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第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定1菱形的性质与判定第3课时菱形的性质与判定的综合应用能力提升精练1.[2020山东济宁二模]如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,连接BE交AC于点F,连接DF.(1)求证:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE.(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形.(3)在(2)的条件下,试确定点E的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.

2.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D,在线段AD上任取一点P(点A除外),过点P作EF∥AB,分别交AC,BC于点E,F,作PM∥AC,交AB于点M,连接ME.(1)求证:四边形AEPM为菱形.(2)当点P在何处时,菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半?请说明理由.【解析】

(1)∵EF∥AB,PM∥AC,∴四边形AEPM为平行四边形.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD.∵EP∥AB,∴∠BAD=∠EPA,∴∠CAD=∠EPA,∴EA=EP,∴四边形AEPM为菱形.

“角平分线+平行+等腰三角形”模型如图,给出以下三个关系:①∠1=∠2;②AD∥BC;③AB=AD(AB,AD为等腰三角形ABD的两腰).从上述三个关系中选择两个作为

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