第2讲三角函数与平面向量

二.三角函数与平面向量

杨开亮2014年高考二轮复习核心考点综合分析2014年4月16日星期W

三角函数、平面向量和解三角形中的正、余弦定理相互交织，是高考考查的热点.纵观近几年的湖北高考试题，我们发现许多新颖别致的三角函数解答题就是以此为出发点设计的，在这类试题中平面向量往往只是起到“包装”的作用，实质上是考查考生综合运用三角函数的性质、三角恒等变换和正、余弦定理解决问题的能力.解决这类问题的基本思路是“脱掉向量的外衣，抓住问题的实质，灵活地实现问题的转化，选择合理的解决方法”.在解题过程中要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意挖掘题目中隐含的各种限制条件，做到推理严谨、计算准确、表达确切.三角函数与平面向量2014年湖北高考数学考点揭秘必考考点

三角函数的图象及其性质，两角和与差的正弦、余弦及正切公式，解三角形，平面向量的数量积.考情分析高考中三角函数与平面向量的考题仍主要为中等难度，主要考查以下五个方面的内容：第一、考查两角和与差的正弦、余弦及正切公式，二倍角的正弦、余弦及正切公式.第二、考查三角函数的图象与性质.第三、有关解三角形问题.第四、三角函数解答题仍是探索拓展、综合应用的热点考查题型，以三角函数为载体的立意新颖的应用性试题将备受命题者青睐.第五、对平面向量基本概念、平面向量的加减运算、平面向量的基本定理等的考查仍以客观题形式呈现，对向量平行、向量垂直、数量积问题应多加重视，这在今年高考中仍是重点与热点.CCAAB2

2014高考怎么考把握高考脉搏探究命题趋势纵观近两年高考数学试题，我们可以发现试卷中出现了一些富有时代气息的三角函数与平面向量的考题，它们形式独特、背景鲜明、结构新颖，主要考查学生分析问题、解决问题和处理交汇性问题的能力.高考试卷中涉及的三角函数与平面向量的考题可以说是精彩纷呈，奇花斗艳.其特点如下：动向1考小题，重基础有关三角函数的小题主要考查解析式，图象与图象的变化，两域（定义域，值域），四性（单调性、奇偶性、对称性、周期性），简单的三角恒等变换等.有关向量的小题主要考查向量的线性运算以及平面向量的数量积等知识.动向2考大题，难度明显降低近几年，有关三角函数的大题即解答题，不再单纯地通过公式变形转换来考查考生的逻辑思维能力，而是着重考查基础知识、基本技能和基本数学思想，难度明显降低.大题中的向量多与三角、圆锥曲线及立体几何等相结合进行综合命题，着重体现其工具性作用.动向3考应用，融入三角形与解析几何之中该类试题既能考查解三角形、圆锥曲线的有关知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，深受命题者的青睐.解该类试题的关键是充分利用三角形内角和定理，正、余弦定理，三角形的面积公式，向量夹角公式，向量平行与垂直的充要条件，向量的数量积等知识.动向4解斜三角形是平面几何研究的主体内容，高考对考生应用正弦、余弦定理的考查主要体现在以下两个方面其一是考查考生是否能通过对正弦、余弦定理变形技巧的熟练掌握，实现边角转换；其二是在解斜三角形问题中，考查考生能否根据题目的条件，实现正弦、余弦定理的优化选择，得到最佳解答.解三角形应用举例例.2013·江苏高考)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，(1)求索道AB的长.(2)问:乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？热点训练2014年高考数学创新预测题演练点评：此例是条件开放，结论也开放.四个论断任两个论断都可作为条件，剩余两个则是结论，条件和结