高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷（12） 文 （含解析）

45分钟滚动基础训练卷(十二)(考查范围：第40讲～第43讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线l的倾斜角的余弦值为－eq\f(3,5)，则与l垂直的直线l′的斜率为()A．－eq\f(3,4)B．－eq\f(4,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)2．[2012·湖北八市联考]已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或23．[2012·枣庄模拟]已知圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0关于直线l对称，则直线l的方程是()A．x－2y＋1＝0B．2x－y－1＝0C．x－y＋3＝0D．x－y－3＝04．[2012·北京朝阳区二模]直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，若|AB|＝2eq\r(3)，则实数k的值是()A．0B．－eq\f(3,4)C．－eq\f(3,4)或0D．25．[2012·惠州调研]“a＝－2”是“直线ax＋2y＝0垂直于直线x＋y＝1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．过点P(4，2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝207．圆心在函数y＝eq\f(2,x)的图象上，半径等于eq\r(5)的圆经过原点，这样的圆的个数是()A．1B．2C．3D．48．[2012·成都诊断]直线l：mx＋(m－1)y－1＝0(m为常数)，圆C：(x－1)2＋y2＝4，则()A．当m变化时，直线l恒过定点(－1，1)B．直线l与圆C有可能无公共点C．对任意实数m，圆C上都不存在关于直线l对称的两点D．若直线l与圆C有两个不同交点M，N，则线段MN的长的最小值为2eq\r(3)二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·东北三校二联]直线l：y＝k(x＋3)与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，|AB|＝2eq\r(2)，则实数k＝________．10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，直线l：x＋y－4＝0.点B(x，y)是圆C：x2＋y2－2x－1＝0上的动点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E，则线段DE的最大值是________．11．设F1，F2分别为椭圆eq\f(x2,3)＋y2＝1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若eq\o(F1A,\s\up6(→))＝5eq\o(F2B,\s\up6(→))，则点A的坐标是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．求与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线x－y＝0截得的弦长为2eq\r(7)的圆的方程．13．如图G12－1，已知圆心坐标为(eq\r(3)，1)的圆M与x轴及直线y＝eq\r(3)x分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y＝eq\r(3)x分别相切于C，D两点．(1)求圆M和圆N的方程；(2)过点A作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．图G12－114．已知圆的方程是x2＋y2－2ax＋2(a－2)y＋2＝0，其中a≠1，且a∈R.(1)求证：a取不为1的实数时，上述圆恒过定点；(2)求恒与圆相切的直线方程；(3)求圆心的轨迹方程．45分钟滚动基础训练卷(十二)1．C[解析]设直线l的倾斜角为θ，则有cosθ＝－eq\f(3,5)，sinθ＝eq\f(4,5)，所以tanθ＝－eq\f(4,3)，所以直线l′的斜率为eq\f(3,4).故选C.2．C[解析]将k＝3代入两直线方程，知两直线平行，排除B和D；将k＝1代入两直线方程，则l1：－2x＋3y＋1＝0，l2：4x＋2y－3＝0，斜率不等，两直线不平行，排除A，故选C.3．D[解析]两圆关于直线l对称，则直线l为两圆圆心连线的垂直平分线．圆x2＋y2＝4的圆心为O(0，0)，圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0的圆心为P(3，－3)，则线段OP的中点为Qeq\f(3,2)，－eq\f(3,2)，其斜率kOP＝eq\f(－\f(3,2)－0,\f(3,2)－0)＝－1，则直线l的斜率为k＝1，故直线l的方程为y－－eq\f(3,2)＝x－eq\f(3,2)，即x－y－3＝0.4．C[解析]圆心为C(3，2)，半径为r＝2，弦长|AB|＝2eq\r(3)，根据垂径定理，得圆心到弦AB的距离为d＝eq\r(r2－\f(1,2)|AB|2)＝1.又圆心C(3，2)到直线kx－y＋3＝0的距离为d＝eq\f(|3k－2＋3|,\r(k2＋1))＝eq\f(|3k＋1|,\r(k2＋1))，所以eq\f(|3k＋1|,\r(k2＋1))＝1，解得k＝－eq\f(3,4)或0.5．C[解析]“a＝－2”时两直线垂直，两直线垂直时“a＝－2”，故选C.6．A[解析]由条件知O，A，B，P四点共圆，从而OP的中点(2，1)为所求圆的圆心，半径为r＝eq\f(1,2)|OP|＝eq\r(5).故选A.7．D[解析]设圆心坐标为(a，b)，依题意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝5，,b＝\f(2,a)，))消去b得a4－5a2＋4＝0，解得a＝±2或a＝±1，所以圆心有4个，从而圆有4个．故选D.8．D[解析]直线l方程化为m(x＋y)－(y＋1)＝0，该直线恒过点A(1，－1)，且点A(1，－1)与圆心C(1，0)间的距离为|AC|＝1<2，因此点A(1，－1)位于圆内，过点A(1，－1)的最短弦长等于2eq\r(22－12)＝2eq\r(3)，即若直线l与圆C有两个不同的交点M，N，则线段MN的长度的最小值为2eq\r(3).结合各选项知D正确．9．±eq\f(\r(14),7)[解析]圆心到直线的距离为d＝eq\f(|3k|,\r(k2＋1))，圆半径为r＝2，依题意有r2＝d2＋eq\f(1,2)|AB|2，所以4＝eq\f(9k2,k2＋1)＋2，解得k＝±eq\f(\r(14),7).10.eq\f(5\r(2),2)[解析]结合图形，可知线段DE的最大值等于圆心(1，0)到直线AD：x－y＋2＝0的距离加上半径，可解得最大值为eq\f(5\r(2),2).11．(0，±1)[解析]根据题意设A点坐标为(m，n)，B点坐标为(c，d)．F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，其坐标分别为(－eq\r(2)，0)，(eq\r(2)，0)，可得eq\o(F1A,\s\up6(→))＝(m＋eq\r(2)，n)，eq\o(F2B,\s\up6(→))＝(c－eq\r(2)，d)．∵eq\o(F1A,\s\up6(→))＝5eq\o(F2B,\s\up6(→))，∴c＝eq\f(m＋6\r(2),5)，d＝eq\f(n,5).∵点A，B都在椭圆上，∴eq\f(m2,3)＋n2＝1，eq\f(\f(m＋6\r(2),5)2,3)＋eq\f(n,5)2＝1.解得m＝0，n＝±1，故点A坐标为(0，±1)．12．解：方法一：设所求的圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则圆心(a，b)到直线x－y＝0的距离为eq\f(|a－b|,\r(2))，∴r2＝eq\f(|a－b|,\r(2))2＋(eq\r(7))2，即2r2＝(a－b)2＋14，①由于所求的圆与x轴相切，∴r2＝b2.②又因为所求圆心在直线3x－y＝0上，∴3a－b联立①②③，解得a＝1，b＝3，r2＝9或a＝－1，b＝－3，r2＝9.故所求的圆的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9.方法二：设所求的圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圆心为－eq\f(D,2)，－eq\f(E,2)，半径为eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F).令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，由圆与x轴相切，得Δ＝0，即D2＝4F又圆心－eq\f(D,2)，－eq\f(E,2)到直线x－y＝0的距离为eq\f(－\f(D,2)＋\f(E,2),\r(2)).由已知，得eq\f(－\f(D,2)＋\f(E,2),\r(2))2＋(eq\r(7))2＝r2，即(D－E)2＋56＝2(D2＋E2－4F又圆心－eq\f(D,2)，－eq\f(E,2)在直线3x－y＝0上，∴3D－E＝0.⑥联立④⑤⑥，解得D＝－2，E＝－6，F＝1或D＝2，E＝6，F＝1.故所求圆的方程是x2＋y2－2x－6y＋1＝0或x2＋y2＋2x＋6y＋1＝0.13．解：(1)由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上．同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且直线OMN为∠BOA的平分线．因为M的坐标为(eq\r(3)，1)，所以M到x轴的距离为1，即⊙M的半径为1，则⊙M的方程为(x－eq\r(3))2＋(y－1)2＝1.设⊙N的半径为r，其与x轴的切点为C，连接MA，NC，由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，|OM|∶|ON|＝|MA|∶|NC|，即eq\f(2,3＋r)＝eq\f(1,r)⇒r＝3，则OC＝3eq\r(3)，则⊙N的方程为(x－3eq\r(3))2＋(y－3)2＝9.(2)由题知直线l的方程是y＝eq\f(\r(3),3)(x－eq\r(3))，即x－eq\r(3)y－eq\r(3)＝0，圆心N到该直线l的距离d＝eq\f(\r(3),2)，则弦长为2eq\r(r2－d2)＝eq\r(33).14．解：(1)证明：当a＝1时，该方程表示点(1，1)．当a≠1时，将圆的方程整理为x2＋y2－4y＋2－a(2x－2y)＝0，令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－4y＋2＝0，,x－y＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))所以定点为(1，1)．(2)易得已知圆的圆心坐标为(a，2－a)，半径为eq\r(2)|a－1|.设所求切线方程为y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0，则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即eq\f(|ka＋（a－2）＋b|,\r(k2＋1))＝eq\r(2)|a－1|恒成立．整理得2(1＋k2)a2－4(1＋k2