朔州朔城区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前朔州朔城区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•清苑区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​D​​是​ΔABC​​的内心，​O​​是​AB​​边上一点，​⊙O​​经过​B​​、​D​​两点，若​BC=4​​，​tan∠ABD=12​​，则​⊙O​​的半径是​(​A.​5B.​2C.​5D.​32.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）长方形相邻两边的长分别是2a-b与a+2b，那么这个长方形的面积是（）A.2a2-3ab-2b2B.2a2+3ab-2b2C.2a2+5ab+2b2D.2a2-5ab-2b23.如图，等边△ABC的高AH等于，那么该三角形的面积为（）A.B.2C.2D.44.（2021•仓山区校级三模）下列各式中计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​x3C.​​x3D.​​x45.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期末数学试卷）将分式中x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A.变为原来的3倍B.变为原来的6倍C.变为原来的9倍D.不变6.（广东省韶关市始兴县墨江中学八年级（上）期中数学模拟试卷（1））如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.不能确定7.（云南省普洱市思茅三中八年级（上）第四次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.a+b=abB.a2+2ab-b2=（a-b）2C.a2•a3=a5D.3a-2a=18.（江苏省盐城市射阳实验中学七年级（上）期末数学试卷）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在哪条边上（）A.ABB.BCC.CDD.DA9.（2021•武汉模拟）计算​(​​-x4)3A.​​x7B.​​-x7C.​​-x12D.​​x1210.（2021•陕西）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠ABC=60°​​，连接​AC​​、​BD​​，则​ACBD​​的值为​(​A.​1B.​2C.​3D.​3评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知多项式（x-3）乘以另一个多项式，结果为2x2+mx+n（m，n为常数），则3m+n=．12.（2021•碑林区校级模拟）计算：​213.（1）若am=2，则（3am）2-4（a3）m=；（2）若2m=9，3m=6，则62m-1=．14.多项式3x3y4+27x2y5的公因式是．15.（江苏省淮泗片八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•江苏月考）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是点．16.（2021•绍兴）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠B=70°​​，以点​C​​为圆心，​CA​​长为半径作弧，交直线​BC​​于点​P​​，连结​AP​​，则​∠BAP​​的度数是______．17.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•赵县期末）在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．18.（广东省江门市蓬江二中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•江门校级期末）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=3，AF=2，填空：（1）AB=；（2）∠BAD=；（3）∠DAF=；（4）S△AEC=．19.（遂宁）如图，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转______度，才能与△ADE完全重合．20.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（10月份））已知△ABC≌△DEF，∠B=60°，则∠E=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.甲、乙两人加工某种零件，甲的加工任务为480件，乙的加工任务是400件；已知甲每小时比乙每小时多加工8件．（1）如果甲、乙完成任务的时间比是4：5，问乙每小时加工多少个零件？（2）如果乙每小时加工的零件数不少于20个，那么甲、乙谁先完成任务，说明理由．22.解方程：+=3．23.计算：（1）2（x2+）-3（x+）=1（2）-=3．24.（2021•南浔区模拟）（1）计算：​4（2）化简：​2a-125.（2022年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（06）（））（2003•岳阳）如图：⊙O为△ABC的外接圆，∠C=60°，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠APC的平分线和AC、BC分别相交于D、E．（1）证明：△CDE是等边三角形；（2）证明：PD•DE=PE•AD；（3）若PC=7，S△PCE=，求作以PE、DE的长为根的一元二次方程；（4）试判断E点是否能成为PD的中点？若能，请说明必需满足的条件，同时给出证明；若不能，请说明理由．26.（2022年春•丹阳市校级月考）（2022年春•丹阳市校级月考）如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F．（1）试说明OE=OF；（2）当AE=AB时，过点E作EH⊥BE交AD边于H，找出与△AHE全等的一个三角形加以证明，（3）在（2）的条件下若该正方形边长为1，求AH的长．27.若xn=3，yn=4，求（2xn）2•2yn的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：连接​AD​​并延长交​BC​​于点​E​​，​∵AB=AC​​，​D​​是​ΔABC​​的内心，​∴AE⊥BC​​，​BE=CE​​，​∠ABD=∠DBE​​，​∵BC=4​​，​tan∠ABD=1​∴DE=1​​，​BE=2​​，​∴BD=5​∵​​DF​∴DF=5​∴BF=​BD​∴OB=5故选：​A​​．【解析】连接​AD​​并延长交​BC​​于点​E​​，由​BC=4​​，​tan∠ABD=12​​，求得​DE=1​​，​BE=2​​，从而得出​BD​2.【答案】【解答】解：根据题意得：（2a-b）（a+2b）=2a2+4ab-ab-2b2=2a2+3ab-2b2．故选B．【解析】【分析】根据两边的乘积为长方形面积，计算即可得到结果．3.【答案】【解答】解：∵AB=AC=BC，∴BH=CH=CB=AB，∠BAH=30°，∵AH=，∴cos30°=，∴AB==2cm，∴BC=2cm，∴△ABC的面积为：•CB•AH=×2×=（cm2）．故选A．【解析】【分析】利用等边三角形的性质以及解直角三角形的知识求出BC的长，即可求出△ABC的面积．4.【答案】解：​A​​．​(​​B​​．​​x3​​与​C​​．​​x3​D​​．​​x4故选：​D​​．【解析】选项​A​​根据幂的乘方与积法乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项​B​​根据同类项的定义以及合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项​C​​根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项​D​​根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则啊解答本题的关键．5.【答案】【解答】解：分式中x，y都扩大3倍，那么分式的值变为原来的3倍，故选：A．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE=AC=4cm，∴BE=AB-AE=3cm，故选：A．【解析】【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC，证明Rt△AED≌Rt△ACD，得到AE=AC=4cm，计算即可．7.【答案】【解答】解：A、a+b无法计算，故此选项错误；B、a2+2ab-b2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2•a3=a5，正确；D、3a-2a=a，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和乘法公式分析得出答案．8.【答案】【解答】解：设正方形的边长为a，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×=，乙行的路程为2a×=a，在CD边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在AD边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在AB边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在BC边相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在CD边相遇；…因为2015=503×4+3，所以它们第2015次相遇在边AB上．故选A．【解析】【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．9.【答案】解：​(​故选：​C​​．【解析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可．本题考查了幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．10.【答案】解：设​AC​​与​BD​​交于点​O​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AO=CO​​，​BO=DO​​，​AC⊥BD​​，​∠ABD=1​∵tan∠ABD=AO​∴​​​AC故选：​D​​．【解析】由菱形的性质可得​AO=CO​​，​BO=DO​​，​AC⊥BD​​，​∠ABD=1二、填空题11.【答案】【解答】解：因为多项式（x-3）乘以另一个多项式，结果为2x2+mx+n（m，n为常数），可得：2x2+mx+n=（x-3）（2x-1）=2x2-7x+3，可得：m=-7，n=3，所以3m+n=-21+3=-19，故答案为：-19．【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把2x2+mx+n利用因式分解变形，再展开，即可求出m，n的值．12.【答案】解：原式​=2×6​=23故答案为​23【解析】根据二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13.【答案】【解答】解：（1）∵am=2，∴（3am）2-4（a3）m=（3×2）2-4×（am）3=36-4×8=4．故答案为：4；（2）∵2m=9，3m=6，∴（2×3）m=6m=54，∴62m-1=（6m）2÷6=542÷6=486．故答案为：486．【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则结合幂的乘方运算法则将原式变形求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的除法运算法则化简求出答案．14.【答案】【解答】解：∵3与27的最大公约数是3，相同字母x的最低次幂是x2、相同字母y的最低次幂是y4，∴该多项式的公因式为3x2y4，故答案为：3x2y4．【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．15.【答案】【解答】解：如图所示：要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是：D．故答案为：D．【解析】【分析】利用对称的性质得出M经过的路径，进而得出答案．16.【答案】解：如右图所示，当点​P​​在点​B​​的左侧时，​∵AB=AC​​，​∠ABC=70°​​，​∴∠ACB=∠ABC=70°​​，​∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°​​，​∵CA​=CP​​∴∠CAP1​​∴∠BAP1当点​P​​在点​C​​的右侧时，​∵AB=AC​​，​∠ABC=70°​​，​∴∠ACB=∠ABC=70°​​，​∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°​​，​∵CA​=CP​​∴∠CAP2​​∴∠BAP2由上可得，​∠BAP​​的度数是​15°​​或​75°​​，故答案为：​15°​​或​75°​​．【解析】根据等腰三角形的性质可以得到​ΔABC​​各内角的关系，然后根据题意，画出图形，利用分类讨论的方法求出​∠BAP​​的度数即可．本题考查等腰三角形的性质、圆的性质，解答本题的关键是画出合适的辅助线，利用分类讨论的方法解答．17.【答案】【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=58°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=119°∴∠AEC=180°-（∠DAC+∠ACF）=61°．故答案是：61°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=119°；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．18.【答案】【解答】解：（1）∵∠B=30°，AF是高，∴AB=2AF；（2）∵∠B=30°，∠C=80°，∴∠BAC=70°，∴∠BAD=35°；（3）∵∠BAF=60°，∴∠DAF=25°；（4）S△AEC=S△ABE，故答案为：2AF；35°；25°；S△ABE【解析】【分析】熟悉三角形的角平分线、中线、高的概念：三角形的一个角的平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；连接顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；三角形的高即从顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念，运用几何式子表示．19.【答案】根据题意，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，再由旋转的意义，图片按逆时针方向旋转，当AB与AD完全重合时，AB旋转的角度为∠BAD=120°，所以△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转120°才能与△ADE完全重合．故答案为120°．【解析】20.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B，∵∠B=60°，∴∠E=60°，故答案为：60°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B，代入求出即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工（x+8）个零件，由题意得=×解得：x=16经检验x=16是原分式方程的解，答：乙每小时加工16个零件．（2）设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工（x+8）个零件，∵-==，当80x-3200＞0时，x＞40，当80x-3200=0时，x=40，当80x-3200＜0时，x＜40，又∵x≥20，∴20≤x＜40时，甲先完成任务．x=40时，甲、乙工作时间相同．x＞40时，乙先完成任务．【解析】【分析】（1）设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工（x+8）个零件，根据甲、乙完成任务的时间比是4：5列出方程解答即可；（2）根据-的值大于零，等于零，小于零三种情形考虑即可得出结论．22.【答案】【解答】解；设=u，u+=3，解得u=2或u=1，=2=1解得x=，或x=．【解析】【分析】设=u，根据方程的特点，可得关于u的分式方程，再根据解分式方程，可得u，再根据解分式方程，可得答案．23.【答案】【解答】解：（1）x+=a，则由原方程，得2（a2-2）-3a=1，整理，得2a2-3a-5=0，所以a=，解得a1=，a2=-1．①当a1=时，x+=，整理得2x2-5x+2=0．所以x==，解得x1=2，x2=．经检验，x1=2，x2=都是原方程的根．②当a2=-1时，x+=-1，整理，得x2+x+1=0．△=1-4=-3＜0．则该方程无解．综上所述，原方程的解是：x1=2，x2=；（2）设=b，则由原方程，得b-=3，整理得（b-4）（b+1）=0，解得b=4或b=-1．①当b=4时=4，即（x-1）（x-3）=0，解得x1=1，x2=3．经检验，x1=1，x2=3都是原方程的根；②当b=-1时=-1，即x2+x+3=0，△=1-12=-11＜0．则该方程无解．综上所述，原方程的解是：x1=1，x2=3．【解析】【分析】（1）设x+=a，利用完全平方公式对原方程进行变形，得到关于a的一元二次方程，通过解该方程可以求得（x+）的值，然后解关于x的分式方程，注意要验根．（2）设=b，然后由原方程得到关于b的分式方程，通过解该分式方程求得的值，然后再来解关于x的分式方程，注意要验根．24.【答案】解：（1）原式​=2+1-2​​​=1​​．（2）原式​=2a-1​=2a-1​=2a-1​=1【解析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查实数的混合运算以及分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则、零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．25.【答案】【答案】（1）本题可通过证明△CEP和△APD相似，得出∠CED和∠CDE的补角相等，然后根据∠DCE=60°得出三角形CDE是等边三角形的结论；（2）本题实际上求的是△PEC和△PDA相似，由于（1）中已经证得，那么可得出的线段的关系是PD•CE=PE•AD，由于三角形CDE是等边三角形，因此将相等的边置换后即可得出本题的结论；（3）本题要求的实际是PE+DE和PE•DE的值，根据△PCE的面积我们可以用PE•DE•sin60°÷2来表示，那么可得出PE•DE的值，通过△PCE和△PDC相似可得出PC2=PE（PE+DE）=PE2+PE•DE，而PC已知，那么可得出PE的值，也就求出了DE的值，可得出PE+DE的值，然后根据一元二次方程根与系数的关系即可得出所求的方程；（4）若E是PD中点，那么PE=DE=CE，因此∠ECP=∠P=30°，那么∠ACP=90°，由于PC是圆的切线，因此AC应该是圆的直径．所以当AC是圆的直径时，E是PD的中点．（1）证明：连接OC．∵PC是圆的切线．∴∠PCO=90°．∵∧ACB=60°，⊙O是△ABC的外接圆，∴∠ACO=∠BCO=30°，∴∠PCB=∠PCO-∠BCO=60°，∴∠PCB=∠A=∠ACB=60°∵∠CPD=∠APD∴△CEP∽△ADP∴∠CEP=∠ADP∴∠CDE=∠CED∴CD=CE∵∠C=60°∴△CDE是等边三角形；（2）证明：由（1）可知：△CEP∽△ADP∴PD•CE=PE•AD∵△CDE是等边三角形∴CE=DE∴PD•DE=PE•AD；（3）【解析】∵S△PCE=PE•DE•sin60°=•PE•DE=，∴PE•DE=15，∵∠PCB=∠PD