2024北京平谷区初二（上）期末数学试卷及答案

2024北京平谷初二（上）期末数学2024.1学校班级姓名考号__________一、选择题（本题共分，每小题2分）1．下列图形都是轴对称图形，其中恰有2条对称轴的图形是2.下列运算正确的是．3+2=5B.3010=3(−)2=−32=655C..1+xx2−13．分式，化简结果为11−x1x−1．B.C.x−1.1−x4．如果三角形的三边长分别为a,4,5,那么整数a的值不可能是．．．．1B．2C．3．45．下列说法正确的是．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上；B.任意买一张电影票，座位号是偶数；C.射击运动员射击一次，命中10环；D.一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1~6点数朝上的可能性相同.6．正六边形的内角和为（A）1080°（B）720°C）540°（D360°7．下列根式中，与3是同类二次根式的是12B.18C.68．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠DAE=42°，第1页/共10页则∠AEB的度数是．128°B．130°C．132°．138°二、填空题（本题共分，每小题2分）9．如果x+2在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是x−1．10当分式的值为0，则x的值为．x.计算：3258=−．x−2+(x−4)212．已知3x4，化简=．13.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的m个球，其中有黄球3个，如果从中随机摸出一个，12那么摸到黄球的可能性为大小是，则m是．14．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB=∠CED=90°，且AB⊥CD,请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△CDE.添加的条件是：（写出一个即可）15.如图，数轴上点A，B，C，D所对应的数分别是1，234.若点E对应的数是23,则点E落在①A和B；②B和C；③C和D．16．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，AB=8.若△的周长为18，则点FBC是．三、解答题（本题共道小题，第17题5分，第18题105分，第19—23题每小题5分，第24题4分，第,25—26题每小题5分，第27—28题每小题7分共68分）12−(3−)0+(−5)2−3817.计算：18.计算：第2页/共10页162()(12（1）8+18−2121；（2）262+−−+3−；32a−1a−119.计算：a−.aa2115620.解分式方程：+=.x+1221.已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠CAD=∠BAE，求证：∠D=∠E.ABCDEa2−b2a2−2ab+b2a−b=2.22.先化简，再代入求值：，其中2a+b223.在证明等腰三角形的性质定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如下图所示.等腰三角形的性质定理：A等腰三角形两个底角相等（简写成“等边对等角”）.已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.BC甲同学的方法：乙同学的方法：丙同学的方法：证明：作∠BAC的平分线交BC证明：作AE⊥BC于点E.证明：取BC中点F，连接AF.AAA于点D.BDCBECBFC你能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法补全证明过程.第3页/共10页12412,−7,38,9,27,,−,3224.已知排好顺序的一组数：（1）在这组数中，有理数有9个，无理数有个；（2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为m,右侧的数记为n,则m-n的值中共有（3）若从这组数中任取两个不同的数a和,则的值中共有个有理数.个正数；25.如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD=DE，求∠CDE的度数．26.过年包饺子是中国新年传统习俗之一，在中国，饺子不仅仅是一种食物，它还象征着团圆、和谐和幸福。大年三十当天，小美的爸爸、妈妈一起为全家制作美味的饺子，小美的爸爸擀皮，妈妈包饺子，一共制作了80个饺子，小美发现爸爸每分钟擀皮的个数是妈妈包饺子的4倍，爸爸擀面皮的时间比妈妈包饺子的时间少用了20分钟，请你根据以上信息，求出爸爸每分钟擀皮的个数和妈妈每分钟包饺子的个数.27．阅读下面材料：已知，在△ABC中，ACBC，∠ACB=90°,点D是射线CB上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥,垂足为点E,交AB于点F，过点B作BG⊥BC交CF的延长线于点G.（1）如图，当AC=6,点D是BC边中点时，求CG的长（2）当点D在CB的延长线上时，根据题意补全图形2，用等式表示线段AC、BG和BD的数量关系，并证明.CDCEFBAGBA第4页/共10页28.阅读理解：定义：若分式A和分式B满足A−B=n（n,则称A是B的“n差分式”．3x33x3例如：−=3，我们称是的“3差分式”．x−1x−1x−1x−1解答下列问题：11−xx（1）分式是分式的“________差分式；1−xC2x（2）分式=是分式B=的“2差分式”9-x23-x○1C=_______x○2若A的值为正整数，x为正整数，求A得值。x−3yy+xxy=2，分式−是的“4差分式”（其中x，yx-）的值．（3）已知yx第5页/共10页参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）24题号答案12345678CDBADBAC二、填空题（本题共16分，每小题2分）−2；10．x=1；9．x11．−7212．；1136；．CEAC；15．；163．=三、解答题（本题共12道小题，第题5分，第18题10分,19-23题，每小题5分，第24题4分,第25—26题每小题5分，第27—28每小题7分，共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.()0+−5)212−3−−3817.解：=23−1+5−2=23+2···········································4分5分18.（1）8+−(2+(2−)=223221−(−)··················································································3分2232−1=······················································································4分分=52−1·································································································5162（2）262−+(3−12)362()=26−++3−23····································································2分336626=26−−············································································4分3334=6····································································································5分32a−1a−119.a−aa2a2a−1==a2−2a+1······················································································3分a(−)a12a2···························································································4分aa−1=a2a·····································································································5分−第6页/共10页1156+=x220.解：6+x+=x+2x=4x=2检验：当x2时，方程左右两边相等，所以...............................2分.................................3分................................4分=x=2是原方程的解.所以原方程的解是x2................................5分=∵∠CAD∠BAE21.∴∠BAD=∠CAE.........................................1分在△ADB和△AEC中AB=AC∠DAB=∠EACAD=AE∴△ADB≌△AEC.......................................4分∴∠D=∠E........................................5分a2−b2a2−2+b2（22.2a+b2(+)(−)abab(+)2ab2解：原式=....................................2分(−)ab1...................................3分(−)ab=∵a−b=21∴原式=...................................4分22=...................................5分223．选甲(其它方法自行给分)∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD.........................................1分在△ADB和△ADC中AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD第7页/共10页∴△ADB≌△ADC.......................................4分∴∠B=∠C........................................5分24.（1）在这组数中，有理数有3，无理数有5；........................2分（2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为m，右侧的数记为n，则-n的值中共有3正数；........................3分（3）若从这组数中任取两个不同的数a和bab的值中共有5有理数..................4分25.∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=ACB=60°........................................1分∵∠ABD=20°∴∠DBC=40°........................................2分∵BD=DE∴∠DBC=∠DEB=40°........................................3分∵∠ACB=∠DEC+∠CDE∴∠CDE=20°........................................5分26.解：设妈妈每分钟包饺子x个，则爸爸每分钟擀皮4x个………………1分8080由题意知，+20=.……………….3分4xx解得x=3.…………4分经检验，x=3是原方程的解，且符合题意．∴4x=12．答：妈妈每分钟包饺子3个，则爸爸每分钟擀皮个………………5分27.(1)∵∠ACB=90°CE⊥AD∴∠CAB+∠ACG=90°∠BCG+∠ACG=90°∴∠CAB=BCG………………1分∵BG⊥BC∴∠ACB=CBG=90°在△ACD和△CBG中CAB=BCGCB=CACBG=ACD∴△ADC≌△CGB.....................................2分∴BG=CD.∵点D是BC边中点第8页/共10页1∴CD=CB2∵CA=CB∴CD=3在△ACD中∴AD=62+3=352∴CG=AD=35.......................................3分C（2）①补全图形2........................4分AC+BD=BG∵CB⊥BG,CE⊥AD∴∠CBG=∠ACB=∠CED=90°∠D+∠BCG=90°FBAE∠G+∠BCG=90°∴∠D=∠G………………5分在△ACD和△BCG中DD=GCBG=ACDCA=CBG∴△ADC≌△CGB∴BG=CD................................