上海2023年高考数学模拟试题及答案

1.若“a>b"，贝是命题.（填：真、假）

2.设集合/={M°"x,2},集合8={小-1叫，则.

3.方程10gM2-5）=晦（》+1）的解是x=

1

sina=-,

4,若2,ae（Z。A,乃），则a=.

5.设i是虚数单位，则复数z=力（1-1）的虚部是.

6.向量"=（3,4）在向量1=（1，0）方向上的投影为.

7.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动

员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为

3

8.已知双曲线的渐近线方程为y=±4,则此双曲线的离心率为.

9.若正数x,y满足》+3^=孙，则》+歹的最小值为.

10.已知C：=C是正整数），（2xT）=。0+%（工一1）+4（丫一1）+…+%（xT）,

则%+<+%+•••+%=

11.等差数列血}的公差d0°,其前N项和为S",若£。=°,则S（=1,2,3,…,2022）

中不同的数值有个.

12.已知/（x）=*-2办-/+a+i,若方程/（x）=0与/（/M）=°均恰有两个不同

的实根，则实数a的取值范围是.

二、选择题

13.某校高一共有10个班，编号为01,02,10,现用抽签法从中抽取3个班进行调查,

设高一（5）班被抽到的可能性为。，高一（6）班被抽到的可能性为6,则（）

14.对于平面a和两条直线加，"，下列说法正确的是（）

A.若加J_a,加_1_〃，则〃//aB.若加，〃与a所成的角相等，则

mHn

C.若m//a,n//a,则加〃〃D.若加ua,mHn,〃在平面a外,

则n!la

4I

15.在中，力=一，贝心由118<一”是“〃3。是钝角三角形”的()

32

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

16.已知定义在R上的函数y=/(x)对任意玉<马,都有匕\>—-'>a成立且满足

X]-x2

/(0)=-/(其中0为常数)，关于x的方程：/(a+x)=ax的解的情况.下面判断正确

的是()

A.存在常数a,使得该方程无实数解B.对任意常数a,方程均有且仅有1

解

C.存在常数a,使得该方程有无数解D.对任意常数a,方程解的个数大于

2

三、解答题

17.在“8。中，内角/,B,C所对的边分别为4,6,c、满足/+02=〃一丝.

(1)求角8的大小；

(2)若6=2百，求的面积的最大值.

18.如图所示圆锥P—0中，CQ为底面的直径.48分别为母线尸。与尸C的中点，点E

是底面圆周上一点，若N0CE=3O。，|N8|=J5,圆锥的高为疝\

(1)求圆锥的侧面积S：

(2)求证：/E与尸C是异面直线，并求其所成角的大小

19.企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成.生产成本固定

为每台130元.根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为/(x)

万元.两者满足关系：/(x)=220—x(0<x<220)

(1)甲企业独家经营，其研发成本为60万元.求甲企业能获得利润的最大值；

(2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元.问：乙企业产量多少万台

时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变）

（3）由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企

业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，己方达到利

润最大）求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少.

r2

20.已知曲线E：=1（夕/0）的左右焦点为£，B，尸是曲线E上一动点

（1）求△尸片鸟的周长；

（2）过鸟的直线与曲线£交于48两点，且万2=2可，求直线48的斜率；

（3）若存在过点"（0㈤（%＞1）的两条直线4和，2与曲线E都只有一个公共点，且41/2,

求h的值.

21.已知函数/"（x）=x"+x+a,其中〃为正整数，。＜0且为常数.

（1）求函数丁=/,（工）的单调增区间；

（2）若对于任意〃，函数y=工卜），在6,1）内均存在唯一零点，求a的取值范围；

（3）设当是函数＞=£（力大于0的零点，其构成数列上｝.问：是否存在实数a使得上｝

中的部分项：%,X,”，％…怎,…，（其中，＜/时，"＜〃/）构成一个无穷等比数列｛。“｝

若存在；求出a；若不存在请说明理由.

【1题答案】

【答案】真

【2题答案】

【答案】[0,1]

【3题答案】

【答案】6

【4题答案】

【答案】巴或亭

【5题答案】

【答案】2

【6题答案】

【答案】3

【7题答案】

【答案】12

【8题答案】

【答案】e=f或&=，.

34

【9题答案】

【答案】4+26##2石+4

【10题答案】

【答案】243

【11题答案】

【答案】2018

【12题答案】

【答案】卜:,0)

二、选择题

【13题答案】

【答案】C

【14题答案】

【答案】D

【15题答案】

【答案】A

【16题答案】

【答案】B

三、解答题

【17题答案】

【答案】（1）120°

（2）G

【18题答案】

【答案】（1）47271

7R

（2）证明见解析；arccos—

20

【19题答案】

【答案】（1）1965万元

（2）22.5万台（3）甲企业产量30万台，乙企