宁波市镇海区2022年中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

r-33

1.计算的结果是（）

XX

x+6B.*

A.C.D.1

XX2

X21

2.分式方程,.=1的解为（)

1(x+l)2x+1

2

A.X=1B.x=0c.x="D.x=-1

3

3.，，凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共

互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）

A.x（x+1）=210B.x（x-1）=210

C.2x（x-1）=210D.-x（x-1）=210

2

r2

4.若代数式一有意义，则实数x的取值范围是（）

■X—2

A.x=0B.x=2C.x#0D.x#2

5.一、单选题

二次函数的图象如图所示，对称轴为x=l,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结

论有：

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.下列说法不正确的是（）

A.某种彩票中奖的概率是焉，买1000张该种彩票一定会中奖

B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C.若甲组数据的标准差5*0.31,乙组数据的标准差S乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定

D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

7.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别

为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）

A-Z=+8.9%+9.5%）B-Z=Z（7+5.9%x9.5%）

CZ=Z（7+S.9%）（2+P.5%）D-Z=Z（；+S.9%）;（2+9.5%）

8.已知NBAC=45,一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x,如果半径为1的。O与射线AC

有公共点，那么x的取值范围是（）

A.0<x<lB.l<x<V2C.0<x<V2D.x>72

9.如图，边长为1的正方形ABCO绕点A逆时针旋转30。到正方形图中阴影部分的面积为（）.

日D」一半

10.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图

所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕

点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B,O间的距离

不可能是（）

MN

A.0B.0.8C,2.5D.3.4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知两圆相切，它们的圆心距为3,一个圆的半径是4,那么另一个圆的半径是.

12.一个正“边形的中心角等于18。，那么

13.已知代数式2x-y的值是,，则代数式-6x+3y-1的值是.

2

14.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点Bi在y轴上，顶点Ci,Ei,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上，

已知正方形AIBICIDI的顶点Ci的坐标是（--,0）,ZBCIO=60O,BICI/7BC2/7B3C……则正方形A2018B2018C2018D2018

2I23

15.小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟

的通话次数的频率是.

（注：每组内只含最小值，不含最大值）

16.如图（a）,有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD

沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11,0）,点B（0,6）,点P为BC

边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B，和折痕OP.设BP=t.

(I)如图①，当NBOP=30°时，求点P的坐标；

(H)如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB，上，得点C，和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子

表示m；

(ni)在(n)的条件下，当点c，恰好落在边OA上时，求点p的坐标(直接写出结果即可).

18.(8分)化简：(x+7)(x-6)-(x-2)(x+D

19.(8分)关于x的一元二次方程d-x-(,n+2)=0有两个不相等的实数根.求，〃的取值范围；若，”为符合条件

的最小整数，求此方程的根.

20.(8分)已知抛物线y=x2-6x+9与直线y=x+3交于A,B两点(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为C,直线

y=x+3与x轴交于点D.

(1)求抛物线的顶点C的坐标及A,B两点的坐标；

(2)将抛物线y=x2-6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t(t>0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶

点E在ADAC内，求t的取值范围；

(3)点P(m,n)(-3<m<l)是抛物线y=x2-6x+9上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求m,n

的值.

21.(8分)如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30。，

然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45。.若该楼高为16.65m,小王的眼睛离地

面1.65m,大型标牌的上端与楼房的顶端平齐.求此标牌上端与下端之间的距离(6=1.732,结果精确到0.1m).

22.(10分)已知正方形A3C。的边长为2,作正方形AEFG(4,E,F,G四个顶点按逆时针方向排列)，连接BE、

GD,

(1)如图①，当点E在正方形A5CO外时，线段5E与线段OG有何关系？直接写出结论；

(2)如图②，当点E在线段50的延长线上，射线R4与线段OG交于点M,且£>G=2OM时，求边AG的长；

(3)如图③，当点E在正方形A8C。的边CD所在的直线上，直线A8与直线。G交于点M,且。G=4OM时，直

接写出边AG的长.

G

图①图②图③

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C

点的坐标为(1,0),抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)根据图象直接写出不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集；

(3)点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点.当PQ=时，求P点坐

2

24.如图，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分

别交边BC、CD于E、F.

(1)如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

(2)知识探究：

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);

Ar

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若三=乙探究线段EC、CF与BC的数量关系；

GC

(3)问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8,BG=7,CF=|,当/>2时，求EC的长度.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

根据同分母分式的加法法则计算可得结论.

【详解】

x—33x—3+3x

-------+—=-------------=—=1.

XXXX

故选D.

【点睛】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.

2、C

【解析】

首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可.

【详解】

解：去分母得：

x2-x-l=(x+1)2,

整理得：-3x-2=0,

解得：x=-|-,

2

检验：当乂=•一时,(X+1)29,

3

2

故*=--是原方程的根.

3

故选C.

【点睛】

此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键.

3、B

【解析】

设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x-1)本；

则总共送出的图书为x(xT)；

又知实际互赠了210本图书，

贝!Ix(x-l)=210.

故选:B.

4、D

【解析】

根据分式的分母不等于0即可解题.

【详解】

2

解：,••代数式,有意义，

x—2

；.x-2和，即x#2,

故选D.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，属于简单题，熟悉分式有意义的条件是解题关键.

5、B

【解析】

试题解析：①•••二次函数的图象的开口向下，

•.•二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

c>0,

•・•二次函数图象的对称轴是直线x=l,

b..

-------L/•2fl+Z>=0,b>0

2a

.\abc<09故正确；

②抛物线与X轴有两个交点，

b1-4ac>0,b1>4ac,

故正确；

③•••二次函数图象的对称轴是直线x=l,

二抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，

即当x=2时，j>0

:.4a+2b+c>0,

故错误；

④•.•二次函数图象的对称轴是直线X=l,

b.

------=1,•**2a+b=0,

la

故正确.

综上所述，正确的结论有3个.

故选B.

6、A

【解析】

试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可.

试题解析：A、某种彩票中奖的概率是焉，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；

B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；

C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；

D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确.

故选A.

考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件.

7、C

【解析】

根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014年我省财政收入，再根据出2015

年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元，

即可得出a、b之间的关系式.

【详解】

V2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,

.•.2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元，

V2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元，

,2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%)；

故选C.

【点睛】

此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题.

8、C

【解析】

如下图，设。O与射线AC相切于点D,连接OD,

.,.ZADO=90°,

VZBAC=45°,

.,.△ADO是等腰直角三角形，

.*.AD=DO=1,

.•.OA=夜，此时。O与射线AC有唯一公共点点D,若。。再向右移动，则。O与射线AC就没有公共点了,

.♦.X的取值范围是0<x40.

故选C.

9、C

【解析】

设小。与CD的交点为E,连接AE,利用“小了证明RtAAB'E和RtAADE全等，根据全等三角形对应角相等NOAE

=ZB'AE,再根据旋转角求出夕=60。，然后求出NZME=30。，再解直角三角形求出OE,然后根据阴影部分的

面积=正方形A5CD的面积-四边形AOE3,的面积，列式计算即可得解.

【详解】

如图，设方(7与C7)的交点为E,连接AE,

B

E

在RtAAB'E和RtAADE中,

AE=AE

AB=AD，

ARtAAB'E^RthADE(HL),

：.ZDAE=ZB'AE,

•••旋转角为30。，

.•.NZM5'=60°,

1

.,.ZDA£=-x60°=30°,

2

••Utj——ix......-------,

33

••・阴影部分的面积=lxl-2x(』xlx3)=1-3.

233

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形,利用全等三角形求出NZME=ZB'AE,

从而求出NZME=30。是解题的关键，也是本题的难点.

10、D

【解析】

如图，点。的运动轨迹是图在黄线，点5,0间的距离d的最小值为0,最大值为线段8K=6+四，可得0如百+四,

即0如3.1,由此即可判断；

【详解】

如图，点。的运动轨迹是图在黄线,

作CHVBD于点H,

••,六边形ABCDE是正六边形,

/.ZBCD=12Q°,

：.ZCBW=30°,

:.BH=cos30°BC=-BC=—

22

:.BD=6

•••OK=a+F=6,

:.BK=6+叵,

点8,。间的距离d的最小值为0,最大值为线段8K=6+3，

•••0<</<V3+V2,即0WdW3.1,

故点8,。间的距离不可能是3.4,

故选：D.

【点睛】

本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点。的运动轨迹，求出点8,。间的距离的最小

值以及最大值是解答本题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1或1

【解析】

由两圆相切，它们的圆心距为3,其中一个圆的半径为4,即可知这两圆内切，然后分别从若大圆的半径为4与若小圆

的半径为4去分析，根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可求得另一个圆的半径.

【详解】

•.•两圆相切，它们的圆心距为3,其中一个圆的半径为4,

,这两圆内切，

.•.若大圆的半径为4,则另一个圆的半径为：4-3=1,

若小圆的半径为4,则另一个圆的半径为：4+3=1.

故答案为：1或1

【点睛】

此题考查了圆与圆的位置关系.此题难度不大，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数

量关系间的联系，注意分类讨论思想的应用.

12、20

【解析】

由正n边形的中心角为18。，可得方程18n=360,解方程即可求得答案.

【详解】

二•正n边形的中心角为18。，

:.18n=360,

:.n=20.

故答案为20.

【点睛】

本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.

13>--

2

【解析】

13

由题意可知：2x-y=],然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-,,然后代入计算即可.

【详解】

1

*.*2x-y=—,

3

・•・-…6x+3y="-.

35

，原式二一.

22

故答案为-二.

【点睛】

3

本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-,是解题的关键.

14、-x(旦2

23

【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

【详解】

解：VZBiCiO=60°,CiO=-,

2

.,.BiCi=l,ZDiCiEi=30°,

D.E,_1

VsinZDiCiEi=^^-,

DjEi=一，

2

•・・B1C1〃B2c2〃B3c3〃…

，6()o=NBiCQ=NB2c2O=NB3c30=…

11心

g£X

•BC--蛀—=2=立BC_33_23-(^3)2

B2C2

--.vmZB2C2£2733'3,

故正方形AnBnCnDn的边长=(—)

3

・'・B2018c2018=（--------）2.

3

...D的纵坐标为Lx(也)2,

23

故答案为［x(无)2.

23

【点睛】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键

15、0.7

【解析】

用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得.

【详解】

由图可知：小明家3月份通话总次数为20+15+10+5=50（次）；

其中通话不足10分钟的次数为20+15=35（次），

•••通话时间不足10分钟的通话次数的频率是35:50=0.7.

故答案为0.7.

16、3cm2

I兀，4J

【解析】

解：如图，作OHJ_DK于H,连接OK,

,以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，.*.AD=2CD.

...根据折叠对称的性质，A'D=2CD.

VZC=90°,AZDA'C=30°.AZODH=30°./.ZDOH=60°.

二ZDOK=120°.

120x^-x32

扇形ODK的面积为=3»(cm2).

360

VZODH=ZOKH=30°>OD=3cm,/.OH=-cm,DH=cm.二DK=3疯:m.

22

AODK的面积为，x3若x3=2叵

cm2).

224

.•.半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：3万一cm2.

故答案为：3兀一cm2.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（I）点P的坐标为（2百，D.

111

（II）m=—广9---t+6（0<t<ll）.

66

（ni）点p的坐标为（“一近,1）或（止姮，1）.

33

【解析】

（I）根据题意得，ZOBP=90°,OB=1,在R3OBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理，即

可得方程，解此方程即可求得答案.

（II）由AOB，P、△QUP分别是由△OBP、AQCP折叠得到的，可知AOB，P0z^OBP,

△QCT^AQCP,易证得△OBPsZ\pCQ,然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.

（DI）首先过点P作PE±OA于E,易证得APUEsaCQA,由勾股定理可求得CQ的长，然后利用相似三角形的

对应边成比例与01=，12-81+6,即可求得t的值：

66

【详解】

（I）根据题意，ZOBP=90°,OB=1.

在RtAOBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t.

222222

VOP=OB+BP,即（2t）=l+t,解得：ti=2百，t2=-2x/3（舍去）.

.,.点P的坐标为（2百，D.

（H）VAOBT.AQCP分别是由△OBP、4QCP折叠得到的，

.♦.△OBTg△OBP,AQCT^AQCP.

AZOPB^ZOPB,ZQPCr=ZQPC.

VNOPB'+NOPB+NQPC'+NQPC=180°,:.ZOPB+ZQPC=90°.

VZBOP+ZOPB=90°,AZBOP=ZCPQ.

„OBBP

又,.,NOBP=NC=90。，/.AOBP^APCQ.

由题意设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,贝!IPC=ll-t,CQ=1—m.

---=---.m=—t2——-t+6（0<t<ll）.

11-t6-m66

（皿）点p的坐标为（上巫，1）或（11H亘，1）.

33

过点P作PE±OA于E,:.ZPEA=ZQACf=90°.

y

：.NPC'E+NEPC'=90°.

VNPC'E+NQC'A=90°,/.NEPC'=NQC'A.

AAPEPC

.•.△PC'EsZ\C'QA.:.——=^—.

ACCQ

,.,PC,=PC=ll-t,PE=OB=1,AQ=m,C,Q=CQ=l-m,

二AC'=JCQ2_AQ2=>/36-12m.

.611-t

••_•

S6-12m6—m

..6t611-z.6_6

.-------=--------，即—=-----,..-7======—一，I

1l-t6-mt6-m>/36-12mt

将m=，t2-Ut+6代入，并化简，得3/一22f+36=0.解得：、=吐叵,t11+V13

6633

...点P的坐标为(U地3,1)或("+呵1).

33

18、2x-40.

【解析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.

【详解】

解：原式=x?—6x+7x—42—X?—x+2x+2=2x—40.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9

19、(1)m>----；(2)xi=0,X2=l.

4

【解析】

解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式.

(1)求出A=5+4m>0即可求出m的取值范围；

(2)因为m=-1为符合条件的最小整数，把m=-1代入原方程求解即可.

【详解】

解：(1)△=1+4(m+2)

=9+4m>0

.9

・・加〉—.

4

(2)・•・，为符合条件的最小整数,

m=-2.

：・原方程变为x2—x=0

••X]=0,X2=1•

考点：L解一元二次方程；2.根的判别式.

20、(1)C(2,0),A(1,4),B(1,9)；(2)-<t<5；(2)m=7-^,I-屈

222

【解析】

分析：(I)将抛物线的一般式配方为顶点式即可求出点C的坐标，联立抛物线与直线的解析式即可求出A、B的坐标.

(II)由题意可知：新抛物线的顶点坐标为(2-f,1),然后求出直线AC的解析式后，将点E的坐标分

别代入直线AC与AZ)的解析式中即可求出t的值，从而可知新抛物线的顶点E在AZMC内，求f的取值范围.

(DI)直线A3与y轴交于点F,连接CR过点尸作于点M,PN_Lx轴于点N,交。B于点G,

由直线y=x+2与x轴交于点O,与y轴交于点尸，得0(-2,0),F(0,2),易得△E43的面积是

AABC面积的2倍，所以;PM=2CF=172>从而可求出PG=3,利用点G在直线y=x+2

上，PGn,〃)，所以G(如m+2),所以PG=〃-(m+2),所以〃=帆+4,由于尸(孙〃)在抛物线产炉-卜+9

上，联立方程从而可求出山、〃的值.

详解：(/)Vj=x2-lx+9=(x-2)2,，顶点坐标为(2,0).

=x2-6x+9

联立)’

y=x+3

x=1\x=6

解得:或1

)=41y=9

(〃)由题意可知：新抛物线的顶点坐标为(2-61),设直线4c的解析式为产入+6

k+b=4

将A(1,4),C(2,0)代入尸fcr+6中，.♦.〈，,八

3左+。=0

k=—2

解得:

b=6

直线AC的解析式为尸-2x+l.

当点E在直线AC上时，-2(2-f)+1=1,解得：t=-.

2

当点E在直线4。上时，(2-力+2=1,解得：t=5,

，当点E在AZMC内时，-</<5；

2

(///)如图，直线A8与y轴交于点R连接CR过点尸作尸M_L45于点M,PMLx轴于点N,交DB

于点G.

由直线y=x+2与x轴交于点Z),与y轴交于点尸，

得O(-2,0),F(0,2),：.OD=OF=2.

TN尸00=90°,:.NOFD=NODF=45°.

'：OC=OF=2,ZFOC=90°,

:.CF=doc、OF2=2x/2，ZOFC=ZOCF=45°,

，ZDFC=ZDFO+ZOFC=450+45°=90°,:.CFVAB.

V^PAB的面积是4A5C面积的2倍，：.-AB»PM=-AB*CF,

22

：.PM=2CF=l/2■

,.•PN_Lx轴，NFDO=45。,:.NDGN=45。,:.NPGM=45。.

..PMPM军

在RtAPGM中，sinZPGM=——，：.PG=---------=Jo=3-

PGs〃z45°—

2

'・•点G在直线y=x+2上,P(w,〃),:・G(m,%+2).

V-2<m<l,••・点尸在点G的上方，・・・PG=〃-(/n+2),：.n=m+4.

VP(小，〃)在抛物线-lx+9上，

/.m2-l/w+9=n,/.in2-l/n+9=/n+4,解得：/n二土夜^.

2

・・・7+不―厮音仝士・7-V73.37—>/73

・-・・/n=-----------4、合题总,wS,••m=------------,・・〃=〃z+4=--------------.

222

点睛：本题是二次函数综合题，涉及待定系数法，解方程，勾股定理，三角形的面积公式，综合程度较高，需要学生

综合运用所学知识.

21、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m.

【解析】

试题分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE的长，用CE

的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离.

试题解析：

设AB,CD的延长线相交于点E,

,:ZCBE=45°,

CEJLAE,

，CE=BE,

VCE=16.65-1.65=15,

，BE=15,

而AE=AB+BE=1.

VZDAE=30°,

n

二DE=AE-tan30"=20x—=11.54,

3

.*.CD=CE-DE=15-11.54=35(m),

答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m.

5E

22、(1)结论：BE=DG,BE±DG.理由见解析；(1)AG=1逐；(3)满足条件的AG的长为1厢或1腐.

【解析】

(1)结论：BE=DG,BE±DG.只要证明△(SAS),即可解决问题；

(1)如图②中，连接EG,作GH_LAO交04的延长线于由A,D,E,G四点共圆，推出NAOO=NAEG=

45。，解直角三角形即可解决问题；

(3)分两种情形分别画出图形即可解决问题；

【详解】

(1)结论：BE=DG,BE±DG.

图①

理由：如图①中，设BE交DG于点K,&E交。G于点0.

,•,四边形48。，四边形AE尸G都是正方，形，

：.AB=AD,AE=AG,N3AO=NEAG=90°,

:.ZBAE=ZDAG,

.,.ABAE^ADAG(SAS),

二BE=DG,ZAEB=ZAGD,

VNA0G=NE0K,

二NO4G=NOKE=90°,

:.BEIDG.

(1)如图②中，连接EG,作G"L4。交ZM的延长线于H.

图②

VZOAG=ZODE=90°,

AA,D,E9G四点共圆，

:.ZADO=ZAEG=45°,

VZDAA/=90°,

:.ZADM=ZAMD=45°9

DM=y/2AD=2yf2,

9

：DG=1DM9

：•DG=45

VZ/f=90°,

:./HDG=ZHGD=45°,

：.GH=DH=49

：.AH=19

在R3AHG中，AG=722+42=275.

(3)①如图③中，当点E在CD的延长线上时,作GHL&A交DA的延长线于”.

CD

图③

易证△AHGg/XEDA,可得GH=A5=1,

*：DG=4DM.AM//GH,

.DADM]

：.DH=8,

：.AH=DH-AD=6,

22

在RtAA//G中，AG=76+2=2M.

②如图3-1中，当点E在。C的延长线上时，易证：AAKEg/iGAM,可得A"=EK=BC=1.

.ADDM1

"'GH~'MG~5,

'：AD=1,

在RtAAGH中，4G=V102+22=2>/26.

综上所述，满足条件的AG的长为2屈或2病.

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角

形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.

23、(1)y=-x2-x+2；(2)-2<x<0；(3)P点坐标为(-1,2).

【解析】

分析：(1)、根据题意得出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得出

不等式的解集；(3)、作PE_Lx轴于点E,交AB于点D,根据题意得出NPDQ=NADE=45。，PD=^PQ。+DQ。=1,

然后设点P(x,-x2-x+2),则点D(x,x+2),根据PD的长度得出x的值，从而得出点P的坐标.

详解：(1)当y=0时，x+2=0,解得x=-2,当x=0时，y=0+2=2,

则点A(-2,0),B(0,2),

4a-2b+c-0{a=-\

把A(-2,0),C(1,0),B(0,2),分别代入y=ax2+bx+c得〈a+b+c^0,解得〈。=一1.

c=21c=2

,该抛物线的解析式为y=-x2-x+2；

(2)ax2+(b-1)x+c>2,ax2+bx+c>x+2,

则不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集为-2<x<0；

(3)如图，作PE_Lx轴于点E,交AB于点D,

在RSOAB中，VOA=OB=2,.,.ZOAB=45°,NPDQ=NADE=45。，

5______

在RtAPDQ中，NDPQ=NPDQ=45。，PQ=