内蒙根河2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前内蒙根河2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020秋•青山区期末）下列各式与​aa-b​​相等的是​(​A.​​aB.​​aC.​3aD.​-a2.（2021年春•罗湖区期中）若多项式x2-mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A.3B.±6C.6D.±33.（山东省烟台市开发区七年级（上）期中数学试卷）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS4.（甘肃省庆阳市宁县五中八年级（上）第二次月考数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.正五边形B.正方形C.梯形D.等腰三角形5.（2021•黔东南州模拟）下列运算中，计算正确的是​(​​​)​​A.​3ab-5ab=-2​​B.​3C.​(​D.​​a66.（2022年辽宁省营口市中考数学模拟试卷（一））下列计算正确的是（）A.=±2B.3-1=-C.（-1）2015=-1D.|-2|=-27.（山东省济南市长清区八年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x-4）（x+4）=x2-16B.x2-y2+2=（x+y）（x-y）+2C.x2+1=x（x+）D.a2b+ab2=ab（a+b）8.（2022年福建省南平市建阳市中考适应性数学试卷）某园林队计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，列出满足题意的方程是（）A.-=3B.-=3C.-=3D.-=39.化简（ab2-a2b-6ab）•（-6ab）的结果为（）A.36a2b2B.5a3b2+36a2b2C.-3a2b3+2a3b2+36a2b2D.-a2b3+36a2b210.（2021•台州）下列运算中，正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​-ab)C.​​a5D.​​a5评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2009•青岛校级自主招生）数学的美学无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是​15:12:10​​，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出调和的乐声​do​​、​mi​​、​so​​．研究15、12、10这三个数的倒数发现：​112-115=112.（江苏省苏州市张家港一中八年级（下）期末数学复习试卷（二））化简：=，+=．13.（2021•宜昌模拟）化简：​​x14.（2021•碑林区校级四模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=6​​，​BC=8​​，直线​EF​​平分矩形​ABCD​​的面积，分别交​AD​​、​BC​​于点​E​​、​F​​．若点​P​​为​CD​​上一点，则​ΔPEF​​周长的最小值为______．15.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年同步练习卷B（3））图（1）按方向旋转度可与本身重合．图（2）按方向旋转度可与本身重合．16.（2022年春•丹阳市校级月考）（2022年春•丹阳市校级月考）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=6，BD=4，AB=x，那么x的取值范围是．17.（2021•沈北新区一模）已知在等腰​ΔABC​​中，​AD⊥BC​​于点​D​​，且​BC=2AD​​，则等腰​ΔABC​​底角的度数为______．18.（2021•岳麓区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​BC=8​​，​tanB=34​​，点​D​​是​AB​​的中点，如果把​ΔBCD​​沿直线​CD​​翻折，使得点​B​​落在同一平面内的​B′​​处，连接​AB′​19.（2022年江苏省盐城市中考数学一模试卷）（2015•盐城一模）等边三角形ABC的边长为6，点E在AC边上从点A向点C运动，同时点F在BC边上从点C向点B运动，速度相同，连接AF，BE相交于点P．当点E从点A运动到点C时，则点P经过的路径长．20.（江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷）己知点P的坐标为（-2，3），若点Q与点P关于x轴对称，则点Q的坐标为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，选择适当的方向击打白球，可使白球经过两次反弹后将红球撞入底袋，白球在运动过程中，∠1=∠2，∠3=∠4，如果红球与洞口的连线与台球桌边缘的夹角∠5=25°，那么选择∠1是多少度，才能保证红球能直接入袋？为什么？22.（2021•襄阳）如图，​BD​​为​▱ABCD​​的对角线．（1）作对角线​BD​​的垂直平分线，分别交​AD​​，​BC​​，​BD​​于点​E​​，​F​​，​O​​（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接​BE​​，​DF​​，求证：四边形​BEDF​​为菱形．23.（2016•南京一模）（2016•南京一模）如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=AC，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE，分别交BD、CD于点F、G．（1）求证：△ADB≌△CEA；（2）若BD=6，求AF的长．24.（2022年春•昆山市期中）（2022年春•昆山市期中）如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的任意一点（异于端点B、C），连接AP，过B、D两点作BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F．（1）求证：EF=DF-BE；（2）若△ADF的周长为，求EF的长．25.（四川省同步题）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？26.（2021•岳麓区校级二模）如图，在正方形​ABCD​​中，点​G​​是对角线上一点，​CG​​的延长线交​AB​​于点​E​​，交​DA​​的延长线于点​F​​，连接​AG​​．（1）求证：​AG=CG​​；（2）若​GE⋅GF=9​​，求​CG​​的长．27.（2022年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）BE、CF有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​a故选：​B​​．【解析】根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．2.【答案】【解答】解：∵x2-mx+9=x2-mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故选B．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．3.【答案】【解答】解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，∵，∴△EOC≌△DOC（SSS）．故选：A．【解析】【分析】根据作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC．4.【答案】【解答】解：正五边形，正方形，梯形，等腰三角形中具有稳定性的是等腰三角形．故选D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．5.【答案】解：选项​A:3ab-5ab=-2ab​​，不符合题意；选项​B:3选项​C:(​选项​​D:a6故选：​B​​．【解析】依据合并同类项法则、立方根、积的乘方及同底数幂的除法法则分别进行计算，然后判断即可．本题考查了合并同类项、立方根的性质、积的乘方及同底数幂的乘法法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】【解答】解：A、=2，错误；B、3-1=，错误；C、（-1）2015=-1，正确；D、|-2|=2，错误；故选C．【解析】【分析】根据算术平方根和负整数指数幂，以及绝对值的计算分析判断即可．7.【答案】【解答】解：A、B结果不是积的形式，因而不是因式分解，C中不是整式，因而不是因式分解，满足定义的只有D．故选：D【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定8.【答案】【解答】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，由题意得，-=3．故选A．【解析】【分析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多用3小时，据此列方程即可．9.【答案】【解答】解：原式=ab2•（-6ab）-a2b•（-6ab）-6ab•（-6ab）=-3a2b3+2a3b2+36a2b2．故选C．【解析】【分析】利用多项式与单项式的乘法法则即可求解．10.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​a​​不是同类项，不能合并，故​B​​、原式​​=a2​b2​C​​、原式​​=a3​​，故​D​​、原式​​=a7​​，故故选：​C​​．【解析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．本题考查整式的加减运算以及乘除运算，解题的关键是熟练运用加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．二、填空题11.【答案】解：根据题意得：​1去分母得：​2x-12=3x-2x​​，移项得：​2x+2x-3x=12​​，合并同类项得：​x=12​​．检验：把​x=12​​代入最简公分母​12x≠0​​，​∴​​原分式方程的解为：​x=12​​．【解析】首先根据题意可得到方程：​16-1x12.【答案】【解答】解：==，+=+=，故答案为：，．【解析】【分析】根据分解因式，可得分子分母的公因式，根据分式的化简，可得答案；根据分式的性质，可化成同分母分式，根据分式的加减，可得答案．13.【答案】解：​​x故答案为：​-x-1​​．【解析】现将分子分母分解因式，然后约分即可．本题考查了分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．14.【答案】解：作​FM⊥AD​​于​M​​，则​AM=BF​​，​MF=AB​​，作​E​​点关于​CD​​的对称点​E′​​，连接​E′F​​，交​CD​​于​P​​，此时，​PE+PF=PF+PE′=E′F​​，​ΔPEF​​的周长为​EF+E′F​​，​∵​直线​EF​​平分矩形​ABCD​​的面积，​∴EF​​经过矩形的中心点，​∴BF=ED​​，​∴ME′=AD​​，​∵AB=6​​，​BC=AD=8​​，​∴E′F=​FM​∴PE+PF​​是最小值是10，​∴​​当​EF​​取最小值时，​ΔPEF​​周长的值最小，​∵EF​​的最小值为6，​∴ΔPEF​​周长的最小值为​10+6=16​​，故答案为16．【解析】作​FM⊥AD​​于​M​​，则​AM=BF​​，​MF=AB​​，作​E​​点关于​CD​​的对称点​E′​​，连接​E′F​​，交​CD​​于​P​​，此时，​PE+PF=PF+PE′=E′F​​，​ΔPEF​​的周长为​EF+E′F​​，根据中心对称的性质得出​BF=ED​​，即可得出​ME′=AD​​，根据勾股定理即可求得​E′F​​的为定值为10，故当​EF​​取最小值时，​ΔPEF​​周长的值最小，由于​EF​​的最小值为6，即可求得​ΔPEF​​周长的最小值为16．本题考查了轴对称​-​​最短路线问题，矩形的性质，中心对称的性质，勾股定理的应用，确定​EF​​取最小值时，​ΔPEF​​周长的值最小是解题的关键．15.【答案】【解答】解：图（1）按顺时针或逆时针方向旋转90度可与本身重合．图（2）按顺时针或逆时针方向旋转180度可与本身重合．故答案为：顺时针或逆时针，90，顺时针或逆时针，180．【解析】【分析】先观察两个图形被分成几个相等的部分，然后可计算旋转角度．16.【答案】【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=4，∴OA=AC=3，OB=BD=2，∵AB=x，在△AOB中，由三角形的三边关系得：∴x的取值范围是：1＜x＜5．故答案为1＜x＜5．【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OB的长，然后由三角形的三边关系，求得x的取值范围．17.【答案】解：①当​AB=AC​​时，​∵ΔABC​​是等腰三角形，​∴AB=AC​​．​∵AD⊥BC​​，​∴BD=DC​​，​∠ADB=90°​​．​∵BC=2AD​​，​∴BD=AD​​．​∴∠B=∠BAD​​．​∵∠B+∠BAD=90°​​，​∴∠B=45°​​．②当​CA=CB​​时，在​​R​​t​∴∠C=30°​​，​∴∠B=∠CAB=75°​​，③当​AB=BC​​时，在​​R​∵AD=12BC​​∴AD=1​∴∠DBA=30°​​，​∴∠BAC=∠BCA=15°​​．故答案为：​15°​​或​45°​​或​75°​​．【解析】分两种情形：①​AB=AC​​．②​CA=CB​​，分别求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一和直角三角形的两个锐角互余是解决本题的关键．18.【答案】解：如图所示，过点​A​​作​AE⊥BC​​于​E​​，过点​D​​作​DF⊥BC​​于​F​​，连接​BB′​​，​BB′​​交​CD​​的延长线于点​G​​，​∵AB=AC​​，​AE⊥BC​​，​BC=8​​，​∴BECE=4​​，​∵tanB=AE​∴AE=3​​，​∵AE⊥BC​​，​DF⊥BC​​，​∴DF//AE​​，​∵D​​是​AB​​的中点，​∴F​​是​BE​​的中点，​∴EF=12BE=2​在​​R​​t​∴​​由勾股定理得：​CD=​DF​∵B​​，​B′​​关于直线​CD​​对称，​∴CG⊥BB′​​，且​G​​是​BB′​​的中点，​∵D​​是​AB​​的中点，​∴AB′=2DG​​，​∵CG⊥BB′​​，​DF⊥BC​​，​∴​R​∴​​​BC​∴CG=BC×FC​∴DG=CG-CD=32​∴AB′=2DG=13故答案为：​13【解析】如图，作​AE⊥BC​​于​E​​，​DF⊥BC​​于​F​​，连接​BB′​​交​CD​​延长线于​G​​，先根据条件求出​DG​​，再根据​B​​，​B′​​关于直线​CD​​对称，得出​CG⊥BB′​​，且​G​​是​BB′​​的中点，根据三角形中位线定理，得出​AB′=2DG​​，从而得出结论．本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∠BAC=∠C=60°．在△AEB和△CFA中，，∴△AEB≌△CFA（SAS），∴AE=CF．点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形．且∠ABP=∠BAP=30°，∴∠AOB=120°，∵AB=6，∴OA=2，∴点P的路径是：==π．故答案为：．【解析】【分析】由等边三角形的性质证明△AEB≌△CFA可以得出AE=BFAE=CF，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，由弧线长公式就可以得出结论．20.【答案】【解答】解：∵点P的坐标为（-2，3），点Q与点P关于x轴对称，∴点Q的坐标为：（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：如图，∵∠5=25°，∴∠6=∠5=25°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=25°，∴∠8=∠7=25°，∠2=90°-∠8=90°-25°=65°，∴∠1=∠2=65°．答：∠1等于65度时，才能保证红球能直接入袋．【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠6=∠5，再求出∠7=∠6，再次利用两直线平行，内错角相等可得∠8=∠7，然后求出∠2，即可得到∠1的度数．22.【答案】（1）解：如图，​EF​​为所作；（2）证明：​∵EF​​垂直平分​BD​​，​∴OB=OD​​，​EB=ED​​，​FB=FD​​，​∵​四边形​ABCD​​为平行四边形，​∴AD//BC​​，​∴∠EDO=∠FBO​​，​∠DEO=∠BFO​​，在​ΔODE​​和​ΔOBF​​中，​​​∴ΔODE≅ΔOBF(AAS)​​，​∴DE=BF​​，​∴BE=DE=BF=DF​​，​∴​​四边形​BEDF​​为菱形．【解析】（1）利用基本作图作​BD​​的垂直平分线即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到​OB=OD​​，​EB=ED​​，​FB=FD​​，再证明​ΔODE≅ΔOBF​​得到​DE=BF​​，则​BE=DE=BF=DF​​，然后根据菱形的判定方法得到结论．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握基本作图（作已知线段的垂直平分线）．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质和菱形的判定．23.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ACB+∠ACE=180°，∴∠BAD=∠ACE．∵CE=BC，∴CE=AD，在△ABE和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（SAS）．（2）解：∵△ADB≌△CEA，∴AE=BD=6．∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF．∴==．∴=．∴AF=2．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB．证出∠BAD=∠ACE，CE=AD，由SAS证明△ADB≌△CEA即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BD=6，由平行线得出△ADF∽△EBF，得出对应边成比例，即可得出结果．24.【答案】【解答】（1）证明：∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠DFA=∠AEB=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠DAF+∠BAE，∴∠DAF=∠ABE，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∴EF=AE-AF=DF-BE；（2）解：设DF=a，AF=b，EF=DF-AF=a-b＞0，∵△ADF的周长为，AD=1，∴DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得：DF2+AF2=AD2，即a2+b2=1，∴（a-b）2=2（a2+b2）-（a+b）2=2-=，∴a-b=，即EF=．【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出AD=AB，证出∠DAF=∠ABE，由AAS证明△ADF≌△BAE，得出AF=BE，DF=AE，即可得出结论；（2）设DF=a，AF=b，EF=DF-AF=a-b＞0，由已知条件得出DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得出a2+b2=1，再由完全平方公式得出a-b即可．25.【答案】解：（1）∵OB平分∠COD∴∠COB=∠BOD=45°∴∠COA=90°-45°=45°∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°（2）∵∠AOC+∠BOC=90°∠BOD+∠BOC=90°∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）=90°+90°=180°【解析】26.【答案】（1）证明：​∵BD