周口市西华县2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

9/22周口市西华县2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．2．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的中位线【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质，三角形的中位线解答．【解答】解：因为在三角形中，它的中线、角平分线三角形的中位线，一定在三角形的内部，而钝角三角形的两条高在三角形的外部．故选：C．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，7 D．5，5，10【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、4+3＜8，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、5+6＝11，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、5+6＞7，能组成三角形，故此选项符合题意．D、5+5＝10，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：C．4．点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（3，﹣2）．故选：D．5．下列结论不一定正确的是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段 B．任意多边形的外角和都是360° C．从n边形的一个顶点出发，可以作（n﹣3）条对角线 D．三角形三条角平分线的交点到各顶点的距离相等【分析】由三角形的有关性质，多边形的有关性质，即可判断．【解答】解：A、三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确，故A不符合题意；B、任意多边形的外角和都是360°，正确，故B不符合题意；C、n边形的一个顶点出发，可以作（n﹣3）条对角线，正确，故C不符合题意；D、三角形三条角平分线的交点到各边的距离相等，故D符合题意．故选：D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又因为∠C＝90°，所以DE＝CD，所以△ABD的面积＝AB•DE＝×15×4＝30．故选：B．7．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A． B． C． D．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．【解答】解：因为第三个图形是三角形，所以将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，因为再展开可知两个短边正对着，所以选择答案D，排除B与C．故选：D．8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DO＝3，平移距离为4，则阴影部分面积为（）A．18 B．24 C．26 D．32【分析】根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质求出OE，根据梯形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF，所以DE＝AB＝8，BE＝4，S△ABC＝S△DEF，所以OE＝DE﹣DO＝8﹣3＝5，所以阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△OEC＝S梯形ABEO＝×（5+8）×4＝26，故选：C．9．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当以A、B、P为顶点的三角形和△DCE全等时，t的值为（）A．1 B．7 C．1或2 D．1或7【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16﹣2t＝2即可求得．【解答】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：D．10．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝8，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC．若AE＝6，则BD的长等于（）A．2 B． C．1 D．3【分析】过点E作EF⊥BC于F．先在Rt△BEF中利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BF＝BE＝5，于是CF＝BC﹣BF＝3，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DC＝2CF＝6，然后根据BD＝BC﹣DC即可求解．【解答】解：过点E作EF⊥BC于F．在Rt△BEF中，因为∠BFE＝90°，∠B＝60°，所以∠BEF＝30°，因为AB＝4，AE＝6，所以BF＝BE＝（AB+AE）＝×（4+6）＝5，因为BC＝8，所以CF＝BC﹣BF＝8﹣5＝3．因为ED＝EC，EF⊥BC于F，所以DC＝2CF＝6，所以BD＝BC﹣DC＝8﹣6＝2．故选：A．二、填空题每小题3分，共15分。11．我们得到“三角形两边的和大于第三边”的依据是两点之间，线段最短．【分析】根据三角形的三边关系直接写出答案即可．【解答】解：得到“三角形两边的和大于第三边”的依据是：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．12．取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会（填“会”或“不会”）保持平衡．【解答】解：因为三角形三边中线的交点是三角形的重心，所以这块三角形木板的重心是这个平衡点．故答案为：会．13．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，4）、B（5，4），在x轴上找一点P，使PA+PB最小，则P点坐标为（1，0）．【解答】解：如图所示：P点即为所求点，P（1，0）．故答案为：（1，0）．14．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠EDF分别交AC，AB于点E，F，且∠EDF＝∠B，∠BFD＝30°，∠C＝55°，则∠DEC＝95°．【分析】根据各角之间的关系，可得出∠CDE＝∠BFD，再在△CDE中，利用三角形内角和定理，即可求出∠DEC的度数．【解答】解：因为∠B+∠BFD+∠BDF＝180°，∠BDF+∠EDF+∠CDE＝180°，∠EDF＝∠B，所以∠CDE＝∠BFD＝30°．在△CDE中，∠CDE＝30°，∠C＝55°，所以∠DEC＝180°﹣∠CDE﹣∠C＝180°﹣30°﹣55°＝95°．故答案为：95°．15．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根据等腰三角形性质求出EF＝AE，证△PFD≌△QCD，推出FD＝CD，推出DE＝AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，因为PF∥BC，△ABC是等边三角形，所以∠PFD＝∠QCD，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，所以△APF是等边三角形，所以AP＝PF＝AF，因为PE⊥AC，所以AE＝EF，因为AP＝PF，AP＝CQ，所以PF＝CQ，在△PFD和△QCD中，所以△PFD≌△QCD（AAS），所以FD＝CD，因为AE＝EF，所以EF+FD＝AE+CD，所以AE+CD＝DE＝AC，因为AC＝3，所以DE＝，故答案为．三、解答题本大题共8个小题，共75分。16．（8分）如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）淇淇一共走了多少米？说明理由．（2）求这个多边形的内角和．【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）因为所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，所以360÷20＝18，18×10＝180（米）．答：淇淇一共走了180米．（2）根据题意，得（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880°．17．（9分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，点P即为所求；（3）根据S四边形PABC＝S△ABC+S△APC列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，此时PB＝PC；（3）S四边形PABC＝S△ABC+S△APC＝×5×2+×5×1＝．18．（9分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连接CF．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠ABC＝50°，且AC平分∠BCF，求∠A的度数．【分析】（1）求出所以△AED≌△CEF，根据全等得出∠A＝∠ACF，根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠A＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】（1）证明：在△AED和△CEF中，所以△AED≌△CEF（SAS），所以∠A＝∠ACF，所以CF∥AB；（2）解：因为CF∥AB，所以∠A＝∠ACF，∠ABC+∠BCF＝180°，因为∠ABC＝50°，所以∠BCF＝130°，因为AC平分∠BCF，所以∠ACB＝∠ACF＝65°，所以∠A＝∠ACF＝65°．19．（9分）如图在△ABC中，AB＝AC＝9，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，再求出∠DAE＝∠EAB＝30°，然后根据平行线的性质求出∠F＝∠BAE＝30°，从而得到∠DAE＝∠F，再根据等角对等边求出AD＝DF，然后求出∠B＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：因为AB＝AC，AD是△ABC的中线，所以AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×120°＝60°，因为AE是∠BAD的角平分线，所以∠DAE＝∠EAB＝∠BAD＝×60°＝30°，因为DF∥AB，所以∠F＝∠BAE＝30°，所以∠DAE＝∠F＝30°，所以AD＝DF，因为∠B＝90°﹣60°＝30°，所以AD＝AB＝×9＝4.5，所以DF＝4.5．20．（9分）如图，∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于点B，且DC＝EC，请证明：AB+AD＝BE．【分析】利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，CD＝CE，利用AAS得到三角形ECB与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到BC＝AD，BE＝AC，由AB+BC＝AC＝BE，等量代换即可得证．【解答】证明：因为∠ECB+∠DCA＝90°，∠DCA+∠D＝90°，所以∠ECB＝∠D，在△ECB和△CDA中，，所以△ECB≌△CDA（AAS），所以BC＝AD，BE＝AC，所以AD+AB＝AB+BC＝AC＝BE．21．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．【分析】根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．【解答】证明：设AD、EF的交点为K，因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF．因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，所以Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），所以AE＝AF．因为AD是△ABC的角平分线所以AD是线段EF的垂直平分线．22．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD．（1）如图1，若∠C＝60°，点D关于直线AB的对称点为点E，连结AE，DE，则∠BDE＝30°；（2）若∠C＝60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连结BE．①在图2中补全图形；②探究CD与BE的数量关系，并证明；（3）如图3，若＝k，且∠ADE＝∠C．试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明．【分析】（1）由AB＝AC，∠C＝60°，可得∠B＝60°，点D关于直线AB的对称点为点E，可得DE⊥AB，即可得到答案；（2）①根据题意补全图形即可；②由已知得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝60°，从而可得∠EAB＝∠DAC，△EAB≌△DAC（SAS），即可得CD＝BE；（3）连接AE，根据已知可证△ABC∽△ADE，∠EAB＝∠DAC，AE＝AD，从而可得△EAB≌△DAC，CD＝BE，又＝＝k，即可得到AC＝k（BD+BE）．【解答】解：（1）因为AB＝AC，∠C＝60°，所以△ABC是等边三角形，所以∠B＝60°，因为点D关于直线AB的对称点为点E，所以DE⊥AB，所以∠BDE＝180°﹣60°﹣90°＝30°；故答案为：30°；（2）①补全图形如下：②CD＝BE，证明如下：因为AB＝AC，∠C＝60°，所以△ABC是等边三角形，所以AB＝AC，∠BAC＝60°，因为线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，所以AD＝AE，∠EAD＝60°，所以∠BAC＝∠EAD＝60°，所以∠BAC﹣∠BAD＝∠EAD﹣∠BAD，即∠EAB＝∠DAC，在△EAB和△DAC中，，所以△EAB≌△DAC（SAS），所以CD＝BE；（3）AC＝k（BD+BE），证明如下：连接AE，如图：因为AB＝AC，所以∠C＝∠ABC，因为∠ADE＝∠C，所以∠ABC＝∠ADE，因为，所以△ABC∽△ADE，所以∠DAE＝∠BAC，＝，所以∠DAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠DAC，因为AB＝AC，所以AE＝AD，在△EAB和△DAC中，，所以△EAB≌△DAC（SAS），所以CD＝BE，所以BC＝BD+CD＝BD+BE，而＝＝k，所以＝k，即AC＝k（BD+BE）．23