伊犁州巩留县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前伊犁州巩留县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省苏州市张家港市八年级（下）期末数学试卷）下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.2.（2014中考名师推荐数学转化思想（））如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（）A.2B.3C.4D.53.4.（2022年春•江阴市期中）（2022年春•江阴市期中）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A.6.4B.8C.4D.65.（2016•徐汇区二模）（2016•徐汇区二模）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A.24°B.30°C.32°D.36°6.（江苏省苏州市常熟市七年级（下）期中数学试卷）若a=-()-2，b=(-)2，c=0.32，则下列四式中正确的是（）A.a＜c＜bB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.a＜b＜c7.（2021•黄石）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，按以下步骤作图：①以​B​​为圆心，任意长为半径作弧，分别交​BA​​、​BC​​于​M​​、​N​​两点；②分别以​M​​、​N​​为圆心，以大于​12MN​​的长为半径作弧，两弧相交于点​P​​；③作射线​BP​​，交边​AC​A.3B.​10C.​8D.​168.（2015•历下区模拟）下列计算正确的是（）A.（-2）3=8B.（）-1=3C.a4•a2=a8D.a6÷a3=a29.（安徽省淮北市七年级（下）期末数学试卷）分式，，的最简公分母是（）A.（a2-1）2B.（a2-1）（a2+1）C.a2+1D.（a-1）410.（2022年秋•海南校级期中）若3xy2•（）=-15x2y3，则括号内应填的代数式是（）A.-5xB.5xyC.-5xyD.12xy评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖南省娄底市八年级（下）期中数学试卷）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B=．12.（湖北省仙桃三中八年级（上）月考数学试卷（9月份））（1）下列图中具有稳定性是（填序号）（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．（3）图5所示的多边形共条对角线．13.（重庆一中九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•重庆校级期末）如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF=．14.分式与的最简公分母是．15.如图，下列图形是多边形的有（填序号）．16.菱形PQRS的四个顶点分别在矩形ABCD的四边AB、BC、CD、DA上，已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40，若最简分数是矩形ABCD的周长，则m+n=．17.（江苏省泰州中学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是．18.（2012•成都校级模拟）若x2+2x-=5，则x2+2x=．19.以下是小明同学解方程=-2的过程：（1）小明的解法从第步开始出现错误：（2）解方程：=-1，请写出正确的解答过程．20.（江苏省徐州市沛县杨屯中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•沛县校级月考）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动秒时，△DEB与△BCA全等．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•南丰县模拟）先化简，再求值：​(4aa-2-4)÷22.（2021•上城区一模）以下是方方化简​(2x+y)(2x-y)+4(​x+y)解：​(2x+y)(2x-y)+4(​x+y)​​=4x2​​=4x2​​=8x2方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．23.矩形的周长为28cm，相邻两边的长分别为x，y，且x3+x2y-xy2-y3=0，求矩形的面积．24.（1）解方程：1-=；（2）将（1）中的方程等号右边的分子系数改为多少（其他不变），方程无解？（写出计算过程，系数不为零）25.（连云港）如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再依1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换．解答下列问题：（1）作R4变换相当于至少作次Q变换；（2）请在图2中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4；（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6．26.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠BOC=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E，G分别为AB，OC的中点，连接EG．（1）求证：△OBC为等边三角形；（2）若CD=4，试求EG的长．27.（2021•丽水）如图，在​ΔABC​​中，​AC=BC​​，以​BC​​为直径的半圆​O​​交​AB​​于点​D​​，过点​D​​作半圆​O​​的切线，交​AC​​于点​E​​．（1）求证：​∠ACB=2∠ADE​​；（2）若​DE=3​​，​AE=3​​，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、原式=，故选项错误；B、原式为最简分式，故选项正确；C、原式=，故选项错误；D、原式=-1，故选项错误．故选B．【解析】【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果．2.【答案】【答案】B【解析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．【解析】∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=1.5，∴ED=2OD=3．故选B．3.【答案】【解析】4.【答案】【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，∵AB=8，BC=4，∴AC==4，∴AC边上的高为=，所以BE=．∵△ABC∽△EFB，∴=，即=，EF=6.4．故选A．【解析】【分析】过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段．5.【答案】【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°-60°-24°）=32°．故选C．【解析】【分析】由EF是BC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分线，得到∠ABD=∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论．6.【答案】【解答】解：a=-()-2=-9，b=(-)2=，c=0.32=0.09，∵-9＜0.09＜，∴a＜c＜b．故选：A．【解析】【分析】首先根据负整指数幂的运算方法、有理数的乘方的运算方法，分别求出a、b、c的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断出它们的大小关系即可．7.【答案】解：由作法得​BD​​平分​∠ABC​​，过​D​​点作​DE⊥AB​​于​E​​，如图，则​DE=DC​​，在​​R​​t​∵​S​∴​​​1即​5CD+3CD=24​​，​∴CD=3​​．故选：​A​​．【解析】利用基本作图得​BD​​平分​∠ABC​​，过​D​​点作​DE⊥AB​​于​E​​，如图，根据角平分线的性质得到则​DE=DC​​，再利用勾股定理计算出​AC=8​​，然后利用面积法得到​12⋅DE×10+8.【答案】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据积的乘方，可判断A；根据负整数指数幂，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．9.【答案】【解答】解：=，，=，所以分式，，的最简公分母是（a-1）2（a+1）2．即（a2-1）2故选：A．【解析】【分析】利用最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母或整式的最高次幂，所有不同字母或整式都写在积里求解即可．10.【答案】【解答】解：由3xy2•（）=-15x2y3，得（）=-15x2y3÷3xy2=-5xy，故选：C．【解析】【分析】根据单项式的乘法：系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠A=65°，∴∠B=90°-65°=25°．故答案为：25°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．12.【答案】【解答】解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．（2）如图所示：（3）六边形的对角线有=9条，故答案为：①④⑥，9．【解析】【分析】（1）根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性；（2）将不具有稳定性的图形分割成三角形即可具有稳定性；（3）n边形共有条对角线，代入求解即可．13.【答案】【解答】解：如图，在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=OB，∴∠AEB=∠AOB=90°，∴∠EAK+∠AKE=90°，∠BKO+∠OBM=90°，∵∠BKO=∠AKE，∴∠EAO=∠OBM，在△OAE和△OBM中，，∴△OAE≌△OBM，∴OE=OM，∠AOE=∠BOM，∴∠EOM=∠AOB=90°，∴EM=OE=4，设AE=BM=a，在RT△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴26=a2+（a+4）2，∵a＞0，∴a=1，∵△PEG是由△PEA翻折，∴PA=PG，∠APE=∠GPE，∵PG⊥EB，AE⊥EB，∴AE∥PG，∴∠AEP=∠GPE=∠APE，∴AP=AE=1，PB=-1，∴=，∴=，∴BF=5-．故答案为5-．【解析】【分析】在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，由△OAE≌△OBM得EO=OM，∠AOE=∠BOM，所以∠EOM=∠AOB=90°，得EM=OE，设AE=BM=a，在RT△ABE中，由AB2=AE2+BE2求出a，再证明AP=AE，利用=即可求出BF．14.【答案】【解答】解：∵x2-x=x（x-1）∴各项的最简公分母为：x2-x，故答案为x2-x．【解析】【分析】首先将各分母分解因式，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积．15.【答案】【解答】解：下列图形是多边形的有③④，故答案为：③④．【解析】【分析】根据多边形的定义，可得答案．16.【答案】【解答】解：如图，设AS=x、AP=y．∵四边形PQRS是菱形，∴PR⊥SQ，且PR与SQ互相平分，∴图中有8个直角三角形，易知PR与SQ的交点是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6个三角形的边长分别为15、20、25．由对称性知CQ、CR的长分别为x、y，则Rt△ASP和Rt△CQR的三边长分别为x、y、25，∵矩形面积等于8个直角三角形的面积之和，∴（20+x）（15+y）=6××20×15+2×xy，化简整理，得3x+4y=120①，又x2+y2=625②，①与②联立，解得x1=20，x2=，y1=15，y2=．当x=20时，BC=x+BQ=40，这与PR=30不合，故x=，y=，∴矩形周长为2（15+20+x+y）=，即：m+n=672+5=677．故答案为677．【解析】【分析】由菱形性质知PR⊥SQ，且互相平分，这样得到8个直角三角形，易知PR与SQ的交点是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6个三角形的边长分别为15、20、25．设AS=x、AP=y，由对称性知CQ、CR的长分别为x、y，则Rt△ASP和Rt△CQR的三边长分别为x、y、25，根据矩形ABCD的面积等于8个直角三角形的面积之和，列出关于x、y的方程，解得x、y，即可计算m+n的值．17.【答案】【解答】解：根据三角形的中线平分三角形的面积可得②正确，故答案为：②．【解析】【分析】根据三角形的中线性质可得答案．18.【答案】【解答】解：设t=x2+2x，则t+=5，整理，得（t-8）（t+3）=0，解得t1=8，t2=-3，经检验t1=8，t2=-3都是原方程的解．即x2+2x=8或x2+2x=-3．故答案是：8或-3．【解析】【分析】设t=x2+2x，则原方程转化为关于t的分式方程，通过解该分式方程可以求得t的值，即（x2+2x）的值．19.【答案】【解答】解：（1）小明的解法从第第一步步开始出现错误，故答案为：第一步；（2）方程两边都乘以2（x-2），得2-2x=x-（2x-4）．解得x=-2，经检验：x=-2是原分式方程的解．【解析】【分析】根据解分式方程首先要确定最简公分母，观察可得最简公分母为2（x-2），然后可去分母，去分母时不要漏乘，可得答案．20.【答案】【解答】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8-4=4，∴点E的运动时间为4÷2=2（秒）；②当E在BN上，AC=BE时，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8+4=12，∴点E的运动时间为12÷2=6（秒）；③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，AE=8+8=16，点E的运动时间为16÷2=8（秒），故答案为：0，2，6，8．【解析】【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AC=BE进行计算即可．三、解答题21.【答案】解：​(4a​=4a-4(a-2)​=4a-4a+8​=8当​a=2​​时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】解：方方的解答过程是有误的，正确的解答过程如下：​(2x+y)(2x-y)+4(​x+y)​​=4x2​​=4x2​​=8x2【解析】通过观察可知，方方的解答过程中计算“​(​x+y)23.【答案】【解答】解：∵2x+2y=28，∴x+y=14，∵x3+x2y-xy2-y3=0，∴x2（x+y）-y2（x+y）=0∴（x+y）（x2-y2）=0，∴（x+y）2（x-y）=0，∴x-y=0，∴x=y=7，∴矩形的面积=xy=49．【解析】【分析】由x3+x2y-xy2-y3=0，得（x+y）2（x-y）=0，所以x=y，根据条件求出x、y即可解决问题．24.【答案】【解答】解：（1）方程两边都乘以最简公分母（x+3）（x-3），得：（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=2x，解得：x=6，经检验x=6是原分式方程的解；（2）将（1）中的方程等号右边的分子系数改为8时，方程无解，将等号右边的分子系数改为m，得：1-=方程两边都乘以最简公分母（x+3）（x-3），得：（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=mx，x2-9-（x2-4x+3）=mx，x2-9-x2+4x-3=mx，4x-mx=9+3，x=，∵方程无解，∴x=3或-3，即=3或=-3，解得：m=8或m=0（舍），故m=8，所以将（1）中的方程等号右边的分子系数改为8时，方程无解．【解析】【分析】（1）方程两边都乘以最简公分母（x+3）（x-3）化分式方程为整式方程，解整式方程并检验可得；（2）系数改为m，去分母可得（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=mx，方程无解即x=3或-3，代入可得m的值，由系数不为零可得m的值．25.【答案】（1）2次；（2分）（2）正确画出图形F4；（5分）（3）变换PQ与变换QP不是相同的变换，正确画出图形F5，F6各得（1分）．（8分）【解析】26.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCB，AB=DC，又∵BC=CB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠DBC=∠ACB，即∠OBC=