江苏盐城2021届高三三模数学试卷及答案

2020~2021学年高三年级模拟考试卷（二十二）

数学

（满分：150分考试时间：120分钟）

2021.05

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.设集合4={x[y==x—2},B—{y\y-y{x-2],C={（x,y）\y--\[x—2},则下列集合

不为空集的是（）

A.AA8B.AC1C

C.BACD.AClBnC

2.若复数z满足|z—i|W2,则zz的最大值为（）

A.1B.2C.4D.9

3.同学们都知道平面内直线方程的一般式为Ax+By+C=0,我们可以这样理解：若直

线/过定点Po（xo,阿，向量"=（48）为直线/的法向量，设直线,上任意一点P（x,y）,则

n-PoP=O,得直线I的方程为A（x—xo）+B（y—/）=0,即可转化为直线方程的一般式.类似地，

在空间中，若平面a过定点Qo（l,0,-2）,向量,”=（2,-3,1）为平面a的法向量，则平

面a的方程为（）

A.2x-3y+z+4=0B.2x+3y-z—4=0

C.2x—3y+z—0D.2x+3y—z+4=0

4.将函数/（x）=sin的图象向左平移右个单位长度，得到函数g（x）的图象.若xd（0,

初）时，函数g（x）的图象在图象的上方，则实数，”的最大值为（）

5.已知数列{斯}的通项公式为斯，则其前〃项和为（）

A，—（〃+1）!B.L丁C.2-RD.2-（n+1）；

6.韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如：设

一元三次方程的3个实数根为为，及，X3，则制+及+片=—£,汨及

叫

区

+x2X3+x6l=\，X1X2%3=-,.己知函数人0=2%3—x+1,直线/与段）的图象相切于点尸（制,

贝XI））,且交加）的图象于另一点。（X2,左2））,贝lj（）

A.2xi—X2=0B.2ri—X2—1—0

C.2xi+12+1=0D.2XI+%2=0

7.设双曲线C：J-p=l（a,心0）的焦距为2,若以点尸（〃?，〃）（机＜4）为圆心的圆尸

过C的右顶点且与C的两条渐近线相切，则。户长的取值范围是（）

I11I

A.（0,2）B.（0,1）C.（2，1）D.q，g）

1

8.已知正数x,y,z满足xlny=ye二=zx,则x,y,z的大小关系为（）

A.x>y>zB.y>x>z

C.x>z>yD.以上均不对

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.已知X〜Ng,竭），Y〜Ng，*）,外>"2，。1>0，。2>0，则下列结论中一

定成立的有（）

A.若6>火,则P（|X—〃i|Wl）VP（|Y—〃2|W1）

B.若则—（|X—㈤<1）>尸（|丫一〃2|W1）

c.若6=6，则p（x>〃2）+P（y>"）=i

D.若6=6,则P（X>〃2）+P（Y>〃I）<1

10.设数列｛劭｝的前“项和为S”若斯+S"=A/+B〃+C,则下列说法中正确的有（）

A.存在4,B,C使得｛小｝是等差数列

B,存在A,B,C使得｛%｝是等比数列

C.对任意A,B,C都有｛斯｝一定是等差数列或等比数列

D.存在4,B,C使得｛m｝既不是等差数列也不是等比数列

11.已知矩形ABC。满足AB=1,A£）=2,点E为BC的中点，将AABE沿AE折起，点

8折到夕，得到四棱锥夕4ECD,若点P为夕。的中点，则（）

A.CP〃平面B'AE

B.存在点B',使得CPJ_平面AB'D

C.四棱锥B'AECD体积的最大值为当

D,存在点B',使得三棱锥8/DE外接球的球心在平面AECD内

12.将平面向量Q=（X1，X2）称为二维向量，由此可推广至〃维向量。=（为，X2，…，X,t）.

对于拉维向量其运算与平面向量类似，如数量积。协=|〃|Mcos夕=£为%（。为向量d

5的夹角），其向量a的模后.则下列说法正确的有（）

A.不等式（总.）（£,y户（£到y可能成立

B.不等式（£］君）（£yj）3（苫孙A一定成立

C.不等式成x?<（,E1刈2可能成立

n1n

D.若x,>0（i=l,2,…，〃），则不等式—£为》序一定成立

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.文旅部在2021年围绕“重温红色历史、传承奋斗精神”“走进大国重器、感受中国

力量”“体验美丽乡村、助力乡村振兴”三个主题，遴选推出“建党百年红色旅游百条精品

线路”.这些精品线路中包含上海一大会址、嘉兴南湖、井冈山、延安、西柏坡等5个传统

红色旅游景区，还有港珠澳大桥、北京大兴国际机场、“中国天眼”、“两弹一星”纪念馆、湖

南十八洞村、浙江余村、贵州花茂村等7个展现改革开放和新时代发展成就、展示科技强国

和脱贫攻坚成果的景区.为安排旅游路线，从上述12个景区中选3个景区，则至少含有1

个传统红色旅游景区的选法有种.

2

14.满足等式（1一版？a）（1-/anB）=2的数组（a,B）有无穷多个，试写出一个这样的

数组：.

15.若向量a,b满足|a—b尸小,则a山的最小值为.

16.对于函数於）=111万+,加+"；1+1,有下列4个论断：

甲：函数式x）有两个减区间；乙：函数式x）的图象过点（1,-1）；

丙：函数兀0在x=l处取极大值；丁：函数.大力单调.

若其中有且只有两个论断正确，则根的取值不.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点。满足3访=BC与盘）AC=

（1）若匕=°,求4的值；

（2）求B的最大值.

18.（本小题满分12分）

请在①0=也;②0=2；③0=3这3个条件中选择1个条件，补全下面的命题使其

成为真命题，并证明这个命题.

命题：已知数列｛斯｝满足%+1=/，若________，则当时，如22"恒成立.

注：若选择多个条件并分别证明，则按第一个计分.

19.（本小题满分12分）

3

3T

如图，在三棱柱ABCA\B\C\中，AC=8Bi=2BC=2,NCBBi=2NCAB=W,且平面

A8CJL平面B\C\CB.

(1)求证：平面ABC_L平面ACB”

(2)设点P为直线BC的中点，求直线4P与平面ACBi所成角的正弦值.

4

20.（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P是抛物线Ci：x2=2py（p>0）上的一个点，其

横坐标为xo,过点P作抛物线G的切线I.

（1）求直线/的斜率（用X0与p表示）；

（2）若椭圆C2：f+/=1过点P,/与C2的另一个交点为4,。尸与C2的另一个交点为

B,求证：AB1.PB.

斑

21.（本小题满分12分）

运用计算机编程，设计一个将输入的正整数k“归零”的程序如下：按下回车键，等可

能的将［0,A）中的任意一个整数替换k的值并输出k的值，反复按回车键执行以上操作直到输

出％=0后终止操作.

（1）若输入的初始值人为3,记按回车键的次数为3求？的概率分布与数学期望；

（2）设输入的初始值为雄dN*）,求运行“归零”程序中输出〃（OW〃WL1）的概率.

22.（本小题满分12分）

设外）=竽（〃CN*）.

（1）求证：函数段）一定不单调；

⑵试给出一个正整数使得eXinsinx对+8）恒成立.

（参考数据：92.72,e2^7.39,e3^20.10）

5

2020~2021学年高三年级模拟考试卷（二十二）（盐城）

数学参考答案及评分标准

1.A2.D3.C4.C5.A6.D7.B8.A9.AC10.ABD11.ACD12.ABD

3it3

13.18514.（0,丁）（答案不唯一）15.—I16.2

17.解：（1）因为由）AC=0,

所以（还+|BC）AC=0,即（|AB+|Ac）-AC=o,（2分）

所以,becos4+（挟=0.

因为6=c,所以cos4=一：.（4分）

2元

因为0<A<n,所以A=i1.（5分）

,ff2—1——21

（2）因为AOAC=（§AB+QAC>AC=gbccos4+]b2=0,

所以加+/—4+"=0,即2抉+/一/=0,侨分）

”+/一加

所以cosB=-lac-

因为0<B<Jt,

所以B的最大值为看.（10分）

18.选②:

证明：因为4.+1=%，且0=2,

所以小>0,

fl-|

所以lga„+i=21ga,„1g〃=2"Fg2,an=22.（5分）

当“22时，只需证明

令儿=^77，

_,"+1n1-n

则儿+i一为=3-----迹7=~2^~（10分）

所以仇W岳=1,

所以2"成立.

综上所述，当“i=2且〃22时，如22"成立.（12分）

注：选①为假命题，不得分，选③参照给分.

19.证明：（1）因为AC=2BC=2,所以8c=1.

Jt71

因为2NCAB=?,所以NCAB=w.

4rin

在△ABC中，高2,即一=而W，所以sinB=l,即AB，BC.（2分）

sinT

6

因为平面ABCJ•平面BiCiCB,平面ABCn平面B\C\CB=BC,ABu平面ABC,

所以AB_L平面BiCiCB.

又BiCu平面BCCB,所以ABLBxC.

在△BBC中，BBi=2,BC=1,ZCBB,=y,

,nr-

所以BIGMB厌+BC2—2BB|•BCcos~=3,则B|C=V§,

所以8C_L8C.（4分）

因为AB_LBiC,A8u平面ABC,BCu平面A8C,ABCiBC=B,

所以BC_L平面ABC.

又BiCu平面ACB\,所以平面A8CJ_平面ACB\.（6分）

（2）解：在平面ABC中过点C作AC的垂线CE,分别以CE,CA,C5所在直线为x,y,

则8（牛，5,0）,A（0,2,0）,B|（O,0,小）,

喈1

听以-1,0）,（8分）

40）,B\A\—BA~（-2

所以4（一坐，:，小），

所以AiP=（今F,—,一小）.

易知平面ACB|的一个法向量为〃=（1,0,0）.（10分）

设直线4尸与平面ACBy所成的角为a,

3s

肉尸•〃14第。2分）

则sino=|cos<A|P,加|=

|AiP||n|f27.25.

正+后+3Q

20.（1）解：由/=2p），，得）’=//,所以了="》,

所以直线/的斜率用沏.（3分）

⑵证明：设P（xo，泗），贝!）8（一沏，—y0）.kpB=^.

■^0

]V»n

由（1）知kpA=~xo—，（5分）

7

72

设4（xi，yi）,所以号+XQ=1,,y+宕=1,

两式相减，得（州+/）2（泗—%）+（刈+为）（冽一为）=0,

即中.0=—,

xo+xiXo—X12

所以心求AB=-g，（10分）

所以占kAB=—1，即MB=一日，

2xo2yo

所以如成题=-1,所以A8J_P8.（12分）

21.解：（1）尸（。=3）=：X；=（,

P（『）=；X；+|=|,

PQ=1）=；,（3分）

则。的概率分布如下表：

123

1_[

p

326

所以E©=ixg+2x1+3x1=吊.（5分）

（2）设运行“归零”程序中输出〃（OW〃WA-1）的概率为P”，得出以=士.（7分）

n-v1

方法一：则P”=P〃+iX+P”+2*L+尸”+3乂]+…+P.i义7I+；，

n+1H+2n+3kTk

故当2时'Pn+1=Pn+2X+P〃+3义+…+PQIXJ+T，

n+2n+3kTk

以上两式作差，得匕一P”+i=P”+iX±，

n+1

则尸产P"+1X8〃I27,（10分）

〃十1

.n+3〃+4k

则nP〃+i=P〃+2X^^,P〃+2=P〃+3><F^，…，Pk-2=Pk-\X-]~7，

〃十2〃十3k-1

雇~~I-2n~~H372~4k

则PnP〃+]Pn+2"*Pk-2=P〃+I尸〃+22〃+3'''P"1X.X.X,义…又~~,

n-v1〃十2〃十3k—1

k11

化简，得P〃=ATXF,而PQI=7,故P〃=一7.

〃十1Kn-r1

又当〃=A-1时，P〃=GY也成立，

n+1

故尸〃=击（OW〃W&-1）.（12分）

8

方法二：同方法一，得几=P"+IXF7,（9分）

n-r1

234〃+1

则nl尸O=P1X[,P|=P2X],，…，P"-1=P"X——,

皿234n+1

则P0P1P2…P"T=P1P2P3…尸”X1x-x-x-x—,

化简，得Po=P"X（〃+D，而凡=1，

故尸“=]।（1W〃WZ—1）.

又当〃=0时，尸“=一也成立，

n+1

故尸〃=』（OWHWA—1）.（12分）

〃十1

方法三：记p,“（〃）表示在出现〃?的条件下出现”的概率，

则P"+1（"）=〃+],

P/2（〃）=圭尸"+1（〃）+圭=击’

P/3（〃）=看尸"+2（〃）+圭PW（〃）+圭=W7,弓分）

依此类推，得「以〃）=*Pki（n）+1Pi-2（n）H----尸,,+]（〃）+*,

所以以（〃）=■1Jr（―〃—1）+i=*7«2分）

方法四：记&S）表示在出现大的条件下出现〃的概率，

则已（"）=（P«T（〃）+：2-2（"）4----P"+I（〃）+/,

则^n）=P4-i（n）+P*-2（M）+-+P,,+1（«）+1,①

则也-l）P*-i（"）=Pk-2（n）+Rt-3（"）+…+P“+1（n）+1,②

①一②，得U\（"）一伏一l）P«-i（〃）=Phi（〃），（9分）

则2（〃）=P*T（〃）（A＞〃+2）,

则以（