年高考物理二轮 考前三个月 第11题 力学综合问题学案

第11题力学综合问题1．如图1所示，一质量为m＝2kg的滑块从高h＝1.5m处无初速度下落，沿切线方向进入固定的eq\f(1,4)粗糙圆弧AB，圆弧半径R＝1.5m，再经长L＝4m的粗糙平面BC滑上静止于光滑水平地面上一质量为M＝4kg的足够长的长木板，长木板M的上表面与BC面齐平，与C点的间隙可忽略，滑块滑至C点时的速度vC＝6m/s.当滑块m滑至长木板M上表面的同时施加给M一个大小为F＝6N的水平向右的作用力，经t0＝1s撤去F.已知滑块m与粗糙圆弧AB、粗糙平面BC及M上表面的动摩擦因数均为μ＝0.2(g取10m/s2)．求：图1(1)滑块m在粗糙圆弧AB上运动时克服摩擦力所做的功；(2)滑块m与长木板M的最终速度的大小及滑块m在长木板M上表面上滑动时所产生的热量．答案(1)8J(2)3m/s16.5J解析(1)由动能定理可得：mg(h＋R)－μmg·L＋WfAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)所以WfAB＝－8J，即在圆弧AB上克服摩擦力做功为8J.(2)设滑块滑上长木板后，相对长木板滑动时加速度大小为a1，此过程中长木板的加速度大小为a2，则有：μmg＝ma1，解得a1＝μg＝2m/s2F＋μmg＝Ma2，解得a2＝2.5m/s2当两者速度相等时vC－a1t1＝a2t1，解得t1＝eq\f(4,3)s因为t0<t1，所以撤去外力F时，m、M还未相对静止，此时m的速度v1＝vC－a1t0＝4m/sM的速度v2＝a2t0＝2.5m/s该过程m相对M的位移为x相对＝eq\f(vC＋v1,2)t0－eq\f(v2,2)t0＝3.75m产生的热量Q1＝μmgx相对＝15J此后由于撤去F，由m、M组成的系统满足动量守恒，有mv1＋Mv2＝(M＋m)v共得滑块m与长木板M的最终速度v共＝3m/s由能量守恒知此过程产生的热量为Q2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,共)＝1.5J所以滑块m在长木板M上表面上滑动时所产生的热量Q总＝Q1＋Q2＝16.5J2．如图2所示，一半径r＝0.2m的eq\f(1,4)光滑圆弧形槽底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0＝4m/s，长为L＝1.25m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径为R＝0.25m的一小段圆弧．管的D端弯成与水平传送带C端平滑相接，O点位于地面，OF连线竖直．一质量为M＝0.1kg的物块a从圆弧顶端A点无初速度滑下，过后滑块被送入管DEF，管内顶端F点放置一质量为m＝M的物块b(图中未画出)．已知a、b两物块均可视为质点，a、b横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取10m/s2.求：图2(1)滑块a到达底端B时的速度vB；(2)滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力；(3)滑块a滑到F点时与b发生碰撞并粘在一起后抛出落地，求落地点距O点的水平距离．答案(1)2m/s(2)0.6N，方向竖直向上(3)eq\f(\r(5),10)m解析(1)设滑块到达B点的速度为vB，由机械能守恒定律，有Mgr＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)解得vB＝eq\r(2gr)＝2m/s(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，由牛顿第二定律 μMg＝Ma滑块对地位移为L，末速度为vC，设滑块在传送带上一直加速，由速度位移关系式得2aL＝veq\o\al(2,C)－veq\o\al(2,B)得vC＝3m/s<4m/s，可知滑块在传送带上一直加速滑块从C至F，由机械能守恒定律，有eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,C)＝MgR＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,F)解得vF＝2m/s在F处由牛顿第二定律有Mg＋FN＝Meq\f(v\o\al(2,F),R)解得：FN＝0.6N根据牛顿第三定律知管上壁受压力为0.6N，方向竖直向上．(3)设碰撞后物块a、b的速度为v，碰撞过程由动量守恒定律得MvF＝(M＋m)v解得v＝eq\f(vF,2)＝1m/sa、b一起做平抛运动从F点抛出，有x＝vtR＝eq\f(1,2)gt2解得x＝eq\f(\r(5),10)m3．足够长的光滑平台与L＝20m长的水平传送带的上表面平齐，传送带始终以v＝4m/s的恒定速度顺时针转动，它们之间的间隙能忽略，平台A、B两端静止放置两个大小不计的滑块1和滑块2，两个滑块与传送带之间的动摩擦因数均为μ＝0.2，质量分别为m1＝3kg，m2＝2kg，现用一个沿传送带方向的水平拉力F作用在滑块1上，拉力F随时间的变化图象如图3甲所示，在还未到达B端时撤去拉力，滑块1与滑块2发生弹性正碰，求：(1)t＝5s撤去拉力时滑块1获得的速度；(2)弹性正碰后滑块1、2的速度；(3)两个滑块与传送带摩擦产生的总热量．图3答案见解析解析(1)设滑块1在t＝5s时的速度为v1，利用F－t图象，结合动量定理，可得：eq\f(1,2)F·t＝m1v1－0，解得：v1＝10m/s，方向水平向右．(2)滑块1以v1＝10m/s做匀速直线运动，再与滑块2发生弹性碰撞，碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，设碰撞后滑块1的速度为v2，滑块2的速度为v3，有：m1v1＝m1v2＋m2v3，eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,3)，解得：v2＝2m/s，方向水平向右；v3＝12m/s，方向水平向右．(3)滑块2碰撞后速度为v3＝12m/s>传送带的速度v＝4m/s.设滑块2在传送带上运动位移s0后速度减为4m/s，－μm2gs0＝eq\f(1,2)m2v2－eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,3)，得：s0＝32m>L＝20m设滑块2滑到传送带右侧时的速度为v4－μm2gL＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,4)－eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,3)，得：v4＝8m/s运动时间为t1＝(v3－v4)/μg＝2s传送带向右运动的位移为x1＝vt1＝8m，滑块2摩擦产生的热量为Q1＝μm2g(L－x1同理滑块1碰撞后速度为v2＝2m/s<传送带速度v＝4m/s设滑块1在传送带上运动位移x2后速度增为4m/s，μm1gx2＝eq\f(1,2)m1v2－eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,2)，得：x2＝3m<L＝20m运动时间为t2＝(v－v2)/μg＝1s，传送带向右运动的位移为x3＝vt2＝4m，滑块1摩擦产生的热量为Q2＝μm1g(x3－x2故两个滑块与传送带摩擦产生的总热量为Q＝Q1＋Q2＝54J.4．如图4所示，一足够长的平板车静止在水平地面上，右端放有质量m1＝1.0kg的小物块a，物块与车的上表面间的动摩擦因数μ＝0.25，物块与车之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．距离车的右端L＝6.0m处有一光滑固定平台，平台与一固定的半径R＝0.4m的光滑半圆形轨道底端相切，半圆形轨道直径AOB竖直，车的上表面和平台的高度相同，平台的左端有一静止的质量为m2＝1.0kg的小物块b，某时刻车在外力作用下由静止开始以a＝3.0m/s2的加速度向右做匀加速运动，车碰到平台后立即跟平台粘在一起，两小物块的碰撞没有能量损失(g＝10.0m/s2)．求：图4(1)平板车经过多长时间与平台相碰；(2)两物块碰撞的瞬间小物块a的速度；(3)碰撞后小物块b能否到达半圆形轨道的最高点？若能到达最高点，求小物块b落到平台或车上的位置离A点的距离．答案见解析解析(1)设车由静止开始至与平台相撞前的运动时间为t，由运动学公式有L＝eq\f(1,2)at2解得t＝2.0s(2)因a1＝μg＝2.5m/s2<a，所以这段时间内物块与小车间发生相对运动．在时间t内物块a的位移为x1＝eq\f(1,2)a1t2＝5.0m车与平台相撞时，物块a距车的右端的距离为x＝L－x1＝1.0m此时物块a的速度为v1＝a1t＝5.0m/s车停止运动后，设两物块碰撞前瞬间小物块a的速度v2，根据动能定理有－μm1gx＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)解得：v2＝2eq\(3)设两物块碰撞后的速度分别为v2′、v3，两物块碰撞时无能量损失，所以碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，有m1v2＝m1v2′＋m2v3eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)m1v2′2＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,3)联立解得v2′＝0，v3＝2eq\假设小物块b能到达半圆形轨道的最高点，设到达最高点时的速度为v4，根据机械能守恒定律有eq\f(1,2)m2veq