开封市禹王台区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前开封市禹王台区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•高阳县模拟）一副三角板如图放置，则​∠1​​的度数为​(​​​)​​A.​45°​​B.​60°​​C.​65°​​D.​75°​​2.（广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A.两点之间，线段最短B.直角三角形的两个锐角互余C.三角形三个内角和等于180°D.三角形具有稳定性3.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于O点，且ABCD，那么图中的全等三角形有（）A.2对B.3对C.4对D.5对4.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（二））若点P是y轴上一动点，则点P到点A（-2，5）和B（-4，3）的距离之和最短时，点P的坐标为（）A.（0，）B.（0，-）C.（0，）D.（0，-）5.（江苏省盐城市田家炳中学八年级（下）期中数学试卷）下列4个分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A.①④B.①②C.①③D.②④6.（2016•河北区一模）计算+的值是（）7.（山东省泰安市泰山区七年级（上）期末数学试卷）点（4，-5）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（4，5）B.（-4，-5）C.（-4，5）D.（-5，4）8.下列说法中，不正确的个数有（）①有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；④斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个9.（山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试卷）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是图中的（）A.B.C.D.10.（天津市河西区八年级（上）期末数学试卷）我国许多银行的商标设计中都融入了中国古代钱币的图案，下图是我国四大银行的商标图案，其中可以看做是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.若m，n为有理数．且2m2-2mn+n2+4m+4=0，则m2n+mn2=．12.（2022年江苏省泰州市泰兴市洋思中学中考数学三模试卷（））若一个人从汽车反光镜中看到电子显示屏的数字为81，实际上电子显示屏的数字为．13.（山东省潍坊市高密市七年级（下）期末数学试卷）多项式8xmyn-1-12x3myn中各项的公因式是．14.（2016•天津一模）（2016•天津一模）如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数．15.（2022年浙江省温州市乐清市初中数学竞赛试卷）已知一个六边形的每个内角为120°，其中连续四边的长依次为8、664、10、650，则此六边形的周长应是．16.（2016•下城区一模）（2016•下城区一模）如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是．17.（黑龙江省大庆市九年级下学期期末数学试卷（））如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之和为_________．18.（四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷）（2022年春•开江县期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交AC于H．下列结论：①△ACD≌△ACE；②∠ACD=30°；③A、C两点关于DE所在直线对称；④=．其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号都填上）19.（江苏省淮泗片八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•江苏月考）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是点．20.如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）人教版初中数学教科书八年级上册第84页探究了“三角形中边与角之间的不等关系”，部分原文如图．（1）请证明文中的​∠ADE>∠B​​（2）如图2，在​ΔABC​​中，如果​∠ACB>∠B​​，能否证明​AB>AC​​？小敏同学提供了一种方法：将​ΔABC​​折叠，使点​B​​落在点​C​​上，折痕交​AB​​于点​F​​，交​BC​​于点​G​​，再运用三角形三边关系即可证明，请你按照小敏的方法完成证明．22.（2021•黄石）如图，​D​​是​ΔABC​​的边​AB​​上一点，​CF//AB​​，​DF​​交​AC​​于​E​​点，​DE=EF​​．（1）求证：​ΔADE≅ΔCFE​​；（2）若​AB=5​​，​CF=4​​，求​BD​​的长．23.（2022年甘肃省酒泉市三中九年级奥赛班数学选拔试卷（））计算：．24.（2022年春•灌云县月考）计算：（1）（-x）•x2•（-x）6（2）（p-q）4÷（q-p）3•（p-q）2（3）（-）-1+（-2）2×50-（）-2（4）（y4）2+（y2）3•y2．25.荔枝是广东的特色水果，荔枝一上市，卖水果的小聪用4000元购进了一批荔枝，由于荔枝刚上市，他以高于进价40%的价格共卖出600kg，后来他发现市场上荔枝数量越来越多，而荔枝这种水果保鲜期很短，于是他果断地将剩余荔枝以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利1000元，求小聪所购进的荔枝数量．26.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）（1）解不等式组，并求其整数解：（2）先化简，再求值÷（m-1+），其中m=．27.（2021•雨花区二模）如图1，在圆​O​​中，​AB=AC​​，​∠ACB=75°​​，点​E​​在劣弧​AC​​上运动，连接​EC​​、​BE​​，交​AC​​于点​F​​．（1）求​∠E​​的度数；（2）当点​E​​运动到使​BE⊥AC​​时，如图2，连接​AO​​并延长，交​BE​​于点​G​​，交​BC​​于点​D​​，交圆​O​​于点​M​​，求证：​D​​为​GM​​中点．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​三角板是一副，​∴∠ECD=45°​​，​∠ADC=60°​​．​∴∠CFD=180°-∠ECD-∠ADC​​​=180°-45°-60°​​​=75°​​．​∴∠1=75°​​．故选：​D​​．【解析】利用一副三角板先得出​∠ECB​​、​∠CDF​​的度数，再利用三角形的内角和定理求出​∠CFD​​的度数即可．本题考查了三角形的内角和，掌握“三角形的内角和是​180°​​”是解决本题的关键．2.【答案】【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．3.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD中ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS），同理可得△AOD≌△COB，∴AD=BC，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理可得△ABC≌△CDA，共4对，故选：C．【解析】【分析】首先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，可得AO=CO，BO=DO，再证明△AOB≌△COD，同理可得△AOD≌△COB，然后再证明△ABD≌△CDB同理可得△ABC≌△CDA．4.【答案】【解答】解：点A关于y轴的对称点的坐标C（（2，5），连接BC与Y轴的交点为P，此时PA+PB最小，设直线BC为y=kx+b由题意：解得，∴直线BC为y=x+，∴点P（0，）．故选C．【解析】【分析】首先作点A关于y轴的对称点C连接CB，CB与y轴交点即为P点，先求出过C，B两点的直线函数关系式，再求出直线与y轴交点P点坐标即可．5.【答案】【解答】解：①是最简分式；②=，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④；故选A．【解析】【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．6.【答案】【解答】解：原式===1．故选D．【解析】【分析】分母不变，把分子相加减即可．7.【答案】【解答】解：点（4，-5）关于y轴的对称点的坐标是（-4，-5），故选：B．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．8.【答案】【解答】解：①有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，正确；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，如图：AC=CD，BC=BC，∠B=∠B，但△BDC和△ABC不全等，故本选项错误；③有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，正确；④斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，错误；故选B【解析】【分析】根据判定三角形全等的判定方法进行判断即可．9.【答案】【解答】解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近4点的时间在镜子里看起来就更接近8点，所以应该是图B所示，最接近8点时间．故选A．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解．10.【答案】【解答】解：中国建设银行图标不是轴对称图形，中国工商银行、中国银行、中国农业银行图标是轴对称图形，故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵2m2-2mn+n2+4m+4=（m2-2mn+n2）+（m2+4m+4）=（m+n）2+（m+2）2=0，∴m=-2，n=2，∴m2n+mn2=mn（m+n）=0故答案为：0．【解析】【分析】利用完全平方公式，将原算式变成两个多项式平方的形式，即可解决问题．12.【答案】【答案】眼睛在平面镜中看到物体的像，物体的实际情况可以有两种方法进行判断：（1）把试卷翻过来对着光看，看到物体的实际情况．（2）根据平面镜成像特点作图找到物体的实际情况．【解析】把试卷翻过来对着光看到“18”，所以实际上屏幕显示18．故答案为：18．13.【答案】【解答】解：多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1．故答案是：4xmyn-1．【解析】【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．14.【答案】【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，∴∠CBE=150°，∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形∴BC=BE，∴∠BEC=15°，∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，∴∠BFE=60°，在△CBF和△ABF中，，∴△CBF≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠BCE=15°，又∵∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．故答案为60°．【解析】【分析】根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数，再根据三角形外角的性质即可求得答案．15.【答案】【解答】解：如图，延长并反向延长AB，CD，EF．∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°，∴∠G=∠H=∠N=60°，∴△GHN是等边三角形，∴六边形ABCDEF的周长=HN+AG+CD=（655+10+650）+（8+655）+10=2006．答：该六边形周长是2006．故答案为：2006．【解析】【分析】先延长并反向延长AB，CD，EF，构成一个等边三角形，再将这个六边形以外的多边形减去即可得这个六边形的周长．16.【答案】【解答】解：利用正多边形的性质可得点B关于AD的对称点为点E，连接BE交AD于点P，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小．又易知△APB为等边三角形，所以AP=PB=AB=5，可得：BE=10，故答案为：10．【解析】【分析】易知点B关于GH的对称点为点E，连接BE交AD于点P，根据轴对称的性质进行解答即可．17.【答案】【答案】9.【解析】试题分析：由ABCD为正方形，根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=90°，即∠CBG+∠ABF=90°，又根据CG与BE垂直得到∠BCG+∠CBG=90°，根据同角的余角相等得到一对角相等，又根据一对直角相等，利用“AAS”即可得到三角形BCG与三角形FBA全等，根据全等三角形的对应边相等得到AF与BG相等，又因为FH=FB，从而得到AH=FG，然后由垂直得到一对直角相等，加上一个公共角，得到三角形APH与三角形ABF相似，根据相似得比例，设AH=FG=x，用x表示出PH，由四边形PHFB一组对边平行，另一组对边不平行得到此四边形为梯形，根据梯形的面积公式，由上底PH，下底为BF=3，高FH=3，表示出梯形的面积；然后在三角形BCG与三角形ECG中，根据同角的余角相等，再加上一对直角得到两三角形相似，根据相似得比例，用含x的式子表示出GE，由CG=3，利用表示出的GE，利用三角形的面积公式表示出直角三角形CGE的面积，把表示出的两面积相加，化简即可得到值．试题解析：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，即∠CBG+∠ABF=90°，又CG⊥BE，即∠BGC=90°，∴∠BCG+∠CBG=90°，∴∠ABF=∠BCG，又AF⊥BG，∴∠AFB=∠BGC=90°，∴△ABF≌△BCG，∴AF=BG，BF=CG=FH=3，又∵FH=BF，∴AH=FG，设AH=FG=x，∵PH⊥AF，BF⊥AF，∴∠AHP=∠AFB=90°，又∠PAH为公共角，∴△APH∽△ABF，∴，即PH=，∵FH∥BF，BP不平行FH，∴四边形BFHP为梯形，其面积为；又∵∠BCG+∠ECG=90°，∠ECG+∠BEC=90°，∴∠BCG=∠BEC，又∠BGC=∠CGE=90°，∴△BCG∽△CEG，∴，即GE=，故Rt△CGE的面积为×3×，则△CGE与四边形BFHP的面积之和为．考点:1.正方形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．18.【答案】【解答】解：如图①AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，在△ACD和△ACE中，∴△ACD≌△ACE，故①正确；②∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-15°=30°，∵△ACD≌△ACE，∴∠ACD=∠ACE=30°，故②正确；③∵∠HDA=∠DAH=∠HAE=∠AEH-45°，AH=DH；∵∠DCH=30°，∠CHD=60°，∴CH＞DH，∴CH＞AH，故③错误；④==≠，故④错误；故答案为：①②．【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质，可得∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，根据SAS，可得答案；②根据角的和差，可得∠ACE的度数，根据全等三角形的性质，可得答案；③根据线段垂直平分线的判定，可得答案；④根据三角形的面积公式，可得答案．19.【答案】【解答】解：如图所示：要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是：D．故答案为：D．【解析】【分析】利用对称的性质得出M经过的路径，进而得出答案．20.【答案】【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5-x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x-x2，则x2=x-x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案为：．【解析】【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．三、解答题21.【答案】解：（1）​∵∠ADE​​是​ΔEBD​​的一个外角，​∠B​​为与​∠ADE​​不相邻的内角．​∴∠ADE>∠B​​．（2）证明：​∵​将​ΔABC​​折叠，使点​B​​落在点​C​​上，​∴BF=CF​​，在​ΔACF​​中，​AF+FC>AC​​，即​AF+BF>AC​​，​∴AB>AC​​．【解析】（1）利用三角形的外角的性质，即可得出结论；（2）先由折叠得出​BF=CF​​，再利用三角形外角的性质，即可得出结论．主要考查了折叠的性质，三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和​>​​第三边，任意两边之差\(22.【答案】（1）证明：​∵CF//AB​​，​∴∠ADF=∠F​​，​∠A=∠ECF​​．在​ΔADE​​和​ΔCFE​​中，​​​∴ΔADE≅ΔCFE(AAS)​​．（2）​∵ΔADE≅ΔCFE​​，​∴AD=CF=4​​．​∴BD=AB-AD=5-4=1​​．【解析】（1）利用角角边定理判定即可；（2）利用全等三角形对应边相等可得​AD​​的长，用​AB-AD​​即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质．选择合适的判定方法是解题的关键．23.【答案】【答案】-1的奇次幂总是-1；任何不等于0的数的0次幂都等于1；一个数的负指数等于这个数的正指数次幂的倒数；负数的绝对值是它的相反数．【解析】原式=-1+1-4+=-4．24.【答案】【解答】解：（1）（-x）•x2•（-x）6=-x•x2•x6=-x9；（2）（p-q）4÷（q-p）3•（p-q）2；=-（p-q）•（p-q）2=-（p-q）3；（3）（-）-1+（-2）2×50-（）-2=-4+4×1-4=-4；（4）（y4）2+（y2）3•y2=y8+y6•y2=y8+y8=2y8．【解析】【分析】（1）先根据幂的乘方与积的乘