辽宁省2021年高考数学卷考试真题与答案解析

辽宁省2021年高考［数学卷］考试真题与答案解析

一、选择题

本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

2-i

1.复数「7在复平面内对应的点所在的象限为（）

1-37

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.设集合U={1,2,3,4,5,6},/={1,3,6},5={2,3,4},则/仪6町=（）

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

3.抛物线『=2内（2>0）的焦点到直线y=x+l的距离为0,贝1"=（）

A.1B.2C.2V2D.4

4.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同

步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的

距离）.将地球看作是一个球心为。半径/"为6400km的球，其上点力的纬度是指。力与赤道

平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为a,

记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=21/（i—cosa）（单位：km2）,则5占地球表面积的

百分比约为（）

A.26%B.34%C.42%D.50%

5.正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为（）

A.20+12石B.28后C.—D.

33

6.某物理量的测量结果服从正态分布N（10,4）,下列结论中不正确的是（）

A.。越小，该物理量在一次测量中在（9.9,10.1）的概率越大

B.。越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5

C.。越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等

D.。越小，该物理量在一次测量中落在（9.9,10.2）与落在（10,10.3）的概率相等

7.已知a=log52,b=lo&3,c=；,则下列判断正确的是（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<hD.a<b<c

8.已知函数/(x)的定义域为R,/(x+2)为偶函数，/(2x+l)为奇函数，贝IJ()

A.一g)=°B./(-1)=0C."2)=0D./(4)=0

二、选择题

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列统计量中，能度量样本国,马，…，相的离散程度的是（）

A.样本再,马，…,X”的标准差B.样本中…，居的中位数

C.样本西,々,…,相的极差D.样本再,打…，%的平均数

10.如图，在正方体中，。为底面的中心，户为所在棱的中点，M,'为正方体的顶点.则满

H.已知直线/：ax+如-/=0与圆°：/+产=/，点力伍力），则下列说法正确的是（）

A.若点人在圆C上，则直线/与圆C相切B.若点/!在圆C内，则直线/与圆C相离

C.若点/在圆C外，则直线/与圆C相离D.若点片在直线/上，则直线/与圆C相切

12.设正整数〃=即-2°+。/2+…+久_/21+纵-2*,其中a,.e{0,l},记

a)(n)=aQ+ai+---+ak.贝lj()

A.3(2〃)=3(〃)B.co(2n+3)=co(n)+1

C.69(8/7+5)=69(4〃+3)D.“2"-1)=〃

三,填空题

本题共4小题，每小题5分，共20分.

x2y2

13.已知双曲线C:3-4=1("0]>0),离心率e=2,则双曲线C的渐近线方程为

ab

14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数/(x):.

①/(须编=/(网)/(/)；②当xe(0,+8)时，f\x)>0；③/'⑴是奇函数.

15.已知向量。+E+己=|=1』B|=|5|=2,万+B•3•万=.

16.已知函数/。)=2一1|当<0,々>0,函数/(x)的图象在点4(4/(演))和点6卜2，〃々))

的两条切线互相垂直，且分别交V轴于用，N两点，则黑^取值范围是______.

|8N|

四、解答题

本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.记S”是公差不为0的等差数列｛4｝的前〃项和，若%=55，4为=邑.

(1)求数列｛%,｝的通项公式％；

(2)求使S”>%成立的〃的最小值.

18.在“BC中，角/I,民C所对的边长分别为a,b,c/=a+l,c=a+2.

(1)若2sinC=3sin/,求△N8C的面积；

(2)是否存在正整数a使得A/BC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明

理由.

19.在四棱锥。-/BCD中，底面/BCD是正方形，若AD=2,QD=QA=6QC=3.

Q

(1)证明：平面0/。J_平面/BCD；

(2)求二面角Z的平面角的余弦值.

20.已知椭圆C的方程为W+[=l(a>6>0),右焦点为R(五,0),且离心率为g.

ah3

(1)求椭圆c的方程；

(2)设例，7是椭圆C上的两点，直线MN与曲线相切.证明：例，N,F

三点共线的充要条件是|WN|=6.

21.一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一

次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的

且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，

P(X=i)=p#=0』,2,3).

(1)已知Po=0-4,Pi=。・3,22=。223=。/，求E(X)；

(2)设Q表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，Q是关于x的方程：

「。+川+22'+小'=%的一个最小正实根,求证：当E(X)41时，p=l,当E(X)〉1时，

P<1；

(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.

22.已知函数/(x)=(x-l)e'-ax2+b.

(1)讨论/(x)的单调性；

(2)从下面两个条件中选一个，证明：/(x)有一个零点

1c21

(J)—<a<>2Q;(2)Qva<~^,bW2a.

答案解析

一、选择题

1.A2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.B

二、选择题

9.AC10.BC

11.ABD

12.ACD

三、填空题

13.y=+y/3x14./(》)=/('€2答案不唯一.

15.v

16.(0,1)

四、解答题

17.〃的最小值为7.

18.当。=2时，A/BC