浙教版七年级下册 5.1 分式 教案

5.1分式教案【教学目标】（1）了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系；（2）掌握分式有意义的条件及分式值为零的条件；（3）经历分式概念形成的过程，养成类比、对比的思维习惯，增强学习数学的兴趣和信心.【重、难点】重点：分式的概念，分式有意义的条件难点：运用类比思想研究分式【教学过程】一、知识回顾问题1：在小学阶段，我们学习了整数及其运算，请问：两个整数相加仍是整数吗？（生：是！）追问1：两个整数相减仍是整数吗？（生：是！）追问2：两个整数相乘仍是整数吗？（生：是！）追问3：两个整数相除仍是整数吗？生：不一定！请举一个商是整数的例子！再例举一个商不是整数的例子！追问：这个数是什么？（生：分数！）师：当商不是整数时，我们引入了分数来表示计算的结果！问题2：在初一，我们学习了用字母表示数，将数一般化，从此从数的领域扩充到了式的领域。我们学习了整式及其运算，请问：两个整式相加仍是整式吗？（生：是）追问1：两个整式相减仍是整式吗？（生：是）追问2：两个整式相乘仍是整式吗？（生：是）追问3：两个整式相除仍是整式吗？（生：不一定！）师：请尝试例举一个商是整式的例子！再举一个商不是整式的例子！追问：它是代数式吗？什么是代数式？它是整式吗？什么是整式？整式和代数式是什么关系？那它是什么呢？类比整数相除的商不是整数时，引入了分数的概念，那么整式相除的商不是整式时，我们把这类新的代数式叫作“分式”（学生齐答）！回想整式的学习，我们都研究了什么？概念——求值——性质——运算——应用类比整式的研究，对于这类新的代数式，我们该研究什么？二、知识探究师：到底具备什么特征的代数式才是分式呢？带着这个问题，请完成下列填空：（1）为了调查珍稀动物资源，动物专家在平方千米的保护区找到只灰熊.则该保护区平均每平方千米内有________只灰熊.（2）一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从A城到B城需小时，如果该车的速度增加千米/时，那么从A城到B城需要_________小时.（3）有两块田，第一块公顷，年产棉花千克；第二块田公顷，年产棉花千克；这两块田平均每公顷的棉花年产量是_________千克.请同学们观察这四个代数式具备请同学们观察这四个代数式具备什么共同特征？归纳：（板书）分式的概念：一般地，形如，A，B为整式，B中含字母的代数式叫作分式。类比“整数和分数统称为有理数”，我们可将“整式和分式统称为有理式”。三、概念辨析下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？师：整式和分式的区别和联系是什么？生：整式的分母中不含字母，分式的分母中含字母.师：接下来我们以为例，进一步对分式深入探究.师：类比整式求值，取任意a的值代入计算,这些分式的值可以表示哪些数？借助表格，完成填空.问题1：由表格可发现，当a取不同的值时，分式的值可以是正数，也可以是负数.分式的值可以为0吗？问题2：对于分式，a还能取其他的值吗？是不是任何数都可以取呢？总结归纳：分式有意义;分式整式和分式的区别：整式字母的取值不受限制，分式的分母不能为0【针对训练】1、对于分式.（1）当a取什么数时，分式有意义？（2）当a取什么数时，分式的值是零？师板书过程.变一变：（1）当a取什么数时，分式有意义？（2）当a取什么数时，分式的值是零？【拓展训练】请选择2个喜欢的数代入a，并计算的值.问题：分式与分数的区别与联系?分式是分数的一般化，当分式中的字母取具体数值时变为分数，分数是特殊化的分式.接下来，我们体验下分式在生活中的简单应用。例2甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行.已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米