余弦定理、正弦定理应用举例

大庆实验中学

王曼铃教学内容价值余弦定理和正弦定理的应用，主要指解三角形在实际问题中的应用.通过对实际问题的分析，建立相应的数学模型，把实际问题转化为数学问题，培养学生的数学建模素养，提高学生分析和解决实际问题的能力.本节课是在学习了余弦定理、正弦定理及三角形中的几何计算之后的一节实际应用课，让学生体会应用数学方法解决实际问题，因此本节课的学习具有理论联系实际的重要作用.用数学建模的思想作支撑，以具体问题、具体分析作指导，既训练了学生的逻辑思维，又让学生在自主探究解决实际问题中感悟世界，引导学生遵守学术规范，树立正确的人生观.教学内容内涵教学内容地位一、教学内容分析课程目标几何与代数应用过程、价值数形结合思想体会单元目标平面向量及其应用课堂教学目标正、余弦定理的应用二、教学目标设置

课堂具体教学目标1.能用余弦定理、正弦定理解决简单的测量问题，加深对基础知识的理解，增强基本活动经验；2.会用数学语言、方法表述和解决现实生活、数学中的测量问题，提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，培养数形结合思想；3.会用多种方法解决实际测量问题，树立严谨求实的科学精神，不断提高实践能力，提升创新意识，综合提升合作交流的水平和数学建模等核心素养.实际操作与展示，自主总结与归纳.设置问题链、小组合作探究.教学手段重点：运用余弦定理和正弦定理解决实际问题.难点：如何从实际问题情境中抽象出数学模型.重点难点三、教学重难点知识掌握情况:学生熟悉三角函数和解三角形的相关定理，能够根据已知条件解三角形；能力具备情况：掌握了高中数学中的函数思想、应用意识，可以独立完成一些二次函数的应用和建模问题，初步具备将现实条件转化为数学语言的能力。四、学生学情分析1.能用余弦定理、正弦定理解决简单的测量问题，加深对基础知识的理解，增强基本活动经验；2.会用数学语言、方法表述和解决现实生活、数学中的测量问题，提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，培养数形结合思想；3.会用多种方法解决实际测量问题，树立严谨求实的科学精神，不断提高实践能力，提升创新意识，综合提升合作交流的水平和数学建模等核心素养.课前准备，协作探究学生主体，以学定教基于问题，目标明确及时反馈，数据分析五、教学策略分析课前任务布置，资源整理课后六、教学流程1、复习回顾，引出课题2、问题探究，成果展示3、体系架构，突出本质课中后测反馈，反思整理课前前测试题课前任务单课前导学资源【设计意图】既可以让学生巩固所学知识，又可以了解学生的学情，为本节课的实际应用做好充足的知识储备.（一）复习回顾、引出课题方法：课堂提问课中【设计意图】巩固知识了解学情，为本节课做好充足的知识储备.边—距离角—方向1旗杆高度提出问题猜想构建2对岸两点距离变式深化建立模型3地月距离学以致用提升自我总结提升（二）问题探究，成果展示问题1.这个实际问题的已知条件是什么?要求解什么?问题2.如何用数学语言表达这个问题?【设计意图】通过设问的方式引导学生将实际问题向数学问题进行转化，为解决实际测量问题做出铺垫．问题3.测量过程中需要用到哪些工具？【设计意图】学生自主寻找需要测量到的工具，让学生对生活中的测绘问题有个感官认识，同时激发学生的好奇心．问题4.请同学画出示意图.问题5.请简单描述测量的过程，以及在测量过程中遇到的问题？问题6.以上问题是如何解决的？问题7.总结实际测量过程中需要注意哪些问题？任务一：如何测量学校旗杆的高度？1、提出问题，猜想建构方法：构建情境设置“问题链”问题1.这个实际问题的已知条件是什么?要求解什么?问题2.如何用数学语言表达这个问题?问题3.测量过程中需要用到哪些工具？问题4.请同学画出示意图.问题5.请简单描述测量的过程，以及在测量过程中遇到的问题？问题6.以上问题是如何解决的？问题7.总结实际测量过程中需要注意哪些问题？【设计意图】让学生对生活中的测绘问题产生感官认识，激发好奇心；通过设问引导学生将实际问题向数学问题进行转化．【设计意图】教师合理设问，引导学生自主讨论突破难点；学生在实践中，从识别问题到表述问题，再到转化问题，体现了学生分析和解决问题能力的层次性发展，符合学生的认知规律．第一小组展示任务一评价【突出】问题的发现与解决、实际测量的注意事项。【设计意图】1.数据赋能、及时了解学生的知识理解水平；2.联系实际，让学生再次体会用余弦定理和正弦定理解决实际问题的过程，认识学习数学知识的意义；3.考察数学运算的核心素养，培养严谨求实的科学精神。概念规范、随堂练习【设计意图】通过引导学生分析情境Ⅱ中的问题与情境Ⅰ中的问题的异同点，让学生的思维经历一个由浅入深的发展过程；由解单个三角形上升到解多个三角形，再一次经历数学建模的过程，培养学生解决问题的能力；学生对比不同小组的解决方案，深刻体会从实际问题到数学模型的转化过程，提高了数学抽象、逻辑推理等核心素养．任务二：寻找解决两点不可到达问题的测量方案2、变式深化、建立模型问题1.哪些数据可以通过测量得到？问题2.请简单描述测量的过程，用文字和公式写出计算A、B两点间的距离的步骤.问题3.在计算过程中可能遇到哪些问题？问题4.以上问题是如何解决的？问题5.如何比较多种测量方法的优劣？【设计意图】通过问题引导学生分析情境Ⅱ中的问题与情境Ⅰ中的问题的异同点，让学生的思维经历由浅入深的发展过程.方法：构建情境设置“问题链”由解单个三角形上升到解多个三角形，再一次经历数学建模的过程，培养学生解决问题的能力；第二小组展示【设计意图】由解单个三角形上升到解多个三角形，再一次经历数学建模的过程，培养学生解决问题的能力。第三小组展示【设计意图】学生对比不同小组的解决方案，深刻体会从实际问题到数学模型的转化过程，提升了逻辑推理、数学建模等的核心素养．任务二评价【突出】1.测量方法优劣的比较；2.基于现实背景，验证模型、完善模型.由解单个三角形上升到解多个三角形，再一次经历数学建模的过程，培养学生解决问题的能力；3、归纳总结反思提炼【设计意图】总结数学建模的步骤，形成完整思维体系，培养学生数学抽象的核心素养，把握事物的数学本质.方法：课堂提问任务三：设计一个方案测算地月距离4、学以致用提升自我【设计意图】增加实际问题测量难度，再次将学生引入到探究之中，切实提升学生的创新意识和数学建模能力，训练学生的思辨能力，将本节课的教学目标的落实推向极致.第四小组展示【设计意图】既可以让学生巩固所学知识，又可以了解学生的学情，为本节课的实际应用做好充足的知识储备.【设计意图】整体掌握本节课的学习内容，明确数学思想和数学知识在建模过程中的体现.方法：思维导图（三）体系架构、突出本质【设计意图】既可以让学生巩固所学知识，又可以了解学生的学情，为本节课的实际应用做好充足的知识储备.课后【设计意图】对学生的掌握情况及时反馈，有助于教师及时调整下节课的授课内容及方式.方法：pad发布【设计意图