单室模型课件

单室模型

Singlecompartmentmodel刘颜药学院临床药学教研室.[教学目的及要求]

1．了解：静脉注射模型的建立、血药浓度与时间关系式的推导过程；静脉滴注模型的建立及血药浓度与时间关系式的推导过程；血管外给药模型的建立及血药浓度与时间关系式的推导过程；血药浓度与尿药浓度的相互关系2．熟悉：静脉注射尿药排泄数据的计算方法；血管外给药尿药排泄数据的计算方法3．掌握：静脉注射血药浓度经时过程的基本公式及基本参数的求算；静脉滴注血药浓度与时间的关系式及基本参数的计算；血管外给药血药浓度与时间的关系式及达峰时、峰浓度、曲线下面积的计算.静脉注射一、血药浓度的数据处理1.血药浓度与时间的关系式X0体内XkdX/dt=-kX

.静脉注射dX/dt=-kX拉氏变换解：L[dX/dt]=-kL[X(t)]sX-X(0)=-kX∵t=0时，X(0)=X0

sX+kX=X0

X=X0/(s+k)查表得:A/(s+a)→Ae-at

∴X=X0e-kt

C=C0e-kt

lnC=lnC0-kt.静脉注射解：lnC=lnC0-kt，t=23.01h例.单室模型药物，单次静脉注射，消除速度常数为0.2h-1，问清除该药99%的时间？.静脉注射例．某药物静脉注射，剂量1050mg，药-时数据：t(h)1.02.03.04.06.08.010.0C(μg/ml)109.7880.3558.8143.0423.0512.356.61求：k，t1/2，V，AUC，Cl；写出动力学方程；求出t=12h的C和C=50μg/ml时的t。解：lnC=lnC0-kt，lnC=2.1762－0.1356t，k=0.312h-1lnC=lnC0-ktkt=lnC0－lnC=lnC0/C，t=lnC0/C/k=ln2/1/k=0.693/k=2.22hV=X0/C0=7L

.静脉注射AUC0-∞=∫0∞Cdt=C0∫0∞e-ktdt=C0[-e-kt/k│0∞]=C0{[-0-(-1)]/k}=C0/k=480.8h·μg/mlAUC0-∞=X0/kV→V=X0/kAUC0-∞dX/dt=Cl·C，Cl=dX/dt/C=kX/C=kV=2.18L/hAUC0-∞=X0/kV→Cls=X0/AUC0→∞lgC=-0.312t+5.011,C=150e－0.312t12h的C：3.54μg/ml，C=50μg/ml的t：3.52h

.静脉注射单室模型静注公式：

C=C0e-kt

lgC=lgC0-kt/2.303t1/2=0.693/kV=X0/C0=X0/k·AUC0-∞Cl=kV=X0/AUC0-∞AUC0-∞=C0/k=X0/kV=X0/Cl.静脉注射例.某失血病人体重60kg，静注25mg伊文思蓝后测得血中浓度如下：t（min)102030C(mg/100ml)1.901.801.73求该病人的血浆容积？和正常人比较的差异？解：lnC=-0.0047t+0.686C0=ln-10.686=19.86mg/LV=X0/C0=1.259LV病/V正=1.259/3.0×100%=41.96%

.静脉注射（尿药）速度法&亏量法P198例2肾清除率Self-Study.静脉滴注一．静脉滴注期间血药浓度与时间的关系1.血药浓度与时间的关系通式

k0体内Xk

dX/dt=k0-kX分离变量：dX/(k0-kX)=dt不定积分：∫dX/(k0-kX)=∫dtln(k0-kX)/-k=t+lnAln(k0-kX)=-kt+lnA'k0-kX=A'e-ktt=0时X=0：A'=k0∴k0－kX=k0e-ktkX=k0(1-e-kt)

∴X=k0/k×(1-e-kt)两边除以V得：C=k0/kV×(1-e-kt).

C=k0/kV·(1-e-kt)Css=k0/kV图.静脉滴注药时曲线图图.Css与k0的关系CSS2k0k0Css2Css.静脉滴注2.稳态血药浓度（Css）

Css=k0/kV例.某患者体重50kg，以每分钟20mg的速度静脉滴注普鲁卡因，已知该药的t1/2=3.5h，V=2L/kg，问稳态浓度是多少？滴注经历10h的血药浓度是多少？解：Css=k0/（0.693/t1/2·V）=60.6μg/ml。C=Css(1-e-kt)=52.23μg/ml。例．肝素对某患静脉血栓病人的半衰期为0.83h，临床治疗所需的稳态血药浓度为0.3μg/ml，V=4.5L，问k0值？解：k0=CsskV=1.13mg/h。.静脉滴注3.达到稳态浓度某一分数所需的时间C=k0/kV(1-e-kt)=Css(1-e-kt)，C/Css=1-e-kt→fss（达坪分数），e-kt=1–fss-kt=ln(1-fss)t=-ln(1-fss)/k=-1.44t1/2ln(1-fss)。

t=-1.44t1/2ln(1-fss)。

n=t/t1/2=-1.44ln(1-fss)，ln(1-fss)=-0.693n，

fss=1－e-0.693n表.半衰期数与达稳态分数的关系n12345678fss(%)50.075.087.593.796.898.499.299.6.静脉滴注例．以每小时150mg的速度滴注利多卡因，已知V=100L，t1/2=1.9h。问达坪浓度的95%所需要的时间？滴注10h时的达坪分数和血药浓度？解：t=-1.44t1/2ln(1-fss)=8.2h；n=t/t1/2=5.26，fss=1－e－0.693n=97.39％；C=fss×Css=4.06mg/L。例.某患者静注某药20mg，同时以一定的速度静滴该药，经4h后的血药浓度为1.614mg/L，已知：V=60L，t1/2=50h，求滴注速度？解：C=C0e-kt+k0/kV(1-e-kt)k0=20mg/h.静脉滴注例．普鲁卡因胺治疗所需血药浓度为4-8μg/ml，已知V=2L/kg，t1/2=3.5h，患者体重50kg，以每分钟20mg速度滴注，问滴注时间以不超过多少为宜？又至少应滴注多久？当血药浓度达到6μg/ml后，如需保持此值，应以怎样速度滴注？解：Css=k0/kV=60.6μg/ml。①最大治疗血药浓度的fss值:fss=8/60.6=0.132，t=-1.44t1/2ln(1-fss)=42.6min（不超过）；②最小治疗血药浓度的fss值:fss=4/60.6=0.066，t=-1.44t1/2ln(1-fss)=20.4min（至少）。∴20.4min≤t≤42.6min。③k0=CsskV=1.98mg/min。

.静脉滴注二.静脉滴注停滴以后的药-时关系静脉滴注停滴以后的药-时关系通式(C0是停滴时的给药浓度，t为静滴结束后的时间)lnC=lnC0-kt，C0=k0/kV(1-e－kT)，

lnC=lnk0/kV×(1－e－kT)－ktlnC=lnk0/kV－kt例．某药的k=0.01h-1，V=10L，以2mg/h的速度滴注6h，问终止滴注2h后体内的血药浓度为多少？解：lnC=lnk0/kV(1－e－kT)－kt=0.058C=1.14μg/ml。.静脉滴注.静脉滴注.图静脉滴注求k，V求V：Css=k0/kV，CT=

k0/kV×(1－e－kT)请参看P204例7.CTCss......................lnCt2.静脉滴注求k，V-k-k.静脉滴注三.静脉滴注的负荷剂量1、常规静滴前先静注一个负荷剂量X负荷

X负荷=CV→CssV=k0/kV·V=k0/k。

X负荷=k0/k

2、常规静滴前先快速滴注一个负荷剂量

C=k01/kV×(1-e–kT)→

k0/kV=

Css

k01=k0/(1－e－kT)例．拟以k0=0.864mg/kg/h的速度滴注茶碱，在此之前按k01进行快速静滴，经T=0.5h。已知茶碱的t1/2=4.277h，问k01应取什么速度？解：k01=k0/（1－e-kT）=11.0mg/kg/h(再看P205例8）.血管外给药一、血药浓度的数据处理方法1.血管外给药的血药浓度-时间关系式F

吸收部位ka体循环k

X0XaX

dX/dt=kaXa－kX

.血管外给药dX/dt=kaXa－kXXa=FX0e-katX0：给药剂量，F：吸收分数。dX/dt=kaFX0e－kat-kXsX-X(0)=kaFX0×1/(s+ka)-kX∵t=0，X(0)=0，∴X=kaFX0/(s+ka)(s+k).

A/(s+a

)(s+b)→[A/（b-a）](e-at-e-bt)，A=kaFX0，a=k，b=ka，X=kaFX0/(ka-k)×(e－kt-e－kat)

C=kaFX0/V（ka－k）×（e－kt－e－kat）

C=A×（e－kt-e－kat）.血管外给药例.已知某一室模型药物口服生物利用度为80%，ka=0.8h-1，k=0.06h-1，V=20L，如口服剂量为500mg，试求服药后5h的血药浓度为多少？如该药物在体内的最低有效血药浓度为10μg/mL，问第二次服药在什么时间比较合适？C＝×(e－kt-e－kat)＝15.62μg/mL10

＝0.8×0.8×500/[20×(0.8－0.06)]×（e-0.06t－e-0.8t)

超越方程，求近似解。t＝8h：e-0.06×8＝0.62，e-0.8×8＝0.0017两者比值为365倍，后者舍去。t＝12.8h

.2．药物动力学参数的求算

(1)残数法求消除速度常数k与吸收速度常数ka

C=A(e-kt－e-kat)∵前提ka>k，∴t→∞，e-kat→0，上式简化为：

C=Ae-kt消除相:lnC=lnA-kt斜率→k；截距：lnA=lnkaFX0/V(ka-k)F、V已知，可求ka，否则：C=Ae-kt-Ae-kat→Ae-kt-C=Ae-kat，其中，Ae-kt=C外，∴C外-C实=Ae-kat→Cr吸收相：lnCr=lnA-kat斜率→ka图.残数法求消除速度常数k与吸收速度常数ka................外推线：C外回归线：C残数线：CrAlnCt(h)－k－ka....血管外给药残数法操作步骤消除相（曲线尾段）3-4个点的lnC－t线性回归→回归线→斜率求消除速度常数k将回归线外推→外推线

→吸收相各取血时间t1，t2，t3……,在外推线相应处的外推浓度C1外，C2外，C3外……外推浓度C外－实测浓度C

＝残数浓度Cr

吸收相的lnCr－t线性回归→残数线

→斜率求吸收速度常数ka.例.口服某药100mg溶液剂，测得各时间点血药浓度如下:

t（h）0.20.40.60.81.01.52.54.05.0C（μg/ml)1.652.332.552.512.402.001.270.660.39

假定吸收百分数F=1，求：k和ka。①以末3点lnC－t线性回归，斜率＝－0.2038，t(h)C(μg/ml)外推浓度（μg/ml)Cr(μg/ml)0.21.653.792.140.42.333.451.120.62.553.140.59.血管外给药②lnCr-t线性回归，斜率ka=3.22h-1,t1/2(a)=0.693/ka=0.22h③截距lnA=0.61，A=kaFX0/(ka－k)V=4.07(μg/ml)，V=28.76L④Cl=kV=13.49L/h⑤AUC=FX0/kV=7.41h·μg/ml⑥Tmax=（lnka/k）/（ka-k）=0.7hCmax=FX0/V×e-kTmax=2.51μg/ml.血管外给药（2）血药峰浓度和达峰时间的求算①由数学关系式求算C=A(e－kt-e－kat)依t求导，并令其等于零:kae－kat=ke－kt，lnkae-kaTmax=lnke-kTmaxlnka+lne－kaTmax=lnk+lne－kTmaxlnka－kaTmaxlne=lnk－kTmaxlnekaTmax－kTmax=lnka－lnkTmax·(ka-k)=ln(ka/k)

Tmax=ln(ka/k)/(ka-k).血管外给药Tmax=ln(ka/k)/(ka-k)代入C=kaFX0/V(ka-k)·(e-kt-e-kat)Cmax=FX0/V×e-kTmax

（公式分析）例.

硝酸异山梨酯的ka=0.1093min-1，k=0.0171min-1，V=626L，X0=5mg，F=0.6，试计算tmax，Cmax。（20.1min，3.4ng/ml）.血管外给药例．某药口服后测得一系列血药浓度值，其中最大值及前后各一个次大值如下，求Tmax，Cmax。(自习)t(h)0.51.02.0C(ng/ml)10211890102=A0+0.5A1+0.25A2①118=A0+A1+A2②90=A0+2A1+4A2③②-①16=0.5A1+0.75A2④③-①-12=1.5A1+3.75A2⑤⑤-④×31.5A2=-60A0=66，A1=92，A2=-40Tmax=-A1/2A2=1.15hCmax=A0+A1Tmax+A2Tmax2=118.9ng/ml.（3）药-时曲线下面积AUC的求算①由数学关系式求算

AUC0-∞=∫0∞Cdt=∫0∞A(e-kt-e-kat)dt=A[∫0∞e-ktdt-∫0∞e-katdt]=A[-e-kt/k|0∞+e-kat/ka|0∞]=A{[0-（-1）]/k+（0-1）/ka}=A[1/k-1/ka]=kaFX0/V(ka-k)×(ka-k)/kka

=FX0/kV血管外给药.②由实验数据计算S4＝1/2×（C3＋C4）×（t4-t3）n-1AUC0-t=Σ[C(i+1)+Ci]×[t(i+1)-ti]/2i=0图..

n-1AUC0-∞=∑[C(i+1)+Ci]×[t(i+1)-ti]/2+Cn/ki=0图、....k.例．已知大鼠口服蒿苯酯的ka=1.905h-1，k=0.182h-1，V=4.25L，F=0.80，如口服剂量为150mg，试计算Tmax，Cmax及AUC。解：Tmax=2.303/(ka-k)×1gka/k=1.36hCmax=FX0/V×e-kTmax=22.04μg/mlAUC=FX0/kV=155.14(μg/ml)·h例．一受试者口服某药物溶液剂后测得血药浓度数据如下，试用梯形法求AUC。

t(h)0.51235812C(ng/ml)176.75224.75219.62164.00115.7564.1330.62解：k=0.179h-1，AUC=1/2[176.75×0.5+(1-0.5)(176.75+224.75)+(2-1)(224.75+219.62)+(3-2)(219.62+164.0)+(5-3)(164.0+115.75)+(8-5)(115.75+64.13)+(12-8)(64.13+30.62)]+30.62/0.179=1468.69(ng/ml)·h.（4）Wagner－Nelson法求ka值和吸收百分数XA=X+XE对t微分：dXA/dt=dX/dt+dXE/dt∵dXE/dt=kX=kVCdX/dt=dVC/dt=V·dC/dt∴dXA/dt=V·dC/dt+kVC自0-t积分：∫0t[dXA/dt]dt=(XA)|0t

=(XA)t-(XA)0=(XA)t同样：∫0t[dC/dt]dt=Ct，∴（XA）t=VCt+kV∫t0Cdt自0→∞积分：（XA）∞=VC∞+KV∫∞0Cdt=kV∫∞0Cdt（XA）t/（XA）∞=（VCt+kV∫t0Cdt）/kV∫∞0Cdt=（Ct+k∫t0Cdt）/k∫∞0Cdt血管外给药.k∫t0Cdt=k∫t0[kaFX0/V(ka－k)](e-kt－e-kat)dt=[kkaFX0/V(ka－k)]∫t0(e-kt－e-kat)dt=[kkaFX0/V(ka－k)]×[－e-kt/k|0t+e-kat/ka|0t]=[kkaFX0/V(ka－k)]×[－e-kt/k+e-kat/ka+1/k-1/ka]=[kaFX0/V(ka－k)]×[－e-kt+ke-kat/ka+1-k/ka]Ct+k∫t

0Cdt=[kaFX0/V(ka－k)][(e-kt－e-kat)＋（－e-kt+ke-kat/ka+1-k/ka)]=[kaFX0/V(ka－k)][k/kae-kat－e-kat＋(ka－k)/ka]=[kaFX0/V(ka－k)][（k－ka)e-kat/ka＋(ka－k)/ka=FX0/V（1－e-kat)k∫∞0Cdt=FX0/V（XA）t/（XA）∞=（Ct+k∫t0Cdt）/k∫∞0Cdt=（1－e-kat)1－（XA）t/（XA）∞=e-kat

ln100[1-（XA）t/（XA）∞]=ln100-kat血管外给药.例．某药口服后测得血中的C-t数据见下表，计算各时间点的吸收百分数和吸收速度常数ka。

t（h）C(μg/ml)∫0tCdtk∫0tCdtCt+k∫0tCdt100[1-(XA)t/(XA)∞]0000010011.880.940.081.967123.053.410.293.345033.746.800.584.323554.2114.751.255.461874.0823.041.956.03993.7030.822.616.31123.0240.903.466.48181.8655.544.706.56241.1264.485.466.58（XA）t/（XA）∞=360.4073.606.236.63（Ct+k∫t0Cdt）/k∫∞0Cdt

480.1476.846.516.65600.0577.986.606.65k=0.0847h-1

720.0278.406.646.66∞078.646.666.66.(5)滞后时间Tlag（Lagtime）的求算①图解法Tlag物理意义：外推线与残数线交点时的t值。lnC

=lnB-ktlnCr=lnA-katlnA：残数线截距，lnB：外推线截距。交点：lnC=lnCr，即：lnA-lnB=(ka-k)tTlag=（lnA-lnB）/（ka-k）血管外给药.②抛物线法（自习）血管外给药的药-时曲线通式为:C=A0+A1t+A2t2C=0时，方程的解：Tlag=(-A1±)/2A2例.某药口服后药时数据如下：t(h)0.250.51236C(μg/ml)15.3830.7536.3849.1358.6354.75解：15.38=A0+0.25A1+（0.25）2A2230.75=A0+0.5A1+（0.5）2A2236.38=A0+A1+A22解得：A0=-8.36A1=111.78A2=-66.96Tlag=0.0785hTlag=1.589h（舍去）取0与第一取样点间的根为Tlag。血管外给药.一室模型静脉滴注C=k0/kV×(1-e-kt)Css=k0/kVCss∝k0t=-1.44t1/2ln(1-fss)t∝t1/2fss=1-e-kt

=1－e-0.693n

lnC=lnk0/kV×(1－e－kT)－ktX负荷=CssV=k0/k

k1=k0/(1－e－kT)一室模型血管外给药C=kaFX0/V（ka－k）×（e-kt－e-kat）=A×(e-kt-e-kat)tmax=ln(ka/k)/(ka-k)Cmax=FX0/V×e-kTmaxC=X0/V×e-ktAUC0-∞=FX0/kVAUC0-∞=X0/kV.尿药数据的处理（P194尿药法符合的条件）1.静注尿排泄速度与时间的关系（速率法）

X0身体Xkne

ke

尿Xu

dXu/dt=keX∵X=X0e-kt∴dXu/dt=keX0e-ktlndXu/dt=lnkeX0e-kt

=lnkeX0+lne-kt

=lnkeX0-kt

lnΔXu/Δt=lnkeX0－ktc.2.静注尿排泄量与时间关系（总量减去法，亏量法）dXu/dt=keX0e-kt拉氏变换:sXu-Xu(0)=keX0×1/（s+k）∵t=0，Xu=0，∴Xu=keX0/s（s+k）由：A/s(s+a)→A/a×(1-e-at)

Xu=keX0/k×(1-e－kt)当t→∞时，Xu∞=keX0/k，fr=Xu∞/X0=ke/kXu=Xu∞·(1-e－kt)=Xu∞-Xu∞·e-ktXu∞-Xu=Xu∞·e-kt

ln(Xu∞-Xu)=lnXu∞-kt.表、速率法和亏量法的优缺点速率法亏量法ΔXu/Δt代替dXu/dt，结果结果比较准确；不够准确，数据波动大；只能求药动学参数，不能求可求生物利用度生物利用度（Xu∞靠外推）；（Xu∞由实验数据得）集尿时间短，4个t1/2已足集尿时间长，7个t1/2

（例14）；

集尿过程可以间息，无需集尿需连续，不可间断所有的尿药数据；和数据丢失.例某单室模型药物，分布容积为30L，患者静注100mg后测得累积尿药排泄量Xu如下：t(h)0123612Xu(mg)04.027.7711.2620.4133.88t(h)2436486072Xu(mg)48.6355.0557.8459.0659.58试求该药的k，t1/2，ke，Clr.t(h)1236122436486072Xu(mg)4.027.7711.2620.4133.8848.6355.0557.8459.0659.58解：（1）速率法ΔtΔXuΔXu/ΔtlgΔXu/Δttc14.024.020.6040.513.753.750.5741.513.493.490.5432.539.153.050.4844.5613.472.250.3529.01214.751.230.09018.0126.420.54-0.26830.0122.790.23-0.63842.0121.220.10-1.00054.0120.520.04-1.36066.0lnΔXu/Δt=lnkeX0－ktck=0.0691h-1，t1/2=10h截距：I0=keX0=4.178，ke=I0/X0=0.042h-1Clr=keV=1.26L/h。.t(h)1236122436486072Xu(mg)4.027.7711.2620.4133.8848.6355.0557.8459.0659.58(2)亏量法t(h)Xu(mg)X∞u－Xulg(X∞u－Xu)14.0255.561.74527.7751.811.714311.2648.321.684620.4139.171.5931233.8825.701.4102448.6310.951.0393655.054.530.6564857.052.530.4036059.060.52-0.2847259.580ln(Xu∞-Xu)=lnXu∞-ktk=0.0691h-1，t1/2=10hXu∞/X0=ke/k，ke=0.0412h-1，Clr=1.24L/h。.例．将地高辛1.5mg静注于一充血性心脏病人，定期收集尿样，得到尿药数据如下：t(d)0-11-22-33-5尿量(ml)1000120014002500药浓(μg/ml)0.01390.00820.00500.0033药量(△Xu，μg)13.99.847.008.32△Xu/△t

13.99.847.004.16ln△Xu/△t1.140.990.850.62tc(d)0.51.52.54.0计算:①地高辛的生物半衰期。②假定末排出药物均在肝内代谢，试求ke，kb和k？③计算原药排泄至无穷大时占总药量的分数值？④若患者因肾功能下降而无尿，t1/2将为多少？.解：速率法解：①lnΔXu/Δt对tc线性回归：斜率=-0.34∴k=0.34d-1t1/2=2.04d。②截距=lnkeX0=2.80，keX0=16.38，ke=0.011d-1，k=0.34d-1，kb=0.329d-1③fr=Xu∞/X0=ke/k=0.011/0.34=3.2%④无尿时，k=kb=0.329d-1，t1/2=2.11d.例.某药物静脉注射1g后定时收集尿液，已知该药的体内过程符合单室模型，分布容积为30L，平均尿药排泄速度与中点时间的关系式为：lnΔXu/Δt=-0.0299tc+0.6211。求该药的t1/2，ke，Clr及80h的累积尿药量。解：①k=0.07h-1，t1/2=9.9h②I0=keX0=4.179，ke=0.0042h-1③Clr=keVv=0.126L/h④Xu=keX0/k×（1-e-kt）=59.5mg.3、血管外给药速率法求k值dXu/dt=keXX=kaFX0/（ka-k）×(e-kt－e-kat)dXu/dt=kekaFX0/(ka-k)×(e-kt－e-kat)t→∞时，e-kat→0，dXu/dt=kekaFX0/(ka-k)×e-ktΔXu/Δt代替dXu/dt，tc代替t，取对数得：