACE中，利用勾股定理即可求出AC的长15.【答案】【解答】解：去分母得：k+2（x-3）=4-x，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=1．故答案为：1．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值代入整式方程即可求出k的值．16.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠DAC=30°．∵EF∥AC，∴∠AGF=∠DAC=30°，故①正确；设AC=a，∵∠DAC=30°，∴AD=AC•cos30°=a；∵点G为AD的中点，∴GE是△ADC的中位线，∴点E时CD的中点，∴EF=AC=a，∴AD≠EF，故②错误；∵EF=AC=a，GE=AC=a，∴EG=2FG，故③正确；过点F作FH∥BC，∵AH∥DE，∴△FGH∽△EGD．∵EG=FG，∴FH=DE．∵AG=GD，∴S△GDE=2S△AFG，故④正确．故答案为：①③④．【解析】【分析】先根据等边三角形的性质得出∠DAC=30°，再由平行线的性质可得出∠AGF的度数；设AC=a，由直角三角形的性质求出AD的长，再由EF∥AC，G是AD的中点可求出EF的长，故可得出②错误；根据三角形中位线定理求出EG的长，进而可得出EG的长，得出③正确；过点F作FH∥BC，根据相似三角形的性质可得出FH=DE，由三角形的面积公式可知④正确．17.【答案】【解答】解：将x=1代入方程=，得：=1，即：2a+3=a-1，解得：a=-4，故答案为：-4．【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．18.【答案】解：​k去分母得，​2k+x=0​​，当​x=-2​​时，会产生增根，把​x=-2​​代入整式方程得，​2k-2=0​​，解得​k=1​​，​∴​​解方程​kx+2+x2x+4故答案是：​k≠1​​．【解析】先解方程，再根据不会产生增根，即可得出​k​​的取值范围．本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B，∵∠B=60°，∴∠E=60°，故答案为：60°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B，代入求出即可．20.【答案】解：原式​=x(​1-4x故答案为：​x(1+2x)(1-2x)​​【解析】原式提取​x​​，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21.【答案】解：​​x​=(x-2)(x+2)​=x+2​=2x当​x=32​【解析】首先将分式的分子与分母进行因式分解，再正确进行分式的约分，最后准确代值计算．此题主要考查了分式的运算，注意分式运算中分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22.【答案】【解答】解：∵x2+=(x+)2-2，∴原方程可变形为(x+)2-3(x+)-10=0．设x+=t，则原方程可变形为t2-3t-10=0，解得：t1=5，t2=-2．∴x+=5或x+=-2．【解析】【分析】将x2+变形为(x+)2-2，然后设x+=t，得到关于t的方程，最后解方程即可．23.【答案】【解答】解：（1）a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）；（2）x2（x-y）-（x-y）=（x-y）（x2-1）=（x-y）（x+1）（x-1）；（3）16y4-8x2y2+x4=（4y2-x2）2=（2y+x）2（2y-x）2．【解析】【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式分解因式；（2）利用提公因式法和平方差公式分解因式；（3）利用提公因式法和完全平方公式分解因式．24.【答案】【解答】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．【解析】【分析】设第一