宜春市上高县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前宜春市上高县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•南岸区一模）下列基本图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.（2022年第7届“创新杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试））要使n（n≥4）边形具有稳定性，至少要添加（）A.（n-3）条对角线B.（n-2）条对角线C.（n-1）条对角线D.n条对角线3.（2021•老河口市模拟）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.4.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）如果分式的值为零，那么x的值是（）A.x=2B.x=-3C.x=-2D.x=35.（2021•长沙）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​2a+3a=6a​​C.​​a8D.​(​6.（2022年四川省南充市中考数学模拟试卷）下列运算正确的是（）A.2x•3x2=6x2B.x6÷x2=x3C.（x-y）2=x2-y2D.-x（x-y）=-x2+xy7.（天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABO关于x轴对称，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为（）A.（b，a）B.（-a，b）C.（a，-b）D.（-a，-b）8.（2022年河北省中考数学模拟试卷（六））下列是四所大学的校徽图案，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.9.（2022年春•耒阳市校级月考）解分式方程+=4时，去分母后，得（）A.5-x=4（x-3）B.5+x=4（x-3）C.5（3-x）+x（x-3）=4D.5-x=410.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）如果9a2-ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A.-12B.6C.±12D.±6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省苏州市工业园区八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•工业园区期中）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），点B在第一象限内．D为OC的中点．（1）写出点B的坐标．（2）P为AB边上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求出点P的坐标．（3）在x轴上找一点Q，使|QD-QB|最大，求点Q的坐标．12.（2021•花溪区模拟）在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​CA=CB​​，点​E​​，​F​​在​AB​​边上，​∠ECF=45°​​．若​AE=10​​，​EF=15​​，则​BF​​的长为______．13.（2017•潍坊二模）计算：​414.若=+，且a、b为实数，则a=，b=．15.如图，在长方形ABCD中，AB=2，AC=4，E点为AB的中点，点P为对角线AC上的一动点．则①BC=；②PD+PE的最小值等于．16.（2014•包河区二模）（2014•包河区二模）如图，在等边三角形ABC中，AD是高，点G为AD的中点，过G作EF∥AC交AB于点F，交CD于点E，下列说法正确的有（将你认为正确选项的序号都填上）．①∠AGF=30°；②AD=EF；③EG=2FG；④S△GDE=2S△AFG．17.（2022年春•滕州市期中）已知4x2-mx+25是完全平方式，则常数m的值为．18.（2021•上城区一模）在等腰三角形​ABC​​中，​AB=AC=8​​，​BC=12​​，则​sinB=​​______．19.（山东省菏泽市单县希望中学八年级（上）第一次月考数学试卷）多项式15m3π2+5m2n-20m2n3的公因式是．20.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2，AC的中点为D，若长度为3的线段PQ（P在Q的左侧）在直线BC上滑动，则AP+DQ的最小值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•西安模拟）计算：​(1-122.（四川省成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷）某建筑公司承包了我区某段路改造工程，该公司旗下有甲、乙两个工程队，由于甲队设备较先进，因此甲、乙两队如果单独完成这项工程所需时间比是2：3；如果两队合作则60天可以完成．公司对工程队实行的是独立核算制度，公司给甲队每天支付3.5万元，乙队每天支付2万元．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）在实际施工开始时是两队合作，但40天后，甲队被公司调到其他工地，剩余工程全部由乙队完成．请计算出公司最后要支付给两队各多少万元？23.（江苏省扬州市江都市宜陵中学七年级（下）第四周周练数学试卷）计算：（x-y）2（x-y）（y-x）3．24.（黑龙江省大庆市九年级下学期期末数学试卷（））如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．25.甲、乙两地相距72千米，小王骑自行车从甲到乙，走完一半路程时，看到天将要下雨，他每小时比原来多走3千米，结果提前1小时到达乙地，求小王原来的速度．26.（2022年重点中学中考数学模拟试卷（三）（））观察下面方程的解法x4-13x2+36=0【解析】原方程可化为（x2-4）（x2-9）=0∴（x+2）（x-2）（x+3）（x-3）=0∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0∴x1=2，x2=-2，x3=3，x4=-3你能否求出方程x2-3|x|+2=0的解？27.（2021•九龙坡区模拟）某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数​y=2（1）计算：​a=​​______，​b=​​______；并在坐标系中画出函数图象；（2）根据函数图象写出该函数的一条性质；（3）结合所画函数的图象，直接写出方程​2x+|2x|-3=x+1​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性可知，若n（n≥4）边形具有稳定性，则则从n边形一顶点n-3条对角线构成n-3个三角形即可满足．故选A．【解析】【分析】若n（n≥4）边形具有稳定性，则从n边形一顶点n-3条对角线构成n-3个三角形即可满足，即可选出正确选项．3.【答案】解：​A​​、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；​B​​、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；​C​​、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；​D​​、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴．解得：x=2．故选：A．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而可列出关于x的不等式组，故此可求得x的值．5.【答案】解：​A​​．​​a3​B​​．​2a+3a=5a​​，故此选项不合题意；​C​​．​​a8​D​​．​(​故选：​A​​．【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】【解答】解：A、单项式的乘法系数乘以系数，同底数的幂相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、差的平方等于平方和减乘积的二倍，故C错误；D、单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，把所得的积相加，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据单项式的乘法系数乘以系数，同底数的幂相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等于平方和减乘积的二倍，单项式乘多项式，可得答案．7.【答案】【解答】解：由题意，可知点B与点A关于x轴对称，又∵点A的坐标为（a，b），∴点B的坐标为（a，-b）．故选C．【解析】【分析】由于△ABO关于x轴对称，所以点B与点A关于x轴对称．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果．8.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．9.【答案】【解答】解：分式方程整理得：-=4，去分母得：5-x=4（x-3），故选A．【解析】【分析】分式方程变形后，去分母得到结果，即可作出判断．10.【答案】【解答】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±12a+42=（3a±2）2，∴k=±12．故选C．【解析】【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）在长方形OABC中，∵AB=OC，BC=OA，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），∴OA=4，OC=10，∴AB=10，BC=4，∴点B的坐标（4，10）；故答案为：（4，10）；（2）∵D为OC的中点，∴OD=5，∴OA=4，OD=5，分为两种情况：①当OP1=OD=5时，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐标是（4，3）；②以D为圆心，以5为半径作弧，交AB于P2、P3，此时DP2=DP3=5=OD，过D作DE⊥AB于E，∵在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，∴AP=5-3=2＜AB，∵P2在AB上，AB∥OC，B（4，10），∴P2的坐标是（4，2）；当在P3处时，CP3=5+3=8＜BC，∵P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此时P3的坐标是（4，8），综上所述：P（4，2）、（4，3）、（4，8）（3）连接BD并延长交x轴于Q，则点Q即为|QD-QB|最大的点，设直线BD的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴直线BD的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=-4，∴Q（-4，0）．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AB=OC，BC=OA，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），得到OA=4，OC=10，即可得到结论；（2）由D为OC的中点，得到OD=5，求得OA=4，OD=5，分为两种情况：①当OP1=OD=5时，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐标是（4，3）；②以D为圆心，以5为半径作弧，交AB于P2、P3，此时DP2=DP3=5=OD，过D作DE⊥AB于E，在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，于是得到AP=5-3=2＜AB，求得P2的坐标是（4，2）；当在P3处时，CP3=5+3=8＜BC，得到P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此时P3的坐标是（4，8），（3）连接BD并延长交x轴于Q，则点Q即为|QD-QB|最大的点，求出直线BD的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=-4，即可得到结论．12.【答案】解：将​CE​​绕点​C​​顺时针旋转​90°​​得到​CG​​，连接​GB​​，​GF​​，​∵∠BCE+∠ECA=∠BCE+∠BCG=90°​​，​∴∠ECA=∠BCG​​，在​ΔACE​​和​ΔBCG​​中，​​​∴ΔACE≅ΔBCG(SAS)​​，​∴∠A=∠CBG​​，​AE=BG​​，​∵∠ACB=90°​​，​CA=CB​​，​∴∠A=∠ABC=45°​​，​∴∠CBG=45°​​，​∴∠FBG=∠ABC+∠CBG=90°​​，​​∴FG2​∵∠ECF=45°​​，​∴∠FCG=∠ECG-∠ECF=45°=∠ECF​​，在​ΔECF​​和​ΔGCF​​中，​​​∴ΔECF≅ΔGCF(SAS)​​，​∴EF=GF​​，​​∴EF2​∵AE=10​​，​EF=15​​，​∴BF=​15故答案为：​55【解析】将​CE​​绕点​C​​顺时针旋转​90°​​得到​CG​​，连接​GB​​，​GF​​，可得​ΔACE≅ΔBCG​​，从而得到​​FG2=​AE2+​BF213.【答案】解：原式​=4+2(a-2)-(a+2)故答案为：​1【解析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】【解答】解：因为=+，可得：=，即：，解得：，故答案为：3；1．【解析】【分析】根据分式的加减法则解答即可．15.【答案】【解答】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠DAB=90°，在RT△ABC中，∵AC=4，AB=2，∴BC===2．②连接DE与AC交于点P，此时PD+PE最小=DE，在RT△ADE中，∵∠DAE=90°，AD=BC=2，AE=EB=，∴DE===，故答案分别为2，．【解析】【分析】①在RT△ABC中，利用勾股定理即可解决．②连接ED，DE的长就是PD+PE的最小值．16.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠DAC=30°．∵EF∥AC，∴∠AGF=∠DAC=30°，故①正确；设AC=a，∵∠DAC=30°，∴AD=AC•cos30°=a；∵点G为AD的中点，∴GE是△ADC的中位线，∴点E时CD的中点，∴EF=AC=a，∴AD≠EF，故②错误；∵EF=AC=a，GE=AC=a，∴EG=2FG，故③正确；过点F作FH∥BC，∵AH∥DE，∴△FGH∽△EGD．∵EG=FG，∴FH=DE．∵AG=GD，∴S△GDE=2S△AFG，故④正确．故答案为：①③④．【解析】【分析】先根据等边三角形的性质得出∠DAC=30°，再由平行线的性质可得出∠AGF的度数；设AC=a，由直角三角形的性质求出AD的长，再由EF∥AC，G是AD的中点可求出EF的长，故可得出②错误；根据三角形中位线定理求出EG的长，进而可得出EG的长，得出③正确；过点F作FH∥BC，根据相似三角形的性质可得出FH=DE，由三角形的面积公式可知④正确．17.【答案】【解答】解：∵4x2-mx+25是完全平方式，∴-m=±20，即m=±20．故答案为：20或-20．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值18.【答案】解：如图，过点​A​​作​AD⊥BC​​于​D​​，​∵AB=AC​​，​AD⊥BC​​，​∴BD=1​∴AD=​AB​∴sinB=AD故答案为：​7【解析】由等腰三角形的性质可求​BD=6​​，由勾股定理可求​AD​​的长，即可求解．本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角函数定义；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．19.【答案】【解答】解：15m3π2+5m2n-20m2n3=5m2（3mπ2+n-4n3），故答案为：5m2．【解析】【分析】分别将多项式15m3π2+5m2n-20m2n3的进行因式分解，再寻找他们的公因式20.【答案】【解答】解：由题意，∠A=60°．由正弦定理可得==，∴BC=6，AB=3+．以BC所在直线为x轴，y轴经过点A，建立坐标系，则A（0，3+），设P（a，0），则Q（a+3，0），D（，）∴AP+DQ=+，表示x轴上的点（a，0）与A（0，3+），（，）的距离和，利用对称性，（，）关于x轴的对称点的坐标为E（，-），可得AP+DQ的最小值为AE==．故答案为：．【解析】【分析】先求出BC=6，AB=3+．以BC所在直线为x轴，y轴经过点A，建立坐标系，则A（0，3+），设P（a，0），则Q（a+3，0），D（，），求出AP+DQ，利用几何意义，结合对称性，即可得出结论．三、解答题21.【答案】解：原式​=x-3【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）设甲队单独完成该工程是2x天，则乙对单独完成该工程是3x天，依题意得：60×（+）=1，解得x=50．经检验，x=50是原方程的根．则2x=100，3x=150．答：甲队单独完成该工程是100天，则乙对单独完成该工程是150天；（2）甲队支付：3.5x40=140（万元）．乙队支付[（1-）÷]×2=180（万元）．答：公司最后要支付给甲队140万元，乙队180万元．【解析】【分析】（1）设甲队单独完成该工程是2x天，则乙对单独完成该工程是3x天，根据“两队合作则60天可以完成”列出方程并解答；（2）甲工作了40天，则乙工作了[（1-）÷]天，根据公司给甲队每天支付3.5万元，乙队每天支付2万元进行计算即可．23.【答案】【解答】解：原式=-（x-y）2+1+3=-（x-y）3．【解析】【分析】根据互为相反数的奇数次幂互为相反数，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．24.【答案】【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出∠B=∠ACB，根据三角形外角性质求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB，根据ASA证明△ABC和△CDA全等；（2）推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四边形ABCD，根据∠B=60°，AB=AC，得出等边△ABC，推出AB=BC即可．试题解析：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，∵AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠CAD，∴∠CAD=∠ACB，∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．考点:１.菱形的判定；２.全等三角形的判定与性质；３.平