某中学高三年12月份考试数学文科试卷

永春一中高三年12月份考试数学文科试卷（2014.12）

命题教师：李金聪审核教师：邱建业

考试时间：120分钟试卷总分：150分

第I卷（选择题共60分）

一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题目要求.

L设复数4=l+i,Z2=2-bi,若z「Z2为纯虚数，则实数A=（）

A.2B.-2C.1D.-1

2.计算Sin48,COSI8：-SinI8：CoS48：的值等于()

√[

B.C.D在

ʌ-ς322

3.下列导数运算正确的是（)

A.（X+3'=ι+3B.(Λ2COSXy=-2%Sinx

XX

1

vv(Iog2X)=

C.(3y=3log3eD.

XIn2

4.一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它

的公差为（）

INPUT“n=”：n

A.-2B.-3C.-4D.-6k=I

P=I

5.运行下面的程序，如果输入的〃是5,那么输出的〃是（)WHILEk<=n

p=p*k

A.24B.120C.75D.720k=k+l

WEND

6.将一个总体分为A,B,C三层,其个体数之比为5:2:3,若用分层抽样PRINTp

END

抽取容量为100的样本,则应从C中抽取的个体数是（）

A.10B.20C.30D.40

7.以抛物线J=4%的焦点为圆心,且这条抛物线的准线相切的圆的方程为（)

2222

A./+J=]B.(Λ-2)+√=4C.(χ-l)+y=lD.(Λ-1)+∕=4

8.由正数组成的等比数列｛a,,｝中，若。3。4。5=2"，则sin（k>g2/+log?W-f--Flog2%）的值

为（）

高三文科数学试卷第I页共4页

R/r1n√3

22

9.在正方体一44ClDl中，点E、F分别为A。、AC的中点，则EF与BDl的位置关系

是（）

A.异面B.平行C.相交垂直D.相交不垂直

10.已知A、B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N,

-4-4

若MN=XANNB,其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是（）

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

22

Xy

IL已知片，鸟分别为双曲线=1（«>0,£>>0）的左、右焦点，P为双曲线右支上一点,满足

PF2=FxF2,直线尸大与圆f+/=/相切，则该双曲线的离心率是（

455

A.-B.-C.-D.以上都不正确

343

%≥1

12.设不等式组jx-2y+3≥0所表示的平面区域是Q,平面区域是口与Q关于直线

y≥x

3%-4y-9=（X寸称,对于。中的任意一点A与Q中的任意一点B,IABl的最小值等于（）

第∏卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.利用计算机产生0〜1之间的均匀随机数%,则事件

“3x-2>0”发生的概率为.

14.设等差数列｛%｝的前〃项和为S”,若α∣=Tl,

a4+a6=-6,则当Sn取最小值时∙，n等于.

15.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示,则其体积等于.

16.如图，，AABC中,AB=AC=2,BC=2",点D在BC边上，ZADC=450,

则炭的值等于

BDC

高三文科数学试卷第2页共4页

三、解答题：本大题共6小题，共74分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

13

已知等比数列｛4｝的公比q=3,前3项和S3=--

(I)求数列｛0,J的通项公式；

(II)若函数/(x)=ASin(2x+φ)(A>O,O<φ<π)在X=上处取得最大值，且最大值

6

为。3,求函数/O)的解析式.

18.(本小题满分12分)

某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送

甲乙

带上每隔一小时抽一包产品，称其重量(单位：克)是否合格,

分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图(如右).2124

(I)根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值431111025

与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；71089

(II)若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样

品重量之差不超过2克的概率.

19.(本小题满分12分)

已知直线/：y=x+m,mGR.

(I)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线/相切于点P,月.点尸在y轴上，求该圆的方程；

(II)若直线/关于X轴对称的直线为问直线/'与抛物线C：f=4y是否相切？说明理由.

20.(本小题满分12分)

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格%(单

位：元/千克)满足关系式y=-L+iO(χ一6)2,其中3<%<6,Q为常数，已知销售价格为5

X—3

元/千克时，每日可售出该商品11千克。

(I)求。的值；

(H)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格％的值，使商场每日销售该商品所获得

的利润最大.

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21.(本小题满分12分)

2

已知椭圆三+J=I的左、右