淮南市谢家集区2023-2024学年七年级上学期期末数学综合测试卷(含答案)

绝密★启用前淮南市谢家集区2023-2024学年七年级上学期期末数学综合测试卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省枣庄市高新区盈园中学七年级（上）月考数学试卷（12月份））平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b条直线，那么a+b的值为（）A.4B.5C.6D.72.（2020年秋•厦门校级期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A.4，6，1，7B.4，1，6，7C.6，4，1，7D.1，6，4，73.（河北省唐山市迁安市七年级（上）期末数学试卷）下面计算正确的是（）A.6a-5a=1B.2（a+b）=2a+bC.a+2a2=3a3D.-（a-b）=-a+b4.（2022年浙江省宁波市慈溪市区域九年级数学竞赛试卷（12月份））某公司员工分别住在离公路较近的A，B，C三个住宅区，A区有75人，B区有45人，C区有30人，A，B，C三区与公路的连接点为D，E，F，如图，且DE=100米，EF=200米，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A.D点B.D与E两点之间（包括两个端点）C.E点D.E与F两点之间（包括两个端点）5.（2012届江苏省南京市六合区中考一模数学试卷（带解析））一种病毒长度约为0.000058mm，用科学记数法表示这个数为（）A.5.8×10B.5.8×10C.0.58×10D.58×106.（2021•枣阳市模拟）2020年7月23日12时41分，中国首颗火星探测器“天问一号”在中国文昌航天发射场成功发射．探测器经过近7个月约4.75亿千米飞行，于2021年2月10日成功进入环火星轨道．计划于2021年5月至6月择机实施火星着陆．数据4.75亿用科学记数法表示为​(​​​)​​A.​475×1​0B.​47.5×1​0C.​4.75×1​0D.​0.475×1​07.（江苏省无锡市江南中学七年级（上）期中数学试卷）下列说法中正确的个数有（）（1）零是最小的整数；（2）正数和负数统称为有理数；（3）|a|总是正数；（4）-a表示负数．A.0个B.1个C.2个D.3个8.（2021•湖州）如图，已知在​ΔABC​​中，\(∠ABCA.​OB=OC​​B.​∠BOD=∠COD​​C.​DE//AB​​D.​DB=DE​​9.（2022年春•山西校级月考）下列计算正确的是（）A.2a5+a5=3a10B.a2•a3=a6C.（a2）3=a5D.（-a）6÷（-a）4=a210.（2022年秋•镇海区期末）小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加25%，那么预计小红家明年的全年总收入（）A.减少2%B.增加2%C.减少0.2%D.增加0.2%评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年春•邹平县校级月考）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B．若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是．12.（河南省濮阳市油田教育中心九年级（上）期末数学试卷（））某人上山的速度为v1，下山的速度为v2，则他上，下山的平均速度（假设按原路返回）为．13.（重庆市巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•渝中区校级期末）如图，正方形ABCD的边长为a，以直线AB为轴将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的周长为．14.（2021•莲湖区三模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=m​​，​BC>AB​​．点​E​​在边​AD​​上，连接​BE​​，将​ΔABE​​沿​BE​​折叠，点​A​​的对应点为​F​​．若点​F​​落在​∠C​​的平分线​CE​​上，则​BE​​的长为______（用含​m​​的式子表示）．15.（河北省保定市满城区七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•满城县期末）如图，O是直线AB上一点，∠AOC=50°17′，则∠BOC=．16.（江苏省泰州市海陵区七年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•海陵区期末）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出“人们喜欢抄近路”这一现象的原因是．17.利用等式的性质，在横线上填上适当的数或式子，并在括号内写明变形的根据（1）如果2x-3=5，则2x=，（）x=；（）（2）如果5x=2x-4，则3x=，（）x=；（）（3）如果x=2x-3，则-x=，（）x=；（）18.（山东省枣庄市山亭区七年级（下）期末数学试卷）生活中的数学：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是：．（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：．（3）如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．这样做合适吗？请说出理由．19.已知方程2mxm+2=1是关于x的一元一次方程，则m=．20.（江苏省苏州市立达中学七年级（上）期末数学试卷）已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（北师大版七年级上册《第4章基本平面图形》2022年同步练习卷D（5））如图所示，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求图中阴影部分的面积．22.（2021•宜昌）如图，在​ΔABC​​中，​∠B=40°​​，​∠C=50°​​．（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线​DF​​是线段​AB​​的______，射线​AE​​是​∠DAC​​的______；（2）在（1）所作的图中，求​∠DAE​​的度数．23.（四川省内江市威煤中学九年级（上）第一次月考数学试卷（））已知：a=，b=．求a2-3ab+b2的值．24.（2020年秋•句容市校级期末）（2020年秋•句容市校级期末）如图，已知线段AB，①尺规作图：反向延长AB到点C，使AC=AB；②若点M是AC中点，点N是BM中点，MN=3cm，求AB的长．25.（广西桂林市灌阳县七年级（上）期中数学试卷）计算：（-15）+（+7）-（-3）26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用两种方法把它分成三个三角形，且要求其中一个三角形是等腰直角三角形，另外两个三角形是一般的直角三角形．27.（浙江省宁波市海曙区七年级（上）期末数学试卷）先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．例：已知9-6y-4y2=7，求2y2+3y+7的值．解：由9-6y-4y2=7，得-6y-4y2=7-9，即6y+4y2=2，所以2y2+3y=1，所以2y2+3y+7=8．（1）已知代数式14x+5-21x2的值是-2，求3x2-2x+5的值．（2）现在请你仿照以上例题的方法，解决下列问题（写出必要的解题过程）：若a-b=4，求以下两个长方形的面积的差，即S1-S2的值．（3）如图，点C、D、E在线段AB上，若2AB+CE=10，计算图中所有线段的和．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图所示：平面上有四个点最少画1条直线，最多画6条直线．故a=1，b=6．则a+b=1+6=7．故选：D．【解析】【分析】当四点在一条直线上时，可画1条，当任意三点不在同一条直线上时可画出6条直线，1+6=7．2.【答案】【解答】解：设明文为a，b，c，d，根据密文14，9，23，28，得到a+2b=14，2b+c=9，2c+3d=23，4d=28，解得：a=6，b=4，c=1，d=7，则得到的明文为6，4，1，7．故选C．【解析】【分析】设解密得到的明文为a，b，c，d，根据加密规则求出a，b，c，d的值即可．3.【答案】【解答】解：A、结果是a，故本选项错误；B、结果是2a+2b，故本选项错误；C、a和2a2不能合并，故本选项错误；D、结果是-a+b，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据同类项、合并同类项、去括号法则分别进行判断即可．4.【答案】【解答】解：以点D为停靠点，则所有人的路程的和=45×100+30×300=13500米，以点E为停靠点，则所有人的路程的和=75×100+30×200=13500米，以点F为停靠点，则所有人的路程的和=75×300+45×200=31500米，∴该停靠点的位置应设在D与E两点之间（包括两个端点）；故选B．【解析】【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．5.【答案】B【解析】6.【答案】解：4.75亿​=475000000=4.75×1​0故选：​C​​．【解析】科学记数法的表示形式为​a×1​07.【答案】【解答】解：（1）没有最小的整数，故（1）错误；（2）整数和分数统称有理数，故（2）错误；（3）a=0时，|a|=0故（3）错误；（4）a＜0时，-a是正数，故（4）错误．故选：A．【解析】【分析】根据有理数的分类，绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．8.【答案】解：由作法得​MN​​垂直平分​BC​​，​∴OB=OC​​，​BD=CD​​，​OD⊥BC​​，所以​A​​选项不符合题意；​∴OD​​平分​∠BOC​​，​∴∠BOD=∠COD​​，所以​B​​选项不符合题意；​∵AE=CE​​，​DB=DC​​，​∴DE​​为​ΔABC​​的中位线，​∴DE//AB​​，所以​C​​选项不符合题意；​DE=1而​BD=1​∵AB≠BC​​，​∴BD≠DE​​，所以​D​​选项符合题意．故选：​D​​．【解析】利用基本作图得到​MN​​垂直平分​BC​​，根据线段垂直平分线的性质得到​OB=OC​​，​BD=CD​​，​OD⊥BC​​，则可对​A​​选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对​B​​选项进行判断；根据三角形中位线的性质对​C​​选项进行判断；由于​DE=12AB​​，​BD=12BC​​，9.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减；可得答案．10.【答案】【解答】解：设小红家的其他收入为1，则农业收入为1.5，总收入为1+1.5=2.5，根据题意得：1.5×（1-20%）+1×（1+25%）-2.5=1.2+1.25-2.5=2.45-2.5=-0.05，则预计小红家明年的全年总收入减少×100%=2%，故选A【解析】【分析】设小红家的其他收入为1，则农业收入为1.5，总收入为1+1.5=2.5，表示出明年总收入，即可做出判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图：∵甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B，∴甲客轮走了40×15=600（m），乙客轮走了40×20=800（m），∵A、B两点的直线距离为1000m，∴6002+8002=10002，∴∠AOB=90°，∵甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故答案为：南偏东60°．【解析】【分析】首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．12.【答案】【答案】平均速度=总路程÷所需的总时间．【解析】设上山的路程为1．∴平均速度=（1+1）÷（+）=．13.【答案】【解答】解：矩形的宽是就是原正方形的边长a，矩形的长是原正方形边长的两倍，即2a，矩形的周长：（a+2a）×2=3a×2=6a．答：所得圆柱的主视图的周长为6a．故答案为：6a．【解析】【分析】圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是就是原正方形的边长a，矩形的长是原正方形边长的两倍．14.【答案】解：由折叠的性质可知，​BF=AB=m​​，​∠BFE=∠A=90°​​，​∴∠BFC=90°​​，​∵CE​​是​∠BCD​​的平分线，​∴∠BCF=45°​​，​∴∠FBC=180°-∠BFC-∠BCF=45°​​，​∴ΔBFC​​是等腰直角三角形，​∴BC=BF​∵∠BCF=45°​​，​∴∠DEC=45°​​，又​∠D=90°​​，​∴∠DEC=180°-90°-45°=45°​​，​∴ΔDEC​​是等腰直角三角形，​∴DE=DC=AB=m​​，​∴AE=AD-DE=BC-DE=2由勾股定理可知，​BE=​AE【解析】根据折叠的性质，折叠前后对应线段相等，对应角相等，角平分线的性质知​ΔBFC​​是等腰直角三角形，根据矩形的性质知​ΔDEC​​是等腰直角三角形，在直角三角形中由勾股定理可知​BE​​的长．本题考查折叠的性质，矩形的性质，解本题关键熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，勾股定理，解锐角三角函数等．15.【答案】【解答】解：∵由图形可知：∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-50°17′=179°60′-50°17′=129°43′．故答案为：129°43′．【解析】【分析】由图形可知∠AOC与∠BOC为一组邻补角，故此∠BOC=180°-50°17′，然后进行计算即可．16.【答案】【解答】解：为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出“人们喜欢抄近路”这一现象的原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【解析】【分析】利用线段的性质直接分析得出即可．17.【答案】【解答】解：（1）方程两边同时加3得，2x=8，方程两边同时除以2得，x=4．故答案为：8，等式的基本性质1；4，等式的基本性质2；（2）方程两边同时减去2x得，3x=-4，方程两边同时除以3得，x=-．故答案为：-4，等式的基本性质1；-，等式的基本性质2；（3）方程两边同时减去2x得，-x=-3，方程两边同时除以-得，x=-故答案为：-3，等式的基本性质1；-，等式的基本性质2．【解析】【分析】（1）先根据等式的基本性质1得出2x=8，再由等式的基本性质2即可得出结论；（2）先根据等式的基本性质1得出3x=-4，再由等式的基本性质2即可得出结论；（3）先根据等式的基本性质1得出-x=-3，再由等式的基本性质2即可得出结论．18.【答案】【解答】解：（1）一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性；（2）过甲向AB做垂线，运用的原理是：垂线段最短；（3）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵点M是BC的中点，∴MB=MC，在△MCF和△MBE中，∴△MEB≌△MFC（SAS），∴ME=MF，∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度．【解析】【分析】（1）根据三角形的稳定性解答；（2）根据垂线段最短解答；（3）首先证明△MEB≌△MFC，根据全等三角形的性质可得ME=MF．19.【答案】【解答】解：∵方程2mxm+2=1是关于x的一元一次方程，∴m+2=1．解得：m=-1．当m=-1时，2m=2×（-1）=-2≠0．∴m的值为-1．故答案为：-1．【解析】【分析】由一元一次方程的定义可知m+2=1且2m≠0，从而可求得m的值．20.【答案】【解答】解：①如图，当OC在∠AOB外部时，∵∠AOB=60°，OM平分∠AOB，∴∠BOM=∠AOB=30°，又∵∠BOC=20°，ON平分∠BOC，∴∠BON=∠BOC=10°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=40°；②如图，当OC在∠AOB内部时，∵∠AOB=60°，OM平分∠AOB，∴∠BOM=∠AOB=30°，又∵∠BOC=20°，ON平分∠BOC，∴∠BON=∠BOC=10°，∴∠MON=∠BOM-∠BON=20°，故答案为：40°或20°．【解析】【分析】分OC在∠AOB外部和内部两种情况，由OM、ON分别平分∠AOB、∠BOC可得∠BOM、∠BON度数，在根据两种位置分别求之．三、解答题21.【答案】【解答】解：S阴影=π×（）2=πa2．【解析】【分析】观察发现阴影部分面积正好是一个以a的直径的半圆的面积．22.【答案】解：（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线​DF​​是线段​AB​​的垂直平分线，射线​AE​​是​∠DAC​​的角平分线．故答案为：垂直平分线，角平分线．（2）​∵DF​​垂直平分线段​AB​​，​∴DA=DB​​，​∴∠BAD=∠B=40°​​，​∵∠B=40°​​，​∠C=50°​​，​∴∠BAC=90°​​，​∴∠CAD=50°​​，​∵AE​​平分​∠CAD​​，​∴∠DAE=1【解析】（1）根据作图痕迹判断即可．（2）想办法求出​∠CAD​​，可得结论．本题考查作图​-​​基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】【答案】首先把a、b的值化简，a2-3ab+b2写成（a-b）2-ab，再代入计算【解析】∵a=，