延安市黄龙县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前延安市黄龙县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷）已知a2-5a+2=0，则分式的值为（）A.21B.C.7D.2.（北师大版八年级下册《第4章因式分解》2022年同步练习卷A（6））把10a2（x+y）2-5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（）A.5aB.（x+y）2C.5（x+y）2D.5a（x+y）23.（2020年秋•番禺区期末）若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为（）A.40°B.100°C.80°D.70°4.（安徽省八年级（上）月考数学试卷（三））能使得两个直角三角形全等的条件是（）A.一组锐角对应相等B.两组锐角对应相等C.一组边对应相等D.两组边对应相等5.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（）A.正六边形B.正方形C.正五边形D.正三角形6.（2020年秋•利川市校级月考）下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A.①②B.①③④C.③④D.①②④7.（山东省德州市夏津县香赵中学八年级（上）第二次月考数学试卷）下列多项式不是完全平方式的是（）A.x2-4x-4B.+m2+mC.9a2+6ab+b2D.4t2+12t+98.（2021•大连模拟）小明从家乘车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是​25km​​，路线二的全程是​30km​​，走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.6倍，因此到达体育场比走路线一少用​10min​​．若设走路线一的平均车速为​x​​​km/h​​，根据题意，可列方程为​(​​​)​​A.​25B.​25C.​30D.​309.（江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷）判断下列说法正确的是（）A.三角形的三条高都在三角形的内部B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变10.（2021年春•罗湖区期中）若多项式x2-mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A.3B.±6C.6D.±3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年重庆市一中九年级（下）期中数学试卷（））方程x（x+2）=x+2的解是．12.（2022年辽宁省朝阳市建平县八年级数学竞赛试卷）已知a+b=1，ab=108，则a2b+ab2的值为．13.在实数范围内，因式分解：x4-11x2+28=．14.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）如果+1=的解为正数，那么m的取值范围是．15.通过观察发现方程x+=2+的解是x1=2，x2=，方程x+=3+的解是x1=3，x2=，（1）观察上述方程的解，可以猜想关于x的方程x+=c+的解是（2）把关于x的方程x+=a+变形为方程y+=c+的形状（y是含x的代数式，c是含a的代数式）是，方程的解是．16.（2021•九龙坡区模拟）计算：​(​π-1)17.（浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•鄞州区期末）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O、P、D分别在AC、AB、BC上，AO=3，OP=OD，且∠DOP=60°，则AP的长是．18.（苏科新版八年级数学上册《第2章轴对称图形》2022年单元测试卷（D卷））下列语句中正确的个数是．①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．19.（云南师大五华实验中学八年级（上）期中数学试卷）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．20.（重庆市南开中学七年级（下）期中数学试卷）（2021年春•重庆校级期中）如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=m．评卷人得分三、解答题（共7题）21.2008有几个约数？22.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠D=90°，BE⊥AD于E，且BE=10．试求四边形ABCD的面积．23.按下列要求作图（1）作出图1△ABC关于已知直线l的轴对称图形．（2）作出图2中线段AB关于点O的中心对称图形．24.已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，可以说明：△ACN≌△MCB，从而得到结论：AN=BM．现要求：（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）在（1）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论的正确性．25.（山东省青岛市胶州市七年级（下）期末数学试卷）如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．26.如图，在△ABC中，BC=2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F．请找出图中相等的线段，并求△AEF的周长．27.（2021•滨江区一模）如图，矩形​ABCD​​中，点​E​​为​BC​​边上一点，把​ΔABE​​沿着​AE​​折叠得到​ΔAEF​​，点​F​​落在​AD​​边的上方，线段​EF​​与​AD​​边交于点​G​​．（1）求证：​ΔAGE​​是等腰三角形．（2）试写出线段​FG​​、​GD​​、​EC​​三者之间的数量关系式（用同一个等式表示），并证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵a2-5a+2=0，∴a-5+=0，故a+=5，∴（a+）2=25，∴a2++4=25，∴=a2+=21．故选：A．【解析】【分析】根据题意将原式变形得出a-5+=0，进而利用完全平方公式得出（a+）2=25，进而得出答案．2.【答案】【解答】解：10a2（x+y）2-5a（x+y）3因式分解时，公因式是5a（x+y）2故选D【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．3.【答案】【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为底角是40°，所以其顶角为180°-40°-40°=100°．故选B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．4.【答案】【解答】解：在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，A、一组锐角对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理两直角三角形全等，故本选项错误；B、两组锐角对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理两直角三角形全等，故本选项错误；C、一组边对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理两直角三角形全等，本选项错误；D、两组边对应相等不符合直角三角形全等的判定定理HL或SAS，能推理两直角三角形全等，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．5.【答案】【解答】解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，A、正六边形旋转的最小角度是=60°，故此选项正确；B、正五边形的旋转最小角是=72°，故此选项错误；C、正方形的旋转最小角是=90°，故此选项错误；D、正三角形的旋转最小角是=120°，故此选项错误．故选：A．【解析】【分析】求出各图的中心角，度数为60°的即为正确答案．6.【答案】【解答】解：①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，∴等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误；②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，∴②错误；③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，∴③正确；④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴④正确．故选C．【解析】【分析】①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可；②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论；③根据等腰三角形的定义进行解答；④根据三角形按角分类情况可得答案．7.【答案】【解答】解：A、应为x2-4x+4=（x-2）2，故不是完全平方公式；B、原式=(+m)2，是完全平方公式；C、原式=（3a+b）2，是完全平方公式；D、原式=（2t+3）2，是完全平方公式；故选：A．【解析】【分析】根据完全平方式的公式进行答题．8.【答案】解：设走路线一的平均车速是每小时​x​​千米，则走路线二平均车速是每小时​1.6x​​千米，由题意得：​25故选：​A​​．【解析】设走路线一的平均车速是每小时​x​​千米，则走路线二平均车速是每小时​1.6x​​千米，根据走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少10分钟，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．9.【答案】【解答】解：A、只有锐角三角形的三条高都在三角形的内部，故本选项错误；B、应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、应为：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误；D、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，正确，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形的高线的定义，平行公理，平行线的性质，平移的性质对各选项分析判断利用排除法求解．10.【答案】【解答】解：∵x2-mx+9=x2-mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故选B．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．二、填空题11.【答案】【答案】移项得：x（x+2）-（x+2）=0，分解因式得到（x+2）（x-1）=0，转化成方程x+2=0或x-1=0，求出方程的解即可．【解析】x（x+2）=x+2，x（x+2）-（x+2）=0，（x+2）（x-1）=0，x+2=0或x-1=0，x1=-2或x2=1．故答案为：x1=-2，x2=1．12.【答案】【解答】解：∵a+b=1，ab=108，∴a2b+ab2=ab（a+b）=108×1=108．故答案为：108．【解析】【分析】直接将原式提取公因式，进而将已知代入求出答案．13.【答案】【解答】解：x4-11x2+28=（x2-4）（x2-7）=（x+2）（x-2）（x+）（x-）=（x+2）（x+）（x-）（x+）（x-）．故答案是：（x+2）（x+）（x-）（x+）（x-）．【解析】【分析】先把x2看作一个整体，利用“十字相乘法”进行因式分解，然后再由公式法进一步因式分解．14.【答案】【解答】解：去分母得，1+x-2=-m-x，∴x=，∵方程的解是正数∴1-m＞0即m＜1，又因为x-2≠0，∴≠2，∴m≠-3，则m的取值范围是m＜1且m≠-3，故答案为m＜1且m≠-3．【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．15.【答案】【解答】解：（1）根据题意，可得关于x的方程x+=c+的解是x1=c，x2=；（2）方程两边都减1，得：x-1+=a-1+，由题意可知，x-1=a-1或x-1=，即x=a或x=+1=，故答案为：（1）x1=c，x2=；（2）x-1+=a-1+，x1=a，x2=．【解析】【分析】（1）由题意可知方程的两个解分别为等式右边的整数或分数，据此可得；（2）等式两边都减去1后将x-1看做一个整体即可得．16.【答案】解：原式​=1-1​=1故答案为：​1【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．17.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∵AC=9，AO=3，∴OC=AC-AO=6，∵∠DOP+∠DOC=∠A+∠OPA，∠DOP=60°，∴∠OPA=∠DOC，在△AOP和△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=OC=6．【解析】【分析】由等边三角形的性质得出∠A=∠C=60°，求出OC=AC-AO=6，由三角形的外角性质得出∠OPA=∠DOC，由AAS证明△AOP≌△CDO，得出对应边相等即可．18.【答案】【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．正确的有2个．故答案为：2．【解析】【分析】根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项即可．19.【答案】【解答】解：----------------------------M17936∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．【解析】【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．20.【答案】【解答】解：在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD=AB=10m．故答案为：10．【解析】【分析】利用ASA得出△ABE≌△CDE（ASA），进而求出CD=AB即可得出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵2008=23×251，（3+1）×（1+1）=8；或：2008=1×2×2×2×251，1、2、4、8、251、502、1004、2008；∴2008共8个约数．【解析】【分析】先把2008进行分解质因数，然后约数的个数就是把每个指数加1乘起来，解答即可．22.【答案】【解答】解：过B点作CD的垂线，交CD的延长线于F点，∵AB=BC，∠CBA=90°，∴BE=BF，∠ABE=∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS）又∵∠BED=∠D=90°，AE⊥BC于点E，∴∠BFD=∠BED=90°，∴四边形BEDF为正方形，而BE=10，∴S四边形ABCD=S正方形BEDF=100．【解析】【分析】由AB=BC，∠CBA=90°，得到BE=BF，∠ABE=∠CBF，而∠CBA=∠D=90°，BE⊥AD于点E，所以四边形BEDF为正方形，得到S四边形ABCD=S正方形BEDF=100．23.【答案】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，线段A′B′即为所求．【解析】24.【答案】证明：（1）如下图．（2）结论“AN=BM”还成立．证明：∵CN=CB，∠ACN=∠MCB=60°，CA=CM，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN=BM．（3）△ABD是等边三角形，四边形MDNC是平行四边形，证明：∵∠DAB=∠MAC=60°，∠DBA=60°，∴∠ADB=60°．∴△ABD是等边三角形，∵∠ADB=∠AMC=60°，∴ND∥CM，∵∠ADB=∠BNC=60°∴MD∥CN∴四边形MDNC是平行四边形．【解析】25.【答案】【解答】解：如图所示：连接AC，BD，在△ODB和△OCA中，，∴△ODB≌△OCA（SAS），∴BD=AC．故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容