湖南省郴州、岳阳、怀化市2019年中考数学真题试题（含解析）

2019年湖南省郴州市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）如图，数轴上表示-2的相反数的点是（）

鼠NpQ

--2--11~~1•~0।~1~।1-2

"22

A.MB.NC.PD.Q

2.（3分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

C即

3.（3分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土稀土是加工制造国防、军工等工业品

不可或缺的原料.据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万

吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44000000为（

A.44X106B.4.4X107C.4.4X108D.0.44X109

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.（%）B.V2+V8=V10C.X*X*X^XD畜加

5.（3分）一元二次方程2f+3x-5=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

6.（3分）下列采用的调查方式中，合适的是（）

A.为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式

B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式

C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式

D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式

7.（3分）如图，分别以线段48的两端点4,6为圆心，大于工48长为半径画弧，在线段

48的两侧分别交于点其F,作直线哥■交电于点。.在直线）上任取一点〃（不与。重

合），连接PA,PB,则下列结论不一定成立的是（）

A.PA=PBB.OA=OBC.OP=OFD.POLAB

8.（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形

和两对全等的三角形，如图所示，已知//=90°,BD=\,CF=6,则正方形/〃好的边

长是（）

A.V2B.2C.V3D.4

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9.（3分）二次根式57工工中，x的取值范围是.

10.（3分）若史工=3,则工=.

x2x

11.（3分）如图，直线a,6被直线c,d所截.若。〃6,/1=130°,N2=30°,则/3

12.（3分）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9,8,7,6,9,9,7,这组

数据的中位数是.

13.（3分）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:

II期1234

数量（瓶）120125130135

观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶.

14.（3分）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人

测试成绩的方差分别记作s/、s3则sjs/.（填“>”，"=”或“<”）

15.（3分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5,底边长为4

的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是.（结果保留”）

16.（3分）如图，点4C分别是正比例函数尸x的图象与反比例函数尸里的图象的交点,

x

过1点作］〃，不轴于点4过C点作龙，x轴于点6,则四边形力8。的面积为.

三、解答题（17〜19题每题6分，20-23题每题8分，24-25题每题10分，26题12分,

共82分）

17.（6分）计算：（3-n）°-2cos30°+|1-我-（!）

2

18.（6分）先化简，再求值：—ail--卑一,其中a=J5.

a-2a+la-l

19.（6分）如图，。四w中，点£是边段的中点，连接以并延长交力的延长线于点E

连接/C,DF.求证：四边形是平行四边形.

20.（8分）我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”.我

市有4B,C,D,«五个景区很受游客喜爱.一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上

五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制

作了如下两幅不完整的统计图：

小人数个

70

70-

60-

50-

40-

3。-2U

20

10

OLJLJ

3

（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m=，并补全

条形统计图；

（2）若该小区有居民1200人，试估计去6地旅游的居民约有多少人？

（3）小军同学已去过£地旅游，暑假期间计划与父母从4B,C,〃四个景区中，任选

两个去旅游，求选到4。两个景区的概率.（要求画树状图或列表求概率）

21.（8分）如图所示，巡逻船在力处测得灯塔C在北偏东45°方向上，距离力处30段.在

灯塔。的正南方向8处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救.己知8

处在1处的北偏东60°方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？

（精确到0.01阮.参考数据：加七1.414,1.732,巡弋2.449）

22.（8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批48两种型号的机器.已知一

台A型机器比一台6型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一

台8型机器加工60个零件所用时间相等.

（1）每台48两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？

（2）如果该企业计划安排46两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期

完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转,

两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么46两种型号的机器可以各安排多少

台？

23.（8分）如图，已知46是。。的直径，仪?与。0相切于点。，且49〃。，.

（1）求证：勿是。。的切线；

（2）延长S交。。于点E.若N0券=30°,。。的半径为2,求命的长.（结果保留n）

24.（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函

数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y=

<x的图象与性质.列表:

Ix-1|（x>T）

X・・・-3__5-2,3.-1_1_01_13_25,3・・・

277

y•・・2,4_14_23_1013,2…

飞y1~2~2

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标,

描出相应的点，如图所示.

力

3-

•2-•

•••

・1-•

(1)如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

(2)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

①点A(,-5,yi),B(茨)，C(jri,—),〃(如6)在函数图象上，则y\y2,

22

x、8；(填“>”，“=”或“V”)

②当函数值尸2时，求自变量x的值；

③在直线x=-1的右侧的函数图象上有两个不同的点尸(&,%),Q(xi,%)，且％=

必，求自+汨的值；

④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围.

25.(10分)如图1,矩形4比。中，点£为4?边上的动点(不与46重合)，把△力以沿

小翻折，点力的对应点为4,延长易L交直线〃C于点先再把/戚折叠，使点8的对

应点B、落在跖上，折痕以/交直线比•于点H.

(1)求证：丛A、DEsAB\EH；

(2)如图2,直线，即是矩形46(笫的对称轴，若点4恰好落在直线腑，上，试判断△龙广

的形状，并说明理由；

(3)如图3,在(2)的条件下，点G为△龙尸内一点，且/比尸1=50°,试探究DG,EG,

用的数量关系.

26.(12分)已知抛物线尸打小+公+3与x轴分别交于/I(-3,0),B(1,0)两点，与y

轴交于点C.

(1)求抛物线的表达式及顶点〃的坐标;

(2)点b是线段上一个动点.

①如图1,设左=迪，当在为何值时，CF=L"

AD2

②如图2,以4,F,。为顶点的三角形是否与△/%相似？若相似，求出点少的坐标；若

2019年湖南省郴州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.【解答】解：-2的相反数是2,

故选：D.

2.【解答］解：4、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误;

氏是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

a既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

〃、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：C.

3.【解答】解：将44000000用科学记数法可表示为4.4X10'.

故选：B.

4.【解答】解：4、（3=力故本选项错误；

B、a+&=后2&=3&,故本选项错误；

C、x*x*x—x',故本选项错误；

D、，=•=&,故本选项正确；

V2

故选：D.

5.【解答】解：一元二次方程2f-3户5=0中，

△=3?-4X2X9（-5）>0,

有两个不相等的实数根.

故选：B.

6.【解答】解：尔为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适：

从我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式

不合适；

G某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查

的方式不合适；

以某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合

适，

故选：A.

7.【解答】解：•••由作图可知，跖垂直平分45,

:.PA=PB,故｛选项正确；

OA=OB,故8选项正确；

OE=OF,故，选项错误；

POLAB,故〃选项正确；

故选：C.

8.【解答】解：设正方形力〃。尸的边长为不，

由题意得：BE=BD=\,CE=CF=6,

:.BC=BE+CE=B/CF=\Q,

在比中，AMAE=BG,

即(6+x)2+(x+4)2=10',

整理得,V+10x-24=0,

解得：x—2,或x=-12(舍去)，

x=2,

即正方形490b的边长是2；

故选：B.

二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)

9.【解答】解：根据题意，得

x-220,

解得，后2；

故答案是：x22.

10•【解答】解：•.•史上=宜，

x2

，2x+2y=3x,

故2y=x,

则工=工

X2

故答案为：

2

11.【解答】解：•••,〃】

.".Z3=Z4,

VZ1=Z2+Z4=Z2+Z3,Zl=130°,Z2=30°,

，130°=30°+N3,

解得：Z3=100°.

故答案为：100.

12•【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：6,7,1,8,9,9,9,

故这组数据的中位数是8.

故答案为：8.

13.【解答】解：这是一个一次函数模型，设则有［k+b=120,

l2k+b=125

解得产，

lb=U5

'.y=5x+115,

当x=l时，y=150,

.•.预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，

故答案为150.

14.【解答】解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定,

方差大，即

故答案为：＜.

15.【解答】解：由三视图可知，该几何体是圆锥，

.•.侧面展开图的面积="・2・5=10n,

故答案为10”.

16•【解答】解：•••/、。是两函数图象的交点，

C关于原点对称，

轴，轴，

：.OA=OC,OB=OD,

♦•SNAOB=S^BOC=Szt>OC=SAAOD，

又反比例函数尸a的图象上，

X

St\AOU-Si^UOC-S4tme=SfsAOD——X4—2,

2

♦♦Snui)fiw=4£MO"=4X2—8,

故答案为：8.

三、解答题（17〜19题每题6分，20-23题每题8分，24—25题每题10分，26题12分,

共82分)

17.【解答】解：原式=1-2X运+仃-1+2=2.

2

18.【解答】解：—_-与L

a-2a+la-1

_a~~1_a~~]

(a-l)2(a+1)(a-1)

=_1

a-1a+1

=a+1-(&-1)

(a+1)(a-1)

=a+l-a+l

(a+1)(a-1)

=2

(a+1)(a-1)

当a=五时，原式=,厂?-_

(V3+1)(V3-D3-1

19•【解答】解：•.•四边形力也是平行四边形,

：.AB//CD,

：./FAE=4CDE,

是/〃的中点,

：.AE=DE,

又,：2FEA=NCED,

:ZAE^XCDECASA）,

：.CD^FA,

又‘：CD"AF,

二四边形4。火是平行四边形.

20.【解答】解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20・10%=200（人）,

则碗=_LLxi00%=35%,即0=35,

200

。景区人数为200-（20+70+20+50）=40（人）,

补全条形图如下：

故答案为:200,35；

（2）估计去6地旅游的居民约有1200X35%=420（人）；

（3）画树状图如下:

ABCD

/l\

公电AABC

由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到C两个景区的有2种结果,

所以选到4,，两个景区的概率为2=L.

126

21•【解答】解：延长%交过1点的正东方向于〃，如图所示：

则/物=90°,

由题意得：AC=3Qkm,NG4〃=90°-45°=45°,ZBAD=W°-60°=30°,

:.Agg®AC=15尬,AI=MBD,

2

：.BD

：.BC^CD-6Z7=15a-5企-15X1.414-5X2.44928.97(A/);

答：巡逻船与渔船的距离约为8.97km.

22.【解答】解：（1）设每台5型机器每小时加工x个零件，则每台/型机器每小时加工（户2）

个零件，

依题意，得：也=毁，

x+2x

解得：x=6,

经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，

**•x^"2=8.

答：每台力型机器每小时加工8个零件，每台夕型机器每小时加工6个零件.

(2)设力型机器安排勿台，则4型机器安排(10-加台，

依题意，得：(8/6(10-m)>72,

l8nH-6(10-in)<76

解得：6W辰8.

；加为正整数，

:・m=6,7,8.

答：共有三种安排方案，方案一：力型机器安排6台，6型机器安排4台；方案二：力型

机器安排7台，夕型机器安排3台；方案三：力型机器安排8台，8型机器安排2台.

23.【解答】(1)证明：连接0D,

,•♦切与。。相切于点〃

：.N0DC=9G0,

，：OD=OA,

：.AOAD=Z.ODA,

,:AD/1OC,

:./COB=/OAD,/COD=/ODA,

:・ZCOB=/COD,

在△CW和AC仍中

rOD=OB

•ZCOD=ZCOB«

,oc=oc

：./\COD^/\COB(SIS),

：.NODC=N0BC=9Q°,

.••8C是。。的切线；

(2)解：YNCEB=3G°,

.../。仍=60°,

,：ACOB=ACOD,

:.NBOD=120°,

二前的长：120兀。2=且

1803

24.【解答】解：（1）如图所示：

（2）①4（-5,%），8（-工，%）,

2

4与8在了=-2上，y随x的增大而增大，；.凶＜於;

X

C（X）,—）,D（应，6）,

2

C与〃在y=|x-11上，观察图象可得x】Vx2；

故答案为V,V;

②当y=2时，2=-L，（不符合）；

x2

当y=2时，2=|才-1|,・,.x=3或x=-l；

③・"（%,%）,0（由，必）在x=-l的右侧,

J-时，点关于x=l对称，

•%=%，

•・马+%=2；

④由图象可知，0VaV2；

25.【解答】解：（1）证明：由折叠的性质可知：4DAE=NDAE=90°,ZEBH=4EB、H=9G°,

4AED=/A\ED,4BEH=/B\EH,

:./DE&+/HEB尸9。°.

又,：/HE&+/EHK=90°,

:.NDEA、=NEHB\,

:.△A、DESXB\EH:

(2)结论：△两是等边三角形；

理由如下：

；直线，触是矩形1伙力的对称轴，

点点是"的中点,即4E=4F,

在和△儿彼'中

'DA[=DA[

<ZDA1E=ZDA1F=90°,

A|E=AF

:.△A\DE^!XA\DF(必S),

：.DE=DF,NFDAkNEDA,

士：△ADE^XA\DE,NADF=90°.

:・NADE=/EDA产NFDA、=3Q°,

:./EDF=60°,

...△2%是等边三角形；

(3)DG,EG,/若的数量关系是加+筋=砒，

理由如下：由(2)可知△如尸是等边三角形；将△"为逆时针旋转60。到△口《尸位置,

如解图(1),

:.GF=GE,DG=DG,N邮=60°,

是等边三角形，

：.GC=DG,/〃GC=60°,

：/戊/=150°,

：.AGGF=9Q°,

G+GP=G户,

:.DC*G#=G"

E

26.【解答】解：(1)..•抛物线尸af+6x+3过点/(-3,0),B(1,0),

...(9a-3b+3=0,解得：fa=-l(

[a+b+3=0lb=-2

.•.抛物线解析式为尸--2户3；

'：y=-x2-2T<-3=-(A+1)2+4

二顶点〃的坐标为(-1，4)；

⑵①•在Rt△加C中，(24=3,〃。=3,

.•."=而+初=18,

,:D(-1,4),C(0,3),A(-3,0),

.,.5=「+『=2

...初=2斗42=20

:.AC+Cl}=Aii

...△力切为直角三角形，且N4第=90°.

•CF专AD，

为的中点，

•.A•'F'—一1,

AD-2

②在RtA4切中，tan/ACD=^-^3,

在Rt△咏中，tan/ocB二;二二；，

:・/ACD=/OCB,

<OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA=45°,

：.ZFAO=ZACB,

若以4F,。为顶点的三角形与△/回相似，则可分两种情况考虑：

当尸，时，IXAOFS/\CBA,

：.OF//BC,

设直线8c的解析式为y=k2b,

../k+b=O,解得：,k=-3,

Ib=3Ib=3

直线a1的解析式为y=-3户3,

直线办的解析式为y=-3x,

设直线力〃的解析式为y=mx^n,

../-k+b=4,解得：，k=2,

l-3k+b=0lb=6

二直线/〃的解析式为y=2x+6,

6

X二——

...（尸2x+6,解得5

ly=-3x18

.,.A（-A,Al）.

55

当//冲=/。8=45°时，XAOFsXCAB,

：/。8=45°,

J.OFVAC,

直线8的解析式为y=-x,

.「kx,解得：产H

y=2x+6[y=2

：.F（-2,2）.

综合以上可得尸点的坐标为（-旦，殁）或（-2,2）.

55

2019年湖南省岳阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中,

选出符合要求的一项）

1.（3分）-2019的绝对值是（）

A.2019B.-2019C.-J—D.-二一

20192019

2.（3分）下列运算结果正确的是（)

A.3x_2x=lB.=x

C./•/=/D.（户y）

4.（3分）如图，已知比平分/ABC,nBE〃DC,若N"C=50°,则NO的度数是（）

A.20°B.25°C.30°D.50°

5.（3分）函数y=Y逗中，自变量x的取值范围是（）

A.xWOB.x>-2C.x>0D.介-2且反0

6.（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别

是S单2=1.2,Sz,2=l.l,S丙-=0.6,ST-=0.9>则射击成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.（3分）下列命题是假命题的是（）

A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

B.同角（或等角）的余角相等

C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分

8.（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不

动点.如果二次函数y=*+2^c有两个相异的不动点汨、无，月.*<1<至，则c的取值

范围是（）

A.c<-3B.c<-2C.c"1）.c<\

4

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

9.（4分）因式分解：ax-ay=.

10.（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航.至此，岳阳“水陆空铁”四位一

体的交通格局全面形成.机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次.数

据600000用科学记数法表示为.

11.（4分）分别写有数字工、&、-1、0、五的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意

3

抽取一张，抽到无理数的概率是.

12.（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为.

13.（4分）分式方程的解为x=.

xx+1

14.（4分）己知x-3=2,则代数式（x-3）2-2（x-3）+1的值为.

15.（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五

日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布

5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布

尺.

16.（4分）如图，为。。的直径，点P为延长线上的一点，过点尸作。。的切线能

切点为M,过48两点分别作笈的垂线/1C、BD,垂足分别为4D,连接4犷，则下列结

论正确的是.（写出所有正确结论的序号）

①4”平分N06；

②徜=4。48；

③若49=4,N//=30°,则前的长为工；

3

④若力仁3,助=1,则有DM=V3.

三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

17.（6分）计算：（&-1）0-2sin30°+（i）'+（-1）20,9

3

18.（6分）如图，在菱形力以力中，点反尸分别为4。、如边上的点，DE=DF,求证：Z1

=N2.

19.（8分）如图，双曲线y=3■经过点尸（2,1）,且与直线尸Ax-4（k<0）有两个不同

x

的交点.

（1）求加的值.

（2）求立的取值范围.

20.（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40

案例.据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和

改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.

（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？

（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要

求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的上，求休闲小广场总面积最多为多少亩？

3

21.（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题

演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数

且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.

分数段频数频率

74.5-79.520.05

79.5—84.5m0.2

84.5—89.5120.3

89.5—94.514n

94.5〜99.540.1

（1）表中加=，n=:

（2）请在图中补全频数直方图；

（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分

数段内；

（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2

名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

22.（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如图,

小亮的目高切为L7米，他站在。处测得塔顶的仰角。为45°,小琴的目高颇为

1.5米，她站在距离塔底中心8点a米远的厂处，测得塔顶的仰角为62.3°.（点

D、B、尸在同一水平线上，参考数据：sin62.3°-0.89,cos62.3°七0.46,tan62.3°

«=1.9）

（1）求小亮与塔底中心的距离仍：（用含a的式子表示）

（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度46.

23.（10分）操作体验：如图，在矩形力微?中，点6、尸分别在边49、比上，将矩形［比»

沿直线成折叠，使点〃恰好与点8重合，点C落在点△处.点P为直线〃上一动点（不

与£厂重合），过点。分别作直线跖、防的垂线，垂足分别为点材和“，以两、/W为邻

边构造平行四边形PMQN.

（1）如图1,求证：BE=BF；

(2)特例感知：如图2,若龙=5,CF=2,当点？在线段即■上运动时，求平行四边形

以施弗的周长；

(3)类比探究：若DE=a,CF=b.

①如图3,当点一在线段哥■的延长线上运动时，试用含a、。的式子表示QV与QV之间的

数量关系，并证明；

②如图4,当点。在线段用的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示Q/与QN

33

点1的横坐标为-4,点6的纵坐标为-2.(点4在点6的左侧)

(1)求点/、6的坐标；

(2)将如绕点。逆时针旋转90°得到△/'OS,抛物线£：y=a/+2u+4经过/'、

ZT两点，已知点材为抛物线K的对称轴上一定点，且点力‘恰好在以QV为直径的圆上，

连接/M,求△勿'材的面积；

(3)如图2,延长座交抛物线E于点G连接0G在坐标轴上是否存在点〃，使得以

从0、〃为顶点的三角形与△曲'。相似.若存在，请求出点〃的坐标：若不存在，请说

图1图2

2019年湖南省岳阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中,

选出符合要求的一项）

1.【解答】解：-2019的绝对值是：2019.

故选：A.

2.【解答】解：尔3x-2x=x,故此选项错误；

B、xJr^=X,正确；

G故此选项错误；

D、x+2xy+y—（户y）%故此选项错误；

故选：B.

3.【解答】解：A,圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；

以圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；

。、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；

久球的俯视图是圆；故本项不符合题意.

故选：C.

4.【解答】解：；郎平分NA8C,/械=50°,

:./ABE=/EBC=25°,

'：BE//DC,

：./EBC=2C=25°.

故选：B.

5.【解答】解：根据题意得：尸2>0,

Ix#0

解得：-2且xN0.

故选：D.

6・【解答】解:6s甲2=1.2,S乙2=1.1,S丙2=0.6,Sj=0.9,

・・・S丙2Vs丁2Vs乙2Vs甲2,

・・・射击成绩最稳定的是丙，

故选：C.

7.【解答】解：A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；

B.同角(或等角)的余角相等；真命题；

C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；

D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；

故选：A.

8.【解答】解：由题意知二次函数y=*+2VX，有两个相异的不动点汨、也是方程f+2户c=

x的两个实数根，

且为＜1＜生，

整理，得：x+x+c=O,

'l-4c>0

则

l+l+c<0

解得C＜-2,

故选：B.

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)

9.【解答】解：原式=a(x-y).

故答案是：a(x-y).

10.【解答】解：将600000用科学记数法表示为:6X105.

故答案为：6X105.

11•【解答】解：\•写有数字工、&、-1、0、n的五张大小和质地均相同的卡片，瓜

3

“是无理数，

•••从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：2.

5

故答案为：2.

5

12•【解答】解：设多边形的边数为〃，

则(/?-2)X180°=360°,

解得：〃=4,

故答案为：4.

13•【解答】解：方程两边同乘x(广1),

得A+1=2X,

解得x=L

将x=l代入x(A+1)=2WO.

所以x=l是原方程的解.

14.【解答］解：3=2,

二代数式(*-3)2-2(x-3)+1=(X-3-1)2

=(2-1)2

=1.

故答案为：1.

15.【解答】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布

8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：

X+2X+4*+8A+16X=5,

解得：x=旦，

31

即该女子第一天织布旦尺.

31

故答案为：

31

16•【解答】解：连接OM,

•.•必'为。。的切线，

：.OMVPC,

'：ACLPC,

：.OM//AC,

:.NCAQNAMO,

•：OA=O礼

AOAM=AAMO,

・・・ZCAM=ZOAM,即4"平分ZCAB,故①正确；

・・・/5为。。的直径，

・・・N4监=90°,

■:/CAM=/MAB,/ACM=/AMB,

：・4ACMs丛A同B,

J.AC二&」

**AM^AB，

故②正确；

•：ZAPE=3G0,

ZMOP=ZOMP-^APE=900-30°=60°,

■:A8=4,

：・OB=2,

・,•前的长为60•兀X2=2兀，故③错误；

1803

VBD工PC,ACLPC,

:・BD〃AC,

•.•PB-B-D—1,

PA-AC-3

二阳=5PA，

^yON>

：.PB=OB=OA,

.•.在RtZ\Q"中，〃k|"op=2,

.•.N（W=30°,

:.PQ2a,

:.CM=DM=DP=a，故④正确.

故答案为：①②④.

三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

17.【解答】解：原式=1-2xL+3-1

2

=1-1+3-1

=2.

18.【解答】证明：；四边形四切是菱形,

：.AD=CD,

'AD=CD

在△力法和中，，ZD=ZD，

DF=DE

:.△ADF^XCDE(%S),

.*.Z1=Z2.

19.【解答】解：(1)..•双曲线了=&经过点夕(2,1),

X

・=2X1=2；

(2)•.,双曲线y=2与直线y=4x-4(A<0)有两个不同的交点，

X

：.l.=kx-4,整理为：kx-4x-2=0,

x

；.△=(-4)2-4A-(-2)>0,

：.k>-2,

.,4的取值范围是-2<k<0.

20•【解答】解：(1)设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是(600+x)亩,

由题意，得x+(600+x)=1200

解得x=300.

则600+x=900.

答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；

(2)设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是(300-y)亩，

由题意，得(300-y).

3

解得j<75.

故休闲小广场总面积最多为75亩.

答：休闲小广场总面积最多为75亩.

21.【解答】解：⑴0=40X0.2=8,〃=14+40=0.35,

故答案为：8,0.35；

(2)补全图形如下:

(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在

89.5〜94.5,

二测他的成绩落在分数段89.5-94.5内，

故答案为：89.5-94.5.

(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生.

男男女女

/|\/1\/IX/Z

男女女男女女男男女男男女，

恰好是一名男生和一名女生的概率为国-=2.

123

22.【解答】解：(1)由题意得，四边形CW、HBFE为矩形,

；.G6=gL7,HB=EF=1.5,

:.GH=0.2,

在RtA/磔中，tan/4质・旭，

HE

贝AH=附tan/AE物L9a,

：.AG=AH-GH=1.9a-0.2,

在Rt/X/CG中，ZACG=45°,

：•CG=AG=1.9a-0.2,

:.BD=1.9a-0.2,

答:小亮与塔底中心的距离劭(1.9a-0.2)米;

(2)由题意得，1.9a-0.2+a=52,

解得，a=18,

则4G=1.9a-0.2=34.4,

：.AB=AG^GB=?,&.1,

答：慈氏塔的高度为36.1米.

23.【解答】(1)证明：如图1中，

却

•.•四边形4版是矩形，

：.AD//BC,

:.NDEF=NEFB,

由翻折可知：ADEF=ABEF,

：.ABEF=AEFB,

:.BE=BF.

(2)解：如图2中，连接外，作•EH'BC于H,则四边形/腌是矩形，EH=AB.

■:DE=EB=BF=5,CF=2,

：.AD=BC=1,AE=2,

在RtZ\4庞中，：N1=90°,BE=5,AE=2,

AB='§2-22=721>

,**S^BEF=SNBF+S^psFfPMA-BE,PNLBF,

L-BF*EH=BE*B2PN,

222

'：BE=BF,

：.P.^PN=EH=y[2i，

•••四边形/M掷是平行四边形，

.•.四边形制©V的周长=2（P砧PN）=2721.

（3）①证明：如图3中，连接加，作以L6C于〃

■:EAEB=BF=a,CF=b,

••AD=BC=b,

：.AE=AD-DE=b,

.•加四=”产

・S»£BP~S/\RFp—以而，

，LBE・PM-LBF*PN=BF・EH,

222

,:BE=BF,

:.PM-PN=EH=Q/_、2,

：四边形用%V是平行四边形，

:.QN-QM={PM-PN)=〃2_匕2.

②如图4,当点尸在线段处的延长线上运动时，同法可证：QV-QN=PN-&2f2.

24.【解答】解：(1)当x=-4时，y=Lx(-4)2+.Z-X(-4)=-4

33

二点/坐标为(-4,-4)

当尸-2时，上/+工+=-2

33

解得：为=-1,x2--6

:点1在点6的左侧

...点8坐标为（-1,