宜春市上高县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前宜春市上高县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•山西校级期末）（2020年秋•山西校级期末）小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形进行图形变换，构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.（四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.（x2）3=x5B.a+2a=3a2C.（-mn）5÷（-mn）3=m2n2D.a3•a4=a123.（江苏省扬州市江都区花荡中学七年级（上）期末数学试卷）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…依此类推，则a2016的值为（）A.-1007B.-1008C.-1009D.-10104.（海南省海口市八年级（上）期末数学试卷）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（）A.B.C.12D.255.（2015•开江县二模）（2015•开江县二模）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A.（m+n）2=m2+2mn+n2B.（m+n）2-4mn=（m-n）2C.（m+n）2-（m-n）2=4mnD.m2-n2=（m+n）（m-n）6.（浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷）下列说法中：①法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想②全等三角形对应边上的中线长相等③若a2＞b2，则a＞b④有两边和其中一条边所对的一个角对应相等的两个三角形一定全等，说法正确的为（）A.①②B.②④C.②③④D.①③④7.下列分解因式，正确的是（）A.4-x2+3x=（2-x）（2+x）+3xB.-x2+3x+4=-（x+4）（x-1）C.4p3-6p2=2p（2p2-3p）D.（x-y）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1）8.（2021•贵阳）如图，在​▱ABCD​​中，​∠ABC​​的平分线交​AD​​于点​E​​，​∠BCD​​的平分线交​AD​​于点​F​​，若​AB=3​​，​AD=4​​，则​EF​​的长是​(​​​)​​A.1B.2C.2.5D.39.（浙教新版八年级（上）中考题单元试卷：第2章特殊三角形（04））如图，△ABC中，BC=AC，D、E两点分别在BC与AC上，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于F点．若AD=4，CD=3，则关于∠FBD、∠FCD、∠FCE的大小关系，下列何者正确？（）A.∠FBD＞∠FCDB.∠FBD＜∠FCDC.∠FCE＞∠FCDD.∠FCE＜∠FCD10.（江苏省盐城市大丰市刘庄二中学八年级（上）双休日数学作业（第三周）（2））下列各组图形中，属于全等图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•丹阳市校级月考）把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为厘米．12.（江苏省镇江市九年级（上）期末数学试卷）一元二次方程（x-4）2=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．13.（江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（下）期中数学试卷）分式；的最简公分母是．14.（湖南省益阳市安化县木孔中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•安化县校级月考）将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α=．15.（江苏省连云港市赣榆县汇文双语学校七年级（上）第三次质检数学试卷）对正方形剪一刀能得到边形．16.（2016•建邺区一模）如图①，在等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，且CE=4cm．将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC、BC相切，则等边△ABC的边长为cm．17.（2016•十堰模拟）计算：-2-2-|-|+1-（sin60°）0=．18.（江苏省南通市海门市九年级（上）期末数学试卷）分解因式：（a+b）2-4ab=．19.（2021•碑林区校级二模）如图，已知正五边形​ABCDE​​，​AF//CD​​，交​DB​​的延长线于点​F​​，则​∠DFG​​为______度．20.（2021•宁波模拟）已知点​A(2,a)​​与点​B(b,4)​​关于​x​​轴对称，则​a+b=​​______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知，如图，点A′、B′、C′、D′分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上且AA′=BB′=CC′=DD′．（1）求证：四边形A′B′C′D′是正方形．（2）当点A′、B′、C′、D′处在什么位置时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的？请写出计算过程．22.通分：与．23.（2016•南岸区一模）计算：（1）y（x+y）-（2x-y）2（2）÷(a-2+)．24.已知a（a-1）+（b-a2）=8，求-ab的值．25.如图是一张简易木床的侧面图，现要钉上两银木条以确保其坚固耐用，木条AB已经钉上了，如果为了美观，要求木条EF与木条AB等长，那么应该怎样确定点E、F的位置？请说明理由．26.（2022年春•无锡校级月考）计算：（1）（-）-3+-（）0（2）（x-2）2-（x+2）（x-2）27.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）连接AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、只是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都轴对称．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解．2.【答案】【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、（-mn）5÷（-mn）3=（-mn）2=m2n2，故C正确；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…∴a2=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3，a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3，…，所以当n为奇数时：an=-，当n为偶数时：an=-；a2016=-=-1008．故选：B．【解析】【分析】根据题目条件求出前几个数的值，知当n为奇数时：an=-，当n为偶数时：an=-；把n的值代入进行计算可得．4.【答案】【解答】解：作BE⊥l3于D，作AF⊥3于F，如图所示：则∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4，∴∠ECB+∠EBC=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ECB+∠FCA=90°，∴∠EBC=∠FCA，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴CE=AF=4，∴BC==5，∴AC=BC=5，∴S△ABC=AC•BC=×5×5=．故选：B．【解析】【分析】作BE⊥l3于E，作AF⊥l3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再证明△BEC≌△CFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．5.【答案】【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2，∵小正方形的边长为m-n，∴中间空的部分的面积是（m-n）2，∴（m+n）2-4mn=（m-n）2．故选：B．【解析】【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案6.【答案】【解答】解：说法①，正确，符合数学史；说法②正确，根据全等三角形的性质定理和判定定理就可判断；说法③错误，令a=-3，b=2，显然a2＞b2，则a＜b．说法④错误，SSA不能判定全等；故①②正确，③④错误．故选A．【解析】【分析】①根据数学小常识可得出：坐标思想是由数学家笛卡尔创立的．②根据全等三角形的性质定理和判定定理就可判断；③通过举例即可判定；③根据全等三角形的判定定理就可判断．7.【答案】【解答】解：A、4-x2+3x=（2-x）（2+x）+3x，不是分解因式，故错误；B、-x2+3x+4=-（x-4）（x+1），故错误；C、4p3-6p2=2p2（2p-3），故错误；D、（x-y）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解的方法：提公因式法、十字相乘法，进行判定即可解答．8.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//CB​​，​AB=CD=3​​，​AD=BC=4​​，​∴∠DFC=∠FCB​​，又​∵CF​​平分​∠BCD​​，​∴∠DCF=∠FCB​​，​∴∠DFC=∠DCF​​，​∴DF=DC=3​​，同理可证：​AE=AB=3​​，​∴AF=DE​​​∵AD=4​​，​∴AF=4-3=1​​，​∴EF=4-1-1=2​​．故选：​B​​．【解析】根据平行四边形的性质证明​DF=CD​​，​AE=AB​​，进而可得​AF​​和​ED​​的长，然后可得答案．本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．9.【答案】【解答】解：∵AD⊥BC，AD=4，CD=3，∴AC===5，∴BC=AC=5，BD=BC-CD=5-3=2，∵tan∠FBD=，tan∠FCD=，∴tan∠FBD＞tan∠FCD，∴∠FBD＞∠FCD，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴FC⊥AB（三角形的三条高相交于同一点），又∵BC=AC，∴∠FCE=∠FCD．故选A．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AC，即为BC的长度，然后求出BD，再根据∠FBD和∠FCD的正切值判断两个角的大小即可；根据三角形的高线的性质可得FC⊥AB，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠FCE=∠FCD．10.【答案】【解答】解：A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形，不能完全重合，故本选项错误；C、两个图形能完全重合，故本选项正确；D、两个图形不能够完全重合，故本选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：连接AB，∵把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，∴AO=A′O，BO=B′O，在△ABO和△A′B′O中，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB=5cm，故答案为：5．【解析】【分析】首先利用SAS定理判定△AOB≌△A′OB′，然后再根据全等三角形对应边相等可得A′B′=AB=5cm．12.【答案】【解答】解：（x-4）2=0，两边直接开平方得：x-4=0，解得：x1=x2=4，等腰三角形的周长为4×3=12，故答案为：12．【解析】【分析】首先利用直接开平方法解出一元二次方程的解，再根据等腰三角形的特点计算出周长即可．13.【答案】【解答】解：分式，的最简公分母是6x3y（x-y）；故答案为：6x3y（x-y）．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法即可得出答案．14.【答案】【解答】解：由题意得，∠ACB=∠CBD=90°，∴AC∥BD，∴∠ACD=∠CDB=30°，∴α=45°+30°=75°，故答案为：75°．【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDB=30°，根据三角形的外角的性质计算即可．15.【答案】【解答】解：沿对角线剪一刀，得两个三角形，即三角形，沿对边上的两点剪一刀，得两个梯形，或两个矩形，即四边形；沿相邻两边上的点剪一刀，得一个三角形，一个五边形即五边形．故答案为：三、四、五．【解析】【分析】根据图形的分割，可得答案．16.【答案】【解答】解：如图，设图②中圆O与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依题意知道∠DCB=30°，设AB为2xcm，∵△ABC是等边三角形，∴CD=xcm，而CE=4cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，∴半圆的半径为（x-4）cm，OC=（x-1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴等边△ABC的边长为=2x=2（cm），故答案为：．【解析】【分析】如图，设圆O与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到∠OMC=90°，而根据已知条件可以得到∠DCB=30°，设AB为2xcm，根据等边三角形得到CD=xcm，而CE=2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圆的半径为（x-4）cm，OC=（x-1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函数可以列出关于x的方程，解方程即可求解．17.【答案】【解答】解：-2-2-|-|+1-（sin60°）0=--+1-1=--．故答案为：--．【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简求出答案．18.【答案】【解答】解：（a+b）2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=a2+b2-2ab=（a-b）2．故答案为：（a-b）2．【解析】【分析】首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．19.【答案】解：​∵​正五边形的外角为​360°÷5=72°​​，​∴∠C=180°-72°=108°​​，​∵CD=CB​​，​∴∠CDB=36°​​，​∵AF//CD​​，​∴∠DFG=∠CDB=36°​​．故答案为：36．【解析】首先求得正五边形内角​∠C​​的度数，然后根据​CD=CB​​求得​∠CDB​​的度数，然后利用平行线的性质求得​∠DFG​​的度数即可．本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．20.【答案】解：​∵​点​A(2,a)​​与点​B(b,4)​​关于​x​​轴对称，​∴b=2​​，​a=-4​​，则​a+b=-4+2=-2​​，故答案为：​-2​​．【解析】直接利用关于​x​​轴对称点的性质得出​a​​，​b​​的值，进而得出答案．此题主要考查了关于​x​​轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴A′B=B′C=C′D=D′A，在△AA′D′和△BB′A′中，，∴△AA′D′≌△BB′A′（SAS），∴A′D′=A′B′，∠AA′D′=∠BB′A′，∵∠BB′A′+∠BA′B′=90°，∴∠AA′D′+∠BA′B′=90°，∴∠B′A′D′=90°，同理：∠A′B′C′=∠B′C′D′=90°，∴四边形A′B′C′D′是矩形，∴四边形A′B′C′D′是正方形；（2）点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA的中点时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的；∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，∴正方形A′B′C′D′：正方形ABCD的面积=（）2=，∴=，设A′B′=a，AB=3a，A′B=x，则BB′=3a-x，在Rt△A′BB′中，x2+（3a-x）2=（a）2，解得：x=a（舍去），或x=，∴A′B=，∴点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA的中点时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的．【解析】【分析】（1）先证明△AA′D′≌△BB′A′，得出A′D′=A′B′，∠AA′D′=∠BB′A′，再由角的互余关系得出∠B′A′D′=90°，证出四边形A′B′C′D′是矩形，即可证出结论；（2）由正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′得出：=，设A′B′=a，AB=3a，根据勾股定理求出A′B=，即可得出结论．22.【答案】【解答】解：∵两个分式分母分别为3y，2y2未知数系数的最小公倍数为3×2=6，∵y，y2的最高次数为2，∴最简公分母为6y2，将与通分可得：和【解析】【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．23.【答案】【解答】解：（1）原式=xy+y2-4x2+4xy-y2=-4x2+5xy；（2）原式=÷=•=．【解析】【分析】（1）利用整式的乘法和完全平方公式计算，进一步合并得出答案即可；（2）先通分计算括号里面的加法，再算