人教版初中八年级数学上册期末测试卷含答案解析(2套)及全册单元思维导图

期末检测卷（总分：100分时间：90分钟）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）1．若分式eq\f(x＋1,x＋2)的值为0，则x的值为（）A．0B．－1C．1D．22．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（）A．25B．25或20C．20D．15如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）（第3题图）A．AB＝DEB．AC＝DFC．∠A＝∠DD．BF＝EC4．下列因式分解正确的是（）A．m2＋n2＝(m＋n)(m－n)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．a2－a＝a(a－1)D．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE的大小为（）（第5题图）A．80°B．60°C．50°D．40°6．已知2m＋3n＝5，则4m·8n的值为（）A．16B．25C．32D．647．若a＋b＝3，ab＝－7，则eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的值为（）A．－eq\f(14,5)B．－eq\f(2,5)C．－eq\f(23,7)D．－eq\f(25,7)8．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）（第8题图）A．40°B．80°C．90°D．140°9．若分式方程eq\f(x－a,x＋1)＝a无解，则a的值为（）A．1B．－1C．±1D．010．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（）（第10题图）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）11．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝__________.（第11题图）12．（2分）计算：(－8)2016×0.1252015＝__________.13．（2分）计算：eq\f(x,x＋3)－eq\f(6,9－x2)÷eq\f(2,x－3)＝__________.14．（2分）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝__________.（第14题图）（第15题图）15．（2分）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝°.16．（2分）若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．17．（2分）已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为________．18．（2分）如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.（第18题图）三、解答题（本题包括7小题，共54分）19．(6分)计算或因式分解：(1)计算：(a2－4)÷eq\f(a＋2,a)；(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.20．(6分)现要在三角形ABC土地内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．（第20题图）21.(8分)(1)解方程：eq\f(1,x－3)－2＝eq\f(3x,3－x)；(2)设y＝kx，且k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为2x2，求k的值．22．(8分)(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)先化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a2＋2a,a2－1)－\f(a2－a,a2－2a＋1)))÷eq\f(a,a＋1)，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？23．(8分)某校学生利用双休时间去距离学校10km的炎帝故里参观．一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．24．(8分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.(1)求证：BG＝CF.(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．（第24题图）25．(10分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M，连接CM.(1)求证：BE＝AD.(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；(3)当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．（第25题图）期末检测卷参考答案一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）1．B2.A3.C4.C5.D6.C7.C8.B9．C解析：在方程两边乘(x＋1)，得x－a＝a(x＋1)，整理得x(1－a)＝2a.当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解；当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a，得－(1－a)＝2a，解得a＝－1.故选C.10．C解析：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝CD＝BD.∵∠MDN是直角，∴∠ADF＋∠ADE＝90°.∵∠BDE＋∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE.在△BDE和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠CAD，,BD＝AD，,∠BDE＝∠ADF，))∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴DE＝DF，BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE＝AB－BE，CF＝AC－AF，AB＝AC，BE＝AF，∴AE＝CF，故②正确；∵BE＋CF＝AF＋AE，AF＋AE＞EF，∴BE＋CF＞EF，故④错误.综上所述，正确的结论有①②③.故选C.二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）11．（2分）5012.（2分）813.（2分）114.（2分）55°15.（2分）36°16．（2分）(－2，－15)17.（2分）eq\f(1480,x)＝eq\f(1480,x＋70)＋318．（2分）7解析：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°.在△AEB和△CDA中，AB＝CA，∠BAE＝∠C，AE＝CD，∴△AEB≌△CDA(SAS)，∴∠ABE＝∠CAD，AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD＋∠ABE＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝60°.∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6.∵EP＝1，∴BE＝BP＋PE＝7，∴DA＝BE＝7.三、解答题（本题包括7小题，共54分）19．（6分）解：(1)原式＝(a＋2)(a－2)·eq\f(a,a＋2)＝a(a－2)＝a2－2a.(4分)(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.(8分)20．（6分）解：如图，作AB的垂直平分线EF，(3分)作∠BAC的平分线AM，两线交于P，(7分)则P为这个中心医院的位置．(8分)（第20题答图）21．（8分）解：(1)方程两边乘(x－3)，得1－2(x－3)＝－3x，解得x＝－7.(4分)检验：当x＝－7时，x－3≠0，∴原分式方程的解为x＝－7.(5分)(2)∵(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)＝2x2＋xy－6xy－3y2＋xy＋5y2＝2x2－4xy＋2y2＝2(x－y)2＝2(x－kx)2＝2x2(1－k)2＝2x2，(8分)∴(1－k)2＝1，则1－k＝±1，解得k＝0(不合题意，舍去)或k＝2.∴k的值为2.(10分)22．（8分）解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.(5分)(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2a（a＋1）,（a＋1）（a－1）)－\f(a（a－1）,（a－1）2)))·eq\f(a＋1,a)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,a－1)－\f(a,a－1)))·eq\f(a＋1,a)＝eq\f(a,a－1)·eq\f(a＋1,a)＝eq\f(a＋1,a－1).(8分)当eq\f(a＋1,a－1)＝－1时，解得a＝0，这时除式eq\f(a,a＋1)＝0，没有意义，∴原代数式的值不能等于－1.(10分)23．（8分）解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h.由题意得eq\f(10,x)＝eq\f(10,2x)＋，解得x＝15.(6分)经检验，x＝15是原方程的解，2x＝2×15＝30.(7分)答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h，30km/h.(8分)24．（8分）(1)证明：∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D为BC的中点，∴BD＝CD.(2分)在△BGD与△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DBG＝∠DCF，,BD＝CD，,∠BDG＝∠CDF，))∴△BGD≌△CFD(ASA)，∴BG＝CF.(5分)(2)解：BE＋CF＞EF.(6分)理由如下：∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF.又∵DE⊥FG，∴EG＝EF．(8分)∵在△EBG中，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF.(10分)25．（10分）(1)证明：如图①，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE.(1分)在△ACD和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CA＝CB，,∠ACD＝∠BCE，,CD＝CE，))∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴BE＝AD.(3分)(2)解：如图①，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE.∵∠BAC＋∠ABC＝180°－α，∴∠BAM＋∠ABM＝180°－α，∴∠AMB＝180°－(180°－α)＝α.(6分)(3)解：△CPQ为等腰直角三角形．(7分)证明：如图②，由(1)可得，BE＝AD.∵AD，BE的中点分别为点P，Q，∴AP＝BQ.∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ.在△ACP和△BCQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CA＝CB，,∠CAP＝∠CBQ，,AP＝BQ，))∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴CP＝CQ且∠ACP＝∠BCQ.(10分)又∵∠ACP＋∠PCB＝90°，∴∠BCQ＋∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．(12分)八年级（上）期末数学试卷（总分：100分时间：90分钟）选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）1．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是()2．使分式eq\f(x,2x－1)有意义的x的取值范围是()A．x≥eq\f(1,2)B．x≤eq\f(1,2)C．x＞eq\f(1,2)D．x≠eq\f(1,2)3．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠OAD＝()A．95°B．85°C．75°D．65°(第3题)(第6题)(第8题)(第10题)4．设M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)，则M与N的关系为()A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．不能确定5．下列说法：①满足a＋b＞c的a，b，c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高一定交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有()A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，且AD＝AE，点O是BD和CE的交点，则：①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③点O在∠BAC的平分线上，以上结论()A．都正确B．都不正确C．只有一个正确D．只有一个不正确7．已知2m＋3n＝5，则4m·8n＝()A．16B．25C．32D．64

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则∠BAE＝()A．80°B．60°C．50°D．40°9．甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是()A.eq\f(210,x)－1.8＝eq\f(210,1.5x)B.eq\f(210,x)＋1.8＝eq\f(210,1.5x)C.eq\f(210,x)＋1.5＝eq\f(210,1.8x)D.eq\f(210,x)－1.5＝eq\f(210,1.8x)10．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于点D，则DE的长为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D．不能确定填空题（本题包括5小题，每空2分，共10分）11．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝________；(2)计算：eq\f(2,x2－1)÷eq\f(4＋2x,（x－1）（x＋2）)＝________．12．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．13．化简eq\f(a2＋2ab＋b2,a2－b2)＋eq\f(b,a－b)的结果是________．14．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝________．(第14题)(第15题)(第16题)(第17题)(第20题)15．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝______．16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形．已知∠CEB′＝50°，则∠B′AD的度数为________．17．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE＋PF的最小值是________．18．一张纸的厚度约为0.00000857米，用科学记数法表示其结果是________米．19．若关于x的方程eq\f(ax＋3,x－1)－1＝0无解，则a的值为________．20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点共有________个．三、解答题（本大题共8小题，共60分）21．计算：(1)x(x－2y)－(x＋y)2；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a＋2)＋a－2))÷eq\f(a2－2a＋1,a＋2).22．(1)化简求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4，其中ab＝－eq\f(1,2).(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.23．解方程：(1)eq\f(x,x－1)＝eq\f(3,x＋1)＋1；(2)eq\f(x＋1,4x2－1)＝eq\f(3,2x＋1)－eq\f(4,4x－2).24．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1.(1)分别写出A，B，C三点的坐标；(2)作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(不写作法)，想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？(3)求△ABC的面积．(第24题)25．如图，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE，用你学过的知识探索AC，CD，CE三条线段的长度的关系．试写出证明过程．(第25题)26．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？27．如图①，在四边形ABCD中，已知∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求证：CA平分∠BCD；(3)如图②，若AF是△ABC的边BC上的高，求证：CE＝2AF.(第27题)

八年级（上）期末数学试卷答案一、1.A2.D3.B4.B5.D6.A7.C8.D9.D10．B【分析】：过P作PF∥BC交AC于点F.由△ABC为等边三角形，易得△APF也是等边三角形，∴AP＝PF.∵AP＝CQ，∴PF＝CQ.又PF∥CQ，∴∠DPF＝∠DQC，∠DFP＝∠DCQ，∴△PFD≌△QCD.∴DF＝DC.∵PE⊥AF，且PF＝PA，∴AE＝EF.∴DE＝DF＋EF＝eq\f(1,2)CF＋eq\f(1,2)AF＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×1＝eq\f(1,2).二、11.(1)a(x－1)2(2)eq\f(1,x＋1)12．(－2，－15)13.eq\f(a＋2b,a－b)14．132°15.55°16.40°17．10【分析】：利用正多边形的性质可得点F关于直线AD的对称点为点B，连接BE交AD于点P′，连接FP′，那么有P′B＝P′F.所以P′E＋P′F＝P′E＋P′B＝BE.当点P与点P′重合时，PE＋PF的值最小，最小值为BE的长．易知△AP′B和△EP′F均为等边三角形，所以P′B＝P′E＝5，所以BE＝10.所以PE＋PF的最小值为10.18．8.57×10－619．－3或1【分析】：将方程eq\f(ax＋3,x－1)－1＝0去分母，得ax＋3－(x－1)＝0，整理，得(a－1)x＝－4.∵关于x的方程eq\f(ax＋3,x－1)－1＝0无解，∴可将x＝1代入方程(a－1)x＝－4，得a－1＝－4，解得a＝－3；或a－1＝0，解得a＝1.因此a的值为－3或1.20．6三、21.【解答】解：(1)原式＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,a＋2)＋\f(（a＋2）（a－2）,a＋2)))·eq\f(a＋2,（a－1）2)＝eq\f(a2－1,a＋2)·eq\f(a＋2,（a－1）2)＝eq\f(a＋1,a－1).22．【解答】解：(1)原式＝4－a2＋a2－2ab＋3a5b÷a8b4＝4－2ab＋3a－3b－3.当ab＝－eq\f(1,2)时，原式＝4－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－3)＝4＋1－eq\f(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(3))＝5－24＝－19.(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.23．【解答】解：(1)方程两边乘x2－1，得x(x＋1)＝3(x－1)＋x2－1，解得x＝2.检验：当x＝2时，x2－1≠0.∴原分式方程的解为x＝2；(2)去分母，得2(x＋1)＝6(2x－1)－4(2x＋1)，去括号，得2x＋2＝12x－6－8x－4，解得x＝6.经检验x＝6是