华师一附中2024届高三 《数列递推式数列求和》补充作业20 试卷

2024华师一附中一轮复习补充作业20《数列递推式，数列求和》1.已知函数，数列的前项和满足，下列说法正确的是（）A.B.数列的偶数项成等差数列，奇数项成等比数列C.若，则数列的通项公式为D.若，则数列的通项公式为2.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号。用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，已知数列满足，若，为数列的前项和，则=3．已知数列满足，，则数列的前202项和为4．已知数列满足，记数列的前项和为，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是5.已知数列的首项，且满足，则存在正整数，使得成立的实数组成的集合为6.（多选）已知数列满足，数列的前项和为，且，则（）A.B.C.数列为单调递增的等差数列D.，正整数的最小值为317.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（

）A． B．C． D．数列的前项和为8.已知数列满足，，且，则（

）A． B．数列是等比数列C．数列是等差数列 D．数列的前项和为9.数列首项，对一切正整数，都有，则（

）A．对一切正整数都有 B．数列单调递减C．存在正整数，使得 D．都是数列的项10.（多选）斐波那契数列满足，边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为，则（）A.B.C.D.11.（1）已知数列满足，若，则的通项公式为（2）已知数列满足，则的通项公式为（3）已知数列满足，则的通项公式为（4）已知数列中，，则的通项公式为（5）已知数列和满足，且对任意都有，则数列的通项公式为（6）已知数列和满足，且，则数列的通项公式为，的通项公式为12.分形几何在计算机生成图形和游戏中有广泛应用．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图．设图2中第n行黑圈的个数为，则，数列的通项公式．13.如图是瑞典数学家科赫在年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原三角形（图）的边长为，把图，图，图，中的图形依次记为，，，...，，...，则的边数，所围成的面积．14.在数列中，则，的前项和为15.已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为16.为不超过x的最大整数，设为函数，的值域中所有元素的个数．若数列的前n项和为，则．17.已知数列满足，，记数列的前项和为，则=．18.已知公差为的等差数列的前项和为，且，，且，则．19.设数列满足，，则数列的前19项和为．20.记数列中不超过正整数n的项的个数为，设数列的前n项的和为，则等于．21.数列满足，且对任意的都有，则．22.已知数列、、满足则下列有可能成立的是（）A.若为等比数列，则B.若为递增的等差数列，则C.若为等比数列，则D.若为递增的等差数列，则23.已知数列{}的前n项和为，若对任意恒成立，则．24.已知数列满足．设，为数列的前项和．若（常数），，则的最小值是．25.已知数列的前n项和为，且，设函数，则．26.已知数列满足：，，；数列满足：，.（1）求证：数列为等比数列，数列为等差数列；（2）令，求数列的前项和.27.已知在数列中，，且．在数列中，，且．（1）证明：数列为等比数列．（2）求数列和数列的通项公式．28.已知在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，数列中，，，．（1）求的通项公式；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）设，求数列的前项的和．29.已知数列的前项和为，且满足，当时，.（1）计算：，；（2）证明为等差数列，并求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.30.已知数列中