高中物理必修二功和能

PAGEPAGE4专题二eq\a\vs4\al(第1讲功功率和动能定理)考向一功和功率的计算(选择题)1.恒力做功的公式W＝Flcosα(通过F与l间的夹角α判断F是否做功及做功的正、负)。2．功率(1)平均功率：P＝eq\f(W,t)＝Feq\x\to(v)cosα。(2)瞬时功率：P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)。eq\o(\s\up7(),\s\do5([例1]))(2014·全国新课标Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()A．WF2>4WF1,Wf2>2Wf1B．WF2>4WF1,Wf2＝2Wf1C．WF2<4WF1,Wf2＝2Wf1D．WF2<4WF1,Wf2<2Wf1[思路探究](1)两次物体的加速度、位移存在什么关系？提示：因为前后两次t相等，由a＝eq\f(v,t)，x＝eq\f(\x\to(v),2)t知，a1∶a2＝1∶2，x1∶x2＝1∶2。(2)两次合力做功存在什么关系？提示：由动能定理知W合1∶W合2＝1∶4。[解析]由x＝eq\x\to(v)t知，前后两次的位移之比x1∶x2＝1∶2，由Wf＝fx知Wf1∶Wf2＝1∶2；由动能定理知，WF1－Wf1＝eq\f(1,2)mv2，WF2－Wf2＝eq\f(1,2)m·(2v)2，所以WF2－Wf2＝4(WF1－Wf1)，又因为Wf2＝2Wf1，所以4WF1－WF2>0，即WF2<4WF1，C正确。[答案]C[感悟升华]计算功和功率时应注意的问题1．(2014·乐山模拟)如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平面间的θ角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中，下列说法正确的是()A．货物受到的摩擦力增大B．货物受到的支持力不变C．货物受到的支持力对货物做正功D．货物受到的摩擦力对货物做负功解析：选AC货物处于平衡状态，则有mgsinθ＝f，mgcosθ＝N，θ增大，f增大，N减小，A正确，B错误；货物受到的支持力的方向与速度方向始终相同，做正功，C正确；摩擦力的方向与速度方向始终垂直，不做功，D错误。2．质量为1kg的物体静止于光滑水平面上。从t＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F作用，第1s内F＝2N，第2s内F＝1N。A．2s末物体的速度是4B．2s内物体的位移为3C．第1s末拉力的瞬时功率最大D．第2s末拉力的瞬时功率最大解析：选C由牛顿第二定律得第1s内和第2s内的加速度分别为2m/s2和1m/s2，第1s末和第2s末的速度分别为v1＝a1t1＝2m/s，v2＝v1＋a2t2＝3m/s，A错误；2s内的位移x＝eq\f(v1t1,2)＋eq\f(v1＋v2,2)t2＝3.5m，B错误；第1s末拉力的瞬时功率P1＝F1v1＝4W，第2s末拉力的瞬时功率P2＝F2v2＝3W，3．(2014·西安一模)质量为m＝2kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F作用，如图甲所示，此后物体的v­t图像如图乙所示，取水平向右为正方向，g＝10m/sA．物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.5B．10s末恒力F的瞬时功率为6WC．10s末物体在计时起点左侧2D．10s内物体克服摩擦力做功34J解析：选CD由题图乙知前后两段物体加速度的大小分别为a1＝2m/s2、a2＝1m/s2，由牛顿第二定律知F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2，联立得F＝3N、μ＝0.05，A错误；10s末恒力F的瞬时功率为P＝Fv＝18W，B错误；由速度图像与坐标轴所围面积的物理意义知，10s内物体的位移x＝－2m，即在计时起点左侧2m处，C正确；10s内物体的路程为s＝34m，则10(3)若过B点后16s达到最大速度，则电动车所走的总路程是多大？解析：(1)分析图线可知：电动车由静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率后，做牵引力逐渐减小的变加速直线运动，达到最大速度后做匀速直线运动。当最大速度vmax＝15m/s时，牵引力为Fmin＝400N，由平衡条件得恒定阻力f＝Fmin＝400额定功率P＝Fminvmax＝6kW(2)匀加速运动的末速度v＝eq\f(P,Fmax)解得v＝3由牛顿第二定律知匀加速运动的加速度a＝eq\f(Fmax－f,m)解得a＝2m电动车在速度达到3m/s之前，所求时间t＝eq\f(v′,a)解得t＝1s(3)设在匀加速阶段到达B点的位移为x1，则v2＝2ax1解得x1＝2.25从B点到达最大速度过程中，由动能定理得Pt′－fx2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mv2解得x2＝24故总的位移x＝x1＋x2＝26.25答案：(1)6kW(2)1s(3)26.25考向三动能定理的应用(选择题或计算题)eq\o(\s\up7(),\s\do5([例3]))(2014·南充模拟)如图所示，水平路面CD的右侧有一长L1＝2m的板M，一物块放在板M的最右端，并随板一起向左侧固定的平台运动，板M的上表面与平台等高。平台的上表面AB长s＝3m，光滑半圆轨道AFE竖直固定在平台上，圆轨道半径R＝0.4m，最低点与平台AB相切于A点。当板M的左端距离平台L＝2m时，板与物块向左运动的速度v0＝8m/s。当板与平台的竖直墙壁碰撞后，板立即停止运动，物块在板上滑动，并滑上平台。已知板与路面的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与板的上表面及轨道AB的动摩擦因数μ2＝0.1，物块质量m＝1(1)求物块进入圆轨道时对轨道上A点的压力；(2)判断物块能否到达圆轨道的最高点E。如果能，求物块离开E点后在平台上的落点到A点的距离；如果不能，则说明理由。[思路探究]在DC段由动能定理求物块和板整体到达BC时的速度→对物块在板和平台上运动过程由动能定理求物块到达A点的速度→在A点由牛顿第二定律求物块受到的支持力→由牛顿第三定律求物块对A点的压力→假设物块能过E点，由动能定理求物块经过E点的速度→与物块刚好经过E点的速度比较判断→若能经过E点，物块做平抛运动。[解析](1)设物块随板运动撞击竖直墙壁BC时的速度为v1，由动能定理得－μ1(m＋M)gL＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,0)设物块到A点时速度为v2，由动能定理得－μ2mg(s＋L1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)由牛顿第二定律得N－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)解得N＝140N由牛顿第三定律知，物块对轨道A点的压力大小为140N，方向竖直向下。(2)假设物块能通过圆轨道的最高点，且在最高点处的速度为v3，则有－mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)解得v3＝6在最高点的临界速度v满足的关系为mg＝eq\f(mv2,R)解得v＝2因为v3＞v，所以假设成立。故物块能通过圆轨道的最高点做平抛运动，则水平方向x＝v3t竖直方向2R＝eq\f(1,2)gt2解得x＝2.4[答案](1)140N方向竖直向下(2)能2.4[感悟升华]应用动能定理解题的步骤和应注意的问题1．应用动能定理解题的步骤2．应用动能定理解题应注意的问题(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不牵扯加速度及时间，比动力学研究方法要简洁。(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。(3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。6．(2014·成都模拟)如图所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出。小球落回地面时，其速度大小为eq\f(3,4)v0。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于()A.eq\f(3,4)mgB.eq\f(3,16)mgC.eq\f(7,16)mgD.eq\f(7,25)mg解析：选D对小球向上运动，由动能定理，－(mg＋f)H＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，对小球向下运动，由动能定理，(mg－f)·H＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)v0))2，联立解得f＝eq\f(7,25)mg，D正确。7．(2014·绵阳模拟)如图所示，粗糙水平地面与半径为R＝0.5m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量为m＝1kg的小物块在水平恒力F＝15N的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知AB间的距离为xAB＝3m，重力加速度g＝(1)小物块运动到B点时的速度vB；(2)小物块离开D点后落到地面上的点与B点之间的距离x；(3)小物块在水平面上从A运动到B的过程中克服摩擦力做的功Wf。解析：(1)小物块恰能通过D点，在D点由牛顿第二定律得mg＝eq\f(mv\o\al(2,D),R)小物块由B运动到D的过程由动能定理得－mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝5(2)小物块经过D点后做平抛运动，则水平方向x＝vDt竖直方向2R＝eq\f(1,2)gt2解得x＝1(3)小物块在水平面上由A运动到B过程由动能定理得FxAB－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0解得Wf＝32.5J答案：(1)5m/s(2)1m(3一、选择题1．(2014·潍坊模拟)某人用同一水平力先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进距离s，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进距离s，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则正确的是()A．W1＝W2，P1＝P2B．W1＝W2，P1>P2C．W1>W2，P1>P2D．W1>W2，P1＝P2解析：选B由W＝Fs可知两次拉力做功相同，但由于地面光滑时不受摩擦力，加速度较大，运动时间较短，由P＝eq\f(W,t)可知P1>P2，B正确。2．(2014·成都一模)一个质量为m的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上。现把其中一个水平方向的力从F突然增大到3F，并保持其他力不变，则从这时开始的ts末，该力的瞬时功率是A.eq\f(9F2t,m)B.eq\f(6F2t,m)C.eq\f(4F2t,m)D.eq\f(3F2t,m)解析：选B物块所受合力为2F，根据牛顿第二定律有2F＝ma，在合力作用下，物块做初速度为零的匀加速直线运动，速度v＝at，该力大小为3F，则该力的瞬时功率P＝3Fv，联立可得P＝eq\f(6F2t,m)，B正确。3．某中学科技小组制作出利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为s，且速度达到最大值vm。设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为f阻，那么在这段时间内()A．小车做匀加速运动B．小车受到的牵引力逐渐增大C．小车受到的合力所做的功为PtD．小车受到的牵引力做的功为f阻s＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)解析：选D小车运动时受向前的牵引力F1、向后的阻力f阻作用，因为v增大，P不变，由P＝F1v，F1－f阻＝ma，得出F1减小，a减小，当v＝vm时，a＝0，A、B错误；合力的功W总＝Pt－f阻s，由动能定理W牵－f阻s＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－0，得W牵＝f阻s＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，C错误，D正确。4．(2014·抚顺一模)如图所示，一个质量为m的小球，用长L的轻绳悬于O点，小球在水平恒力F的作用下从平衡位置P点由静止开始运动，运动过程中绳与竖直方向的最大夹角为θ＝60°，则力F的大小为()A.eq\f(\r(3),2)mgB.eq\r(3)mgC.eq\f(1,2)mgD.eq\f(\r(3),3)mg解析：选D小球在水平恒力作用下从P点运动至与竖直方向成60°角位置的过程中，由动能定理得FLsin60°－mgL(1－cos60°)＝0，解得F＝eq\f(\r(3),3)mg，D正确。6．(2014·攀枝花模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数eq\f(1,v)图像如图所示。若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，能求出的物理量是()A．汽车的功率B．汽车行驶的最大速度C．汽车所受到的阻力D．汽车运动到最大速度所需的时间解析：选ABC由F－f＝ma，P＝Fv可得a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(f,m)，对应图线可知，eq\f(P,m)＝k＝40，因为汽车的质量已知，所以可求出汽车的功率P。由a＝0时，eq\f(1,vm)＝0.05可得vm＝20m/s，再由vm＝eq\f(P,f)，可求出汽车受到的阻力f，但无法求出汽车运动到最大速度的时间，A、B、C正确，D错误。8．额定功率为80kW的汽车，在平直的公路上行驶，行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量m＝2000kg，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度a＝2m/s(1)汽车所受的阻力有多大；(2)匀加速运动的时间多长；(3)3s末汽车的瞬时功率多大。解析：(1)当速度最大时，牵引力F1与阻力f大小相等，有f＝F1＝eq\f(P额,vm)＝4000N(2)设以恒定的加速度a＝2m/s2启动时的牵引力为F2，由牛顿第二定律得F2－f＝解得F2＝8000N当汽车达到额定功率时加速过程结束，设加速运动的末速度为v1，则v1＝eq\f(P额,F2)＝10m/s所以匀加速运动的时间t1＝eq\f(v1,a)＝5s(3)因3s末汽车为匀加速运动，故3s末的速度v＝at＝63s末的瞬时功率P＝F2v＝48kW答案：(1)4000N(2)5s(3)48kW9．(2014·正定二模)如图所示，A、B、C质量分别为mA＝0.7kg，mB＝0.2kg，mC＝0.1kg，B为套在细绳上的圆环，A与水平桌面的动摩擦因数μ＝0.2，另一圆环D固定在桌边，离地面高h2＝0.3m，当B、C从静止下降h1＝0.3m，C穿环而过，B被D挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，取(1)请判断C能否落到地面；(2)求A在桌面上滑行的距离是多少。解析：(1)设B、C一起下降h1时，A、B、C的共同速度为v，B被挡住后，C再下落h后，A、C两者均静止，对A、B、C一起运动和A、C一起再下降h过程分别由动能定理得(mB＋mC)gh1－μmAgh1＝eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)v2－0mCgh－μmAgh＝0－eq\f(1,2)(mA＋mC)v2代入数据解得h＝0.96因为h＞h2，故C能落至地面。(2)设C落至地面瞬间，A的速度为v′，在C落至地面过程对A、C由动能定理得mCgh2－μmAgh2＝eq\f(1,2)(mA＋mC)·(v′2－v2)C落至地面后，A运动的过程由动能定理得－μmAgx＝0－eq\f(1,2)mAv′2解得x＝0.165故A滑行的距离为xA＝h1＋h2＋x＝(0.3＋0.3＋0.165)m＝0.765答案：(1)C能落至地面(2)0.765考向一机械能守恒定律的应用(选择题)eq\o(\s\up7(),\s\do5([例1]))(2014·遂宁一模)如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1m。斜面底端与水平面之间有一光滑短圆弧相连，两球从静止开始下滑到光滑地面上，g取10A．下滑的整个过程中A球机械能守恒B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2D．系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为eq\f(2,3)J[审题指导]题干中“光滑固定斜面”、“光滑短圆弧”、“光滑地面”说明A、B两球不受摩擦力作用，系统机械能守恒。[解析]A、B下滑的整个过程中，杆的弹力对A球做负功，A球机械能减少，A错误；A、B球组成的系统只有重力和系统内弹力做功，机械能守恒，B正确；对A、B球组成的系统由机械能守恒定律得mAg(h＋Lsin30°)＋mBgh＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，解得v＝eq\f(2,3)eq\r(6)m/s，C错误；B球机械能的增加量为ΔEp＝eq\f(1,2)mBv2－mBgh＝eq\f(2,3)J，D正确。[答案]BD[感悟升华]应用机械能守恒定律解题的基本思路1．如图所示，在高1.5m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝A．10JB．15JC．20JD．25J解析：选A由h＝eq\f(1,2)gt2，tan60°＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，可得v0＝eq\r(10)m/s，由小球被弹射过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒得，Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝10J，A正确。2．(2014·四川师大附中模拟)如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是()A．2RB.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3)D.eq\f(2R,3)解析：选C如图所示，以A、B为系统，以地面为零势能面，设A质量为2m，B质量为m，根据机械能守恒定律有2mgR＝mgR＋eq\f(1,2)×3mv2，A落地后B将以v做竖直上抛运动，即有eq\f(1,2)mv2＝mgh，解得h＝eq\f(1,3)R。则B上升的高度为R＋eq\f(1,3)R＝eq\f(4,3)R，故选项C正确。3．(2014·巴中模拟)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是A．环到达B处时，重物上升的高度h＝eq\f(d,2)B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D．环能下降的最大高度为eq\f(4,3)d解析：选CD重物上升的高度h与滑轮左侧绳长的增加量相等，故h＝(eq\r(2)－1)d，A错误；重物的速度v物＝v环cos45°，B错误；由于不计一切摩擦阻力，环与重物组成的系统机械能守恒，故C正确；设环能下降的最大高度为h′，由机械能守恒得mgh′＝2mg(eq\r(h′2＋d2)－d)，解得h′＝eq\f(4,3)d，D正确。考向二功能关系的应用(选择题或计算题)常见的功能关系eq\o(\s\up7(),\s\do5([例2]))(2014·眉山一模)滑板运动是深受年轻人喜爱的一种极限运动，如图所示为某公园内一滑板场地的竖直截面示意图。斜面AB与水平面间的夹角θ＝37°，水平地面BC长x＝10m，B处平滑连接，CD为半径R＝3.0m的四分之一圆弧轨道。若一质量为m＝50kg的运动员，以v0＝4m/s的初速度从场地A点沿斜面滑下，经过AB段所用时间为t＝eq\f(5,3)s，若没有蹬地动作，恰能到达D点。已知滑板与斜面AB间的动摩擦因数μ＝0.45，圆弧轨道CD光滑，不计滑板质量和空气阻力，除蹬地外运动员和滑板可视为一质点，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝(1)斜面高度h；(2)运动员第一次经过圆弧最低点C时受到的支持力大小；(3)运动员在BC段受到的阻力大小；(4)若运动员第一次经过D点后有1.2s的时间离开圆弧轨道，则其在BC段需要通过蹬地做多少功？[解析](1)在AB段，对运动员、滑板组成的系统受力分析如图所示，由牛顿第二定律得mgsinθ－f＝maN＝mgcosθf＝μN由运动学公式得斜面AB长度l＝v0t＋eq\f(1,2)at2由几何关系得h＝lsinθ解得a＝2.4m/s2，h(2)设运动员第一次经过C点时的速度大小为vC，恰好到达D点说明物块在D点时速度为零，从C到D过程中，根据机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝mgR经C点时，由牛顿第二定律得N－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)解得N＝1500N(3)运动员经过B点时的速度为vB，则vB＝v0＋at在BC段，由动能定理得－fx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得f＝10N(4)运动员离开D点后做竖直上抛运动，则2vD＝gT根据功能关系得W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)解得W＝900J[答案](1)6m(2)1500N(3)10N(4)900[感悟升华]解决功能关系问题的三点注意(1)分析清楚是什么力做功，并且清楚该力是做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况。(2)可以根据功能之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少。(3)功能关系反映了做功与能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度，在不同问题中的具体表现不同。4．(2014·永安质检)如图甲所示，一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中物体的机械能E与物体位移x关系的图像如图乙所示，其中0～x1过程的图线为曲线，x1～x2过程的图线为直线，由此可以判断()A．0～x1过程中物体所受拉力是变力，且一定不断减小B．0～x1过程中物体的动能一定不断减小C．x1～x2过程中物体一定做匀速运动D．x1～x2过程中物体可能做匀加速运动解析：选D在E­x图像中，图线的斜率表示力的大小，在0～x1过程中，由E­x图像知，拉力F逐渐变大，由于无法确定F和mg的关系，动能可能增大、减小或不变，A、B错误；x1～x2过程，F不变，物体可能做匀速运动，也可能做匀变速运动，C错误，D正确。5．如图甲所示，一足够长、与水平面夹角θ＝53°的倾斜轨道与竖直面内的光滑圆轨道相接，圆轨道的半径为R，其最低点为A，最高点为B。可视为质点的物块与斜轨间有摩擦，物块从斜轨上某处由静止释放，到达B点时对轨道压力的大小F与释放的位置距最低点的高度h的关系图像如图乙所示，不计物块通过A点时的能量损失，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝eq\f(4,5)，cos53°＝eq\f(3,5)，求：(1)物块与斜轨间的动摩擦因数μ；(2)物块的质量m。解析：(1)由题图乙知，当h1＝5R时，物块到达B点时对轨道压力的大小为零，此时物块自身的重力恰好提供物块做圆周运动的向心力，设此时物块在B点的速度大小为v1，则由牛顿第二定律知mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)对物块从释放至到达B点的过程，由动能定理得mg(h1－2R)－μmgcosθ·eq\f(h1,sinθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)解得μ＝eq\f(2,3)(2)设物块从距最低点高为h处释放后到达B点时速度的大小为v，物块受到轨道的压力为F′，则F′＋mg＝eq\f(mv2,R)对物块从释放至到达B点的过程，由动能定理得mg(h－2R)－μmgcosθ·eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)mv2－0解得F′＝5mg－eq\f(mgh,R)则由牛顿第三定律得F＝eq\f(mgh,R)－5mg则F­h图线的斜率k＝eq\f(mg,R)由题图乙可知k＝eq\f(2N,R)解得m＝0.2答案：(1)eq\f(2,3)(2)0.2kg考向三能量守恒定律的综合应用(选择题或计算题)应用能量守恒定律的两条基本思路1．某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE减＝ΔE增。2．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔEA减＝ΔEB增。量转化问题的解题方法(1)当涉及摩擦力做功时，机械