滨州市沾化县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前滨州市沾化县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.四个多顶式：①-a2+b2：②-x2-y2；③49x2y2-z2，④16m4-25n2p2．其中不能用平方差公式分解的有（）个．2.（2015•牡丹江）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2a·3b=5ab​​B.​​a3C.​(​D.​​a53.（2022年福建省南平市建阳市中考适应性数学试卷）某园林队计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，列出满足题意的方程是（）A.-=3B.-=3C.-=3D.-=34.（2022年春•太康县校级月考）在代数式，，+，中，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2022年秋•深圳校级期末）（2022年秋•深圳校级期末）如图，边长为2的等边三角形ABC，点A，B分别在y轴和x轴正半轴滑动，则原点O到C的最长距离（）A.-1B.C.+1D.+16.（2021•十堰）如图，直线​AB//CD​​，​∠1=55°​​，​∠2=32°​​，则​∠3=(​​​)​​A.​87°​​B.​23°​​C.​67°​​D.​90°​​7.（海南省海口市八年级（上）期末数学试卷）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（）A.B.C.12D.258.（广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷）点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（1，-2）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-1，2）9.（四川省眉山市青神县八年级（上）期末数学试卷）使两个直角三角形全等的条件是（）A.一组锐角相等B.斜边对应相等C.一条直角边对应相等D.两条直角边对应相等10.（广东省云浮市八年级（上）期末数学试卷）-m（m+x）（x-n）+mn（m-x）（n-x）的公因式是（）A.-mB.m（n-x）C.m（m-x）D.（m+x）（x-n）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数学试卷）如果一个三角形的三个内角的比为1：2：3，那么该三角形的最大角的度数为度．12.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，则可列关于的方程为．13.（人教版七年级数学下册《第7章三角形》2022年单元测试卷2（聊城市冠县武训高级中学））△ABC的周长为24cm，a+2b=2c，a﹕b=1﹕2，则a=，b=，c=．14.（2022年河南省商丘市睢县高级中学高一新生入学考试数学试卷（））如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．15.（《第7章生活中的轴对称》2022年郎溪县粹民学校单元测试卷）等边三角形是对称图形，对称轴的条数是条．16.（湖南省长沙市长郡·麓山国际实验学校八年级（上）期中数学复习卷（1））下列分式：①；②；③；④是最简分式的是（填序号）17.（2021•武汉模拟）如图，点​M​​，​E​​，​F​​分别在矩形纸片​ABCD​​的边​AB​​，​BC​​，​AD​​上，​AB=5​​，​BC=8​​，分别沿​ME​​，​MF​​两条不同的直线剪两刀，使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙），则拼成的等腰三角形的底角的正切值为______．18.（新人教版八年级（上）寒假数学作业E（21））多项式-2ab+a2，a3-4ab2及a2-4ab+4b2的公因式是．19.（四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷）（2022年春•开江县期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交AC于H．下列结论：①△ACD≌△ACE；②∠ACD=30°；③A、C两点关于DE所在直线对称；④=．其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号都填上）20.（2022年春•河南校级月考）河南省实验中学、文博中学开展《2014感动校园一一寻找最美班级》评优活动，某班制作展板时，为了节约材料将长为acm的正方形彩纸板边长减少bcm，那么所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了cm2．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•永州）如图，已知点​A​​，​D​​，​C​​，​B​​在同一条直线上，​AD=BC​​，​AE=BF​​，​AE//BF​​．（1）求证：​ΔAEC≅ΔBFD​​．（2）判断四边形​DECF​​的形状，并证明．22.在下列坐标系中画出y=x的图象．（1）若点A是该函数图象第一象限上的点，且OA=2，求点A的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．23.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请求出点P的坐标．24.已知x2-4x+1=0，求代数式x2-3x+的值．25.已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示．请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB、AC、BC，使△ABC为等腰三角形且它的面积为4个平方单位．26.（2020年秋•江岸区校级月考）在△ABC中，AB=AC，CD为AB边上的高．（1）如图1，求证：∠BAC=2∠BCD．（2）如图2，∠ACD的平分线CE交AB于E，过E作EF⊥BC于F，EF与CD交于点G．若ED=m，BD=n，请用含有m、n的代数式表示△EGC的面积．27.（2022年秋•哈尔滨校级期末）进入冬季供暖期以来，雾霾天气不时困扰冰城人民，为尽量减少雾霾对人们的危害，某药店计划从一口罩厂购买同一品牌的防雾霾口罩和普通口罩．已知购买一个防雾霾口罩比购买一个普通口罩多用20元．若用400元购买防雾霾口罩和用160元购买普通口罩，则购买防雾霾口罩的个数是购买普通口罩个数的一半．（1）求购买该品牌一个防雾霾口罩、一个普通口罩各需要多少元？（2）经商谈，口罩厂给予该商店购买一个该品牌防雾霾口罩即赠送一个该品牌普通口罩的优惠，如果药店需要普通口罩的个数是防雾霾口罩个数的2倍还多8个，且该药店购买防雾霾口罩和普通口罩的总费用不超过670元，那么该药店最多可购买多少个该品牌防雾霾口罩？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵①-a2+b2=b2-a2；②-x2-y2=-（x2+y2）；③49x2y2-z2=（7xy）2-z2；④16m4-25n2p2=（4m）2-（5np）2．则不符和平方差公式的是②．故选：B．【解析】【分析】平方差公式的特点：①两项式；②两个数的平方差；注：49x2y2-z2化为（7xy）2-z2，16m4-25n2p2化为（4m）2-（5np）2．2.【答案】解：​A​​、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故​A​​错误；​B​​、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故​B​​错误；​C​​、积的乘方等于乘方的积，故​C​​错误；​D​​、同底数幂的除法底数不变指数相减，故​D​​正确；故选：​D​​．【解析】根据单项式的乘法，可判断​A​​；根据同底数幂的乘法，可判断​B​​；根据积的乘方，可判断​C​​；根据同底数幂的除法，可判断​D​​．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.【答案】【解答】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，由题意得，-=3．故选A．【解析】【分析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多用3小时，据此列方程即可．4.【答案】【解答】解：分式的分母中必须含有字母，故分式有，共2个．故选：B．【解析】【分析】依据分式的定义解答即可．5.【答案】【解答】解：取AB的中点D，连接OD，CD，在△OCD中，OC＜OD+CD，只有当O，D，C三点在一条线上时，OC=OD+CD，此时OC最大，如图所示，OC⊥AB，∵△AOB为等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根据勾股定理得：CD==，∴OC=+1．故选：D．【解析】【分析】由题意得到当OA=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形时，OC最大，画出相应的图形，连接OC，交AB与点D，由对称性得到OC垂直于AB，利用三线合一得到D为AB的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的长，由OD+DC即可求出OC的长．6.【答案】解：​∵AB//CD​​，​∠1=55°​​，​∴∠C=∠1=55°​​，​∵∠3=∠2+∠C​​，​∠2=32°​​，​∴∠3=32°+55°=87°​​，故选：​A​​．【解析】根据“两直线平行，内错角相等”​∠C=55°​​，再根据三角形的外角定理求解即可．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形外角定理是解题的关键．7.【答案】【解答】解：作BE⊥l3于D，作AF⊥3于F，如图所示：则∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4，∴∠ECB+∠EBC=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ECB+∠FCA=90°，∴∠EBC=∠FCA，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴CE=AF=4，∴BC==5，∴AC=BC=5，∴S△ABC=AC•BC=×5×5=．故选：B．【解析】【分析】作BE⊥l3于E，作AF⊥l3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再证明△BEC≌△CFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．8.【答案】【解答】解：M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1），故选：C．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；B、无法证明两条直角边对应相等，不能证明两三角形全等，故本选项错误；C、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；D、若是两条直角边相等，可利用SAS证全等，故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．10.【答案】【解答】解：-m（m+x）（x-n）+mn（m-x）（n-x）中，公因式是：m（n-x），故选：B．【解析】【分析】根据公因式的定义，即找出两式中公共的因式即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，∴设三个内角分别为k、2k、3k，∴k+2k+3k=180°，解得k=30°，即该三角形的最大角的度数为90°，故答案为：90．【解析】【分析】根据比例设三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于180°列出方程求出最小角，继而可得出答案．12.【答案】【答案】【解析】本题考查了分式方程的应用．如果设小林每分钟跳x下，那么小群每分钟跳（x+20）下．题中有等量关系：小林跳90下所用的时间=小群跳120下所用的时间，据此可列出方程．【解析】由于小林每分钟跳x下，所以小群每分钟跳（x+20）下．根据相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下，可知13.【答案】【解答】解：根据题意，得，解得：．故答案为：，，8．【解析】【分析】根据三角形的周长公式知a+b+c=24，然后结合已知条件列出关于a、b、c的三元一次方程组，通过解方程组来求它们的值即可．14.【答案】【答案】这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．【解析】根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．15.【答案】【解答】解：等边三角形3条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴，∴有3条对称轴．故答案为：轴，三．【解析】【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴．16.【答案】【解答】解：①的分子、分母中有公因数3，它不是最简分式；②、④符合最简分式的定义；③的分子、分母中含有公因式（x+y），它不是最简分式；综上所述，②④是最简分式，故答案是：②④．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．17.【答案】解：如图，取​AB​​的中点​M​​，​AD​​，​BC​​的中点​F​​，​E​​，沿​ME​​，​MF​​剪开，①旋转到②的位置，③旋转到④的位置，可得等腰​ΔMGH​​，其中​MG=MH​​．在​​R​​t​Δ​F​​D​∴tan∠G=DF故答案为：​8【解析】如图，取​AB​​的中点​M​​，​AD​​，​BC​​的中点​F​​，​E​​，沿​ME​​，​MF​​剪开，①旋转到②的位置，③旋转到④的位置，可得等腰​ΔMGH​​，其中​MG=MH​​．由此可得结论．本题考查图形的拼剪，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】【解答】解：-2ab+a2=a（a-2b）；a3-4ab2=a（a+2b）（a-2b）；a2-4ab+4b2=（a-2b）2．故答案为：a-2b．【解析】【分析】首先利用提公因式法和公式法把多项式-2ab+a2，a3-4ab2及a2-4ab+4b2分解，然后再找公因式即可．19.【答案】【解答】解：如图①AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，在△ACD和△ACE中，∴△ACD≌△ACE，故①正确；②∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-15°=30°，∵△ACD≌△ACE，∴∠ACD=∠ACE=30°，故②正确；③∵∠HDA=∠DAH=∠HAE=∠AEH-45°，AH=DH；∵∠DCH=30°，∠CHD=60°，∴CH＞DH，∴CH＞AH，故③错误；④==≠，故④错误；故答案为：①②．【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质，可得∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，根据SAS，可得答案；②根据角的和差，可得∠ACE的度数，根据全等三角形的性质，可得答案；③根据线段垂直平分线的判定，可得答案；④根据三角形的面积公式，可得答案．20.【答案】【解答】解：a2-（a-b）2=a2-a2+2ab-b2=2ab-b2，故答案为：2ab-b2．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．三、解答题21.【答案】（1）证明：​∵AD=BC​​，​∴AD+DC=BC+DC​​，​∴AC=BD​​，​∵AE//BF​​，​∴∠A=∠B​​，在​ΔAEC​​和​ΔBFD​​中，​​​∴ΔAEC≅ΔBFD(SAS)​​．（2）四边形​DECF​​是平行四边形，证明：​∵ΔAEC≅ΔBFD​​，​∴∠ACE=∠BDF​​，​CE=DF​​，​∴CE//DF​​，​∴​​四边形​DECF​​是平行四边形．【解析】（1）根据已知条件得到​AC=BD​​，根据平行线的判定定理得到​∠A=∠B​​，由全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到​∠ACE=∠BDF​​，​CE=DF​​，由平行线的判定定理得到​CE//DF​​，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定，平行线的判定和性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】【解答】解：如图，（1）设点A的坐标是（x，y），∵点A是该函数图象y=x第一象限上的点，∴y=x，∴x2+y2=(2)2，∴x=2，y=2，∴点A的坐标为（2，2）．（2）当OD=AD时，点D的坐标为（2，0）；当OA=OD时，点D的坐标为（2，0）或（-2，0）；当AO=AD时，点D的坐标为（4，0）．【解析】【分析】（1）设出点A的坐标，利用勾股定理即可解答；（2）分三种情况讨论：当OD=AD时、当OA=OD时、当AO=AD时，进行解答．23.【答案】【解答】解：（1）如图所示；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点，∵A（-3，2），∴A′（-3，-2）．设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A′（-3，-2），B（0，4），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=2x+4，∵当y=0时，x=-2，∴P（-2，0）．【解析】【分析】（1）根据图形旋转与平移的性质画出图形即可；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，利用待定系数法求出直线A′B的解析式，进而可得出P点坐标．24.【答案】【解答】解：由x2-4x+1=0可得：x2=4x-1，则原式=4x-1-3x+=x-1+=-1=-1=4-1=3．【解析】【分析】由x2-4x+1=0可得：x2=4x-1，把x2=4x-1代入代数式逐步降幂可得结果．25.【答案】作图如下：△ABC即为所求的等腰三角形且它的面积为4个平方单位的图形．【解析】26.【答案】【解答】（1）证明如图1，：过A作AE⊥BC于E，交CD于F，∴∠BAE+∠B=90°又AB=AC，∴∠BAE=∠BAC．又∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠BAE=∠BCD．∴∠BAC=2∠BCD；（2）解：如图2，过点A作AP⊥BC于点P，∠APB=90°，∵AB=AC，∴∠BAP=∠PA