海南省海口市华侨中学2022年中考数学一模试卷(解析版)

海南省海口市华侨中学2022年中考数学一模试卷（解析版）

注意事项：

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.W的相反数是（）

5

29

A.--B.—C.5D.5

5522

2.下列计算正确的是（）

A.B.丘炉二/C.(-x3)2—-x6D.■/=V

3.下列单项式中，与是同类项的是（）

A.ab1B.2a2bC.a2b2D.3ab

4.第七届世界军人运动会将于2019年在武汉举行，为此武汉将建设军运会历史上首个运动

员村，其总建筑面积为558000平方米，数字558000用科学记数法表示为（）

A.0.558X106B.5.58X104C.5.58X105D.55.8X104

5.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（)

6.在一个不透明的口袋中，装有3个红球2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意

摸出一个球，摸到白球的概率为（）

7.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点。按顺时针方向旋转180。

得到OA',则点A'的坐标为()

A.(-3,B.(1,-3)(1,3)D.(3,-1)

8.用配方法解方程P=4x+1,配方后得到的方程是()

A.(x-2)2=5B.(x-2)C.Cx-2)2=3D.(%-2)2=1

9.如图，以正方形A3CQ的顶点A为圆心，以AO的长为半径画弧，交对角线AC于点区

再分别以。，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于图中的点尸处，连接

A尸并延长，与8c的延长线交于点P,则NP=(

5C

A.90°B.45°C.30°D.22.5°

10.如图，四边形A3OE是。。的内接四边形，CE是的直径，连接3C,DC.若NBDC

=20°,则NA的度数为()

E

A.90°B.100°C.110°D.120°

11.如图所示，线段防过平行四边形A5CQ的对角线的交点O,交AD于点E,交BC于

点尸，己知A8=4,BC=5,EF=3.那么四边形的周长是()

AED

12.如图，点P是矩形ABC。的对角线AC上一点，过点P作EF〃8C,分别交A8,CD于

E、F,连接尸8、PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为（）

A.10B.12C.16D.18

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13.（4分）因式分解：3〃-12a=.

14.（4分）如图，正方形ABCC的顶点A、。分别在x轴、y轴上，ZADO=30°,OA=

15.（4分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=4,将纸片折叠，折痕的一个端点尸在边

A。上，另一个端点G在边BC上，若顶点3的对应点E落在长方形内部，E到A。的距

16.（4分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地板，第四个图形

中有黑色瓷砖块；第附个图形中有黑色瓷砖块.

三、解答题（本大题共6小题，共68分）

17.（8分）计算：

⑴y+（兀-2）°-1-5|+（-1严21+c1）-2；

（2）C2x-yy）2-x（3x-2y'）.

18.在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消

毒液.如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买

120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元.每瓶免洗手消毒液和每瓶

84消毒液的价格分别是多少元？

19.为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关

于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，为切实减轻学生课

后作业负担，某中学教务处随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生家庭作业

所用时间进行了调查.现将调查结果分为A、B、C、D、E组.同时，将调查的结果绘成

了两幅不完整的统计图.请你根据以上信息，解答下列问题:

（1）表格中的机=，扇形统计图中的〃=

（2）所抽取的学生完成家庭作业的众数为组别

（3）已知该校有学生2600人，请你估计该校有多少人的家庭作业时间在1.5小时以内？

组别人数时间（小时）

A200WY0.5

B400.5WV1

CmW.5

D121.5WY2

E8

20.如图，某中学依山而建，校门A处有一坡度i=5：12的斜坡AB,长度为13米，在坡

顶8处看教学楼CF的楼顶C的仰角/CBF=45°,离8点4米远的E处有一个花台，

在E处仰望C的仰角是NCE尸=60°,CF的延长线交校门处的水平面于点D.

(1)求坡顶B的高度；

(2)求楼顶C的高度CD

21.如图①，正方形A8C。中，点E是8c的中点，过点B作BG_LAE于点G,过点C作

CF垂直BG的延长线于点H,交AD于点F.

(1)求证：ZXABE丝△CCF；

(2)如图②，连接AH并延长交CO于点M,连接ME.

①求证：AEr—AB'AM-,

②若正方形ABC。的边长为2,求cos/54例.

图①图②

22.如图，抛物线y=-*+9+半与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，顶点

999

为。.点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为机，直线交y轴于点C,

过点P作尸尸〃4。交x轴于点凡PE〃x轴，交直线于点E,交直线OF于点M.

(1)求直线AD的表达式及点C的坐标；

(2)当。例=3M/时，求相的值；

(3)试探究点P在运动过程中，是否存在也使四边形AFPE是菱形，若存在，请直接

写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.-的相反数是（）

5

99RR

A.--B.—C.--D.—

5522

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.

解：的相反数是:■1.

55

故选：B.

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.

2.下列计算正确的是（）

A.炉+/二加B.C.（-x3）2=D.x6+x3=x3

【分析】根据同底数零的乘除法，积的乘方，可得答案.

解：A、不是同底数幕的乘法指数不能相加，故A不符合题意；

B、同底数幕的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；

C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；

D、同底数塞的除法底数不变指数相减，故。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了同底数幕的运算，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

3.下列单项式中，与a2b是同类项的是（）

A.atrB.2a2bC.a2b2D.3ab

【分析】根据同类项的概念即可判断.

解：A、"2和4/,中字母八人的指数不同，故A错误；

B、2.2匕和/人是同类项，故B正确；

C、合加和a2b中字母〃的指数不同，故c错误；

D、3ab和中字母a的指数不同，故。错误.

故选：B.

【点评】本题考查了同类项的概念，只要判断相同字母的指数要相同即可，属于基础题

型.

4.第七届世界军人运动会将于2019年在武汉举行，为此武汉将建设军运会历史上首个运动

员村，其总建筑面积为558000平方米，数字558000用科学记数法表示为（)

A.0.558X106B.5.58XIO4C.5.58XIO5D.55.8XI04

【分析】科学记数法的表示形式为aXI9的形式，其中n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

解:将558000用科学记数法表示为:5.58X105.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其

中lW|a|＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

5.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（）

【分析】主视图有3歹U,每列小正方形数目从左到右分别为1,2,1.

解：主视图是:

故选：C.

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从

物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图.

6.在一个不透明的口袋中，装有3个红球2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意

摸出一个球，摸到白球的概率为（）

A.—B.—C.—D.—

2555

【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率.

解：•.•在一个不透明的口袋中，装有3个红球2个白球，它们除颜色外都相同，

...从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为：-^7=~

3+25

故选：C.

【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将0A绕原点。按顺时针方向旋转180。

得到OA',则点A'的坐标为()

A.(-3,1)B.(1,-3)C.(1,3)D.(3,-1)

【分析】首先确定点4的坐标，再利用中心对称的性质求出A'坐标即可.

解：(-3,1),

又•.•将OA绕原点。按顺时针方向旋转180。得到。A',

...点A与川关于原点对称，

.M'(3,-1).

故选：D.

【点评】本题考查坐标与图形的变化-旋转、中心对称的性质等知识，解题的关键是理

解中心对称的定义，属于基础题.

8.用配方法解方程x2=4x+l,配方后得到的方程是()

A.(x-2)2=5B.(x-2)2=4C.(%-2)2=3D.(%-2)2=1

【分析】先把一次项移到等式的左边，然后在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的

平方.

解：把方程1=4x+移项，得

x2-4x=1

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=l+4

配方得(x-2)2=5.

故选：A.

【点评】本题考查了配方法解一元二次方程.

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2

的倍数.

9.如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E,

再分别以。，E为圆心，以大于3CE的长为半径画弧，两弧交于图中的点尸处，连接

AF并延长，与8c的延长线交于点P,则NP=()

A.90°B.45°C.30°D.22.5°

【分析】根据正方形的性质得到/D4c=/48=45°,由作图知，ZCAP^^ZDAC

=22.5°,根据三角形的内角和即可得到结论.

解：四边形ABC。是正方形,

：.ZDAC=ZACD=45°，

由作图知，NCAP=//D4C=22.5°,

：.ZP=180°-ZACP-ZCAP=22.5°,

故选：D.

【点评】本题考查了正方形的性质，角平分线定义，正确的理解题意是解题的关键.

10.如图，四边形A3OE是。。的内接四边形，CE是。。的直径，连接BC,DC.若/BDC

=20°,则NA的度数为()

100°C.110°D.120°

【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论.

解：YCE是。。的直径,

AZCDE=90°,

:NBDC=20°,

/.NBDE=NCDE-NBDC=W°,

•••四边形A8OE是。。的内接四边形，

，乙4=180°-ZfiDE=110°,

故选：C.

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互

补是解题的关键.

11.如图所示，线段E尸过平行四边形A8C。的对角线的交点O,交A。于点E,交BC于

点产，已知AB=4,BC=5,EF=3.那么四边形EFC。的周长是（）

AED

N

BFC

A.14B.12C.16D.10

【分析】根据平行四边形的性质，得aAOE乌△口?尸.根据全等三角形的性质，得。F=

OE,CF=AE.再根据平行四边形的对边相等，得CD=AB,AD=BC,故FC+E£>=AE+E£>

=AO,根据所推出相等关系，可求四边形EFCQ的周长.

解：

•••四边形ABC3为平行四边形，

；.AO=OC,AD//BC,

ZEAO^ZFCO,

在NviOE和△CO歹中,

'AO=CO

<ZEAO=ZFCO.

ZAOE=ZCOF

△AOE四△COF,

AOF=OE=1.5,CF=AE,

根据平行四边形的对边相等，得

CD=AB=4,AD=BC=5,

故四边形EFCDm^z=EF+FC+ED+CD,

=OE+OF+AE+ED+CD,

=1.5+1.5+5+4=12.

故选：B.

【点评】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是能够根据平行四边形的性质发

现全等三角形，再根据全等三角形的性质求得相关线段间的关系.

12.如图，点尸是矩形ABCO的对角线AC上一点，过点P作EF〃BC,分别交AB,CO于

E、F,连接尸8、PD.若4E=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为（）

A.10B.12C.16D.18

【分析】想办法证明解答即可.

解：作于M,交BC于N.

则有四边形AEPM,四边形。尸四边形CFPM四边形BEPN都是矩形，

；.SAADC=SMBC,SAAMP—S,^AEP>SAPBE=SAPBN,SAPFD=SAPDM,S&PFC—S^PCN>

S/\DFP=S&PBE=~X2X8—8.

...5阴=8+8=16,

（本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题）

故选：C.

【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明SNEB=SMFD.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13.（4分）因式分解：33-12a=3a（a+2）（a-2）.

【分析】先提取公因式3a,再根据平方差公式进行二次分解.

解：343-12a

=3a(a2-4)(提取公因式)

=3a(a+2)(a-2).

故答案为：3a(a+2)(a-2).

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行

二次分解，注意分解要彻底.

14.(4分)如图，正方形ABC。的顶点A、£)分别在x轴、y轴上，ZADO=30°,0A=

2,反比例函数y=区经过CD的中点M,那么k—_^3+6_.

K一

【分析】作CE_Ly轴于点E,先证明得到OE=AO=2,。0=2百=

CE,再根据M是C。的中点，即可得到M(百，1+2百)，最后根据反比例函数y=K

X

经过8的中点M,即可得到我的值.

解：如图，作轴于点£

•.•正方形A3CD的顶点A、。分别在x轴、y轴上，

：.ZCED=ZDOA=90°,NDCE=NADO,CD=DA,

：./\CDE^/\DAO(A4S),

/.DE=A0=2f

又,.・NODA=30。,

・・・RlZ\AO。中，AD=2AO=4,OO=2«=C£,

.•.£0=2+273,

：.C(2百，2+2百)，D(0,273)，

•.♦M是CD的中点，

'.M(«，1+2后，

；反比例函数y=K经过CD的中点M,

X

:・k=M(1+2愿)=«+6，

故答案为：A/3+6.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判

定与性质，30°角的直角三角形的性质，解题时注意：反比例函数图象上的点（x,y）

的横纵坐标的积是定值火，即孙=上

15.（4分）如图，长方形纸片ABCD中，A8=4,将纸片折叠，折痕的一个端点F在边

A。上，另一个端点G在边8c上，若顶点B的对应点E落在长方形内部，E到A。的距

离为1,BG=5,则AF的长为孝.

一3-

【分析】设E4与4。相交于点K,过点E作MN//CD分别交AD,BC于M、N,然后

求出EM、EN,在Rtz\ENG中，利用勾股定理列式求出GN,再根据AGEN和△EKM相

似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM,再求出KH,然后根据△FKH和

△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可.

解：设EH与AD相交于点K,过点E作MN//CD分别交AD,BC于M、N,

到的距离为1,

：.EM=\,EN=4-1=3,

22

在RtLENG中，GN=VEG-EN=752-32=4，

；NGEN+NKEM=180°-ZG£W=180°-90°=90°,

/GEN+NNGE=180°-90°=90°,

/./KEM=NNGE,

又,：NENG=NKME=90°,

:.丛GENSXEKM,

.里=酗=里

••而一丽一丽’

EK=KM=1>

534

解得EK=$,KM=—,

44

511

：.KH=EH-EK=4--,

44

■:/FKH=NEKM,NH=NEMK=90°,

:.NKHs^EKM,

・FH=KH

••而一而‘

11

即磬京

4

【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟

记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键，本题难点在于（3）作

辅助线构造出相似三角形.

16.（4分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地板，第四个图形

中有黑色瓷砖13块;第〃个图形中有黑色瓷枝（3〃+1）块.

I翻雨…

第1个图形第］个图形第3个图形

【分析】找出数量上每次增加3块黑色瓷砖的变化规律，从而推出一般性的结论.

解：•.,第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块.

第二个图形有黑色瓷砖3X2+1=7块.

第三个图形有黑色瓷砖3X3+1=10块.

...第四个图形中有黑色瓷砖3X4+1=13块,

第"个图形中需要黑色瓷砖（3〃+1）块,

故答案为：13,（3"+案.

【点评】本题主要考查图形的变化规律，关键是通过归纳与总结，得到其中的一般规律.

三、解答题（本大题共6小题，共68分）

17.（8分）计算：

⑴y+（兀-2）0-1-5|+（-1严21+c1）-2；

（2）（2x-y）2-x（3x-2y）.

【分析】（1）根据实数的运算方法进行计算即可；

（2）利用完全平方公式以及单项式乘多项式的方法进行计算即可.

解：（1）原式=2+1-5+1+9

=8；

（2）原式=4f--3/+2xy

—x2-Zry+y2.

【点评】本题考查完全平方公式、实数的运算以及零指数基、负整数指数幕的运算性质，

掌握完全平方公式的结构特征、实数的运算方法以及零指数基、负整数指数幕的运算性

质是正确解答的前提.

18.在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消

毒液.如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买

120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元.每瓶免洗手消毒液和每瓶

84消毒液的价格分别是多少元？

【分析】设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，根据“如果

购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗

手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元”，即可得出关于x,y的二元一次方程

组，解之即可得出结论.

解：设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元,

(100x+150y=1500

依题意得:

1120x+160y=1720,

解得：.

ly=4

答：每瓶免洗手消毒液的价格为9元，每瓶84消毒液的价格为4元.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组

是解题的关键.

19.为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关

于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，为切实减轻学生课

后作业负担，某中学教务处随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生家庭作业

所用时间进行了调查.现将调查结果分为A、B、C、D、E组.同时，将调查的结果绘成

了两幅不完整的统计图.请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）表格中的，"=120,扇形统计图中的“=4.

（2）所抽取的学生完成家庭作业的众数为组别C.

（3）已知该校有学生2600人，请你估计该校有多少人的家庭作业时间在1.5小时以内？

组别人数时间（小时）

4200W/V0.5

B400.5WY1

CmW.5

D121.5WV2

E8

【分析】（1）用A组的人数除以A组对应的百分比即可得出总人数，再用总人数乘C

组的百分比即可得出C组人数；用E组人数除以总人数即可得出m的值；

（2）根据众数的定义判断即可；

（3）利用样本估算总体即可.

解：:A组20人占总数的10%,

.,.204-10%=200（人），

A7/7=200X60%=120(人)，

100%=4%,

200

故答案为：120,4；

(2)组人数最多故所抽取的学生完成家庭作业的众数组别为C组，

故答案为：C；

(3)2600X(10%+20%+60%)=2340(人)，

答：该校有2340人家庭作业时间在1.5小时以内.

【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确

题意，利用数形结合的思想解答.

20.如图，某中学依山而建，校门4处有一坡度i=5：12的斜坡A8,长度为13米，在坡

顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角NCBF=45°,离B点4米远的E处有一个花台，

在E处仰望C的仰角是/CEF=60°,CF的延长线交校门处的水平面于点D

(1)求坡顶B的高度；

(2)求楼顶C的高度CD

【分析】(1)过点8作B例，AO,过点E作ENLAO,由AB的坡度和长即可求出BM；

(2)由BF=EF+BE,根据NCBF=45°、NCEF=60。、BE=4米解三角形求出CF,

即可解答.

解：(1)过点8作过点E作硒，A。，

教

学

楼

,

5：12

Vz=

,5

.BM

下，

•,瓦

，

13米

,.，AB=

)，

(米

2a

M=\

),A

(米

=5a

设8M

2

132,

2a)二

+(1

(5a)

1,

.,.a—

米，

F=5

M=D

：.B

5米；

度是

的高

顶B

则坡

米,

(4+x)

F=

则B

x米，

E厂为

(2)设

,

45°

BF=

；/C

米，

(4+x)

F=

F=C

:.B

60",

£F=

VZC

+2,

=2百

解得x

，

73)米

6+2

=(

，CF

，

73)米

+2-

(11

D=

F+F

D=C

:.C

)米.

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