河南省中考数学冲刺模拟试卷（含答案）

河南省中考数学模拟冲刺试卷

（含答案）

一、单选题

1.在0,-1,0.5,（-1）2四个数中，最小的数是（）

A.0B.-1C.0.5D.（-1）2

2.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称

图形的是（）

B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图

3.2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、

最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就

达42000万千克，相当于60座埃菲尔铁塔的重量.这里的数据42000万可用科学记数法表

示为（）

A.42xl07B.4.2x10sC.4.2xlO9D.0.42xlO9

4.受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语

文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班

学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）

每天阅读时间（小时）0.511.52

人数89103

A.2,1B.1,1.5C.1,2D.1,1

5.在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果

从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为:，那么n的值是（）

A.6B.7C.8D.9

6.若关于x的一元一次不等式组〈、；的解集是x>3,则m的取值范围是

x-in>-i

()

A.m>4B.m>4C.m<4D.m<4

7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十

一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？意思是：甲袋中

装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两

袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银

每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重)，两，根据题意得()

llx=9y

A<

(10y+x)—(8x+y)=13

10y+%=8%+y

B.<'

9x+13=1ly

9x=1ly

C.《

(8x+y)-(10y+x)=13

9x=1ly

(lOy+x)—(8x+y)=13

8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺

时针方向旋转90。，得到△ABC',则点P的坐标为()

A.(0,4)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,1)

9.晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返

回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.晓琳和爸爸在整个运动过程中

离家的路程yi（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：

①两人同行过程中的速度为200米/分；②m的值是15,n的值是3000；③晓琳开始返回时

与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米.其中正确结论的个数是

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.已知NAOB=45。，求作NAOP=22.5。，作法：

（1）以。为圆心，任意长为半径画弧分别交OA,OB于点N,M；

（2）分别以N,M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；

（3）作射线OP,则OP为/AOB的平分线，可得/AOP=22.5°

根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：

①可证明△OPN彩△OPM,得/POA=NPOB,可得；

②可证明四边形OMPN为菱形，OP,MN互相垂直平分，得NPOA=NPOB,可得；

③可证明4PMN为等边三角形，OP,MN互相垂直平分，从而得NPOA=/POB,可得.

你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（）

二、填空题

11.计算：|-2|-〃+（；）-'+lan45°=.

12.如图，直线AB//CD,直线EF与A3、相交于点E、F,NBEF的平分线EN与

相交于点N.若Nl=65。，贝iJN2=.

E

B

13.如图，AOAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2,AC=1,把△OAC绕点

A按顺时针方向旋转到△OAC,使得点0,的坐标是（1,G），则在旋转过程中线段OC

扫过部分（阴影部分）的面积为

14.关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是

15.在RtAABC纸片中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,P是AB边上一点，连接CP.沿CP

把RtAABC纸片裁开，要使△ACP是等腰三角形，那么AP的长度是

三、解答题

2.x—1x—22-x<3

16.先化简，再求值:-x+l其中x的值从不等式组',“的

尤+1x~+2x+12x-4<4

整数解中选取.

17.九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级

学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）.将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的

统计图.

学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴趣的课程情况条扇形统计图

人数（名）

据统计图提供的信息，解答下列问题:

（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是.

（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；

（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有

多少名学生对数学感兴趣.

k

18.如图，已知一次函数,=依+〃白尸0）与反比例函数为=」（右H0）的图象交于

X

A（4,l）,8（巩,一2）两点.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式;

（2）请根据图象直接写出m<%时工的取值范围.

19.如图，为。O的直径，点。，E位于A5两侧的半圆上，射线。。切。O于点O.已

知点E是半圆上的动点，点E是射线。。上的动点，连接。E，AE.DE与AB交

于点P,再连接EP，FB，且NAE£>=45°.

Q）求证：CD//AB；

（2）填空：①当NZME=时，四边形ADEP是菱形;

②当=时，四边形6EDP是正方形.

20.王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架，完全稳固张开如图①.图②，③是晾衣架的侧面

展开图，aAOB是边长为130cm的等边三角形，晾衣架OE,OF能以O为圆心转动，且

OE=OF=130cm：在OA,OB上的点C,D处分别有支撑杆CN,DM能以C,D为圆心转

动.

（1）如图②，若EF平行于地面AB,王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是110cm,垂挂在

晾衣杆OE上是否会拖到地面上？说明理由.

（2）如图③，当支撑杆DM支到点M，，此时/EOB=78。，点E离地面距离最大.保证衣

服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米？（结果取整）参考数据：

21.小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消

费金额如下表：

类别购买A商品数量购买B商品数量

消费金额（元）

次数（件）（件）

第一次45320

第二次26300

第三次57258

解答下列问题:

（1）第一次购买有折扣；

（2）求A、B两种商品的原价；

（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；

（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不

超过200元，求至少购买A商品多少件.

22.（1）（探索发现）

如图1,正方形ABCD中，点M、N分别是边BC、CQ上的点，NMAN=45。,若将△D4N

绕点A顺时针旋转90。到A/MG位置，可得△MAN丝△M4G,若AMCN的周长为6,则正

方形ABC。的边长为

(2)(类比延伸)

如图(2),四边形A8CC中，AB^AD,ZBAD=\20°,/B+/£>=180。，点M、N分别在

边BC、C£>上的点，NMAN=60。，请判断线段BM,DN,MV之间的数量关系，并说明理

由.

(3)(拓展应用)

如图3,四边形ABC。中，AB=AD=\O,NACC=120。，点M,N分别在边BC,CQ上，

连接AM,MN,△ABM是等边三角形，AM±AD,DN=5(6-1),请直接写出MN的长.

23.在平面直角坐标系中，直线y='x-2与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数

y=—V+bx+c的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A,动点D在直线BC

2

下方的二次函数图象上.

(1)求二次函数的表达式；

(2)如图1,连接口(2,。8,设4BCD的面积为S,求S的最大值；

(3)如图2,过点D作DMLBC于点M,是否存在点D,使得△CDM中的某个角恰好等

于/ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.

答案

1.B

【详解】

解：根据有理数比较大小的方法，可得

-1<0<0,5<(-1)2,

.•.在0,-1,0.5,(-1)2四个数中，最小的数是-1.

故选B..

2.C

【解析】

根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.

【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：

可知俯视图是中心对称图形,

故选C.

3.B

【解析】

科学记数法的表示形式为axl(?的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值

>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

解：这里的数据42000万可用科学记数法表示为4.2x10\

故选B.

4.B

5.A

6.D

【详解】

6-3(X+1)YX-9①

x-zn>-1(2)

•解不等式①得：x>3,

解不等式②得：x>m-1,

6—3(x+l)yx—9

又・・,关于X的一元一次不等式组<'7的解集是X>3,

Am-1<3,

解得：m<4,

故选D.

7.D

【详解】

设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，

由题意得“(g+d(8x+y)=13'

故选D.

8.C

【详解】

解：由图知，旋转中心P的坐标为(1,2),

9.C

【详解】

:①4000+20=200米/分,两人同行过程中的速度为200米/分，①正确

②m=20-5=15,n=200x15=3000,②正确

③晓琳开始返回时，爸爸和晓琳各走5分钟，爸爸返回的速度为100所以他们的距离为:

300x5=1500(米),③不正确

④设爸爸返回的解析式为y2=kx+b,把(15,3000)(45,0)代入得

15%+6=3000

[45%+匕=0'

快=一100

解得I,

b=4500

.*.y2=-100x+4500

，当gxW20时，yi=200x

y(^2=900.\200x-(-100x4-4500)=900

，x=18

[20。+/?=4000

当20WXW45时，yi=ax+b,将(20,4000)(45,0)代入得《,

、45a+b=0

.7:=-160

•,二=7200

yi=-160x+7200

y।-y2=900,

(-160x+7200)-(-WOx+4500)=900,

x=30.•.④正确

故选C.

10.A

【详解】

①由作图得：OM=ON,PM=PN.

VOP=OP,.,公OMP必ONP(SSS),：.ZPOA=ZPOB；

故①正确；

②由作图得:OM=ON=PM=PN,：.四边形MONP是菱形，平分NMON,，ZPOA^ZPOB,

故②正确；

③：尸M=PM但MN不一定与PM相等，.•.△PMN不一定是等边三角形，正确证明：OM=ON,

PM=PN,，0尸是MN的中垂线，.•.OPLMN,.,.NPO4=/PO8,故③不正确.

故选A.

11.3

【详解】

I-2|-7?+|-+tan45°

=2-2+2+1

=3

故答案为3.

12.50

【分析】

先根据平行线的性质求出NBEN的度数，再由角平分线的定义得出NBEF的度数，根据平

行线的性质即可得出N2的度数.

【详解】

•.•AB//CD,/1=65，

/BEN=/I=65°，

•.•EN平分/BEF，

NBEF=2/BEN=130°,

N2=180-NBEF=180-130°=50°，

故答案为50、

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

n

13.一

2

【解析】

分析：过。，作O'M_LOA于M,解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分

的面积S=S质形OACr+SaCTAU-SaOAC-S崩形CAC=S崩形OAO-S扇形CAC,分别求出即可.

详解:过0作O，M_LOA于M,则NO'MA=90°,

•.•点O'的坐标是(1,百)，

：.0'M=y/3,OM=1,

•/A0=2,

/.AM=2-1=1,

77

，tanNC/AM=干=G

.•.NO，AM=60。，

即旋转角为60。，

NCAC=NOAO，=60。，

•..把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△0，AC,

•'•SAOAC=SAO/AC,

**•阴影部分的面积S=S扇形OACv+SaO^C^-SAOAC-S硝形CAC=S扇形OAO，・S同形CAC

_60^-x22607rxi2

360360

_71

——,

2

TT

故答案为一.

2

点睛：本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图

形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键.

14.m=4.

【解析】

分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式A=b2-4acN0,建立关于m的不等式，求出m

的取值范围.还要注意二次项系数不为0.

详解：；关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根，

.•.△=4-8(m-5)>0,且m-5W0,

解得m<5.5,且n#5,

则m的最大整数解是m=4.

故答案为m=4.

点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△>0,

方程有两个不相等的实数根；（2）△=（）,方程有两个相等的实数根；（3）△<（）方程没有实

数根.

，-36

15.6»5或1-

【解析】

试题解析：①如图：AP"=AC=6时，4ACP"是等腰三角形；

②CP=AP时，AACP是等腰三角形：

过P作PE_LAC,

：CP=AP,

/.AE=—AC=3,

2

VZACB=90°,

:.PE//CB,

APE=—CBM,

2

・・・AP=J42+32=5；

③CP』AC时，ZkACP，是等腰三角形,

过C作CFJ_AB,

AAPr=2AF,

VAC=6,

・・・CP，=6,

VZACB=90°,AC=6,BO8,

.\AB=10,

.-.cosA^3

AB5

.AF_3

1*AC-5

3u18

AF=­x6

5T

36

.,.APr=y,

-36

故答案为6,5或-'

16.见解析

【分析】

直接将括号里面通分化简，进而利用分式混合运算法则计算，进而解不等式组，得出符合题

意的x的值，进而得出答案.

【详解】

2x-l(x-l)(x+l)x-2

原式=

AH-1JCHX2+2X+1

2x1x2F1x2

x+1X2+2X+1

=X(2-X)(Hl)2

------x-------

jrHx-2

——x^_X

2—x<3

解，的解集为一1WXV4,其整数解为：T,0,1,2,3

2x-4<4

：户一1代入什1=-1+1=0,户2代入%—2=2-2=0

.••%不能取一1，2,只能在0』,3选取一个数代入求值

当A=0时，原式=-X2-A=0.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值和一元一次不等式组的整数解，熟练掌握这些知识点是本题解题

的关键.

17.(1)50,18；(2)补全的条形统计图见解析；(3)108；(4)该校九年级学生中有300

名学生对数学感兴趣.

【解析】

【分析】（1）根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m

的值；

（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可

以将条形统计图补充完整；

（3）根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；

（4）根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴

趣.

【详解】（1）在这次调查中一共抽取了：10+20%=50（名）学生，

m%=9+5OxlOO%=18%,

故答案为50,18；

（2）选择数学的有；50-9-5-8-10-3=15（名）,

补全的条形统计图如图所示;

15

（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是:360°x——=108°,

50

故答案为108；

（4）1000x一=300（:名），

50

答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是

读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的信息，利用数形结合的思想解答.

41

18.反比例函数的解析式为丫2=一.一次函数的解析式为y=^x-L（2）x<-2或0<x

x2

<4.

【解析】

【分析】(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得

出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B

的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；

(2)根据两函数图象的上下位置关系，找出yi<y2时x的取值范围.

k

【详解】(1)•••反比例函数y2=」(k2知)的图象过点A(4,1),

X

k2=4xl=4,

4

・••反比例函数的解析式为y2二一，

x

4

・・,点B(n,-2)在反比例函数y2=一的图象上，

x

/.n=4-J-(-2)=-2,

・••点B的坐标为(-2,-2),

将A(4,1)、B(-2,-2)代入y1=kix+b,

4k,+6=1k,=-

《~,c，解得：12,

-2k.+b=-2,,

...一次函数的解析式为y=；x-1；

(2)观察函数图象，可知：当x<-2和0<x<4时，一次函数图象在反比例函数

图象下方，

，yi<y2时x的取值范围为x<-2或0<x<4.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标

特征，解题的关键是：(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标;

(2)根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式yi<y2的解集.

19.(1)见解析；(2)①67.5。；②90。

【分析】

(1)要证明CD〃AB,只要证明/ODF=/AOD即可，根据题目中的条件可以证明

/ODF=/AOD,从而可以解答本题；

(2)①根据菱形的性质，可以求得NDAE的度数；

②根据正方形的性质，可以求得/DAE的度数.

【详解】

(1)证明：连接OD,

・・•射线DC切。O于点D,

AOD1CD,

g|JZODF=90°,

ZAED=45°,

AZAOD=2ZAED=90°,

AZODF=ZAOD,

ACDAB；

（2）①连接AF与DP交于点G,

・・•四边形ADFP是菱形，ZAED=45°,OA=OD,

AAF1DP,ZAOD=90°,ZDAG=ZPAG,

AZAGE=90°,ZDAO=45°,

/.ZEAG=45°,ZDAG=ZPFG=22.5°,

・・・NEAD=NDAG+NEAG=22.5°+45°=67.5。，

故答案为：67.5°；

②•・•四边形BFDP是正方形，

ABF=FD=DP=PB,

ZDPB=ZPBF=ZBFD=ZFDP=90°,

・•・此时点P与点O重合，

・•・此时DE是直径，

・・・ZEAD=90°,

故答案为：90°.

DfC

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找

出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答.

20.(1)垂挂在晾衣杆OE上不会拖到地面上,理由见解析；(2)149cm

【分析】

(1)过0作OGJ_AB于G,根据△AOB是等边三角形，得到NOAB=60。，根据三角函数

的定义得到结论；

(2)过0作OGLAB于G,延长GO交EF于H,根据平行线的性质得到GHJ_EF,根据

平角的定义得到/110£=180。-30。-78。=72。，得到/E=18。，解直角三角形即可得到结论.

【详解】

(1)垂挂在晾衣杆0E上不会拖到地面上，

理由：过。作。GJ_AB于G,「△AOB是等边三角形，

617

.•./OAB=60°,V04=130,AOG=—OA=65~65x—~111>110,

210

答：垂挂在晾衣杆OE上不会拖到地面上；(3分)

(2)过。作0G-LA8于G,延长GO交EF于"，"."EF//AB,：.GHLEF,

:NBOE=78。,：.ZHOE=\SO°-30°-78°=72°,.\ZE=180,VO£=130,

3

OH—0£>sin18%130x—=39c〃?，/.HG—OH+OG—149.5cm.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，等边三角形的性质，根据已知构造直角三角形利用锐角三

角函数解题是解决问题的关键.

21.(1)三(2)A：30元/件，B：40元/件(3)6(4)7件

【分析】

(1)由第三次购买的4、8两种商品均比头两次多，总价反而少，可得出第三次购物有折

扣；

(2)设A商品的原价为x元/件，8商品的原价为y元/件，根据总价=单价x数量结合前两次

购物的数量及总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(3)设折扣数为z,根据总价=单价x数量，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得

出结论；

(4)设购买A商品〃?件，则购买B商品(10-机)件，根据总价=单价x数量结合消费金额

不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论.

【详解】

（1）观察表格数据，可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，二

第三次购买有折扣.

故答案为三.

（2）设A商品的原价为x元/件，8商品的原价为y元/件，根据题意得：

4x+5y=320

2x+6y-300

[x=30

解得：1“八•

y=40

答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件.

（3）设折扣数为z,根据题意得：

ZZ

5x30x——F7x40x—=258

1010

解得：z=6.

答：折扣数为6.

（4）设购买A商品，"件，则购买8商品（10-加）件，根据题意得：

66

30x——m+40x—（10-m）<200

1010

…20

解得：—.

3

•••加为整数，•••〃?的最小值为7.

答：至少购买A商品7件.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题

的关键是：（1）观察三次购物的数量及总价，找出哪次购物有折扣；（2）找准等量关系，正

确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）根据各数量间的

关系，正确列出一元一次不等式.

22.（1）3；（2）MN=BM+DN,理由见解析；（3）5+56米

【分析】

（1）由旋转可知，DN=BG,由全等可知，MN=MG=BM+DN,即仆MNC的周长=8C+CD=6,

进而解决问题；

(2)延长CB至E,使BE=DN,连接4E,证明△M4NZAM4E,根据全等三角形的性质

证明；

(3)如图3,把△A8M绕点A逆时针旋转150。至△AOG,连接AN.作于H,在

AH上取一点K,使得NNKH=30。，想办法证明/加4%=75。=；NBA。，再利用(2)中

的结论即可解决问题；

【详解】

：.MN=GM,

•：DN=BG,GM=BG+BM,

:.MN=BM+DN,

「△CMN的周长为：MN+CM+CN=6,

：.BM+CM+CN+DN=6,

BC+CD=6,

：.BC=CD=3,

故答案为3.

(2)如图2中，结论：MN=NM+DN.

延长CB至E,使BE=DN,连接AE,

VZABC+ZD=180°,ZABC+ZABE=180°,

ZD=ZABE,

在△ABE和△ADV中，

"AB=AD

<NABE=ZD,

BE=DN

：.^ABE^^ADN,

：.AN=AE,NDAN=ZBAE,

NBAD=2NMAN,

：./DAN+NBAM=AMAN,

：.NMAN=^EAM,

在4加4%和4MAE中，

'AN=AE

<AMAN=NMAE,

AM=AM

：.l\MANqXMAE,

：.MN=EM=BE+BM=BM+DN,即MN=BM+DN；

(3)解：如图3,把△ABM绕点4逆时针旋转150。至AAOG,连接AN.作NH_LA。于

H,在AH上取一点K,使得NNK”=30。

图3

在RtADHN中,NNDH=60°,DN=5(百-1),

:.DH=、DN=5十二1),四=也DH=,"二56

222

在RtAKNH中，KN=2HN=\5-56,HK=也HN=.百T5,

2

：.AK=AH-HK=15-56，

：.AK=KN,

:・/KAN=/KNA,

•・•ZNKH=ZKAN+ZKNA,

:・/NAK=150,

：.NMAN=75°=—ABAD,

2

由（2）得，MN=BM+DN=10+5（百-1）=5+5百（米）.

【点睛】

本题考查的是正方形的性质、旋转变换、全等三角形的判定定理和性质定理、解直角三

角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考

压轴题.

23.（1）二次函数的表达式为：y=-x2--x-2；（2）4；（3）2或过.

2211

【分析】

（1）先求得点B、C的坐标，再代入y=5x2+bx+c求得b、c的值，即可得二次函数的

表达式；（2）过点。作轴于点E,交8c于点口，过点C作CGLOE于点G,

设Ola,ga2一|a—2）,则尸—2）.用含