2023-2024学年上海市宝山区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年上海市宝山区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在−1、x2、b+c、5A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.计算(−a)3A.a5 B.−a5 C.a3.下列算式中，可用完全平方公式计算的是(

)A.(1+x)(1−x)4.下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是(

)A.x(x+y)=x2+5.如果将分式a+ba2+b2中的a和A.缩小为原来的12 B.扩大为原来的4倍 C.扩大为原来的2倍 D.缩小为原来的6.如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCA.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。7.多项式23ab2+8.用代数式表示“x与y的和的倒数”______．9.计算：(2a3b)10.用科学记数法表示：−0.0000406=______．11.已知单项式xn+1y3与13x12.分解因式：x3−4x13.如果a10÷(ak)414.如果A÷2ab=1−15.已知(a+b)2=m，(a−b)2=16.如果关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数17.在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为______．18.如图，在三角形ABC中，∠A=40°.如果将三角形ABC绕点A旋转后得到三角形AB1C1，再将三角形AB1C1沿直线AB1翻折得到三角形三、解答题：本题共10小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题4分)

(x220.(本小题4分)

分解因式：(a2+21.(本小题4分)

分解因式：8ax−22.(本小题4分)

解方程：3x−223.(本小题4分)

先化简：(x2−4x2−x−6+x+24.(本小题6分)

在一组数a1，a2，a3，…an，an+1，…中，a1=x，an+1=1−1an(n为正整数)，25.(本小题6分)

小李花了108元在超市买了一些瓶装牛奶，过几天再去这家超市时恰逢“全场七五折”的优惠活动，只花了90元就买到比上次还多1瓶的牛奶.求这种牛奶原价每瓶是几元？26.(本小题6分)

如图，在正方形网格中有三角形ABC．

(1)将三角形ABC进行平移，使得点A的对应点为点A1(如图所示)，画出三角形A1B1C27.(本小题6分)

长方形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，E、F分别在BC、CD边上，CE=CF=x cm，连接AE28.(本小题8分)

长方形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，对角线AC=5cm．

(1)如图1，将长方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转90°到长方形AFGH的位置，画出点C扫过的图形，并求线段AC扫过的图形面积.(结果保留π)

(2)在图1中，将长方形AFGH先向右平移x cm，再向下平移，得到长方形EFGH(见图2)，如果AB交GH于点M，AD交HE答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵−1，x2都是单项式，b+c是多项式，5a不是整式，

∴单项式共有2个，

故选：2.【答案】B

【解析】解：原式=(−a)3+2⋅=3.【答案】D

【解析】解：∵(1+x)(1−x)符合平方差公式的特征，应用平方差公式计算，

∴A选项不符合题意；

∵(−x−1)(−1+x)=(−1−x)4.【答案】B

【解析】解：x(x+y)=x2+xy，是乘法运算，不是因式分解，则A不符合题意；

x2−2xy=x(x−5.【答案】A

【解析】解：由题意可得2a+2b(2a)2+(2b)2=2a+6.【答案】C

【解析】解：以C为旋转中心，把正方形CDEF逆时针旋转90°，可得到正方形ABCD；

以D为旋转中心，把正方形CDEF顺时针旋转90°，可得到正方形ABCD；

以CD的中点为旋转中心，把正方形CDEF旋转180°，可得到正方形7.【答案】4

【解析】解：原式中各单项式的次数分别为3，4，0，

则原式的次数是4，

故答案为：4．

组成多项式的单项式中，次数最高的单项式的次数是该多项式的次数，据此即可求得答案．

本题考查多项式的次数，熟练掌握其定义是解题的关键．8.【答案】1x【解析】解：所求代数式为：1x+y．

应先表示x与y的和为x+y9.【答案】9b【解析】解：(2a3b)−2=910.【答案】−4.06【解析】解：−0.0000406=−4.06×10−5，

故答案为：−4.06×1011.【答案】6

【解析】解：若单项式xn+1y3与13x3ym−1是同类项，

则n+1=3，m−1=12.【答案】x(【解析】解：x3−4x2+4x

=x(x2−13.【答案】2

【解析】解：∵a10÷(ak)4=a2，

∴a10÷a4k=a2，

∴14.【答案】2a【解析】解：由题意得，

A=2ab(1−4a215.【答案】(m【解析】解：∵(a+b)2=a2+b2+2ab=m，(a−16.【答案】±6【解析】解：∵关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，5=1×5或5=(−1)×(−5)17.【答案】线段、圆

【解析】解：在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为线段、圆．

故答案为：线段、圆．

根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与自身重合，对选项进行分析，即可得出答案．

18.【答案】50°【解析】解：如图，

∵∠CAC2=3∠BAC2，∠BAC=40°，

∴∠BAC2=14×40°=10°19.【答案】解：原式=(x【解析】原式后两个因式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．

此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．20.【答案】解：原式=(a2+a【解析】利用十字相乘法因式分解即可．

本题考查十字相乘法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．21.【答案】解：原式=(8ax−2bx【解析】直接将原式分组，再利用提取公因式法分解因式得出答案．

此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．22.【答案】解：方程两边同乘(x−2)，得

3−(x−2)=−1，

整理，得

3−x+2=【解析】先去分母化为整式方程，解出x的值，再检验即可．

本题考查解分式方程，解题的关键是掌握将分式方程化为整式方程的方法，注意要检验．23.【答案】解：(x2−4x2−x−6+x+2x−3)÷x+1x−3

=[(x+2)(x−2【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．

本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．24.【答案】解：(1)由题知，

a2=1−1a1=1−1x(x≠0且x≠1)；

a3=1−1a2=1−11−1x=−1x−1(x≠0且【解析】(1)根据题意，用x依次表示出a2，a3，a4即可．

(25.【答案】解：设这种牛奶原价每瓶是x元，

由题意可得：108x+1=900.75x，

解得x=12，【解析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可．

本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．26.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求．

【解析】(1)根据平移的性质作图即可．

(2)先取B127.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是长方形，

∴CD=AB=6cm，BC=AD=8cm，

∵CE=CF=x cm，

∴BE=BC−C