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第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年上海市宝山区七年级(上)期末数学试卷(五四学制)一、选择题:本题共6小题,每小题2分,共12分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在−1、x2、b+c、5A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.计算(−a)3A.a5 B.−a5 C.a3.下列算式中,可用完全平方公式计算的是(

)A.(1+x)(1−x)4.下列各等式中,从左到右的变形是因式分解的是(

)A.x(x+y)=x2+5.如果将分式a+ba2+b2中的a和A.缩小为原来的12 B.扩大为原来的4倍 C.扩大为原来的2倍 D.缩小为原来的6.如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCA.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题:本题共12小题,每小题3分,共36分。7.多项式23ab2+8.用代数式表示“x与y的和的倒数”______.9.计算:(2a3b)10.用科学记数法表示:−0.0000406=______.11.已知单项式xn+1y3与13x12.分解因式:x3−4x13.如果a10÷(ak)414.如果A÷2ab=1−15.已知(a+b)2=m,(a−b)2=16.如果关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解,那么整数17.在“线段、圆、等边三角形”中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的为______.18.如图,在三角形ABC中,∠A=40°.如果将三角形ABC绕点A旋转后得到三角形AB1C1,再将三角形AB1C1沿直线AB1翻折得到三角形三、解答题:本题共10小题,共52分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。19.(本小题4分)

(x220.(本小题4分)

分解因式:(a2+21.(本小题4分)

分解因式:8ax−22.(本小题4分)

解方程:3x−223.(本小题4分)

先化简:(x2−4x2−x−6+x+24.(本小题6分)

在一组数a1,a2,a3,…an,an+1,…中,a1=x,an+1=1−1an(n为正整数),25.(本小题6分)

小李花了108元在超市买了一些瓶装牛奶,过几天再去这家超市时恰逢“全场七五折”的优惠活动,只花了90元就买到比上次还多1瓶的牛奶.求这种牛奶原价每瓶是几元?26.(本小题6分)

如图,在正方形网格中有三角形ABC.

(1)将三角形ABC进行平移,使得点A的对应点为点A1(如图所示),画出三角形A1B1C27.(本小题6分)

长方形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,E、F分别在BC、CD边上,CE=CF=x cm,连接AE28.(本小题8分)

长方形ABCD中,AB=4cm,AD=3cm,对角线AC=5cm.

(1)如图1,将长方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转90°到长方形AFGH的位置,画出点C扫过的图形,并求线段AC扫过的图形面积.(结果保留π)

(2)在图1中,将长方形AFGH先向右平移x cm,再向下平移,得到长方形EFGH(见图2),如果AB交GH于点M,AD交HE答案和解析1.【答案】B

【解析】解:∵−1,x2都是单项式,b+c是多项式,5a不是整式,

∴单项式共有2个,

故选:2.【答案】B

【解析】解:原式=(−a)3+2⋅=3.【答案】D

【解析】解:∵(1+x)(1−x)符合平方差公式的特征,应用平方差公式计算,

∴A选项不符合题意;

∵(−x−1)(−1+x)=(−1−x)4.【答案】B

【解析】解:x(x+y)=x2+xy,是乘法运算,不是因式分解,则A不符合题意;

x2−2xy=x(x−5.【答案】A

【解析】解:由题意可得2a+2b(2a)2+(2b)2=2a+6.【答案】C

【解析】解:以C为旋转中心,把正方形CDEF逆时针旋转90°,可得到正方形ABCD;

以D为旋转中心,把正方形CDEF顺时针旋转90°,可得到正方形ABCD;

以CD的中点为旋转中心,把正方形CDEF旋转180°,可得到正方形7.【答案】4

【解析】解:原式中各单项式的次数分别为3,4,0,

则原式的次数是4,

故答案为:4.

组成多项式的单项式中,次数最高的单项式的次数是该多项式的次数,据此即可求得答案.

本题考查多项式的次数,熟练掌握其定义是解题的关键.8.【答案】1x【解析】解:所求代数式为:1x+y.

应先表示x与y的和为x+y9.【答案】9b【解析】解:(2a3b)−2=910.【答案】−4.06【解析】解:−0.0000406=−4.06×10−5,

故答案为:−4.06×1011.【答案】6

【解析】解:若单项式xn+1y3与13x3ym−1是同类项,

则n+1=3,m−1=12.【答案】x(【解析】解:x3−4x2+4x

=x(x2−13.【答案】2

【解析】解:∵a10÷(ak)4=a2,

∴a10÷a4k=a2,

∴14.【答案】2a【解析】解:由题意得,

A=2ab(1−4a215.【答案】(m【解析】解:∵(a+b)2=a2+b2+2ab=m,(a−16.【答案】±6【解析】解:∵关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解,5=1×5或5=(−1)×(−5)17.【答案】线段、圆

【解析】解:在“线段、圆、等边三角形”中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的为线段、圆.

故答案为:线段、圆.

根据轴对称:一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形;中心对称图形:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与自身重合,对选项进行分析,即可得出答案.

18.【答案】50°【解析】解:如图,

∵∠CAC2=3∠BAC2,∠BAC=40°,

∴∠BAC2=14×40°=10°19.【答案】解:原式=(x【解析】原式后两个因式利用平方差公式化简,再利用完全平方公式展开即可得到结果.

此题考查了平方差公式,以及完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.20.【答案】解:原式=(a2+a【解析】利用十字相乘法因式分解即可.

本题考查十字相乘法因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.21.【答案】解:原式=(8ax−2bx【解析】直接将原式分组,再利用提取公因式法分解因式得出答案.

此题主要考查了分组分解法分解因式,正确分组是解题关键.22.【答案】解:方程两边同乘(x−2),得

3−(x−2)=−1,

整理,得

3−x+2=【解析】先去分母化为整式方程,解出x的值,再检验即可.

本题考查解分式方程,解题的关键是掌握将分式方程化为整式方程的方法,注意要检验.23.【答案】解:(x2−4x2−x−6+x+2x−3)÷x+1x−3

=[(x+2)(x−2【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里,再算括号外,然后把x的值代入化简后的式子进行计算,即可解答.

本题考查了分式的化简求值,准确熟练地进行计算是解题的关键.24.【答案】解:(1)由题知,

a2=1−1a1=1−1x(x≠0且x≠1);

a3=1−1a2=1−11−1x=−1x−1(x≠0且【解析】(1)根据题意,用x依次表示出a2,a3,a4即可.

(25.【答案】解:设这种牛奶原价每瓶是x元,

由题意可得:108x+1=900.75x,

解得x=12,【解析】根据题意和题目中的数据,可以列出相应的分式方程,然后求解即可.

本题考查分式方程的应用,解答本题的关键是明确题意,找出等量关系,列出相应的分式方程,注意分式方程要检验.26.【答案】解:(1)如图,三角形A1B1C1即为所求.

【解析】(1)根据平移的性质作图即可.

(2)先取B127.【答案】解:(1)∵四边形ABCD是长方形,

∴CD=AB=6cm,BC=AD=8cm,

∵CE=CF=x cm,

∴BE=BC−C

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