赤峰市松山区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前赤峰市松山区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年同步练习卷B（2））下面四个图案中，旋转90°后能与自己本身重合的图案的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个2.（2021•长沙模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线​y=-3x+3​​与​x​​轴、​y​​轴分别交于​A​​、​B​​两点，点​C​​的坐标为​(5,0)​​，点​P​​为坐标平面内一点，​CP=2​​，连接​AP​​、​BP​​，当点​P​​运动到某一位置时，​BP+12AP​​有最小值，则最小值是​(​A.​34B.​32C.5D.​243.（2022年重庆市綦江县三江中学中考数学模拟试卷（一））如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°4.（北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷）已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边BC=a，再作BC的垂直平分线MN交BC于点D，并在DM上截取DA=h，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高AD=h，再过点D作AD的垂线MN，并在MN上截取BC=a，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形．对于甲乙两同学的作法，下列判断正确的是（）A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误5.（2022年春•曹县校级月考）有一锐角相等的两个直角三角形一定（）A.全等B.相似C.既不全等也不相似D.相似但不全等6.（2022年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷）如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A.70B.74C.144D.1487.（2022年春•德惠市校级月考）若分式的值为0，则x的值为（）A.2B.-2C.2或-2D.2或38.（陕西省西安市蓝田县八年级（上）期末数学试卷）如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A=25°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE=（）A.103°B.104°C.105°D.106°9.下列命题正确的是：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；③旋转和平移都不改变图形的形状和大小；④底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是h．（）10.（2021•丽水模拟）如图，点​A​​是二次函数​y=3​x2​​图象上的一点，且位于第一象限，点​B​​是直线​y=-32x​​上一点，点​B′​​与点​B​​关于原点对称，连接​AB​​，​AB′​​，若​ΔABB′​A.​(13​B.​(23​C.​(1,3D.​(43​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省盐城市盐都区八年级（下）期末数学试卷）若关于x的分式方程-=3有增根，则这个增根是．12.（2022年春•禹州市校级月考）等边三角形的边长是6，它的高等于，面积等于．13.（江苏省泰州市姜堰实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2（1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形（图③），则图③中的阴影部分的正方形的边长等于（用含m、n的代数式表示）（2）请用两种不同的方法列代数式表示图③中阴影部分的面积．方法①方法②（3）请你观察图形③，写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn关系的等式：；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若已知x+y=7，xy=10，则（x-y）2=；（5）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则（a+2b）2-8ab的值为．14.（山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是．15.（2022年春•邗江区期中）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=-，上述记号就叫做2阶行列式．则=．16.若二次三项式kx2+mx+9是一个完全平方式，则k与m的关系是．17.（苏科版八年级（上）中考题同步试卷：1.6等腰梯形的轴对称性（01））如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为．18.（2022年春•建湖县月考）16=a4=2b，则代数式a+2b=．19.（2021•郧西县模拟）如图，菱形​ABCD​​的边长为2，​∠A=60°​​，​M​​是​AD​​边的中点，​N​​是​AB​​上一个动点，将​ΔAMN​​沿​MN​​所在直线翻折得到△​A′MN​​，连接​A′C​​，则​A′C​​的最小值为______．20.（2021•温州）分解因式：​​2m2评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•云岩区模拟）我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案．​A​​方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；​B​​方案：乙队单独完成这项工程需要的时间是规定时间的2倍；​C​​方案：​**********​​，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知，一个同学按照​C​​方案，设规定的工期为​x​​天，根据题意列出方程：​4(1（1）根据所列方程，​C​​方案中“​**********​​”部分描述的已知条件应该是：______；（2）从投标书中得知，甲工程队每施工一天所需费用1.1万元，乙工程队每施工一天所需费用0.5万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由．22.如图，DE分别交△ABC的边AB，AC于D、E，且交BC的延长线于F，∠B=66°，∠1=74°，∠2=46°，求∠3的度数．23.如图，四边形ABCD是菱形，点E为AB的中点，延长CD至F，使得DF=CD，连接EF分别交AD，AC于点M，N．（1）求证：AC⊥EF；（2）若AB=4，∠ABC=60°，且P为AC上一点（P与点A不重合），连接PB和PE可得△PBE，求△PBE周长的最小值．24.（2022年秋•红河州校级月考）如图，四个图形都是轴对称图形，画出它们的一条对称轴．25.已知关于x的方程+=无解，求m2+10的值．26.如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，垂足为O，点D为射线BC边上一动点，作BD的垂直平分线交射线AC于点P，F为垂足，过点D作DE⊥AC于点E，（1）如图，当点P落在在AO边上时，求证：①DE=OP；②AO=DE+OE；（2）当点P落在OC边上时，通过在图②中画出图形．猜想出线段AO，DE，OE之间的数量关系；（不必证明）（3）当点P落在OC边的延长线上时，直接写出线段AO，DE，OE之间的数量关系．27.（2022年春•重庆校级月考）计算：（1）-12016-（3.14-π）0-|-2|+（-）-2（2）（-2ab2）2•（-3a2b2）÷（-ab2）3．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：第一个图形的最小旋转角为：360÷2=180°；第二个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷4=90°；第三个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷4=90°；第四个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷4=90°；则旋转90°后能与自己本身重合的图案有3个．故选B．【解析】【分析】分别求出4个旋转对称图形的最小旋转角，然后即可作出判断．2.【答案】解：​∵​点​P​​为坐标平面内一点，​CP=2​​，​∴​​点​P​​在以​C​​为圆心、2为半径的圆上，如图，设​⊙C​​交​x​​轴上一点为​D​​，取​CD​​的中点​E​​，​∵​​CE​∴​​​CE且​∠ECP=∠PCA​​，​∴ΔCPE∽ΔCAP​​，​∴​​​PE​∴​​​PE=1​∴BP+1​∴​​当​B​​、​P​​、​E​​三点共线时，​BP+PE=BE​​最小，​∵​直线​y=-3x+3​​与​x​​轴、​y​​轴分别交于​A​​、​B​​两点，​∴A(1,0)​​，​B(0,3)​​，​∴OB=3​​，​OE=4​​，在​​R​BE=​OB故选：​C​​．【解析】由​CP=2​​可知​P​​在以​C​​为圆心、2为半径的圆上，然后取​CD​​的中点​E​​，构造相似三角形，使其相似比为​12​​，从而构造出​3.【答案】【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=30°+30°=60°．故选D．【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由角平分线的性质求出∠ABD的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．4.【答案】【解答】解：根据甲同学的作法，AD垂直平分BC，则AB=AC，所以△ABC为直角三角形，而根据乙同学的作法，AD只垂直BC，不平分BC，所以不能判断△ABC为等腰三角形，所以甲同学作法正确，乙同学作法错误．故选A．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质对两同学的作法进行判断．5.【答案】【解答】解：∵有一锐角相等的两个直角三角形，∴可得两组对应角相等，故两个直角三角形一定相似．故选：B．【解析】【分析】直接利用两角对应相等的三角形相似得出答案．6.【答案】【解答】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选B．【解析】【分析】过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．7.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|-2=0．解得：x=±2．当x=2时，x2-4x+4=0，分式无意义，当x=-2时，x2-4x+4=16≠00，分式有意义．∴x的值为-2．故选：B．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．8.【答案】【解答】解：∵∠FEB是△AEC的一个外角，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一个外角，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故选：D．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质求出∠FEB的度数，再根据三角形外角的性质计算即可．9.【答案】①、根据正方形的判定方法，正确；②、其中的等边三角形不是中心对称图形，错误；③、根据旋转和平移的性质，正确；④、根据等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，正确；⑤、如等腰梯形，错误．故选D．【解析】10.【答案】解：连接​OA​​，作​AM⊥x​​轴于​M​​，​BN⊥x​​轴于​N​​，​∵​点​B′​​与点​B​​关于原点对称，​∴OB=OB′​​，​∵ΔABB′​​为等边三角形，​∴∠ABO=60°​​，​AO⊥BB′​​，​∴∠BON+∠AOM=90°​​，​tan∠ABO=OA​∴​​​OA​∵∠BON+∠OBN=90°​​，​∴∠AOM=∠OBN​​，​∵∠BNO=∠AMO=90°​​，​∴ΔAOM∽ΔOBN​​，​∴​​​BN设​A(m,3​∴OM=m​​，​AM=3​∴BN=33m​​​∴B(-m2​​，​∵​点​B​​是直线​y=-3​∴​​​3解得​m=23​​∴A(23​故选：​B​​．【解析】连接​OA​​，作​AM⊥x​​轴于​M​​，​BN⊥x​​轴于​N​​，根据题意​∠ABO=60°​​，​AO⊥BB′​​，即可得到​tan∠ABO=OAOB=3​​，设​A(m,3​m2)​​，通过证得​ΔAOM∽ΔOBN​​，得到​​B(-m2​​，​二、填空题11.【答案】【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，解得x=1．故答案为：x=1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母x-1=0，得到x=1．12.【答案】【解答】解：等边三角形高线即中线，故D为BC中点，∵AB=6，∴BD=3，∴AD==3，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×6×3=9．故答案为：3，9．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．13.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长为m-n；故答案为：m-n．（2）方法①：阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，所以阴影部分的面积为：（m+n）2-4mn；方法②：表示出小正方形的边长为m-n，所以阴影部分的面积=（m-n）2．故答案为：（m+n）2-4mn；（m-n）2．（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn．（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy=72-4×10=9；故答案为：9．（5）∵（a+2b）2-8ab=（a-2b）2=22=4（cm2），∴（a+2b）2-8ab的值为4cm2．故答案为：4cm2．【解析】【分析】（1）阴影部分的正方形的边长为m-n；（2）方法①：阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积；方法②：表示出小正方形的边长为m-n，即可解答；（3）大正方形的面积减去4个小长方形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系；（4）根据（3）所得出的关系式，可求出（x-y）2的值；（5）利用图形面积之间关系得出（a+2b）2-8ab=（a-2b）2即可求出．14.【答案】【解答】解：去分母得，m-1=2（x-1），∴x=，∵方程的解是非负数，∴m+1≥0即m≥-1又因为x-1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠1，则m的取值范围是m≥-1且m≠1．故选：m≥-1且m≠1．【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．15.【答案】【解答】解：根据题中的新定义得：-===．故答案为：【解析】【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．16.【答案】【解答】解：∵二次三项式kx2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±2×3，∴m=±6，∴k=．故答案为：k=．【解析】【分析】利用完全平方公式的特征判断即可．17.【答案】【解答】方法一：解：作DE⊥AB于点E．在直角△ADE中，DE=AD•sinA=a，AE=AD=a，则AB=2AD=2a，S梯形ABCD=（AB+CD）•DE=（2a+a）•a=a2．如图2，∵D1、C1是A1C和BC的中点，∴D1C1∥A1B，且C1D1=A1B，∵AA1=CD，AA1∥CD，∴四边形AA1CD是平行四边形，∴AD∥A1C，AD=A1C=a，∴∠A=∠CA1B，又∵∠B=∠B，∴∠D=∠A1D1C1，∠DCB=∠D1C1B，====，∴梯形A1BC1D1∽梯形ABCD，且相似比是．同理，梯形AnBCnDn∽梯形An-1BCn-1Dn-1，相似比是．则四边形AnBCnDn的面积为a2．故答案是：a2．方法二：∵ABCD∽A1BC1D1，∴=()2=，∴SABCD=a2，∴SA1BC1D1=a2，q=，∴SAnBCnDn=a2×()n-1=a2．【解析】【分析】首先求得梯形ABCD的面积，然后证明梯形AnBCnDn∽梯形An-1BCn-1Dn-1，然后根据相似形面积的比等于相似比的平方即可求解．18.【答案】【解答】解：∵16=24，16=a4=2b，∴a=2，b=4，∴a+2b=2+8=10，故答案为：10．【解析】【分析】根据16=24，求出a，b的值，即可解答．19.【答案】解：如图所示：​∵MA′​​是定值，​A′C​​长度取最小值时，即​A′​​在​MC​​上时，过点​M​​作​MH⊥DC​​于点​H​​，在边长为2的菱形​ABCD​​中，​∠A=60°​​，​M​​为​AD​​中点，​∴2MD=AD=CD=2​​，​∠HDM=60°​​，​∴∠HMD=30°​​，​∴HD=1​∴HM=DM×cos30°=3​∴MC=​CH​∴A′C=MC-MA′=7故答案为：​7【解析】根据题意得出​A′​​的位置，进而利用锐角三角函数关系求出​A′C​​的长即可．本题考查翻折变换、菱形的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，不同的突破点是正确寻找点​A′​​的位置．20.【答案】解：原式​=2(​m​=2(m+3)(m-3)​​．故答案为：​2(m+3)(m-3)​​．【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21.【答案】解：（1）根据题意及所列的方程可知被损毁的部分为：甲、乙两队合作4天；故答案为：甲、乙两队合作4天；（2）解：解方程​4(1x+经检验，​x=8​​是原分式方程的解，所以规定的工期为8天．如期完成的两种施工方案需要的费用分别为：​A​​方案：​1.1×8=8.8​​（万元）；​C​​方案：​4×1.1+8×0.5=8.4​​（万元），​∵8.8>8.4​​，​∴C​​方案更省钱．【解析】（1）设规定的工期为​x​​天，根据题意得出的方程为：​4(1x+（2）根据题意先求得规定的天数，然后算出​A​​、​C​​两方案的价钱之后，再根据题意选择节省工程款的方案．本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．22.【答案】【解答】解：∵∠B=66°，∠1=74°，∴∠A=180°-∠B-∠1=40°，∵∠2=46°，∴∠3=∠A+∠2=86°．【解析】【分析】根据三角形的内角和得到∠A=180°-∠B-∠1=40°，然后根据三角形的外角的性质即可得到结论．23.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=DC=BC，AB∥FC∵AE=EB，DF=CD，∴AE=DF，∵AE∥DF，∴∠EAF=∠FDM，在△AEM和△DFM中，，∴△EAM≌△FDM，∴AM=DM=AE，∵∠MAN=∠EAN，∴AN⊥ME即AC⊥EF．（2）如图连接BM交AC于P，连接PE，此时△PEB周长最小．作MK⊥BA交BA的延长线于K．∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∴AD∥BC，AD=AB=4，∴∠KAM=∠ABC=60°在RT△AMK中，∵∠MKA=90°，AM=2，∠KMA=30°，∴AK=1，KM=，在RT△KMB中，∵∠K=90°，KM=，KB=5，∴BM==2，∴△PEB周长的最小值=PE+PB+EB=PM+PB+EB=BM+EB=2+2．【解析】【分析】（1）只要证明AM=AE，根据菱形的性质∠CAN=∠CAE，由此即可证明．（2）如图连接BM交AC于P，连接PE，此时△PEB周长最小．作MK⊥BA交BA的延长线于K，在RT△AMK，RT△KMB中利用勾股定理即可解决问题．24.【答案】【解答】解：．【解析】【分析】根据轴对称的性质画出对称轴即可．25.【答案】【解答】解：方程去分母得：m+2（x-3）=x+3，解得：x=9-m，∵关于x的方程+=无解，∴x=±3，∴当x=3时，9-m=3，m=6，即m2+10=46；∴当x=-3时，9-m=-3，m=12，即m2+10=154；∴m2+10的值为46或154．【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程