天津市北辰区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前天津市北辰区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河南省周口市项城市九年级（上）期中数学试卷）下列判定正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两角相等的四边形是梯形C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形2.（海南省保亭县思源中学八年级（上）数学竞赛试卷）如图，△ABC≌△DBC，∠A=110°，则∠D=（）A.120°B.110°C.100°D.80°3.4.（西藏阿里地区札达中学八年级（上）期中数学试卷）△ABC全等于△DEF，下列记法中正确的是（）A.△ABC=△DEFB.△ABC∽△DEFC.△ABC≌△DEFD.以上三种记法都不正确5.（2022年春•丹阳市校级期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.6.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年同步练习卷A（10））下列图形绕某点旋转后，不能与原来图形重合的是（旋转度数不超过180°）（）A.B.C.D.7.（2021•雁塔区校级模拟）在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​∠A=30°​​，​∠B​​平分线交​AC​​于点A.​43B.6C.​83D.88.（2021年河北省保定市顺平县中考数学二模试卷）如图，已知点​A(-1,0)​​和点​B(1,2)​​，在坐标轴上确定点​P​​，使得​ΔABP​​为直角三角形，则满足这样条件的点​P​​共有​(​​​)​​A.2个B.4个C.6个D.7个9.如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD相交于点G，AC与BD交于点F，连结0C，FG，则下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOA=60°，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗乌兰中学八年级（下）期末数学试卷）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线相等D.对角线互相垂直评卷人得分二、填空题（共10题）11.（1）如图，以点A、B、C、D、E中的任意3点为顶点的三角形共有个，请在图中画出这些三角形；（2）在第（1）小题所画出的图形中，以DE为一边的三角形共有个，它们是．12.（2021•九龙坡区校级模拟）计算：​(​13.（2021•黔西南州）计算：​5m+414.（黑龙江省八五四农场中学七年级（上）期中数学试卷）可能用到的下列运算关系式：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2（2）a-p=（3）（am）n=amn已知：f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，例如：当x=3时，f(3)=23+2-3=8（1）设F（x）=f（x）×g（x），则F（2）=；（2）试证明对任意的x值都有：F（x）+F（-x）=0．15.约分：=；化简：=．16.（天津市河东区七年级（上）期中数学试卷）某校一间阶梯教室中，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加两个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：（2）写出第n排座位数的表达式；（3）求当a=20时，第10排的座位数是多少？若这间阶梯教室共有15排，那么最多可容纳多少学员？17.阅读下列因式分解的过程，再回答问题：1+a+a（1+a）+a（1+a）2=（1+a）[1+a+a（1+a）]=（1+a）2（1+a）=（1+a）3．（1）上述因式分解的方法是．共应用了次．（2）若将多项式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，则可应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n（n为正整数）．（4）利用第（3）题的结果计算：1+3+3×4+3×42+…+3×499．18.（江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（下）期中数学试卷）分式；的最简公分母是．19.分式，，的最简公分母是．20.（2017•广州）分解因式：​​xy2评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•九龙坡区模拟）计算：（1）​(​x-2y)（2）​(a+2-522.（湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期中数学试卷）如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于F．（1）如图1，连CF，求证：∠ABE=∠ACF；（2）如图2，当∠ABC=60゜时，求证：AF+EF=FB；（3）如图3，当∠ABC=45゜时，若BD平分∠ABC，求证：BD=2EF．23.把下列各式通分：，，．24.（2021•岳麓区模拟）如图，在​5×7​​的正方形网格中，​A​​、​B​​、​C​​都是格点，​AB​​为半圆的直径，​C​​在半圆上，请你仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）​:​​（1）作点​A​​关于直线​BC​​的对称点​D​​；（2）直接标出弦​BC​​的中点及半圆的圆心​O​​，并作​BC​​弧的中点​E​​；（3）在射线​BC​​上作点​F​​，使​∠AFB=∠BAC​​．25.化简：（-1）÷．26.如图，点P是等腰Rt△ABC的底边BC延长线上的一点，过P作BA、AC的垂线，垂足分别为E、F．（1）设D为BC的中点，则有DE⊥DF吗？说明理由；（2）若D为线段BC上一点，（1）的结论还成立吗？27.（2016•杭州一模）（2016•杭州一模）如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，FA=FC，∠D=∠B，AD=BC．（1）求证：△ABC≌△EDA；（2）尺规作图：作△AED沿着AD方向平移AC长度后的三角形；（保留作图痕迹，不写作法）（3）若AC=5cm，∠EAD=20°，请问△AED经过怎样的运动变为△CAB？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；B、两角相等的四边形不一定是梯形，故错误；C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，正确；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据菱形、梯形的定义、正方形的判定定理，即可解答．2.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠D=∠A，∵∠A=110°，∴∠D=110°，故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A，代入求出即可．3.【答案】【解析】4.【答案】【解答】解：△ABC全等于△DEF记作△ABC≌△DEF，故选：C．【解析】【分析】根据“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上可得答案．5.【答案】【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．6.【答案】【解答】解：A、绕它的中心旋转72°能与原图形重合，故本选项不合题意；B、绕它的中心旋转120°能与原图形重合，故本选项不合题意；C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；D、绕它的中心旋转不能与原图形重合，故本选项符合题意．故选：D．【解析】【分析】根据旋转对称图形的概念作答．7.【答案】解：​∵∠C=90°​​，​∠A=30°​​，​∴∠ABC=60°​​，​∵BD​​平分​∠ABC​​，​∴∠DBA=∠CBD=30°​​，​∵∠A=∠DBA=30°​​，​∴DB=DA=8​​，在​​R​​t​∴CD=1​∴BC=3故选：​A​​．【解析】先计算出​∠ABC=60°​​，再利用​BD​​平分​∠ABC​​得到​∠DBA=∠CBD=30°​​，接着利用​∠A=∠DBA​​得到​DB=DA=8​​，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求​BC​​的长．本题考查了角平分线的性质：角的平分线把角分成两相等的部分．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．8.【答案】解：①以​A​​为直角顶点，可过​A​​作直线垂直于​AB​​，与坐标轴交于一点，这一点符合点​P​​的要求；②以​B​​为直角顶点，可过​B​​作直线垂直于​AB​​，与坐标轴交于两点，这两点也符合​P​​点的要求；③以​P​​为直角顶点，可以​AB​​为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．所以满足条件的点​P​​共有6个．故选：​C​​．【解析】当​∠PBA=90°​​时，即点​P​​的位置有2个；当​∠BPA=90°​​时，点​P​​的位置有3个；当​∠BAP=90°​​时，在​y​​轴上共有1个交点．主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．9.【答案】【解答】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，在△BCD和△ACE中∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD，∴①正确∠CBD=∠CAE，∵∠BCA=∠ACG=60°，∴在△BCF和△ACG中∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG=BF，∴②正确；同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF=CG，∴△CFG是等边三角形，∴CF=CG∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，∴③正确；∵∠CDB=∠AEC，∠DCE=60°，∴∠AOB=∠CBD+∠CEA=∠CBD+∠CDB=∠DCE=60°，∴④正确；故选D．【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF=CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确，根据三角形外角性质即可得出④正确．10.【答案】【解答】解：对比矩形与平行四边形的特点，相同点：对边平行且相等、两组对角分别相等，对角线互相平分．不同点；矩形多了对角线相等、4个直角．故选C．【解析】【分析】比较矩形与平行四边形的性质，寻找不同的，即可得出结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）以点A、B、C、D、E中的任意3点为顶点的三角形共有9个，分别是：△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△BCE，△BCD，△DEA，△DEB，△DEC；故答案为：9；（2）在第（1）小题所画出的图形中，以DE为一边的三角形共有3个，它们是△DEA，△DEB，△DEC．故答案为：3，△DEA，△DEB，△DEC．【解析】【分析】（1）根据三角形的定义，即不在同一直线上的三点首尾顺次连接即可得到一个三角形，即可得出答案；（2）根据（1）画出的图形，得出以DE为一边的三角形共有3个，分别是△DEA，△DEB，△DEC．12.【答案】解：原式​=2+3=5​​，故答案为：5．【解析】先化简负整数指数幂，绝对值，然后再计算．本题考查负整数指数幂，绝对值，理解绝对值的意义，掌握​​a-p13.【答案】解：原式​=5m+4-3m​=2m+4​=2(m+2)​=2故答案为：​2【解析】根据分式的减法运算法则即可求出答案．本题考查分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】【解答】（1）解：∵f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，F（x）=f（x）×g（x），∴F（2）=f（2）×g（2）=（22+2-2）×（22-2-2）=（22）2-（2-2）2=16-=15．故答案为：15；（2）证明：∵f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，∴F（x）=f（x）×g（x）=（2x+2-x）（2x-2-x）=22x-2-2x，F（-x）=f（-x）×g（-x）=（2-x+2x）（2-x-2x）=2-2x-22x，∴F（x）+F（-x）=（22x-2-2x）+（2-2x-22x）=0．【解析】【分析】（1）根据已知的运算法则和幂的乘方及平方差公式运算即可；（2）利用（1）中的F（x）=f（x）×g（x），f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x证明即可．15.【答案】【解答】解：=-，==1-，故答案为：-；1-【解析】【分析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母，再约去即可．16.【答案】【解答】解：（1）填表如下：（2）写出第n排座位数为a+2（n-1）；（3）当a=20时，第10排的座位数是20+2×（10-1）=38；15排最多可容纳20+22+24+26+…+48=510名学员．【解析】【分析】（1）第四排的座位数是第三排的座位数加上2，即可求解；（2）第n排的座位数比第一排多n-1个2，据此即可求解；（3）把a=20代入（2）中代数式得出第10排得座位数；求得每排的座位数相加得出答案即可．17.【答案】【解答】解：（1）上述因式分解的方法是提公因式法．共应用了2次．故答案分别为：提公因式法，2．（2）若将多项式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，则可应用上述方法10次，结果是（1+a）11．故答案分别为：10，（1+a）11．（3）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-1]=（1+a）2[1+a+（1+a）+a（1+a）2+…a（1+a）n-2]=…=（1+a）n（1+a）=（1+a）n+1．（4）原式=（1+3）100=4100．【解析】【分析】（1）利用观察法可知，用提公因式法提了两次．（2）因为最后一个式子是（1+a）10，所以需要提10次公因式，结果为（1+a）11．（3）因为最后一个式子是（1+a）n，所以需要提10次公因式，结果为（1+a）n+1．（4）利用（3）的结论直接计算即可．18.【答案】【解答】解：分式，的最简公分母是6x3y（x-y）；故答案为：6x3y（x-y）．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法即可得出答案．19.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是（a-b）（b-c）（a-c）．故答案为：（a-b）（b-c）（a-c）．【解析】【分析】根据最简公分母的定义进行解答即可．20.【答案】解：​​xy2故答案为：​x(y-3)(y+3)​​．【解析】应先提取公因式​x​​，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​​=x2​​=4y2（2）原式​=(a+3)(a-3)​=-a+3【解析】（1）先乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解法后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22.【答案】证明：（1）∵AF平分∠CAE，∴∠EAF=∠CAF，∵AB=AC，AB=AE，∴AE=AC，在△ACF和△AEF中，​​AE=AC​∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E=∠ACF，∵AB=AE，∴∠E=∠ABE，∴∠ABE=∠ACF．（2）连接CF，∵△ACF≌△AEF，∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，在FB上截取BM=CF，连接AM，在△ABM和△ACF中，​​AB=AC​∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，∵AM=AF，∴△AMF为等边三角形，∴AF=AM=MF，∴AF+EF=BM+MF=FB，即AF+EF=FB．（3）连接CF，延长BA、CF交N，∵∠ABC=45°，BD平分∠ABC，AB=AC，∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=45°，∠BAC=180°-45°-45°=90°，∴∠ACF=∠ABF=22.5°，∴∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，∴∠BFN=∠BFC=90°，在△BFN和△BFC中​​∠NBF=∠CBF​∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF=FN，即CN=2CF=2EF，∵∠BAC=90°，∴∠NAC=∠BAD=90°，在△BAD和△CAN中​​∠ABD=∠ACN​∴△BAD≌△CAN（ASA），由第二问得CF=EF，∴BD=CN=2CF=2EF．【解析】（1）证△EAF≌△CAF，推出EF=CF，∠E=∠ACF，根据等腰三角形性质推出∠E=∠ABF，即可得出答案；（2）在FB上截取BM=CF，连接AM，证△ABM≌△ACF，推出EF=FC=BM，AF=AM，推出△AMF是等边三角形，推出MF=AF，即可得出答案；（3）连接CF，延长BA、CF交N，证△BFC≌△BFN，推出CN=2CF=2EF，证△BAD≌△CAN，推出BD=CN，即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，难度偏大．23.【答案】【解答】解：==，==，=-=-．【解析】【分析】先分解因式，再找出公因式，然后进行通分即可．24.【答案】解：（1）如图，点​D​​即为所求作．（2）如图，点​O​​，点​T​​，点​E​​即为所求作．（3）如图，点​F​​