洛阳市老城区2023-2024学年七年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前洛阳市老城区2023-2024学年七年级上学期期末数学测试卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（海南省东方市感城中学七年级（上）期中数学试卷）下列各组两项中，是同类项的是（）A.3x2y与xy2B.abc与acC.-2xy与-3abD.xy与-xy2.（2016•宁波模拟）某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价（元）是（）A.25%x+10B.（1-25%）x+10C.25%（x+10）D.（1-25%）（x+10）3.（第4章《视图与投影》易错题集（31）：4.1视图（））已知∠AOC=2∠BOC，若∠BOC=30°，∠AOB等于（）A.90°B.30°C.90°或30°D.120°或30°4.（江苏省无锡市港下中学七年级（上）月考数学试卷（12月份））下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；②如果a+|a|=0，则a＜0；③两点确定一条直线；④若MA=MB，则点M是线段AB的中点．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5.（2022年苏教版初中数学七年级上2.6有理数的乘方练习卷（））如果一个数的偶次幂是非负的，那么这个数是（）A.正数B.负数C.非负数D.任何有理数6.（辽宁省辽阳市灯塔市七年级（上）期末数学试卷）下列计算错误的是（）A.1.9°=6840″B.90′=1.5°C.32.15°=32°15′D.2700″=45′7.（江苏省宿迁市宿豫一中七年级（上）第二次抽测数学试卷）一列单项式按以下规律排列：x，3x2，5x2，7x，9x2，l1x2，13x，…，则第2015个单项式应是（）A.4029xB.4029x2C.4027xD.4027x28.（湖北省十堰市丹江口市七年级（上）期末数学试卷）某商场举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x-10）元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是（）A.原价打8折后再减10元B.原价减10元后再打8折C.原价减10元后再打2折D.原价打2折后再减10元9.（辽宁省本溪实验中学七年级（上）第二次月考数学试卷）如图，圆O图形中，共有圆弧的条数（）A.3条B.4条C.5条D.6条10.（河南省周口市郸城县光明中学七年级（上）期末数学试卷）下列说法错误的是（）A.射线OA与射线AO是不同的两条射线B.两直线相交，只有一个交点C.相等的两个角的余角相等D.相等的两个角是对顶角评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021年春•昌邑市期中）如果∠α与∠β互余，∠α=40°，那么∠β的补角是．12.（四川省自贡市七年级（下）期末数学试卷）（2021年春•自贡期末）如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B与∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正确的有（填写所有正确的序号）．13.（2020年秋•安阳县期末）（2020年秋•安阳县期末）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别是M、N、P、Q，若点M，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是．14.（江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•南京期末）如图，AB=16cm，点D为射线AC上一点，且AD=20cm，点E是平面上任一点，且BE=3AE．（1）如果点E在直线AB上，则AE的长度为cm；（2）如果3ED+BE的值最小，请指明点E的位置，此时最小值是cm；（3）如果AD⊥AB，（2）中的结论还成立吗？（填“成立”或“不成立”）．15.（2015•罗田县校级模拟）时钟在1点20分，时针与分针的最小夹角为．16.（2021•岳阳）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为______．17.（山东省菏泽市东明县七年级（上）期中数学试卷）如图①，点A和点B可确定1条直线，观察图②，不在同一直线上的三点A、B、C最多能确定3条直线．（1）动手画一画图③中经过A、B、C、D四点中任意两点的所有直线，最多能作条直线；（2）在同一平面内的五个点，任三点不在同一直线上，过其中两点作直线，最多能作条，共n个点（n≥2）时最多能作条直线．18.（2022年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（四））Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，则∠B=°．19.已知方程3（x-a）+2=x-a+1的解适合不等式2（x-4）＞4a，则a的取值范围是．20.（2014•福州校级自主招生）（2014•福州校级自主招生）不同的中文代表不同的数字，则“中国福州”这个四位数是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.任意画一个∠AOB，在∠AOB的内部引射线OC、OD，这是图中共有几个角？分别把它们表示出来．22.（2021•九龙坡区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​D​​是边​BC​​的中点，连接​AD​​，​E​​是边​CA​​延长线上一点，射线​AF​​平分​∠BAE​​．（1）过点​B​​作​AF​​的垂线，垂足为​G​​（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，求证：四边形​BDAG​​是矩形．23.（2021•铜梁区校级一模）2021年某地“枇杷节”将于4月26日到5月30举行．热情的当地人民为游客准备了枇杷酒和枇杷花酒，在每天举行的“枇杷酒会“上．游客不仅可以品尝纯正的枇杷酒和枇杷花酒．而且还能学到一手泡酒的良方．枇杷酒和枇杷花酒对外销售．已知枇杷花酒比枇杷酒每千克贵10元，预计枇杷节期间枇杷酒销量为​5000kg​​．枇杷花酒销量为​2500kg​​，枇杷酒和枇杷花酒销售总额为325000元．（1）求本次枇杷节预计销售枇杷酒和枇杷花酒的单价．（2）实际销售过程中，枇杷花酒在预计单价的基础上增加​25a%(a>0)​​销售．枇杷酒比预计单价降低​1424.（江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD、CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（2）如图③，在BC边上取一点D，令AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．①作出△ABC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②画出△ABC的“三阶等腰线”，并做适当的标注．25.（北京三十五中七年级（上）期中数学试卷）有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，（1）用“＜”连接0，a，b，c；（2）化简代数式|a+c|-|c-b|-2|b+a|26.（福建省漳州市龙海市七年级（上）期末数学试卷）小王上周五买进某种股票1000股，每股28元：如表为本周每天收盘时刻股票的涨跌情况：（单位：元）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）若小王按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？27.一艘船从O处出发，沿北偏东60°方向行驶至A，然后向正东方向行驶至C后又改变航向，朝与出发时相反的方向行驶至B．请画出该船的航线示意图，并求∠ACB的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、相同字母的指数不同，故A错误；B、字母不同不是同类项，故B错误；C、字母不同不是同类项，故C错误；D、字母项相同且相同字母的指数也相同，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案．2.【答案】【解答】解：由题意可得，现在的单价是：（x+10）（1-25%），故选D．【解析】【分析】根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在的单价代数式，从而可以解答本题．3.【答案】【答案】本题是角的计算中的多解问题，出现多解的原因是射线OB与OC的位置问题，所以本题可分两种情况讨论．【解析】当射线OB在∠AOC中时，∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，当射线OC在∠AOB中时，∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=90°．故选C．4.【答案】【解答】解：a为任意有理数，a2+1总是正数，所以①正确；如果a+|a|=0，则a≤0，所以②错误；两点确定一条直线，所以③正确；若MA=MB且M点在线段AB上，则点M是线段AB的中点，所以④错误．故选C．【解析】【分析】根据非负数的性质对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据直线公理对③进行判断；根据线段中点的定义对④进行判断．5.【答案】【答案】D【解析】本题考查的是有理数乘方的性质根据有理数乘方的性质：正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，0的任何次幂都是0，即可判断。如果一个数的偶次幂是非负的，那么这个数是任何有理数，故选D。6.【答案】【解答】解：A、1.9°=114′=6840″，故A正确；B、90′=1.5°，故B正确；C、32.15°=32°+0.15×60=32°9′，故C错误；D、2700″=45′，故D正确；故选：C．【解析】【分析】根据大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率，可得答案．7.【答案】【解答】解：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n-1；x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，故可得第2015个单项式的系数为4029；∵2015÷3=672…2，∴第2015个单项式指数为2，故可得第2015个单项式是4029x2．故选B．【解析】【分析】根据单项式的规律，n项的系数是（2n-1），次数的规律是每三个是一组，分别是1次，2次2次，可得答案．8.【答案】【解答】解：促销的方法是将原价x元的衣服以（x-10）元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是原价打8折后再减10元，故选：A．【解析】【分析】根据代数式的意义，可得价格的变化．9.【答案】【解答】解：∵圆弧上任意两点，有两条圆弧，图中有三个点，∴2×3=6，故选：D．【解析】【分析】根据圆弧上任意两点，可得两条圆弧，再根据圆弧上有三个点，可得圆弧条数．10.【答案】【解答】解：A、射线OA与射线AO是不同的两条射线，说法正确，因为端点不同；B、两直线相交，只有一个交点，说法正确；C、相等的两个角的余角相等，说法正确；D、相等的两个角是对顶角，说法错误，应为对顶角相等；故选：D．【解析】【分析】根据射线的表示方法可得A正确；根据直线的性质可得B正确；根据余角的性质可得C正确；根据对顶角的性质可得D错误．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵∠α与∠β互余，∠α=40°，∴∠β=90°-40°=50°，则∠β的补角=180°-50°=130°．故答案为：130°．【解析】【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°即可求解．12.【答案】【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴△ACD与△ACB都为直角三角形，∴∠A+∠1=90°，∠A+∠B=90°，∴∠1=∠B，选项（3）正确；∵∠1=∠2，∴AC∥DE，选项（1）正确；∴∠A=∠3，选项（2）正确；∵∠1=∠B，∠1=∠2，∴∠2=∠B，即∠2与∠B不互余，选项（4）错误；∠2不一定等于∠A，选项（5）错误；则正确的选项有（1）（2）（3），故答案为：（1）（2）（3）．【解析】【分析】由同角的余角相等得到∠1=∠B，由已知内错角相等得到AC与DE平行，由两直线平行同位角相等得到∠A=∠3，再利用等量代换得到∠2与∠B相等，∠2不一定等于∠A．13.【答案】【解答】解：因为点M，Q表示的有理数互为相反数，所以点M，Q的中点即是原点；因为点N和点M之间的距离大于点P和点Q之间的距离，所以点N离原点最近，所以图中表示绝对值最小的数的点是N．故答案为：N．【解析】【分析】首项根据点M，Q表示的有理数互为相反数，可得点M，Q表示的有理数的绝对值相等，所以点M，Q的中点即是原点；然后根据图示，可得点N和点M之间的距离大于点P和点Q之间的距离，所以点N离原点最近，所以图中表示绝对值最小的数的点是N，据此解答即可．14.【答案】【解答】解：（1）∵BE=3AE，∴当点E在线段AB上时，AE+BE=AB，即AE+3AE=16，解得：AE=4cm；当点E在射线BA上时，BE-AE=AB，即3AE-AE=16，解得：AE=8cm；（2）∵BE=3AE，∴3ED+BE=3ED+3AE=3（DE+AE），当点E在线段AD上时，DE+AE最小，DE+AE=AD=20cm，故3ED+BE的最小值为60cm；（3）成立，与（1）同理．故答案为：（1）4或8；（2）60．【解析】【分析】（1）点E在直线AB上有3种情况，点E在线段AB上、在射线BA上、在射线AB上，显然在射线AB上不合题意，分别就剩余两种情况求得AE的值；（2）结合BE=3AE知3ED+BE=3（DE+AE），在△ADE中知当点E在线段AD上时，DE+AE最小，可求得3ED+BE的最小值；（3）依然成立，与（2）同理．15.【答案】【解答】解：1点20分时，时针的旋转角30°×1+0.5°×20=30°+10°=40°，1点20分时，分针的旋转角6°×20=120°，时钟1点20分时，分针和时针之间的夹角的度数为120°-40°=80°，故答案为：80°．【解析】【分析】根据时针旋转的速度乘时针旋转的时间，可得时针的旋转角；根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得分针的旋转角；根据分针的旋转角减去时针的旋转角，可得答案．16.【答案】解：​55000000=5.5×1​0故答案为：​5.5×1​0【解析】根据科学记数法的方法对55000000进行科学记数即可．本题考查用科学记数法表示较大的数，掌握科学记数法的基本方法是解题的关键．17.【答案】【解答】解：（1）经过A、B、C、D四点最多能确定6条直线；（2）直在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条线、根据1个点、两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n个点（n≥2）时最多能确定：条直线．故答案为：6，10，．【解析】【分析】根据两点确定一条直线可得出①的答案；动手画出图形可得出②的答案，注意根据特殊总结出一般规律．18.【答案】【解答】解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=35°30′，∴∠B=90°-∠A=90°-35°30′=54°30′=54.5°．故答案为：54.5°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，即可求出∠B的度数．19.【答案】【解答】解：3（x-a）+2=x-a+1，解得，x=，解不等式2（x-4）＞4a，得x＞2a+4，∵方程3（x-a）+2=x-a+1的解适合不等式2（x-4）＞4a，∴＞2a+4，解得，a＜-，故答案为：a＜-．【解析】【分析】根据方程3（x-a）+2=x-a+1的解适合不等式2（x-4）＞4a，可以分别求方程的解和不等式的解集，然后建立它们之间的关系，从而可以求得a的取值范围．20.【答案】【解答】解：∵“中”是两个有理数的和的十位数，∴“中”代表1，∴“福”代表9，∴“州”代表8，“国”代表0，∴中国福州是989+109=1098．故答案为：1098．【解析】【分析】先确定出“中”代表1，从而确定出“福”代表9，然后确定出“州”代表8，“国”代表0，从而得解．三、解答题21.【答案】【解答】解：如图所示：这是图中共有6个角，分别是：∠BOD，∠BOC，∠BOA，∠DOC，∠DOA，∠COA．【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用角的概念得出符合题意的答案．22.【答案】（1）解：如图，​BG​​为所作；（2）证明：​∵AB=AC​​，​D​​是边​BC​​的中点，​∴AD⊥BC​​，​∠ABC=∠ACB​​，​∵​射线​AF​​平分​∠BAE​​，​∴∠EAF=∠BAF​​，​∵∠EAB=∠ABC+∠ACB​​，即​∠EAF+∠BAF=∠ABC+∠ACB​​，​∴∠EAF=∠ACB​​，​∴AF//BC​​，​∴AD⊥AF​​，​∴∠ADB=∠DAG=90°​​，​∵BG⊥AF​​，​∴∠BGA=90°​​，​∴​​四边形​ADBG​​为矩形．【解析】（1）利用基本作图作​BG⊥AF​​于​G​​；（2）先利用等腰三角形的性质得到​AD⊥BC​​，​∠ABC=∠ACB​​，再证明​∠EAF=∠ACB​​得到​AF//BC​​，所以​AD⊥AF​​，然后利用​BG⊥AF​​可判断四边形​ADBG​​为矩形．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）设本次枇杷节预计销售枇杷酒的单价为​x​​元，则销售枇杷花酒的单价为​(x+10)​​元，依题意得：​5000x+2500(x+10)=325000​​，解得：​x=40​​，​∴x+10=50​​．答：本次枇杷节预计销售枇杷酒的单价为40元，销售枇杷花酒的单价为50元．（2）依题意得：​(40-1整理得：​25解得：​​a1​=40​​，答：​a​​的值为40．【解析】（1）设本次枇杷节预计销售枇杷酒的单价为​x​​元，则销售枇杷花酒的单价为​(x+10)​​元，根据销售总额​=​​销售单价​×​销售数量，即可得出关于​x​​的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据销售总额​=​​销售单价​×​销售数量，结合实际销售中枇杷酒和枇杷花酒的销售总额与预计销售总额相同，即可得出关于​a​​的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.【答案】【解答】解：（1）如图2所示，线段DE、CD就是三阶等腰线，（2）如图4所示，图中线段DE、AD就是三阶等腰线，（3）①作法：以a-b、b、b为边作△BEF，再作边长为b的菱形EFAC（FA∥BE），图5中△ABC就是所求的三角形．②如图6所示，△ABC的“三阶等腰线”就是线段CE、AF，【解析】【分析】（1）根据三阶等腰线的定义，可以分成的三个等腰三角形三个内角度数分别是45°、45°、90°；22.5°、22.5°、135°；67.5°、67