二次函数y=ax2+c的图像和性质课件

26.1二次函数(3)二次函数y=ax2+c的图象和性质二次函数1精选课件ppt温故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。

x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.2精选课件ppt1、函数y=2x2的图象的开口

,对称轴

,顶点是

;2、函数y=－3x2的图象的开口

,对称轴

,顶点是

;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)练习巩固3精选课件pptx…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1…………y=x2y=x2+152125函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.操作与函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同4精选课件pptx…..-2-1012……y=x2……41014y=x2-2…………y=x2y=x2-22-1-2-12函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?操作与函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同5精选课件ppt函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+c(a≠0)的图象形状

，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?上加下减相同上c下|c|6精选课件ppt及时小结y=ax2+c(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(0,c)(0,c)y轴(x=0)y轴(x=0)当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。

当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。

x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线y=ax2+c(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.7精选课件ppt(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向

平移

个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向

平移

个单位得到。（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是

。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是

。(2)将函数y=-3x2+4的图象向

平移

个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向

平移

个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向

平移

个单位可得到y=x2+2的图象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小试牛刀8精选课件ppt当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧,y随x的增大而

，当x=

时，取得最

值，这个值等于

；当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧,y随x的增大而

，当x=

时，取得最

值，这个值等于

。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上y轴(0,c)减小增大0小c向下y轴(0,c)增大减小0大c观察思9精选课件ppt（4）抛物线y=-3x2+5的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

，当x=

时，取得最

值，这个值等于

。6.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为

。若点C(-2,m),D（n,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为

点D的坐标为

.（5）抛物线y=7x2-3的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

，当x=

时，取得最

值，这个值等于

。下y轴(0,5)减小增大0大5上y轴(0,-3)减小增大0小-3y=2x2-3(-2,5)或小试牛刀10精选课件ppt

说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=5x2

(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y轴（0,0)向下，y轴（0,2)向上，y轴（0,6)向下，y轴（0,-4)11精选课件ppt（1）已知二次函数y=ax2+c，当x取x1,x2(x1≠x2,x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）

A.a+cB.a-cC.–cD.cD大显身手12精选课件ppt１、在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的()ABCD练习Ax0y0xyx0y0xy2、函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点和抛物线的位置D.形状c13精选课件ppt(2)函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是（）A大显身手14精选课件ppt链接中考已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)在其图象上,且x2<x4<0,0<x3<x1,|x2|>|x1|,|x3|>|x4|,则()x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1>y2>y3>y4B.y2>y1>y3>y4C.y3>y2>y4>y1D.y4>y2>y3>y1B15精选课件ppt

抛物线y=ax2＋c与y=－５x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（０，３），则其表达式为

，它是由抛物线y=－５x2向

平移___个单位得到的．变式2y=－５x2＋３上３

抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０，１），则其表达式为

变式3y=３x2＋１或y=－３x2＋１16精选课件ppt在平面直角坐标系中，如果抛物线不动,而把x轴向上平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是

.

17精选课件ppt若二次函数y=(m+1)x2+m2-9有最大值，且图像经过原点，则m=______.-318精选课件ppt3、按下列要求求出抛物线的解析式：（1）抛物线y=ax2＋c形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）,求抛物线的解析式。（2）抛物线y=ax2＋c对称轴是y轴，顶点为（0，-3），且经过（1，2），求抛物线的解析式.19精选课件ppt直击中考一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m。1、球在空中运行的最大高度是多少米？2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？20精选课件ppt

把抛物线y=２x2向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?例3思考:抛物线y=2x2+5的开口方向、对称轴、顶点各是什么?解：(1)得到抛物线y=２x2+5(2)得到抛物线y=２x2－３.4

变式1抛物线向下平移５个单位后，所得抛物线为，再向上平移７个单位后，所得抛物线为

.

y=－

x2－５12y=－

x2＋２1221精选课件ppt3：研究二次函数的一般方法是:画图——看图——对比——归纳22精选课件ppt小结1:抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同．2:抛物线之间的平移规律：抛物线y=ax2抛物线y=ax2-c向上平移c个单位抛物线y=ax2向下平移c个单位抛物线ax2+c这节课你有什么收获23精选课件ppt24精选课件ppty＝ax2a>0a<0图象二次函数y=ax2的图象与性质开口方向开口大小对称轴顶点开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小y轴顶点是原点（0，0）x0yxy0复习25精选课件ppt在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描点,连线,得到y=x2＋1,y=x2－1的图像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1动手操作26精选课件ppt(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?讨论与交流12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1●●二次函数对称轴顶点开口方向形状大小y轴y轴y轴（0，0)（0,1)（0，—1）开口向上开口向上开口向上27精选课件ppt(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点:12345x12345678910yo-1