湛江吴川市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前湛江吴川市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省中考真题）观察下图，在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是[]A.平移B.轴对称C.旋转D.位似2.（2021•萧山区二模）在平面直角坐标系中，点​A(m,2)​​与点​B(3,n)​​关于​x​​轴对称，则​(​​​)​​A.​m=3​​，​n=-2​​B.​m=-3​​，​n=2​​C.​m=3​​，​n=2​​D.​m=-2​​，​n=3​​3.（2021•鹿城区校级一模）计算​​-2ab⋅a2​​的结果是​(​​A.​​2a2B.​​-2a2C.​​-2a3D.​​2a34.（山东省滨州市惠民县致远实验学校八年级（上）第二次月考数学试卷）下列各式是完全平方式的是（）A.x2-2x+1B.1+4x2C.a2+ab+b2D.x2+2x-15.若x=-2，则x0、x-1、x-2之间的大小关系是（）A.x0＞x-2＞x-1B.x-2＞x-1＞x0C.x0＞x-1＞x-2D.x-1＞x-2＞x06.（湖北省黄石市阳新县八年级（上）期末数学试卷）点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A.（2，1）B.（1，-2）C.（-2，-1）D.（2，-1）7.2006和3007的最大公约数是（）A.1B.7C.11D.138.（2022年春•太康县校级月考）解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A.2+（x+2）=3（x-1）B.2-x+2=3（x-1）C.2-（x+2）=3D.2-（x+2）=3（x-1）9.（2016•杭州一模）下列各式结果正确的是（）A.20=0B.3-1=-3C.=±3D.tan60°=10.（《第7章生活中的轴对称》2022年整章水平测试（三））如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形评卷人得分二、填空题（共10题）11.若3x2-2x-1=0，则6x3+2x2-6x+1的值为．12.（竞赛辅导：整数和整除）先把42和30分解素因数，再回答下面的问题：（1）42=，30=．（2）42和30全部公有的素因数有．（3）42和30各自独有的素因数有．（4）42和30的最大公因数是．（5）42和30的最小公倍数是．（6）通过以上解答，你能总结的是．13.（2022年春•泰兴市校级月考）（2022年春•泰兴市校级月考）已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D为BC的中点，P为线段AC上任意一点，则PB+PD的最小值为．14.（2020•玄武区模拟）在​ΔABC​​中，​AB=23​​，​BC=a​​，​∠C=60°​​，如果对于​a​​的每一个确定的值，都存在两个不全等的​ΔABC​​，那么15.（2022年春•宜兴市校级月考）小明绕着一个十边形的花圃走了一圈，他一共转了度．16.（江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期末数学试卷）化简：=．17.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年同步练习卷A（12））将下列常见图形的序号填在相应的空格内：①线段；②角；③两条相交直线；④等腰直角三角形；⑤正方形；⑥正五边形；⑦正八边形；③圆．（1）只有二条对称轴的轴对称图形有；（2）只有两条对称轴的轴对称图形有；（3）有三条或三条以上对称轴的轴对称图形有；（4）旋转对称图形有；（5）中心对称图形有．18.（2022年春•邗江区期中）如果=成立，则a的取值范围是．19.顶角为36°的等腰三角形，其底角为______度，一腰上的高线与底边的夹角为______度．20.已知关于x的方程=3的解是非负数，则m的取值范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•营口）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多​20%​，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？22.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示．（1）画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于y轴对称，点A′，B′，C′，D′分别为点A、B、C、D的对称点，直接写出点A′，B′，C′，D′的坐标；（2）画两条线段，线段的端点在四边形ABCD的边上，这两条线段将四边形ABCD分割成三个等腰三角形，直接写出这三个等腰三角形的面积．23.（2019-2020学年重庆市南川中学九年级（上）期中数学试卷）已知：在△ABC中，AB=AC，若将△ABC顺时针旋转180°，得到△FEC．（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由；（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．24.已知a+b=-5，ab=7，求a2b+ab2+a+b的值．25.（2022年春•罗平县校级期中）计算（2-)20132013×(2+)2014+(π-)0+|-2|+9×3-2．26.（浙江省温州市平阳县山门中学八年级（上）第二次段考数学试卷）如图，已知△ABC，请作出△ABC关于x轴对称的图形．并写出A、B、C关于x轴对称的点坐标．27.（2021•碑林区校级模拟）小明在学习过程中遇到了一个函数​y=4x-2+1​​，小明根据学习反比例函数​y=（1）画函数图象：​[​​问题​1]​​函数​y=4x-2+1​①列表：如表．②描点：点已描出，如图所示．③连线：​[​​问题​2]​​请你根据描出的点，西出该函数的图象．（2）探究性质：根据反比例函数​y=4x​​[​​问题​3]​​①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是______；​[​​问题​4]​​②该函数图象可以看成是由​y=4​[​​问题​5]​​③结合函数图象，请直接写出​4x-2+1⩾-1​参考答案及解析一、选择题1.【答案】A【解析】2.【答案】解：​∵​点​A(m,2)​​与点​B(3,n)​​关于​x​​轴对称，​∴m=3​​，​n=-2​​，故选：​A​​．【解析】直接利用关于​x​​轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于​x​​轴对称点的性质，正确掌握关于​x​​轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．3.【答案】解：​​-2ab⋅a2故选：​C​​．【解析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】【解答】解：A、x2-2x+1是完全平方式；B、缺少中间项±4x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选A．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．5.【答案】【解答】解：x=-2，x0=1，x-1=-，x-2=，1＞＞-，故选：A．【解析】【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得幂，根据有理数的大小比较，可得答案．6.【答案】【解答】解：点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选A．【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．7.【答案】【解答】解：设d是2006和3007的最大公约数，则d整除2006和3007，从而d整除3×2006-2×3007=4，因为3007是奇数，所以只有d=1，故选A．【解析】【分析】设d是2006和3007的最大公约数，则d整除2006和3007，从而d整除3×2006-2×3007=4，因为3007是奇数，从而可得出答案．8.【答案】【解答】解：方程变形得：-=3，去分母得：2-（x+2）=3（x-1），故选D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．9.【答案】【解答】解：A、20=1≠0，故本选项错误；B、3-1=≠-3，故本选项错误；C、=3≠±3，故本选项错误D、tan60°=，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值对各选项进行逐一判断即可．10.【答案】【解答】解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．故选A．【解析】【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵3x2-2x-1=0，∴6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1∴6x3=4x2+2x，∴原式=4x2+2x+2x2-6x+1=6x2-4x+1=2（3x2-2x）+1=3．故答案为3．【解析】【分析】由3x2-2x-1=0，得6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1，然后整体代入即可．12.【答案】【解答】解：（1）42=2×3×7，30=2×3×5．（2）42和30全部公有的素因数有2和3．（3）42和30各自独有的素因数有7，5．（4）42和30的最大公因数是2×3=6．（5）42和30的最小公倍数是2×3×5×7=210．（6）通过以上解答，你能总结的是：求两个数的最大公因数和最小公倍数，得先将每个数分解素因数，找出它们全部的公有素因数和各自独有的素因数，它们全部的公有的素因数的积就是最大公因数，把最大公因数去乘上它们各自独有的公因数的积就是它们的最小公倍数．故答案为：（1）2×3×7，2×3×5，（2）2和3，（3）7，5，（4）6，（5）210，（6）求两个数的最大公因数和最小公倍数，得先将每个数分解素因数，找出它们全部的公有素因数和各自独有的素因数，它们全部的公有的素因数的积就是最大公因数，把最大公因数去乘上它们各自独有的公因数的积就是它们的最小公倍数．【解析】【分析】（1）将42与30分解质因数，可得：42=2×3×7，30=2×3×5；（2）由（1）即可求得42和30全部公有的素因数；（3）由（1）即可求得42和30各自独有的素因数；（4）由（1）即可求得42和30的最大公因数；（5）由（1）即可求得42和30的最小公倍数；（6）通过以上解答即可得规律：求两个数的最大公因数和最小公倍数，得先将每个数分解素因数，找出它们全部的公有素因数和各自独有的素因数，它们全部的公有的素因数的积就是最大公因数，把最大公因数去乘上它们各自独有的公因数的积就是它们的最小公倍数．13.【答案】【解答】解：作点B关于直线AC的对称点C′，连接DC′，交AC于P，连接BP，此时DP+BP=DP+PC′=DC′的值最小．∵D为BC的中点，∴BD=1，DC=1，∴BC=AB=2，连接CC′，由对称性可知∠C′CB=∠BC′C=45°，∴∠BCC′=90°，∴CC′⊥BC，∠CBC′=∠BC′C=45°，∴BC=CC′=2，根据勾股定理可得DC′==．故答案为：．【解析】【分析】首先确定DC′=DP+PC′=DP+BP的值最小，然后根据勾股定理计算．14.【答案】解：法一：由正弦定理得：​ABsinC=再​sinA=a由题意得：当​60°​所以​32​解得​23​​∴​​两个不全等的​ΔABC​​中其中一个是锐角三角形，其中一个是钝角三角形​(∠CAB​​为钝角），①当​ΔABC​​为锐角三角形时，假设​0°在图中无法以​BC​​边为定值在图中也无法以​BC​​边为定值，再画出另一个不全等的​ΔABC​​，​∴​​综上，当​ΔABC​​为锐角三角形时，​∠A​​必须满足：​90°>∠A>60°​​，​∵​当​∠A=60°​​时，​ΔABC​​为等边三角形，此时​BC=23​∵​当​∠A=90°​​时，​ΔABC​​为直角三角形，此时​BC=4​​，​∴​​对于​a​​的每一个确定的值，都要存在两个不全等的​ΔABC​​，则​BC​​需满足：\(2\sqrt{3}\(∴2\sqrt{3}故答案为：\(2\sqrt{3}【解析】由已知条件​∠C=60°​​，根据正弦定理用​a​​表示出​sinA​​，由​∠C​​的度数及正弦函数的图象可知满足题意的​ΔABC∠A​​的范围，然后根据​∠A​​的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出​sinA​​的范围，进而求出​a​​的取值范围．此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值，要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件．15.【答案】【解答】解：小明绕着一个十边形的花圃走了一圈，他正好转过了十边形的所有外角，故正好转了360°．故答案是：360．【解析】【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．16.【答案】【解答】解：==-，故答案为：-．【解析】【分析】将分子分母先因式分解再约分即可．17.【答案】【解答】解：（1）只有一条对称轴的轴对称图形有②④；故答案为：②④．（2）只有两条对称轴的轴对称图形有①③；故答案为：①③．（3）有三条或三条以上对称轴的轴对称图形有⑤⑥⑦⑧；故答案为：⑤⑥⑦⑧．（4）旋转对称图形有①③⑤⑥⑦⑧；故答案为：①③⑤⑥⑦⑧；（5）中心对称图形有①③⑤⑦⑧．故答案为：①③⑤⑦⑧．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，分别判断得出即可．18.【答案】【解答】解：=成立，得2a-1≠0．解得a≠，故答案为：a≠．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．19.【答案】∵等腰三角形顶角为36°∴底角=（180°-36°）÷2=72°．∴一腰上的高线与底边的夹角为90°-72°=18°．故答案为：72，18．【解析】20.【答案】【解答】解：解方程=3，得：x=m-6，∵方程的解是非负数，∴m-6≥0，解得：m≥6，由分式方程的意义，得m-6≠-2，解得：m≠4，所以m的取值范围为：m≥6，故答案为：m≥6．【解析】【分析】解方程可得分式方程的解，根据方程的解为非负数可得关于m的不等式，解不等式可得答案．三、解答题21.【答案】解：（1）设“文学类”图书的单价为​x​​元​/​​本，则“科普类”图书的单价为​(1+20%)x​​元​/​​本，依题意：​3600解之得：​x=15​​．经检验，​x=15​​是所列方程的根，且符合题意，所以​(1+20%)x=18​​．答：科普类书单价为18元​/​​本，文学类书单价为15元​/​​本；（2）设“科普类”书购​a​​本，则“文学类”书购​(100-a)​​本，依题意：​18a+15(100-a)⩽1600​​，解之得：​a⩽100因为​a​​是正整数，所以​​a最大值答：最多可购“科普类”图书33本．【解析】（1）首先设“文学类”图书的单价为​x​​元​/​​本，则“科普类”图书的单价为​(1+20%)x​​元​/​​本，根据题意可得等量关系：3600元购买的科普类图书的本数​-20=​​用2700元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可．（2）设“科普类”书购​a​​本，则“文学类”书购​(100-a)​​本，根据“费用不超过1600元”列出不等式并解答．此题主要考查了一元一次不等式的应用和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出方程（不等式），注意分式方程不要忘记检验．22.【答案】【解答】解：（1）如图所示，A′（6，4），B′（7，1），C′（1，1），D′（3，5）；（2）如图，线段AE，DE即为所求．∵AE2=AD2=12+32=10，DE2=22+42=20，∴AE2+AD2=DE2，∴△ADE是等腰直角三角形，∴S△ADE=AD•AE=××=5，S△ABE=×2×3=3；S△CDE=×4×4=4．【解析】【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得到四边形A′B′C′D′，根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（2）画出符合条件的线段，再判断出△ADE的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．23.【答案】解：（1）∵△FEC是△ABC顺时针旋转180°产生的，∴ACF、BCE共线且AC=CF，BC=CE（2分），∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF且AE=BF．（3分）（2）过点A作AD⊥BC于点D，则S△ABC=​12​BC•AD=3cm又∵平行四边形ABFE中，BC=CE，S△ABC=S△AEC，S△FBC=S△FEC，又∵AC=CF，∴S△AEC=S△FBC，∴四个三角形面积相等，∴S四边形ABFE=4×S△ABC=12cm2．（6分）（3）∠ACB=60°时，四边形ABEF是矩形，（7分）理由：∵当∠ACB=60°时，AB=AC=BC，∴AF=BE，（8分）∴四边形ABEF是矩形．（9分）【解析】（1）根据△FEC是△ABC顺时针旋转180°产生的，可知，AC=CF，BC=CE，所以得到四边形ABFE是平行四边形；由平行四边形的性质可知A