重庆市云阳县等2024届高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

重庆市云阳县等2024届高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．22．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝sin（x）﹣1 B．f（x）＝2sin（x）﹣1C．f（x）＝2sin（x）﹣1 D．f（x）＝2sin（2x）+13．为奇函数，当时，则时，A． B．C． D．4．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A． B． C． D．5．已知点，和向量，若，则实数的值为（）A． B． C． D．6．在正方体中，E，F，G，H分别是，，，的中点，K是底面ABCD上的动点，且平面EFG，则HK与平面ABCD所成角的正弦值的最小值是（）A． B． C． D．7．已知函数和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是（）A． B． C． D．8．已知向量、的夹角为，，，则（）A． B． C． D．9．已知均为实数，则“”是“构成等比数列”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知角的终边经过点，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直线平面，，那么在平面内过点P与直线m平行的直线有________条.12．已知，则__________．13．设向量满足，，，．若，则的最大值是________．14．已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是；15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升；16．已知的内角、、的对边分别为、、，若，，且的面积是，___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.18．在中，角所对的边分别为．（1）若，求角的大小；（2）若是边上的中线，求证：．19．已知数列an满足an+1=2an（1）求证:数列bn（2）求数列an的前n项和为S20．已知数列的通项公式为.（1）求这个数列的第10项；（2）在区间内是否存在数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由.21．已知公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn＝an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据椭圆可以知焦点为，离心率，故选B.2、D【解题分析】

由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五点作图的第二个点求得的值，即可得到答案.【题目详解】由题意，根据三角函数的图象，可得，解得，又由，解得，则，又由五点作图的第二个点可得：，解得，所以函数的解析式为，故选D.【题目点拨】本题主要考查了由的部分图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的五点作图法，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.3、C【解题分析】

利用奇函数的定义，结合反三角函数，即可得出结论．【题目详解】又，时，，故选：C．【题目点拨】本题考查奇函数的定义、反三角函数，考查学生的计算能力，属于中档题．4、B【解题分析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体挖去一个圆锥的组合体，正方体体积为，圆锥体积为几何体的体积为，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5、B【解题分析】

先求出，再利用共线向量的坐标表示求实数的值.【题目详解】由题得，因为，所以.故选：B【题目点拨】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6、A【解题分析】

根据题意取的中点，可得平面平面，从而可得K在上移动，平面，即可HK与平面ABCD所成角中最小的为【题目详解】如图，取的中点，连接，由E，F，G，H分别是，，，的中点，所以，，且，则平面平面，若K是底面ABCD上的动点，且平面EFG，则K在上移动，由正方体的性质可知平面，所以HK与平面ABCD所成角中最小的为，不妨设正方体的边长为，在中，.故选：A【题目点拨】本题考查了求线面角，同时考查了面面平行的判定定理，解题的关键是找出线面角，属于基础题.7、C【解题分析】

由可得，所以的图像是以原点为圆心，为半径的圆的上半部分；再结合图形求解.【题目详解】由可得，作出两个函数的图像如下：则区域①的面积等于区域②的面积，所以他们的图像围成的区域面积为半圆的面积，即.故选C.【题目点拨】本题考查函数图形的性质，关键在于的识别.8、B【解题分析】

利用平面向量数量积和定义计算出，可得出结果.【题目详解】向量、的夹角为，，，则．故选：B．【题目点拨】本题考查利用平面向量的数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将模进行平方，利用平面向量数量积的定义和运算律进行计算，考查计算能力，属于中等题.9、A【解题分析】解析：若构成等比数列，则，即是必要条件；但时，不一定有成等比数列，如，即是不充分条件．应选答案A．10、C【解题分析】

首先根据题意求出，再根据正弦函数的定义即可求出的值.【题目详解】，.故选：C【题目点拨】本题主要考查正弦函数的定义，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】

利用线面平行的性质定理来进行解答.【题目详解】过直线与点可确定一个平面，由于为公共点，所以两平面相交，不妨设交线为，因为直线平面，所以，其它过点的直线都与相交，所以与也不会平行，所以过点且平行于的直线只有一条，在平面内，故答案为：1.【题目点拨】本题考查线面平行的性质定理，是基础题.12、【解题分析】13、【解题分析】

令，计算出模的最大值即可，当与同向时的模最大．【题目详解】令，则，因为，所以当，，因此当与同向时的模最大，【题目点拨】本题主要考查了向量模的计算，以及二次函数在给定区间上的最值．整体换元的思想，属于较的难题，在解二次函数的问题时往往结合图像、开口、对称轴等进行分析．14、1【解题分析】考查向量的投影定义，在上的投影等于的模乘以两向量夹角的余弦值15、【解题分析】试题分析：由题意可知，解得，所以.考点：等差数列通项公式．16、【解题分析】

利用同角三角函数计算出的值，利用三角形的面积公式和条件可求出、的值，再利用余弦定理求出的值.【题目详解】，，，且的面积是，，，，，由余弦定理得，.故答案为．【题目点拨】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了同角三角函数的基本关系、三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解题分析】

(1)先求出，再利用正弦定理可得结果；(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.【题目详解】(1)∵,且，∴，由正弦定理得，∴；(2)∵，∴，∴，由余弦定理得，∴.【题目点拨】本题考查正弦余弦定理解三角形，是基础题.18、（1）；（2）见解析【解题分析】

（1）已知三边的关系且有平方，考虑化简式子构成余弦定理即可。（2）观察结论形似余弦定理，通过，则互补，则余弦值互为相反数联系。【题目详解】（1）∵，∴∴由余弦定理，得，∴∵，∴，∵，∴（2）设，，则在中，由余弦定理，得在中，同理，得∵，∴，∵，∴，∴【题目点拨】解三角形要注意观察题干条件所给的形式，出现边长平方一般会考虑用到余弦定理。正弦定理和余弦定理是我们解三角形的两大常用工具，需要熟练运用。19、(1)证明见解析；(2)S【解题分析】

（1）计算得到bn+1bn（2）根据（1）知an【题目详解】(1)因为bn+1b所以数列bn(2)因为bn=aSn【题目点拨】本题考查了等比数列的证明，分组求和，意在考查学生的计算能力和对于数列方法的灵活运用.20、（1）（2）只有一项【解题分析】

（1）根据通项公式直接求解（2）根据条件列不等式，解得结果【题目详解】解：（1）；（2）解不等式得，因为为正整数，所以，因此在区间内只有一项.【题目点拨】本题考查数列通项公式及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题21、(1)an＝2n+1；bn＝3n；(2)Sn＝n•3n+1．【解题分析】

（1）利用基本元的思想，结合等差数列、等比数列的通项公式、等比中项的性质列方程，解方程求得的值，从而求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列的前项和.【题目详解】（1）公差d不为零的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}，a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比数列，可得3q＝3+3d，a1a13＝a42，即（3+3d）2＝3（3+12d），解得d＝2，q＝3，可得an＝3+2（n﹣1