2024届广东省佛山市南海桂城中学数学高一下期末检测模拟试题含解析

2024届广东省佛山市南海桂城中学数学高一下期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，则下列结论正确的是A． B． C．与垂直 D．2．已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题中错误的是（）A．若∥，，，则B．若∥，，，则C．若，，,则⊥D．若⊥，，,,则3．将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则在区间上的最小值为（）A． B． C． D．4．已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A． B． C．3 D．25．若集合,则集合()A． B． C． D．6．的周期为（）A． B． C． D．7．三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形8．若是第四象限角，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角9．《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，其中平面，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则该球的体积是（）A． B． C． D．10．函数的图象如图所示，则y的表达式为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》．下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法．若输入、的值分别为、，则执行程序后输出的的值为______．12．某餐厅的原料支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程，则表中的值为_________.245682535557513．在中，若，则____________.14．如图，已知圆，六边形为圆的内接正六边形，点为边的中点，当六边形绕圆心转动时，的取值范围是________．15．直线与直线的交点为，则________.16．函数的值域是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，内角，，的对边分别为，，，已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且的面积为，求的值．18．设为正项数列的前项和，且满足．（1）求证：为等差数列；（2）令，，若恒成立，求实数的取值范围．19．已知的外接圆的半径为，内角，，的对边分别为，，，又向量，，且.（1）求角；（2）求三角形的面积的最大值并求此时的周长.20．已知直线与平行.（1）求实数的值：（2）设直线过点，它被直线，所截的线段的中点在直线上，求的方程.21．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，，.（1）若，且，求向量；（2）若向量与向量共线，常数，求的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

可按各选择支计算．【题目详解】由题意，，A错；，B错；，∴，C正确；∵不存在实数，使得，∴不正确，D错，故选C．【题目点拨】本题考查向量的数量积、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知识，属于基础题．2、A【解题分析】

根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案.【题目详解】A.若，，，则如图所示情况，两直线为异面直线，错误其它选项正确.故答案选A【题目点拨】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键.3、A【解题分析】

先按照图像变换的知识求得的解析式，然后根据三角函数求最值的方法，求得在上的最小值.【题目详解】图像上所有的点向左平移个单位长度得到，把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到，由得，故在区间上的最小值为.故选A.【题目点拨】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数值域的求法，属于基础题.4、A【解题分析】

由圆柱的侧面展开图是矩形，利用勾股定理求解．【题目详解】圆柱的侧面展开图如图，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为12，宽为2，则在此圆柱侧面上从到的最短路径为线段，.故选：A．【题目点拨】本题考查圆柱侧面展开图中的最短距离问题，是基础题．5、D【解题分析】试题分析：作数轴观察易得.考点：集合的基本运算.6、D【解题分析】

根据正弦型函数最小正周期的结论即可得到结果.【题目详解】函数的最小正周期故选：【题目点拨】本题考查正弦型函数周期的求解问题，关键是明确正弦型函数的最小正周期.7、C【解题分析】

先求最大角的余弦，再得到三角形是钝角三角形.【题目详解】设最大角为，所以，所以三角形是钝角三角形.故选C【题目点拨】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8、C【解题分析】

利用象限角的表示即可求解.【题目详解】由是第四象限角，则，所以，所以是第三象限角.故选：C【题目点拨】本题考查了象限角的表示，属于基础题.9、A【解题分析】

根据三棱锥的结构特征和线面位置关系，得到中点为三棱锥的外接球的球心，求得球的半径，利用球的体积公式，即可求解.【题目详解】由题意，如图所示，因为，且为直角三角形，所以，又因为平面，所以，则平面，得.又由，所以中点为三棱锥的外接球的球心，则外接球的半径.所以该球的体积是.故选A.【题目点拨】本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径.10、B【解题分析】

根据图像最大值和最小值可得，根据最大值和最小值的所对应的的值，可得周期，然后由，得到，代入点，结合的范围，得到答案.【题目详解】根据图像可得，，即，根据，得，所以，代入，得，所以，，所以，又因，所以得，所以得到，故选B.【题目点拨】本题考查根据函数图像求正弦型函数的解析式，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

程序的运行功能是求，的最大公约数，根据辗转相除法可得的值．【题目详解】由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求、的最大公约数，当输入的，，；，，可得输出的．【题目点拨】本题主要考查了辗转相除法的程序框图的理解，掌握辗转相除法的操作流程是解题关键．12、60【解题分析】

由样本中心过线性回归方程，求得，，代入即可求得【题目详解】由题知：，，将代入得故答案为：60【题目点拨】本题考查样本中心与最小二乘法公式的关系，易错点为将直接代入求解，属于中档题13、2【解题分析】

根据正弦定理角化边可得答案.【题目详解】由正弦定理可得.故答案为：2【题目点拨】本题考查了正弦定理角化边，属于基础题.14、【解题分析】

先求出，再化简得即得的取值范围.【题目详解】由题得OM=,由题得由题得..所以的取值范围是.故答案为【题目点拨】本题主要考查平面向量的运算和数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解题分析】

（2,2）为直线和直线的交点，即点（2,2）在两条直线上，分别代入直线方程，即可求出a，b的值，进而得a+b的值。【题目详解】因为直线与直线的交点为，所以，，即，，故.【题目点拨】本题考查求直线方程中的参数，属于基础题。16、【解题分析】

根据反余弦函数的性质，可得函数在单调递减函数，代入即可求解．【题目详解】由题意，函数的性质，可得函数在单调递减函数，又由，所以函数在的值域为．故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了反余弦函数的单调性的应用，其中解答中熟记反余弦函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）利用，化简得，然后利用正弦定理和余弦定理求解即可.（Ⅱ）利用面积公式得，得到，再利用，即可求解.【题目详解】（Ⅰ）由题意知，即，由正弦定理，得，①，由余弦定理，得，又因为，所以．（Ⅱ）因为，，由面积公式得，即．由①得，故，即．【题目点拨】本题考查正弦和余弦定理的应用，属于基础题.18、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）根据与的关系，再结合等差数列的定义，即可证明；（2）由（1）可求出，采用裂项相消法求出，要恒成立，只需即可求出．【题目详解】（1）由题知：，当得：，解得：当，①②得：，即．是以为首项，为公差的等差数列．（2）由（1）知：所以即．【题目点拨】本题主要考查与的关系，等差数列的定义，裂项相消法以及恒成立问题的解法的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．19、(1).(2)，周长为.【解题分析】

（1）由，利用坐标表示化简，结合余弦定理求角C（2）利用（1）中，应用正弦定理和基本不等式，即可求出面积的最大值，此时三角形为正三角即可求周长.【题目详解】（1）∵，∴，且，由正弦定理得：，化简得：.由余弦定理：，∴，∵，∴.（2）∵，∴（当且仅当时取“”），所以，，此时，为正三角形，此时三角形的周长为.【题目点拨】本题主要考查了利用数量积判断两个平面向量的垂直关系，正弦定理，余弦定理，基本不等式，属于中档题.20、(1).(2)【解题分析】

（1）利用两直线平行的条件进行计算，需注意重合的情况。（2）求出到平行线与距离相等的直线方程为，将其与直线联立，得到直线被直线，所截的线段的中点坐标，进而求出直线的斜率，可得直线的方程。【题目详解】（1）∵直线与平行，∴且，即且，解得.（2）∵，直线：，：故可设到平行线与距离相等的直线方程为，则，解得：，所以到平行线与距离相等的直线方程为，即直线被直线，所截的线段的中点在上，联立，解得，∴过点∴，的方程为：，化简得：.【题目点拨】本题主要考查直线与直线的位置关系以及直线斜率、直线的一般方程的求解等知识，解题的关键是熟练掌握两直线平行的条件，直线的斜率公式，平行线间的距离公式，属于中档题。21、（1）或；（2）当时的值域为.时的值域为.【解题分析】分析：（1）由已知表示出向量，再根据，且，建立方程组求出，即可求得向量；（2）由已知表示出向量，结合向量与向量共