高考数学 随机事件的概率课后作业 文 新人教A版

课后作业(五十七)随机事件的概率一、选择题1．下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件；②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；④若事件A与B互为对立事件，则事件A＋B为必然事件，其中，真命题是()A．①②④B．②④C．③④D．①②2．某城市2012年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2012年空气质量达到良或优的概率为()A.eq\f(3,5)B.eq\f(1,180)C.eq\f(1,19)D.eq\f(5,6)3．甲、乙两人下棋，和棋的概率为eq\f(1,2)，乙获胜的概率为eq\f(1,3)，则下列说法正确的是()A．甲获胜的概率是eq\f(1,6)B．甲不输的概率是eq\f(1,2)C．乙输了的概率是eq\f(2,3)D．乙不输的概率是eq\f(1,2)图10－1－34．(2013·衡水模拟)下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是()A.eq\f(2,5)B.eq\f(7,10)C.eq\f(4,5)D.eq\f(9,10)5．甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(5,9)C.eq\f(2,3)D.eq\f(7,9)6．(2012·安徽两所名校联考)从集合A＝{－1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第三象限的概率为()A.eq\f(2,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(4,9)D.eq\f(5,9)二、填空题7．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为________．8．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为eq\f(7,15)，取得两个绿球的概率为eq\f(1,15)，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．9．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝________．三、解答题10．对一批衬衣进行抽样检查，结果如下表：抽取件数n50100200500600700800次品件数m021227273540次品率eq\f(m,n)(1)求次品出现的频率．(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A，求P(A)．(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需进货多少件？11．由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队的概率；(2)至少2人排队的概率．12．(2013·郑州调研)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n＝1，2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的概率．解析及答案一、选择题1．【解析】对①将一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故①错；对②对立事件首先是互斥事件，故②正确；对③互斥事件不一定是对立事件，如①中两个事件，故③错；对④事件A、B为对立事件，则这一次试验中A、B一定有一个要发生，故④正确．【答案】B2．【解析】由表知空气质量为优的概率为eq\f(1,10)，空气质量为良的概率为eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).故空气质量为优或良的概率为eq\f(1,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,5).【答案】A3．【解析】记事件A：“两人和棋”，事件B：“乙获胜”，事件C：“甲获胜”，则A、B、C之间两两互斥，又P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,3)，∴P(C)＝1－P(A)－P(B)＝eq\f(1,6).【答案】A4．【解析】设被污损的数字为x，则x甲＝eq\f(1,5)(88＋89＋90＋91＋92)＝90，x乙＝eq\f(1,5)(83＋83＋87＋99＋90＋x)，若x甲＝x乙，则x＝8，若x甲＞x乙，则x可以为0，1，2，3，4，5，6，7，故P＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).【答案】C5．【解析】甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为3×3＝9.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|a－b|＞1”，即|a－b|＝2包含2个基本事件，∴P(B)＝eq\f(2,9)，∴P(A)＝1－eq\f(2,9)＝eq\f(7,9).【答案】D6．【解析】由题意知试验发生包含的事件k∈A＝{－1，1，2}，b∈B＝{－2，1，2}，得到(k，b)所有可能的情况为(－1，－2)，(－1，1)，(－1，2)，(1，－2)，(1，1)，(1，2)，(2，－2)，(2，1)，(2，2)，共9种情况．而当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＜0b＞0))时，直线y＝kx＋b不经过第三象限，符合条件的(k，b)为(－1，1)，(－1，2)，有2种情况，所以直线y＝kx＋b不经过第三象限的概率为eq\f(2,9).故选A.【答案】A二、填空题7．【解析】摸出红球的概率为eq\f(45,100)＝0.45，因摸出1个球是红球、白球、黑球彼此互斥，∴摸出黑球的概率P＝1－0.45－0.23＝0.32.【答案】0.328．【解析】(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P＝eq\f(7,15)＋eq\f(1,15)＝eq\f(8,15).(2)由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件．则至少取得一个红球的概率P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).【答案】eq\f(8,15)eq\f(14,15)9．【解析】将事件A＋B分为：事件C“朝上一面的数为1、2”与事件D“朝上一面的数为3、5”．则C、D互斥，且P(C)＝eq\f(1,3)，P(D)＝eq\f(1,3)，∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(2,3).【答案】eq\f(2,3)三、解答题10．【解】(1)次品率依次为：0，0.02，0.06，0.054，0.045，0.05，0.05.(2)由(1)知，出现次品的频率eq\f(m,n)在0.05附近摆动，故P(A)＝0.05.(3)设进货衬衣x件，则x(1－0.05)≥1000，解得x≥1053，则至少需进货1053件．11．【解】记“没有人排队”为事件A，“1人排队”为事件B，“2人排队”为事件C，A、B、C彼此互斥．(1)记“至多2人排队”为事件E，则P(E)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)记“至少2人排队”为事件D.“少于2人排队”为事件A＋B，那么事件D与事件A＋B是对立事件，则P(D)＝1－P(A＋B)＝1－[P(A)＋P(B)]＝1－(0.1＋0.16)＝0.74.12．【解】(1)∵6位同学的平均成绩为75分，∴eq\f(1,6)(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，x6＝90，因此6名同学成绩的方差s2＝eq\f(1,6)[(70－75)2×2＋(76－75)2＋(72－75)2×2＋(90－75)2]＝49，∴标准差s＝7.(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，其成绩的所有可能的结果