高中物理热学知识点及高中物理热学专题

明紫元高中物理专题训练（热学）选修3-3《热学》一、知识网络分子直径数量级物质是由大量分子组成的阿伏加德罗常数油膜法测分子直径分子动理论 分子动理论 分子永不停息地做无规则运动分子动理论 布朗运动 分子间存在相互作用力，分子力的F－r曲线 分子的动能；与物体动能的区别物体的内能 分子的势能；分子力做功与分子势能变化的关系；EP－r曲线 物体的内能；影响因素；与机械能的区别 单晶体——各向异性（热、光、电等）固体晶体多晶体——各向同性（热、光、电等）有固定的熔、沸点固体非晶体——各向同性（热、光、电等）没有固定的熔、沸点液体热力学浸润与不浸润现象——毛细现象——举例液体热力学饱和汽与饱和汽压液晶体积V气体体积与气体分子体积的关系气体 温度T（或t）热力学温标分子平均动能的标志气体 压强的微观解释 压强P 影响压强的因素 求气体压强的方法热力学定律改变内能的物理过程 做功——内能与其他形式能的相互转化热力学定律 热传递——物体间（物体各部分间）内能的转移 热力学第一定律 能量转化与守恒 能量守恒定律 热力学第二定律（两种表述）——熵——熵增加原理 能源与环境 常规能源．煤、石油、天然气 新能源．风能、水能、太阳能、核能、地热能、海洋能等二、考点解析考点64物体是由大量分子组成的阿伏罗德罗常数要求：Ⅰ阿伏加德罗常数（NA＝6.02×1023mol－1）是联系微观量与宏观量的桥梁。设分子体积V0、分子直径d、分子质量m；宏观量为．物质体积V、摩尔体积V1、物质质量M、摩尔质量μ、物质密度ρ。（1）分子质量：（2）分子体积：（对气体，V0应为气体分子占据的空间大小）（3）分子直径：eq\o\ac(○,1)球体模型．（固体、液体一般用此模型）eq\o\ac(○,2)立方体模型．（气体一般用此模型）（对气体，d应理解为相邻分子间的平均距离）（4）分子的数量：固体、液体分子可估算分子质量、大小(认为分子一个挨一个紧密排列)；气体分子不可估算大小，只能估算气体分子所占空间、分子质量。考点65用油膜法估测分子的大小（实验、探究）要求：Ⅰ在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，有下列操作步骤，请补充实验步骤C的内容及实验步骤E中的计算式：A．用滴管将浓度为0.05%的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒中，记下滴入1mL的油酸酒精溶液的滴数N；B．将痱子粉末均匀地撒在浅盘内的水面上，用滴管吸取浓度为0.05%的油酸酒精溶液，逐滴向水面上滴入，直到油酸薄膜表面足够大，且不与器壁接触为止，记下滴入的滴数n；C．________________________________________________________________________D．将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长1cm的正方形为单位，计算出轮廓内正方形的个数m（超过半格算一格，小于半格不算）E．用上述测量的物理量可以估算出单个油酸分子的直径d=_______________cm．考点66分子热运动布朗运动要求：Ⅰ1）扩散现象：不同物质彼此进入对方（分子热运动）。温度越高，扩散越快。扩散现象说明：组成物体的分子总是不停地做无规则运动，温度越高分子运动越剧烈；分子间有间隙2）布朗运动：悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动，不是液体分子的无规则运动！布朗运动发生的原因是受到包围微粒的液体分子无规则运动地撞击的不平衡性造成的．因而布朗运动说明了分子在永不停息地做无规则运动．（1）布朗运动不是固体微粒中分子的无规则运动．（2）布朗运动不是液体分子的运动．（3）课本中所示的布朗运动路线，不是固体微粒运动的轨迹．（4）微粒越小，温度越高，布朗运动越明显．3）扩散现象是分子运动的直接证明；布朗运动间接证明了液体分子的无规则运动考点67分子间的作用力要求：Ⅰ1）分子间引力和斥力一定同时存在，且都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力变化快。2）实际表现出来的分子力是分子引力和斥力的合力。随分子间距离的增大，分子力先变小后变大再变小。（注意：这是指r从小于r0开始到增大到无穷大）。3）分子力的表现及变化，对于曲线注意两个距离，即r0（10－10m）与10r0。①当分子间距离为r0（约为10－10m）时，分子力为零，分子势能最小；②当分子间距离r＞r0时，分子力表现为引力。当分子间距离由r0增大时，分子力先增大后减小；③当分子间距离r＜r0时，分子力表现为斥力。当分子间距离由r考点68温度和内能要求：Ⅰ温度和温标：1）温度：反映物体冷热程度的物理量（是一个宏观统计概念），是物体分子平均动能大小的标志。任何同温度的物体，其分子平均动能相同。2）热力学温度(T)与摄氏温度(t)的关系为：T＝t+273.15（K）说明：①两种温度数值不同，但改变1K和1℃的温度差相同。②０K是低温的极限，只能无限接近，但不可能达到。③这两种温度每一单位大小相同，只是计算的起点不同。摄氏温度把1大气压下冰水混合物的温度规定为0℃，热力学温度把1大气压下冰水混合物的温度规定为273K（即把－内能：1）内能是物体内所有分子无规则运动的动能和分子势能的总和，是状态量．改变内能的方法有做功和热传递，它们是等效的．三者的关系可由热力学第一定律得到ΔU＝W+Q．2）决定分子势能的因素：宏观）分势能跟物体的体积有关。微观）子势能跟分子间距离r有关。3）固体、液体的内能与物体所含物质的多少（分子数）、物体的温度（平均动能）和物体的体积（分子势能）都有关气体：一般情况下，气体分子间距离较大，不考虑气体分子势能的变化（即不考虑分子间的相互作用力）4）一个具有机械能的物体，同时也具有内能；一个具有内能的物体不一定具有机械能。5）理想气体的内能：理想气体是一种理想化模型，理想气体分子间距很大，不存在分子势能，所以理想气体的内能只与温度有关。温度越高，内能越大。（1）理想气体与外界做功与否，看体积，体积增大，对外做了功（外界是真空则气体对外不做功），体积减小，则外界对气体做了功。 （2）理想气体内能变化情况看温度。（3）理想气体吸不吸热，则由做功情况和内能变化情况共同判断。（即从热力学第一定律判断）6）关于分子平均动能和分子势能理解时要注意．x0EPx0EPr0子平均动能相等，但平均速率一般不等（分子质量不同）．（2）分子力做正功分子势能减少，分子力做负功分子势能增加。（3）分子势能为零一共有两处，一处在无穷远处，另一处小于r0分子力为零时分子势能最小，而不是零。（4）理想气体分子间作用力为零，分子势能为零，只有分子动能。考点69晶体和非晶体晶体的微观结构要求：Ⅰ固体多晶体固体多晶体如金属1、有确定几何形状2、制作晶体管、集成电路3、各向异性晶体1、无确定几何形状2、各向同性非晶体液化过程中温度会不断改变，而不同温度下物质由固态变为液态时吸收的热量是不同的，所以非晶体没有确定的熔化热有确定熔点熔解和凝固时放出的热量相等非晶体单晶体1、无确定几何形状2、无确定熔点3、各向同性考点70液体的表面张力现象要求：Ⅰ１）表面张力：表面层分子比较稀疏，r＞r0在液体内部分子间的距离在r0左右，分子力几乎为零。液体的表面层由于与空气接触，所以表面层里分子的分布比较稀疏、分子间呈引力作用，在这个力作用下，液体表面有收缩到最小的趋势，这个力就是表面张力。２）浸润和不浸润现象：３）毛细现象：浸润液体在细管中上升的现象，以及不浸润液体在细管中下降的现象，称为毛细现象。考点71液晶要求：Ⅰ1）液晶具有流动性、光学性质各向异性．2）不是所有物质都具有液晶态，通常棒状分子、碟状分子和平板状分子的物质容易具有液晶态。天然存在的液晶不多，多数液晶为人工合成．3）向液晶参入少量多色性染料，染料分子会和液晶分子结合而定向排列，从而表现出光学各向异性。当液晶中电场强度不同时，它对不同颜色的光的吸收强度也不一样，这样就能显示各种颜色．4）在多种人体结构中都发现了液晶结构．考点72气体实验定律理想气体要求：Ⅰ1）探究一定质量理想气体压强p、体积V、温度T之间关系，采用的是控制变量法T1＜T1＜T2pVT1T2OV1＜V2pTV1V2Op1＜p2VTp1p2O玻意耳定律：PV＝C查理定律：P/T＝C盖—吕萨克定律：V/T＝C等温变化图线等容变化图线等压变化图线提示：①等温变化中的图线为双曲线的一支，等容（压）变化中的图线均为过原点的直线（之所以原点附近为虚线，表示温度太低了，规律不再满足）；②图中双线表示同一气体不同状态下的图线，虚线表示判断状态关系的两种方法；③对等容（压）变化，如果横轴物理量是摄氏温度t，则交点坐标为－273.153）理想气体状态方程：理想气体，由于不考虑分子间相互作用力，理想气体的内能仅由温度和分子总数决定，与气体的体积无关。对一定质量的理想气体，有（或）4）气体压强微观解释：由大量气体分子频繁撞击器壁而产生的，与温度和体积有关。（１）气体分子的平均动能，从宏观上看由气体的温度决定（２）单位体积内的分子数(分子密集程度)，从宏观上看由气体的体积决定考点73饱和汽和饱和汽压要求：Ⅰ说明：相对湿度的计算不做要求１）汽化沸腾只在一定温度下才会发生，液体沸腾时的温度叫做沸点，沸点与温度有关，大气压增大时沸点升高２）饱和汽与饱和汽压在密闭容器中的液面上同时进行着两种相反的过程：一方面分子从液面飞出来；另一方面由于液面上的汽分子不停地做无规则的热运动，有的汽分子撞到液面上又会回到液体中去。随着液体的不断蒸发，液面上汽的密度不断增大，回到液体中的分子数也逐渐增多。最后，当汽的密度增大到一定程度时，就会达到这样的状态：在单位时间内回到液体中的分子数等于从液面飞出去的分子数，这时汽的密度不再增大，液体也不再减少，液体和汽之间达到了平衡状态，这种平衡叫做动态平衡。我们把跟液体处于动态平衡的汽叫做饱和汽，把没有达到饱和状态的汽叫做未饱和汽。在一定温度下，饱和汽的压强一定，叫做饱和汽压。未饱和汽的压强小于饱和汽压。饱和汽压：（1）饱和汽压只是指空气中这种液体蒸汽的分气压，与其他气体的压强无关。（2）饱和汽压与温度和物质种类有关。在同一温度下，不同液体的饱和气压一般不同，挥发性大的液体饱和气压大；同一种液体的饱和气压随温度的升高而迅速增大。（3）将不饱和汽变为饱和汽的方法：①降低温度②减小液面上方的体积③等待（最终此种液体的蒸气必然处于饱和状态）3）空气的湿度（1）空气的绝对湿度：用空气中所含水蒸气的压强来表示的湿度叫做空气的绝对湿度。（2）空气的相对湿度：相对湿度更能够描述空气的潮湿程度，影响蒸发快慢以及影响人们对干爽与潮湿感受。4）汽化热：液体汽化时体积会增大很多，分子吸收的能量不只是用于挣脱其他分子的束缚，还用于体积膨胀时克服外界气压做功，所以汽化热还与外界气体的压强有关。考点74做功和热传递是改变物体内能的两种方式要求：Ⅰ1）绝热过程：系统只通过做功而与外界交换能量，它不从外界吸热，也不向外界放热2）热传递：热传导、热对流、热辐射3）热量和内能：⑴不能说物体具有多少热量，只能说物体吸收或放出了多少热量，热量是过程量，对应一个过程。离开了热传递，无法谈热量。不能说“物体温度越高，所含热量越多”。⑵改变物体内能的两种方式：做功和热传递。做功是内能与其他形式的能发生转化；热传递是不同物体（或同一物体的不同部分）之间内能的转移，它们改变内能的效果是相同的。考点75热力学第一定律能量守恒定律要求：I1）热力学第一定律：（1）内容：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和。（2）数学表达式为：ΔU＝W+Q绝热：Q＝0；等温：ΔU＝0，如果是气体向真空扩散，W＝0（3）符号法则：做功W热量Q内能的改变ΔU取正值“+”外界对系统做功系统从外界吸收热量系统的内能增加取负值“－”系统对外界做功系统向外界放出热量系统的内能减少2）能量守恒定律：（1）能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。这就是能量守恒定律。（2）第一类永动机：不消耗任何能量，却可以源源不断地对外做功，人们把这种不消耗能量的永动机叫第一类永动机。根据能量守恒定律，任何一部机器，只能使能量从一种形式转化为另一种形式，而不能无中生有地制造能量，因此第一类永动机是不可能制成的考点76热力学第二定律要求：Ⅰ1）学第二定律的两种表述：①热量不能自发地从低温物体传递到高温物体。②不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响。2热机：①热机是把内能转化为机械能的装置。其原理是热机从热源吸收热量Q1，推动活塞做功W，然后向冷凝器释放热量Q2。②由能量守恒定律可得：Q1=W+Q2。们把热机做的功和它从热源吸收的热量的比值叫做热机效率，用η表示，即η=W/Q1。热机效率不可能达到100%3）第二类永动机：①设想：只从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功而不引起其他变化的热机。②第二类永动机不可能制成，表示尽管机械能可以全部转化为内能，但内能却不能全部转化成机械能而不引起其他变化；机械能和内能的转化过程具有方向性。考点77能源与环境能源的开发和应用要求：Ⅰ能量耗散：各种形式的能量向内能转化，无序程度较小的状态向无序程度较大的状态转化。能量耗散虽然不会使能的总量不会减少，却会导致能的品质降低，它实际上将能量从可用的形式降级为不大可用的形式，煤、石油、天然气等能源储存着高品质的能量，在利用它们的时候，高品质的能量释放出来并最终转化为低品质的内能。故能量虽然不会减少但能源会越来越少，所以要节约能源。三种常规能源是：煤、石油、天然气。开发和利用新能源：新能源主要指太阳能、生物能、风能、水能等。这些能源一是取之不尽、用之不竭，二是不会污染环境等等。检测题1、（2012新课标）关于热力学定律，下列说法正确的是＿＿＿＿A．为了增加物体的内能，必须对物体做功或向它传递热量B．对某物体做功，必定会使该物体的内能增加C．可以从单一热源吸收热量，使之完全变为功D．不可能使热量从低温物体传向高温物体E．功转变为热的实际宏观过程是不可逆过程2、（2012大纲卷）下列关于布朗运动的说法，正确的是A．布朗运动是液体分子的无规则运动B.液体温度越高，悬浮粒子越小，布朗运动越剧C．布朗运动是由于液体各个部分的温度不同而引起的D.布朗运动是由液体分子从各个方向对悬浮粒子撞击作用的不平衡引起的3、（2012广东）草叶上的露珠是由空气中的水汽凝结成水珠，这一物理过程中，水分子间的A引力消失，斥力增大B斥力消失，引力增大C引力、斥力都减小D引力、斥力都增大4、（2012福建）（1）关于热力学定律和分子动理论，下列说法正确的是____。A．一定量气体吸收热量，其内能一定增大B.不可能使热量由低温物体传递到高温物体C.若两分子间距离增大，分子势能一定增大D.若两分子间距离减小，分子间引力和斥力都增大5、（2012福建）（2）空气压缩机的储气罐中储有1.0atm的空气6.0L,现再充入1.0atm的空气9.0L。设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为（）。A．2.5atmB.2.0atmC.1.5atmD.1.0atm6、（2012江苏）下列现象中，说明液体存在表面张力的有____________A．水黾可以停在水面上B．叶面上的露珠呈球形C．滴入水中的红墨水很快散开D．悬浮在水中的花粉做无规则运动7、（2012江苏）（1）密闭在钢瓶中的理想气体，温度升高时压强增大，从分子动理论的角度分析，这是由于分子热运动的_______增大了，该气体在温度为T1、T2时的分子速率分布图像如题12A-1图所示，则T1_______(选填“大于”或“小于”)T2（2）如图12A-2图所示，一定质量的理想气体从状态A经等压过程到状态B，此过程中，气体压强P=1.0×105Pa，吸收的热量Q=7.0×102J，求此过程中气体内能的增量。8、(2012四川）.物体由大量分子组成，下列说法正确的是分子热运动越剧烈，物体内每个分子的动能越大B.分子间引力总是随着分子间距离减小而减小C.物体的内能跟物体的温度和体积有关D.只有外界对物体做功才能增加物体的内能9、（2012海南）两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近.若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是________.A.在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小B.在r<r0阶段，F做负功，分子动能减小，势能也减小C.在r=r0时，分子势能最小，动能最大D.在r=r0时，分子势能为零E.分子动能和势能之和在整个过程中不变10、(2013·西安模拟)一定质量气体，在体积不变的情况下，温度升高，压强增大的原因是()A．温度升高后，气体分子的平均速率变大B．温度升高后，气体分子的平均动能变大C．温度升高后，分子撞击器壁的平均作用力增大D．温度升高后，单位体积内的分子数增多，撞击到单位面积器壁上的分子数增多了11．(2013·抚顺模拟)下列说法中正确的是()A．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动B．叶面上的小露珠呈球形是由于液体表面张力的作用C．液晶显示器是利用了液晶对光具有各向异性的特点D．当两分子间距离大于平衡位置的间距r0时，分子间的距离越大，分子势能越小12．(2013·烟台模拟)如图，一定质量的理想气体经历如图所示的AB、BC、CA三个变化过程，则：符合查理定律的变化过程是________；C→A过程中气体________(选填“吸收”或“放出”)热量，_______(选填“外界对气体”或“气体对外界”)做功，气体的内能_______(选填“增大”、“减小”或“不变”)．13、（2007山东）36.（8分）某压力锅的结构如图所示。盖好密封锅盖，将压力阀套在出气孔上，给压力锅加热，当锅内气体压强达到一定值时，气体就把压力阀顶起。假定在压力阀被顶起时，停止加热。（1）若此时锅内气体的体积为V，摩尔体积为，阿伏加德罗常数为，写出锅内气体分子数的估算表达式。（2）假定在一次放气过程中，锅内气体对压力阀及外界做功1J，并向外界释放了2J的热量。锅内原有气体的内能如何变化？变化了多少？（3）已知大气压强P随海拔高度H的变化满足P=（1－αH），其中常数α＞0。结合气体定律定性分析在不同的海拔高度使用压力锅，当压力阀被顶起时锅内气体温度有何不同。14、（2008山东）喷雾器内有lOL水，上部封闭有latm的空气2L。关闭喷雾阀门，用打气筒向喷雾器内再充入1atm的空气3L(设外界环境温度一定，空气可看作理想气体)。(1)当水面上方气体温度与外界温度相等时．求气体压强，并从微观上解释气体压强变化的原因。(2)打开喷雾阀门，喷雾过程中封闭气体可以看成等温膨胀，此过程气体是吸热还是放热?简要说明理由。15、（2009山东）36.(8分)一定质量的理想气体由状态A经状态B变为状态C，其中AB过程为等压变化，BC过程为等容变化。已知VA=0.3m3，TA=TC=300K，TB=400K。（1）求气体在状态B时的体积。（2）说明BC过程压强变化的微观原因（3）设AB过程气体吸收热量为Q1，BC过程气体放出热量为Q2，比较Q1、Q2的大小并说明原因。16、（2010山东）36.（8分）一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p0。经过太阳暴晒，气体温度由T0=300K升至T1=350K。求此时气体的压强。保持T1=350K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0。求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值。判断在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因。OOABCD软胶管17、(2011山东)（8分）⑴人类对物质属性的认识是从宏观到微观不断深入的过程。以下说法正确的是。a．液体的分子势能与体积有关b．晶体的物理性质都是各向异性的c．温度升高，每个分子的动能都增大d．露珠呈球状是由于液体表面张力的作用⑵气体温度计结构如图所示。玻璃测温泡A内充有理想气体，通过细玻璃管B和水银压强计相连。开始时A处于冰水混合物中，左管C中水银面在O点处，右管D中水银面高出O点h1=14cm。后将A放入待测恒温槽中，上下移动D，使C中水银面仍在O点处，测得D中水银面高出O点h2=44cm。（已知外界大气压为1个标准大气压，1标准大气压相当于76cmHg）①求恒温槽的温度。②此过程A内气体内能（填“增大”或“减小”），气体不对外做功，气体将（填“吸热”或“放热”）。18、（2012山东）36.（8分）（1）以下说法正确的是。a．水的饱和汽压随温度的升高而增大b．扩散现象表明，分子在永不停息地运动c．当分子间距离增大时，分子间引力增大，分子间斥力减小d．一定质量的理想气体，在等压膨胀过程中，气体分子的平均动能减小（2）如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U型管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长（可视为理想气体），两管中水银面等高。先将右端与一低压舱（未画出）接通，稳定后右管水银面高出左管水银面（环境温度不变，大气压强）eq\o\ac(○,1)求稳定后低压舱内的压强（用“cmHg”做单位）eq\o\ac(○,2)此过程中左管内的气体对外界（填“做正功”“做负功”“不做功”），气体将（填“吸热”或放热“）。19．(2013·潍坊模拟)(1) 下列说法正确的是A. 0°C的冰与0°C的水分子的平均动能相同B. 温度高的物体内能一定大C. 分子间作用力总是随分子间距离的增大而减小D. 随着制冷技术的不断提高，绝对零度一定能在实验室中达到(2)一定质量的理想气体压强p与热力学温度T的关系图象如图所示，气体在状态A时的体积V。=2m3，线段AB与p轴平行.①求气体在状态B时的体积；②气体从状态A变化到状态B过程中，对外界做功30J，问该过程中气体吸热还是放热？热量为多少？20．(2013·日照模拟)在某高速公路发生一起车祸，车祸系轮胎爆胎所致。已知汽车行驶前轮胎内气体压强为2．5atm，温度为27℃，爆胎时胎内气体的温度为87℃，轮胎中的空气可看作理想气体。(1)求爆胎时轮胎内气体的压强；(2)从微观上解释爆胎前胎内气体压强变化的原因；(3)爆胎后气体迅速外泄，来不及与外界发生热交换，判断此过程胎内原有气体内能如何变化?简要说明理由。例1

设一氢气球可以自由膨胀以保持球内外的压强相等，则随着气球的不断升高，因大气压强随高度而减小，气球将不断膨胀。如果氢气和大气皆可视为理想气体，大气的温度、平均摩尔质量以及重力和速度随高度变化皆可忽略，则氢所球在上升过程中所受的浮力将______（填“变大”“变小”“不变”）【分析解答】以氢气为研究对象，设地面附近和高空h处的压强和体积分别为p1，p2，V1，V2。因为温度不变，由玻-马定律可知：p1V1=p2V2以大气为研究对象，在地面附近和高空h处的压强和大气密度分别为户p1，p2（与氢气对应相等）p1，p2因为大气密度和压强都与高度设氢气球在地面附近和高空h处的浮力分别为F1，F2则F1=p1·g·V1F2=p2·gV所以正确答案为浮力不变。例2

如图7-1所示，已知一定质量的理想气体，从状态1变化到状态2。问：气体对外是否做功？【分析解答】如图7-2所示，分别做出过1和2的等容线Ⅰ和Ⅱ，由图可知，直线Ⅰ的斜率大于直线Ⅱ的斜率，则VⅡ＞VⅠ，即V2＞V1，所以，从状态1变化到状态2，气体膨胀对外做功了。【评析】从此题的解答可以看到，利用图象帮助解决问题，有时是很方便的，但这种方法首先必须按图象有一个清楚的了解，只有在“识别”图象的基础上，才能准确地“运用”图像。例3

一定质量的理想气体的三个状态在V-T图上用A，B，C三个点表示，如图7-3所示。试比较气体在这三个状态时的压强pA，pB，pC的大小关系有：（

）A．pC＞pB＞pCB．pA＜pC＜pBC．pC＞pA＞pBD．无法判断。【分析解答】因为所给的是V-T图，A，B，C三点的温度体积都不一样，要想比较三个状态的压强，可以利用V-T图上的等压线辅助分析。在V-T图上，等压线是一条延长线过原点的直线，可以通过A，B，C三点做三条等压线分别表示三个等压过程，如图7-4所示。一定质量的理想气体在等压过程中压强保持不变，体积与温度成正比，为了比较三个等压线所代表的压强的大小，可以做一条等温线（亦可作一条等容线，方法大同小异，以下略），使一个等温过程与三个等压过程联系起来，等温线（温度为T'）与等压线分别交于A'，B'，C'，在等温过程中，压强与体积成反比（玻意耳定律），从图上可以看出：VA'＞VB'＞VC'，所以可以得出结论：pA'＜pB'＜pC’，而A与A'，B与B'，C与C分别在各自的等压线上，即pA=pA'，pB=pB'，pC=pC’，所以可以得出结论，即pA＜pB＜pC，所以正确答案为A。例4

如图7-5，A，B是体积相同的气缸，B内有一导热的、可在气缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞C，D为不导热的阀门。起初，阀门关闭，A内装有压强p1=2.0×105a温度T1=300K的氮气。B内装有压强P2=1.0×105Pa，温度T2=600K的氧气。打开阀门D，活塞C向右移动，最后达到平衡，以V1和V2分别表示平衡后氮气和氧气的体积，则V1∶V2【分析解答】对于A容器中的氮气，其气体状态为：p1=2.0×105pa

V1=V

T1＝300KP'1=P

V'1=V1（题目所设）

T'1=T由气体状态方程可知：对于B容器中的氧气，其气体状态为：p2=1.0×105pa

V2＝V

T2=600Kp'2=p

V'2=V2（题目所设）

T’2=T由气态方程可知联立①②消去T，V可得：此题的正确答案为V1∶V2=4∶1【评析】解决有关两部分气体相关联的问题时，要注意两方面的问题。首先，要把两部分气体分开看待，分别对每一部分气体分析出初、未状态的p，V，T情况，分别列出相应的方程（应用相应的定律、规律）切不可将两部分气体视为两种状态。其次，要找出两部分气体之间的联系，如总体积不变，平衡时压强相等，等等。例如本题中，阀门关闭时两边气体体积相等，阀门打开两边气体压强相等，温度相等，利用这些关系，可以消去方程中的未知因素，否则，也解不出正确结果。例5

如图7-6所示，一个横截面积为S的圆筒型容器竖直放置，金属圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计圆板A与容器内壁之间的摩擦，若大气压强为P0，则被圆板封闭在容器中气体的压强p等于（

）【分析解答】以金属圆板A为对象，分析其受力情况，从受力图7-8可知，圆板A受竖直向下的力有重力Mg、大气压力p0S，竖直向上的正确答案应为D。【评析】正如本题的“分析解答”中所做的那样，确定被活塞封闭的气体的压强的一般方法是：以活塞为研究对象；分析活塞的受力情况；概括活塞的运动情况（通常为静止状态），列出活塞的受力方程（通常为受力平衡方程）；通过解这个方程便可确定出气体的压强。例6

如图7-9所示，在一个圆柱形导热的气缸中，用活塞封闭了一部分空气，活塞与气缸壁间是密封而光滑的，一弹簧秤挂在活塞上，将整个气缸悬吊在天花板上。当外界气温升高（大气压不变）时，（

）A.弹簧秤示数变大B.弹簧秤示数变小C.弹簧秤示数不变D.条件不足，无法判断【分析解答】对活塞受力分析如错解，F=mg+p0S-pS现在需要讨论一下气体压强的变化。以气缸为对象受力分析，如图7-11因为M、S、P0均为不变量，所以，在气体温度变化时，气体的压强不变。而气体在此过程中作等压膨胀。由此而知，弹簧秤的示数不变，正确答案为C。【评析】通过本题的分析可以看出，分析问题时，研究对象的选取对解决问题方向的作用是至关重要的。如本题要分析气体压强的变化情况，选取气缸为研究对象比研究活塞要方便得多。另外如本题只是分析弹簧秤的示数变化，选整个气缸和活塞为研究对象更为方便，因对气缸加热的过程中，气缸、气体及活塞所受重力不变，所以弹簧秤对它们的拉力就不会变化，因此弹簧秤的示数不变。例7

如图7-12所示，两端封闭、粗细均匀的细玻璃管，中间用长为h的水银柱将其分为两部分，分别充有空气，现将玻璃管竖直放置，两段空气柱长度分别为l1，l2，已知l1＞l2，如同时对它们均匀加热，使之升高相同的温度，这时出现的情况是：（

）A．水银柱上升B．水银柱下降C．水银柱不动D．无法确定【分析解答】假定两段空气柱的体积不变，即V1，V2不变，初始温度为T，当温度升高△T时，空气柱1的压强由p1增至p'1，△p1=p'1-p1，空气柱2的压强由p2增至p'2，△p2=p'2-p2。由查理定律得：因为p2=p1+h＞p1，所以△p1＜△p2，即水银柱应向上移动。所以正确答案应选A。【评析】（1）这类题目只能按等容过程求解。因为水银柱的移动是由于受力不平衡而引起的，而它的受力改变又是两段空气柱压强增量的不同造成的所而它的受力改变又是手。（2）压强的变化由压强基数（即原来气体的压强）决定，压强基数大，升高相同的温度，压强增量就大。同理，若两段空气柱同时降低相同的温度，则压强基数大的，压强减少量大。就本题而言，水银柱将向下移动。例8

把一根两端开口带有活塞的直管的下端浸入水中，活塞开始时刚好与水面平齐，现将活塞缓慢地提升到离水面H=15m高处，如图7-13所示，求在这过程中外力做功为多少？（已知活塞面积S=1.0dm2，大气压户p0=1.0×105Pa，活塞的厚度和质量不计，取g=10m/s2）【分析解答】在把活塞提升最初的10m的过程中，外力做功等于水柱势能的增加，即在把活塞提升的后5m的过程中，外力做功就等于克服大气压力的做功，即：W2=p0S(H-h)=5.0×103(J)则在全过程中外力做功为W=W1+W2=1.0×104（J），即为正确答案。【评析】解决物理问题的关键是要分析清楚题目所述的物理过程，这个“分析物理过程”就是所谓的审题。审题不应将注意力完全集中到已知数值上，而应重点分析问题描述的是怎样一个过程。如本题中虽然给出了活塞上移15m，但结合大气压强的知识，要分析真实的物理过程是水并未随之上升15m，而是只将水提升了10m。例9

如图7-14所示，A，B两容器容积相同，用细长直导管相连，二者均封入压强为户，温度为T的一定质量的理想气体，现使A内气体温度升温至T'，稳定后A容器的压强为多少？【分析解答】因为升温前后，A，B容器内的气体都发生了变化，是变质量问题，我们可以把变质量问题转化为定质量问题。我们把升温前整个气体分为（V-△V）和（V+△V）两部分（如图7-15所示），以便升温后，让气体（V-△V）充满A容器，气体（V+△V）压缩进B容器，于是由气态方程或气体实验定律有：【评析】气态方程及气体实验定律都只适用于质量一定的理想气体，但对于质量变化的问题，我们只要巧妙地选取研究对象，便可将变质量问题转化为定质量问题，这是一种处理问题的重要方法。例10

一端封闭一端开口，内径均匀的直玻璃管注入一段60mm的水银柱，当管水平放置达到平衡时，闭端空气柱长140mm，开口端空气柱长140mm，如图7-16所示。若将管轻轻倒转后再竖直插入水银槽内，达到平衡时，管中封闭端空气柱A长133mm，如图7-17所示（设大气压强为1.01325×105Pa（760mmHg），温度保持不变），求槽中水银进入管中的长度H=？【分析解答】把全过程分为两个过程看待。第一个过程：从水平到竖直尚未插入对A气体：pAVA=p'AV'A对B气体：l'B=(140×2-152)=128(mm)p'B=p0=760(mm)第二个过程：当玻璃管插入水银槽后对A气体：pA·VA=p''AV''A可以求得p''B=（800+60）=860（mmHg）对B气体；初态为竖直尚未插入，未态为已经插入后p'BV'B=p''BV''B所以，水银进入管中的水银长度为：H=(140×2-133-133)=34(mm)【评析】本题与前面的第8题类似，都需要分析清楚问题所述情景的真实物理过程。而有些同学在解题时，只关注已知数值，对某些微妙的变化混然不顾，因此导致思维失误，以致产生错误解法和答案。例11

如图7-18所示，一根一端封闭的玻璃管，当l=0.96m，内有一段长h1=0.20m的水银柱。当温度为t1=27℃，开口端竖直向上时，封闭空气柱h2=0.60m。问温度至少升到多高时，水银柱才能从管中全部溢出？（外界大气压相当于l0=0.76m高的水银柱产生的压强）T越高，假设管中还有长为X的水银柱尚未溢出时，pV值最大，即（l0+x）（l-x）S的值最大，这是一个数学求极值问题。因为（l0+x）+（l-x）=（l0+l）与x的大小无关，所以由数学知识可知：两数之和为一常数，则当这两数相等时，其乘积最大。所以：l0+x=l-x即管内水银柱由0.20m溢出到还剩下0.10m的过程中，p·V的乘积越来越大，这一过程必须是升温的。此后，温度不必再升高（但要继续给气体加热），水银柱也将继续外溢，直至完全溢出。由气态方程：代入数据得：T2=385.2K。例12

如图7-19所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A，B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气。A的质量可不计，B的质量为M，并与一劲度系数k=5×103N/m的较长的弹簧相连，已知大气压强p0=1×105Pa，平衡时，两活塞问的距离l0=0.6m，现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡，此时，用于压A的力F=5×102N,求活塞A向下移动的距离。（假定气体温度保持不变）【分析解答】设活塞A向下移动l，相应B向下移动x，对气体分析：初态：p1=p0

V1=l0S由玻-意耳定律：p1V1=p2V2初态时，弹簧被压缩量为x'，由胡克定律：Mg=kx'②当活塞A受到压力F时，活塞B的受力情况如图7-20所示。F'为此时弹簧弹力由平衡条件可知p0S+F'=p0S+F+Mg③由胡克定律有：F'=k(x+x')④联立①②③④解得：l=0.3m。例13

内径均匀的U型细玻璃管一端封闭，如图7-2所示，AB段长30mm，BC段长10mm，CD段长40mm，DE段充满水银，DE=560mm，AD段充满空气，外界大气压p0=1，01325×105Pa=760mmHg，现迅速从E向上截去400mm，长玻璃管，平衡后管内空气柱的长度多大？【分析解答】首先需要判断一下水银柱截去后剩余的水银柱会停留在什么地方。（1）是否会停留在右侧竖直管内。由前面的分析可知是不可能的。（2）是否会有部分水银柱留在竖直CE管中，即如图7-22所示情况，由玻意耳定律可知200×800S=（760-x）[300+100-（160-x）]S160000=（760-x）（240+x）解得：x1=40cmx2=560mm两个答案均与所设不符，所以这种情况也是不可能的。（3）是否会出现水银柱充满BC管的情况，如图7-23所示。由玻意耳定律可知：200×800S=（760+60）·l2·S解得l2=195mm结果明显与实际不符，若真能出现上述情况，从几何关系很容易就可以知道l2=240mm，可见这种情况是不可能的。（4）设水银柱部分进入BA管，部分留在BC管中，如图7-24所示。由玻意耳定律可知200×800S=[760+（300-l2）]·l2S因此，本题的正确答案是：平衡后管内空气柱的长度为182.3mm。【评析】通过本题的分析解答可看出，对于一个具体的物理问题，不能仅观注已知的数据，更要对题目所述的物理过程进行全面的分析，以确定出问题的真实物理过程。同时可以看到，真实物理过程的判断，又是以具体的已知条件及相应的物理规律为基础的，而不是“想当然”地捏造物理过程。

例14

圆柱形气缸筒长2l，截面积为S，缸内有活塞，活塞可以沿缸壁无摩擦不漏气的滑动，气缸置于水平面上，缸筒内有压强为p0，温度为T0的理想气体，气体体积恰好占缸筒容积的一半，如图7－25所示。此时大气压也是p0，弹簧的劲度系数为k，气缸与地面的最大静摩擦力为f，求：（1）当kl＜f，对气缸缓慢加热到活塞移至缸筒口时，气缸内气体温度是多少？（2）当kl＞f，对气缸缓慢加热到活塞移至缸筒口时，气缸内气体的温度又是多少？【分析解答】第一问如上所述，略。第二问，当kl＞f，就意味着弹簧压缩到一定程度，设压缩量为x，即kx=f处，就不继续压缩，这之后，气缸开始滑动，而气体则做等压升温膨胀。气体的变化可以分为三种状态两个过程，如图7－28所示。第一个过程：甲态→乙态，p，V，T都变。而丙态的压强与乙态相同，第二个过程：从甲态→丙态应用气态方程【评析】例15

如图7-29所示，左端封闭，右端开口的均匀U型管中用水银封有一段长150mm的空气柱。左臂总长为250mm，右臂足够长。如果将管的开口变为竖直向下，求空气柱的长度。（设大气压为750mmHg）【分析解答】在左臂原有空气柱长150mm的情况下，两管之间的水银柱的高度差与U型管倒转后空气柱是否进入右管有关，高度差越大，水银越重，倒转后，空气柱越有可能进入右管。那么，两臂水银面高度差为多大，才能让空气柱仍留在左臂呢？设初始左、右两臂水银面高度差为h，倒转后空气柱仍在左臂（如图7-31）则：由玻意耳定律有：（750+h）×150S=（750-h-2x）（150+x）S整理得：2x2+（h-450）x+300h=0当△=b2-4ac≥0时，方程有实数解，即（h-450）2-4×2×300h≥0解得：h≤62.5mm也就是说，只有当两臂水银面高度差小于或等于62.5mm时，倒转后空气柱才可能仍留在左臂。而本文给出开始时水银面高度差为100mm＞62.5mm，因此，U型管倒转后空气柱会进入右臂。设右臂足够长，倒转后，水银柱已全部进入右臂如图7－32所示，末状态变为：V2=（250+y）S

p2=（750-30）=450（mmHg）根据玻意耳定律：8