湖南省衡阳市衡阳县2024年中考数学模拟考试试卷（含答案）

湖南省衡阳市衡阳县2024年中考数学模拟考试试卷

一'选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）

1.下列四个数中，最小的数是（）

A.-2B.TC.0D.兀

2.下列运算中正确的是（）

323412

A.CL—a=aB.a-a=a

滔=

C.a+"3D.\~a)=-a

3.下列图形中，是中心对称图形的是（）

©

4.太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍.数据1392000用科学记数法表示为（

A.0.1392X107B.1.392X106C.139.2X104D.1392X103

5.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（)

A.1,3,4B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,6

6.下列说法正确的是（）

A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式

B.为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图

1

C.一个抽奖活动中，中奖概率为无，表示抽奖20次必有1次中奖

D.“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件

7.在平面直角坐标系中，将点（2,1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）

A.(一1，1)B.(5,1)

C.(2，4)D.(2,-2)

8.将含30。角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，21=23。，则22的度数是(

9.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二

步.问阔及长各几步."意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几

步.设宽为久步，根据题意列方程正确的是()

A.2%+2(%+12)=864B.X2+(%+12)2=864

C.%(%—12)=864D.%(%+12)=864

口

10.如图，4B是半。。的直径，点c在半。。上，AB=Scm,4c=钮血力是BC上的一个动点，连

接2D,过点C作于点E,连接BE.在点。移动的过程中，BE的最小值为()

A.1B.3-2C.2但—1D.3

二'填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内)

11.因式分解：X-%=.

4_2

12.分式方程万一2一久的解是.

13.某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为

100分,所占比例如下表:

项目学习卫生纪律活动参与

所占比例40%30%20%10%

某班这四项得分依次为83,82,73,80,则该班四项综合得分为分.

k

14.如图，点A是反比例函数y=x图象上的一个动点，过点A作ABlx轴，ACly轴，垂足分别

为B,C,矩形ABOC的面积为4,贝ijk=

HO」

I

15.如果一个多边形每一个外角都是60°,那么这个多边形的边数为.

16.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是。。中弦4B的中

点，CD经过圆心。交。。于点。，并且4B=4m,CD=6m,则O。的半径长为m.

17.如图，在△ABC中，NC=90。，4C=BC.以点/为圆心，以任意长为半径作弧，分别交4B,

工OE

4C于。，E点、；分别以点。，£为圆心，以大于2长为半径作弧，在乙BAC内两弧相交于点p作

射线AP交BC于点尸，过点尸作FG1AB,垂足为G,若AB=8cm,则△BFG的周长等于cm.

18.如图，直线yi=k]X与直线丫2=1侬叶1）交于点A（1,2）.当yFy2时，x的取值范围是

三'解答题（本大题共8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分；解答应

写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

|-73|-(4-7r)°-2sin60°+(1)-1

19.计算:

20.先化简，后求值：(%-2y)2+(x-2y)(x+2y)-x(x-4y),其中久

21.如图，AE1DB,CFLDB,垂足分别是点E,F,DE=BF,AB=CD_

D.

(1)求证：乙4=NC；

(2)若4E=2,DC=4,求。F的长.

22.某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核.学校抽取了部分学生的劳

动积分(积分用x表示)进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图.

等级劳动积分人数

A%>904

B80<%<90m

C70<x<8020

D60<%<708

E%<603

请根据图表信息，解答下列问题：

(1)统计表中小=,C等级对应扇形的圆心角的度数为；

(2)学校规定劳动积分大于或等于80的学生为“劳动之星”.若该学校共有学生2000人，请估计:

该学校“劳动之星”大约有多少人？

(3)A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用

列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率.

23.如图，已知等腰△ABC,AB=AC,以AB为直径作。。交BC于点。，过。作DF1AC于点£,

交BA的延长线于点F；

（1）求证：DF是。。的切线；

（2）若CE=®CD=2,求图中阴影部分的面积（结果用兀表示）.

24.某商城在端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元.

（1）商城举行了“新老用户粽是懵”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分

率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；

（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台；当每台售价每降50元时，

平均每天就能多售出4台.若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定

价应为多少元？

25.某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌CD的

高度，从与大厦BC相距30血的A处观测广告牌顶部D的仰角NB/D=30。，观测广告牌底部C的仰

角为ZBAC=27。，如图所示.

（1）求大厦BC的高度；（结果精确到0.1血）

（2）求广告牌CD的高度.（结果取整数）

（参考数据：sin27°0.454,cos27°0.891,tan27°«0.510,但《1.732）

26.如图1,在平面直角坐标系久Oy中，已知抛物线y=a/+bx-6（aH0）与X轴交于点4（-2,0）,

B（6,0）,与〉轴交于点c,顶点为。，连接BC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在图1中，连接4c并延长交BO的延长线于点£,求NCEB的度数；

（3）如图2,若动直线/与抛物线交于M,N两点（直线/与BC不重合），连接CN,BM,直线

CN与交于点尸.当MNIIBC时，点尸的横坐标是否为定值？请说明理由.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】x(x+l)(x-l)

12.【答案】x=—2

13.【答案】80.4

14.【答案】一4

15.【答案】6

10

16.【答案】3

17.【答案】8

18.【答案】久＜1

19.【答案】解：原式=点一1一2+5

=4.

20.【答案】解：原式=/一4盯+4y2+久2-4y2_%2+4孙

—%丫2

当久=i，y=-1时，原式=i

21.【答案】(1)解：证明：因为AE1OB,CF1DB,所以=90°,

因为。E=BF,所以DE+EF=BF+EF,所以DF=BE,

因为/B=CC,BE=DF,所以Rt△ABE^Rt△CDF(HL),

所以乙4=NC.

(2)解：由(1)得：RtAABE=RtACDF,所以CF=4E=2,

在Rt△CDF中，DF=^CD2-CF2=也2_22=2点

22.【答案】(1)15；144°

2000X4空=760

（2）解:50(人).

答：估计该学校“劳动之星”大约有760人.

（3）解：画树状图如下:

开始

z1\/N/N

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有8种,

8_2

所以恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率为适=3.

23.【答案】（1）证明：如图，连接。

因为=所以NB=NC,因为。B=。。，

所以ZB=ZODB,所以NODB=NC,

所以AC||。。，因为OF1AC,所以。。IDF,

因为。。是O。的半径，（这里必须要说明，没说明的话，要扣1分）

所以O尸是。。的切线.

（2）解：如图，连接4。，设。。的半径为r,

在RtZXCEO中，CE=@CD=2,

所以E£)2=CD2—CE2=4—3=1,所以ED=1,

CE_J3

cosZ-C=

因为CDT,

所以NC=30。，所以NB=30。，所以乙4。。=60。,

因为AC||。。，。为AB的中点,

所以0。是△ABC的中位线，

所以D是BC的中点，

所以CD=BO=2,因为AB是。。的直径,

所以N4DB=90。，所以7

=空

所以BD=#AD=®=2,所以「3,

所产="=竽所产=心方=AB-4=f-73=g,

„_„_102B602招2_02兀

所以^阴一、四边形扇形4。0—]*+2一)X1一的产X(―J=y—g-

24.【答案】(1)解：设每次降价的百分率为X,

依题意得:3000(1—%)2=2430,

解得叼=0.1=10%,%2=19(不合题意，舍去)

答：每次降价的百分率是10%.

(2)解：假设下调a个50元，依题意得：5000=(2900-2500—50a)(8+4a),

解得4=(12=3.

所以下调150元，因此定价为2750元.

25.【答案】(1)解：由题意得：DBLAB,

在中，AB=30m,ZC^B=27°,

所以3c=AB-tan27°«30x0.510=15.3(m),

所以大厦BC的高度约为15.3TH.

(2)解：在Rt△43。中，Z.DAB=30°,AB=30m

BD=AB•tan30°=30x^=10^3(m)

所以3,

因为BC=15.3m,

所以CD=BD-BC=1073-15.3x2(m),

所以广告牌CD的高度约为2m.

26.【答案】(1)解：因为抛物线一=以2+收一6((1片0)与*轴交于点/(-2,0),5(6,0),

(a=2

(4a—2b—6=0,/2

所以136a+6b-6=0,解得［b=-2,

y-％2_2%―6

所以抛物线的解析式为‘2

(2)解：

因为4(—2,0),C(0,—6),设直线AC的解析式为丫=6久+比,

(—2kl+%=0,=—3,

所以［比=-6，解得1比=.6,

所以直线AC的解析式为y=-3%-6,

同理，由点。«，-8),6(6,0),可得直线BD的解析式为y=2x—12,

_6

令一3久一6=2支-12,解得"―5,

所以点E的坐标为(中一亏).

由题意可得，。/=2,OB=OC=6,AB=8,

所以AC=Jo42+OC2=^22+62=2g,

如图，过点E作EF，久轴于点F,

4E=^AF2+EF2=j(2+|)2+(y)2=警

所以755b

AB8

AC_J10AB

AE16J10

所以丽二丁,5，所以AB福

因为=所以△力BC〜△AEB,

所以/ABC=Z71EB,因为OB=。。，Z-COB=90°,

所以NABC=45。，因为44七8二45°,所以NCEB=45。

11