小学五年级基础寒假班教案(整理18讲)

目录第一讲：数的认识〔一〕 1第二讲：数的认识〔二〕 4第三讲：三角形和四边形的面积 8第四讲：组合图形的面积〔一〕 13第五讲：组合图形的面积〔二〕 18第六讲：混合面积计算〔一〕 24第七讲：混合面积计算〔二〕 28第八讲一般应用题〔一〕 32第九讲：小数的巧算 36第十讲：周期问题〔一〕 44第十一讲：周期问题〔二〕 47第十二讲：质数与合数 50第十三讲：分数加减法的巧算 54第十四讲：分数应用题 59第十五讲：单位换算 64第十六讲：数学与交通〔一〕〔旅游费用〕 68第十七讲：数学与交通〔二〕〔相遇〕 72第十八讲：一般应用题〔二〕 76第十九讲：整理与复习〔一〕 82第二十讲：整理与复习〔二〕 82第一讲：数的认识〔一〕【专题分析】整数：

象–3、–2、–1、0、1、2、3，……这样的数都是整数自然数：

象0、1，2，3……这样的数都是自然数。倍数与因数：如果数a能被数b〔b≠0〕整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数〔或a的因数〕。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。偶数与奇数：2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。2、3、5、9的倍数特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

个位上是0或5的数，都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。【典型例题】一、填空题：把下面各数填入适宜的圈里。-41136007。31998-213自然数：〔〕整数：〔〕2、253=75。〔〕是〔〕和〔〕的倍数，〔〕和〔〕是〔〕的因数。3、在18、24、25、30和20中，是2的倍数有〔〕，是3的倍数有〔〕，是5的倍数有〔〕，既是2的倍数又是3的倍数有〔〕，既是2的倍数，又是5的倍数有〔〕，同时是2、3、5的倍数有〔〕。4、。48的全部因数是〔〕。5、24的因数有〔〕个，〔〕是最小的因数，〔〕是最大的因数。6、最小的质数是〔〕，最小的合数是〔〕；〔〕既不是质数，也不是合数。7、如果两个质数的和是24，那么这两个数可以是，，。8、在整数1至20中，奇数有〔〕个，偶数有〔〕个，质数有〔〕个，合数有〔〕个。9、质数m有〔〕和〔〕两个因数。10、有一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这样的三位数中最小的是〔〕，最大的是〔〕。二、判断：个位上是3、6、9的自然数一定是3的倍数。〔〕在1、2、3、4、5………..中，除了质数以外都是合数。〔〕所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数〔〕所有的正整数，不是奇数就是偶数。〔〕两个质数的和一定是合数。〔〕12的因数一定小于12。〔〕三、选择题：一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是〔〕A、10B、20C、40〔2〕以下说法中，第〔〕种说法是错误的。A、偶数都是2的倍数；B、个位上是2的自然数一定是偶数；C、偶数除以2，仍是偶数。〔3〕自然数中，但凡17的倍数〔〕A、都是偶数B、都是奇数C、有偶数也有奇数〔4〕下面的数，〔〕既是奇数又是质数。A、9B、19C、91〔5〕在28的因数中，有〔〕个不同的质数。A、1B、2C、3四、综合题：1、从0、2、5、9这4个数字中选出3个，组成三位数。〔1〕组成的数是2的倍数〔〕。〔2〕组成的数是5的倍数〔〕。〔3〕组成的数既是2的倍数，又是5的倍数〔〕。〔4〕组成的数既是奇数，又是5的倍数〔〕。2、一个数既是60的因数，又是6的倍数，这个数可能是几？【课堂练习】一、填空〔1〕6×4=24，6和4是24的〔

〕，24是6的〔

〕，也是4的〔

〕。〔2〕24的因数有〔〕。〔3〕下面的数中，把质数划去，留下合数。

2

9

23

2728

29

31

35373951〔4〕一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是〔〕。〔5〕两个都是质数的连续自然数是〔〕和〔〕。〔6〕在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：①是偶数的有〔

〕；②是奇数的有〔〕；③有因数3的是〔〕；④5的倍数有〔

〕。二、判断题。以下说法正确的在括号里打“√〞，错误的打“×〞。并订正。〔8%〕〔1〕在自然数中与1相邻的数只有2。………〔〕订正：〔2〕3的倍数，一定是9的倍数。……………〔〕订正：〔3〕奇数都比偶数小。…………〔〕订正：〔4〕质数的因数只有一个。……………………〔〕订正：〔5〕个数上是3、6、9的数，都是3的倍数。……………〔〕订正：三、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。〔8%〕〔1〕一个数是3的倍数，这个数各位上数的和〔〕。①大于3

②等于3③是3的倍数④小于3〔2〕一个合数至少有〔〕。①一个因数②二个因数③三个因数④四个因数〔3〕87是〔〕；41是〔〕。①合数

②质数

③因数④倍数〔4〕既不是质数又不是合数的是〔

〕。①1

②2

③3

④4〔5〕42÷3＝14，我们可以说〔〕。①42是倍数②3是因数

③

42是3的倍数

④42是3的因数【课后作业】一、判断题：(

)1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。(

)2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。(

)3、个位上是0的数都是2和5的倍数。(

)4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。(

)5、5是因数，10是倍数。(

)6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。(

)7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。(

)9、任何一个自然数最少有两个因数。(

)10、一个数如果是24的倍数，那么这个数一定是4和8的倍数。二、填空题：1、在50以内的自然数中，最大的素数是〔

〕，最小的合数是〔

〕。2、既是素数又是奇数的最小的一位数是〔

〕。3、在20以内的素数中，〔

〕加上2还是素数。4、如果有两个素数的和等于24，可以是〔

〕＋〔

〕，〔

〕＋〔

〕或〔

〕＋〔

〕。5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是〔

〕。6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是〔

〕。7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是〔〕。8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，那么a+b的和的所有因数有〔

〕个；a-b的差的所有因数有〔

〕个；a×b的积的所有因数有〔

〕个。9、比6小的自然数中，其中2是(

)的因数，又是(

)的倍数。10、个位上是(

)的数，都能被2整除；个位上是(

)的数，都能被5整除。第二讲：数的认识〔二〕【专题分析】质数与因数：

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

1不是质数也不是合数。自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。2是唯一的偶质数质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。互质数

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有以下几种情况：⑴1和任何自然数互质。⑵相邻的两个自然数互质。⑶两个不同的质数互质。⑷当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。⑸两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。分解质因数的方法：

把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。【典型例题】例1利用短除法分解质因式。216 10010例2．南外小学五年级学生汪涛，参加五年级数学竞赛，并获得一等奖，汪涛问老师这次竞赛，我考了多少分？获得第几名？老师说：“你得的名次，分数和你的年龄之积是2156，你算一算就知道了。〞汪涛这次名次，分数和他的年龄各是多少？例3a、b、c都是质数，且a×(b＋c)=119，求a、b、c是多少？例4．求在125×80×35×90的积中末尾0的个数？例5把六个数12，18，30，63，65和91分成两组，使两组中三个数的积相等。【课堂练习】1．用短除法分解质因数。540 11052．小冬、小明、小赵三人去书城买书，己知三人的钱数都是质数，且小冬与小明钱数的乘积为77，小明与小赵的钱数乘积为91，小冬与小赵的钱数乘积为143，每本书为7元，求他们的钱可一共买多少本？3．求在625×1024×15×70的积中末尾0的个数？4．a、b、c均为质数，且a×(b＋c)=93,求a的值。5．把六个数10，21，26，39，55和77分成两组，使它们的乘积相等。☆6．在40～50之间找两个自然数，使它们的乘积为2112。【课后作业】1．利用短除法分解质因数。1080 16202．a、b、c均为质数，a×(b＋c)=143，求质数a的值。3．把六个数15，21，45，49，91和117分成两组，使它们的乘积相等。4．求75×280×725×92的积中末尾0的个数？5.陈虎是个五年级学生，他说：“这次考试〔百分制〕，我的名次，分数和我的年龄之积是1940。〞你能算出陈虎的名次，这次考试的分数和年龄吗？根底复习：1、一个数〔〕，这样的数叫做质数．2、一个数〔〕，这样的数叫做合数．3、20以内的质数有〔〕．4、把一个合数〔〕，叫做分解质因数．5、一个数既是18的约数，又是18的倍数，把它写成两个质数相加的形式是〔〕或〔〕．6、最小的合数是〔〕，最小的质数是〔〕，既是偶数又是质数的数〔〕，既是奇数又是合数的数最小是〔〕．7、10以内所有质数的积减去最小的三位数，差是〔〕．8、20以内差为1的两个合数有〔〕和〔〕，〔〕和〔〕，〔〕和〔〕，〔〕和〔〕四对9．梨有360个，平均分成假设干堆，每堆不得少于10个，也不能多于40个，一共有几种分法？第三讲：三角形和四边形的面积【专题分析】三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=〔上底+下底〕×高÷2【典型例题】一、填空1.两个完全一样的三角形能拼〔〕所以三角形的面积等于〔〕。用字母表示是〔〕。2.一个三角形的面积是4.8m2，与它等底等高的平行四边形的面积是〔3.两个完全一样的梯形可以拼成一个〔〕形，这个拼成的图形的底等于梯形的〔〕与〔〕的和，高等于梯形的〔〕，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的〔〕。4.一个梯形上底与下底的和是15米，高是4米，面积是〔〕平方米。5.利用割补法，可以把一个平行四边形转化成一个〔

〕，它的面积与平行四边形的面积〔

〕，它的〔

〕与平行四边形的底相等，它的〔

〕与平行四边形的高相等。因为它的面积等于〔

〕，所以平行四边形边的面积等于〔

〕。6.平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是〔〕平方厘米。二、选择题：1.两个完全一样的三角形，可以拼成一个〔〕A、长方形B、正方形C、梯形D、平行四边形2.要计算三角形的面积，必须要知道它的〔〕A、底和高B、底的面积C、高和面积3.一个三角形与一个平行四边形面积相等，高相等，平行四边的底是16cm，三角形的底是〔〕cm。A、8B、32C、16D、无法确定4.下面的长方形和平行四边形面积〔

〕A．相等

B．不相等5.用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积〔

〕A．都比原来大

B．都比原来小

C．都与原来相等6.平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积〔

〕A．扩大3倍B．缩小3倍

C．不变

D．不好判断三、判断题：〔1〕三角形面积等于平行四边形面积的一半。〔〕〔2〕三角形的底越长，面积就越大。〔〕〔3〕三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。〔〕〔4〕梯形的面积等于平行四边形的面积的一半。〔〕〔5〕一个上底是5厘米，下底是8厘米，高是3厘米的梯形，它的面积是12平方厘米。〔〕〔6〕平行四边形的面积大于梯形面积。〔〕四、应用题：1、用65米长的篱笆沿墙边围一个直角梯形的鸡舍，梯形的直角边是15米，你能计算出围成的鸡舍的面积吗？2、一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克？3、有甲、乙两个面积相等的平行四边形。乙平行四边形的底是10厘米，高是底的一半。甲的高是2分米，它的底是多少分米？16米4、如图，一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间铺了一条石子路。那么草地局部16米16米16米【课堂练习】一、判断:(对的打“√〞，错的打“×〞)1.三角形面积总是平行四边形面积的一半.()2.正方形和长方形也是平行四边形.()3.两个梯形可以拼成一个平行四边形.()4.等底等高的两个三角形面积相等，形状也相同.()5.平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关.()6.两个面积相等、形状一样的梯形，可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍.()二、应用题:1.一个平行四边形和一个梯形的高都是6厘米，梯形上底与平行四边形的上底都是10厘米，梯形上底比下底多3厘米，梯形面积比平行四边形的面积少多少?2.一块木板的面积是2.25平方米，锯成上底是0.6米，下底是0.4米，高是0.5米的梯形，最多可以锯多少块?3.秦王川灌区修了一条水渠，上口宽9米，下口宽6.5米，深5.4米，这条水渠横截面积是多少平方米?4.一块梯形地，上底是30米，下底减少10米变成一个平行四边形，它的面积就是1500平方米，原来梯形的面积是多少?三、面积计算：下面的一组图形都是由边长分别为6dm和4dm的大小两个三角形组成的，求各图中的涂色局部的面积〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕【课后作业】一、填空〔1〕0.45公顷＝〔〕平方米。〔2〕两个完全一样的梯形可以拼成一个〔〕形。〔3〕一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是〔〕平方厘米。〔4〕平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是〔〕平方厘米。〔5〕梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积〔〕。〔6〕有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有〔〕根。二、判断题〔1〕平行四边形的面积大于梯形面积。〔〕〔2〕梯形的上底下底越长，面积越大。〔〕〔3〕任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。〔〕〔4〕两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。〔〕三、选择1、两个〔〕梯形可以拼成一个长方形。①等底等高②完全一样③完全一样的直角2、等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，那么腰长〔〕。①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米四、应用题1、一条水渠横截面是梯形，渠深0.8米，渠底宽1.2米，渠口宽2米，横截面积是多少平方米？2、两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？3、梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？五、计算下面每个图形阴影局部的面积。第四讲：组合图形的面积〔一〕【专题简析】组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个根本图形组合而成的；3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。【典型例题】例1一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？例2正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。例3四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？例4以下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？例5图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。，【课堂练习】练习一1，求四边形ABCD的面积。〔单位：厘米〕2，正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。练习二1，〔如以下图〕大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。2，正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。练习三1，图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影局部的面积。2，以下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影局部的面积。〔单位：厘米〕练习四1，如以下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影局部的面积。2，在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？〔单位：厘米〕练习五1，如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影局部面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影局部的面积。【课后作业】1，有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。2，求以下图长方形ABCD的面积〔单位：厘米〕。3，以下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？4，图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影局部面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。5，正方形的边长是2(a+b)，图中阴影局部B的面积是7平方厘米，求阴影局部A和C的和是多少平方厘米？第五讲：组合图形的面积〔二〕【专题简析】在组合图形中，三角形的面积出现的时机很多，解题时我们还可以记住下面三点：1，两个三角形等底、等高，其面积相等；2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。【典型例题】例题1如图，ABCD是直角梯形，求阴影局部的面积和。〔单位：厘米〕例题2以下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC〔阴影局部〕的面积。例题3两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。两个三角形的面积〔如下图〕，求另两个三角形的面积各是多少？〔单位：平方厘米〕例题4在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影局部的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。例题5边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形面积的多少倍？【课堂练习】练习一1，求以下图中阴影局部的面积。2，求图中阴影局部的面积。〔单位：厘米〕练习二1，以下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。2，图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影局部的面积。练习三1，如以下图，图中BO=2DO，阴影局部的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？2，以下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？练习四把以下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞〞、“＜〞或“=〞。甲的面积〔〕乙的面积。2，如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。练习五边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形面积的多少倍？一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍。这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？【课后作业】1，以下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。2，图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影局部的面积〔ADFC不是正方形〕。3，以下图梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？4，以下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？5、有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？第六讲：混合面积计算〔一〕【专题分析】长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长梯形面积=〔上底+下底〕×高÷2蝴蝶定理：头×尾=翅膀×翅膀【典型例题】例1四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米。求其中一个长方形的宽。例2如图，阴影局部是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。AABCDEFABCD6ABCD6？1435E例4正方形甲的边长为5厘米，正方形乙的边长为4厘米，求图中阴影局部的面积。例5两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，两个三角形的面积〔如下图〕，求梯形ABCD的面积是多少?(单位：平方厘米)AABDCO312例6DB、CF将长方形ABCD分成4块，红色的三角形面积是4平方厘米，黄色三角形的面积是6平方厘米，问：长方形ABCD的面积是多少？AAFDEBC红黄例7右图中梯形ABCD的面积是45平方厘米，下底AB长10厘米，高EF长6厘米，三角形DOC的面积为5平方厘米。求〔即阴影局部〕AAFBOCDE【课堂练习】1．图7-14中阴影局部是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。图图7-142．下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图1-13所示〔单位：平方厘米〕，求A和B的面积。1515A124524B图7-133．如图是两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，求阴影局部的面积。4．在北京召开国际数学家大会，大会会标如下图：它是由四相同的直角三角形拼成的〔直角边长为2和3〕。问：大正方形的面积是多少？ABDCO1825．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，两个三角形的面积〔ABDCO1826．如右图，梯形ABCD的面积是36平方米，上底AD长4米，高6米，三角形BOC的面积是16平方米，求三角形AOD的面积是多少平方米？BBCODA【课后作业】1.有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积？草地草地图7-11322430图7322430图7-123．下面三个正方形的面积相等，剪去阴影局部的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化。〔单位：厘米〕1212ab1122626c12图7-9能力提升：ABCDOEABCDOE图7-21BCADFBCADFE图7-17☆3．在图中，五个正方形的边长分别是1米，2米，3米，4米，5米。问大正方形内的白色局部的面积之和是多少平方米？第七讲：混合面积计算〔二〕【专题分析】让静止的图形动起来：1．旋转的思想方法。将所给图形中的某一局部绕一个固定点旋转一定〔或适当〕的角度，变为较明显的简单而又直观的图形。2．移动的思想方法。A．点的移动：将图中的某一点看作一个“动点〞沿直线移动，使原来分着的空白局部合并在一起变成一个简单明了的图形。B．面的移动：将所给图形中的某个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形转化成简单的图形，使原来面积不等变成相等。3．翻折的思想方法。将所给图形的某一局部以某一直线为对称轴翻折，使原来复杂的图形变为直观图形。【典型例题】例1如图，长方形的长是8厘米、宽是6厘米、A和B是宽的中点，求长方形内阴影局部的面积。AABABAB例2下面的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道。求植草的面积。808050例3以下图是一块长方形草地。长方形长16米、宽10米，中间有两条宽2米的道路，两条都是平行四边形。求有草局部的面积。〔单位：厘米〕〔外国语入学考试试题〕16161022例4如图，长方形的长是8厘米，宽是4厘米，图中阴影局部面积是10平方厘米，求OD长多少厘米？AABODCBODC’A’例5有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相又叠合〔如图〕，露在外面的局部中，红色面积是20，黄色面积为14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是多少?〔深中超常班入学考试试题〕红红黄绿…红…绿黄白例6以下图中，边长为10和15的两个正方形并放在一起，求三角形ABC〔阴影局部〕的面积。BBDCA1015【课堂练习】1．如图，阴影局部的面积是。1122.求图中阴影局部的面积。〔单位：厘米〕202028403．梯形草坪(如以下图),有一平形四边形人行道,求人行道的面积是多少平方米?4545457510404．一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如以下图阴影所示局部，红条宽都是2厘米。问：这条手帕白色局部的面积是多少？5．把长2厘米、宽1厘米的长方形如图那样拼摆：第一层放一个，第二层放两个，第三层放三个……如果按照这样摆下去，当摆成六层图形时，周长是多少厘米？【课后作业】1如右以下图中的两个三角形都是正三角形，大三角形的面积是小三角形面积的多少倍？2．以下图是一块长方形草地。长方形长16米、宽10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，另一条是平行四边形。求有草局部的面积。〔单位：厘米〕161610223.如图，ABCD是直角梯形，AD=4cm,BC=6cm,AB=3cm求阴影局部的面积和。〔单位：厘米〕EECDA4m364以下图中，边长为10和15的两个正方形并放在一起，求三角形ABC〔阴影局部〕的面积。第八讲一般应用题〔一〕【专题解析】一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的条件是间接的，数量关系比拟复杂，表达的方式和顺序也比拟多样。因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题〔综合法〕；也可以从问题出发，找出必须的两个条件〔分析法〕。在实际解时，可以根据题中的条件，灵活运用这两种方法。【典型例题】【例题1】五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？【例题2】某车间按方案每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原方案加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？【例题3】甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？【例题4】服装厂要加工一批上衣，原方案20天完成任务。实际每天比方案多加工60件，照这样做了15天，就超过原方案件数350件。原方案加工上衣多少件？【例题5】王师傅原方案每天做60个零件，实际每天比原方案多做20个，结果提前5在完成任务。王师傅一共做了多少个零件？【课堂练习】1.五个同学有同样多的存款，假设每人拿出16元捐给“希望工程〞后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少？2.把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱？3.汽车从甲地开往乙地，原方案每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原方案提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？4.小明骑车上学，原方案每分钟行200米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了5分钟。他家离学校有多远？5.甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？6.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米。途中乙因修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。A、B两地相距多少千米？7.用汽车运一堆煤，原方案8小时运完。实际每小时比原方案多运1.5吨，这样运了6小时就比原方案多运了3吨。原方案8小时运多少吨煤？8.汽车从甲地开往乙地，原方案10小时到达。实际每小时比原方案多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙20千米。甲、乙两地相距多少千米？9.食堂准备了一批煤，原方案每天烧0.8吨，实际每天比原方案节约了0.1吨，这样比原方案多烧了2天。这批煤一共有多少吨？10.造纸厂生产一批纸，方案每天生产13.5吨，实际每天比原方案多生产1.5吨，结果提前2.5天完成了任务。实际用了多少天？【课后作业】1.老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？2.加工一批零件，原方案每天加工80个，正好按期完成任务。由于改良了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？3.甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元。甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲、乙每天各分得工资多少元？4.小明看一本书，原方案8天看完。实际每天比原方案少看了4页。这样，用10天才看完了这本书。这本书一共有多少页？5.机床厂生产一批机床，原方案每天生产15台，实际每天生产18台，这样比原方案提前3天完成了任务。这批机床一共有多少台？第九讲：小数的巧算【专题分析】加减法巧算：1.添去括号法巧算.2.分组凑整法巧算.3.等差数列求和法巧算.乘除法巧算：1．分解凑整的方法：将一个数适当的分解为n个数，运用乘法的交换律，结合律或乘法分配凑整进行计算.2．运用商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数.〔零除外〕，商不变.3．运用积不变的性质：一个因数扩大假设干倍〔零除外〕，另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变.4．运用乘除法性质，改变运算顺序和运算方法：①÷b÷c=÷(b×c)=÷(b×c)=÷c÷b②×b÷c=÷c×b③(【典型例题】加减法巧算：1．添去括号法巧算〔1〕计算：9.16−5.72−1.28〔2〕计算：16−5.72+1.72〔3〕计算：10.8+〔5.3+9.2〕2．分组凑整法巧算〔1〕计算：〔2〕计算：〔3〕计算：(4)16.1+15.9+15.8+16.3+15.7(5)1.9999+19.999+199.99+1999.9+199993．等差数列求和法巧算〔1〕0.1+0.2+0.3+…+0.9+1.0〔2〕124.68+324.68+524.68+724.68+924.684.下面有两个小数a=0.00…0125,b=0.00…081996个02000个0试求a+b,a-b.5.0.1-0.2+0.3-0.4+…+200.5-200.6+200.7乘除法巧算：1、12毫米=〔〕厘米900米=〔〕厘米720平方分米=〔〕平方米0.4平方分米=〔〕平方厘米0.12平方千米=〔〕公顷0.101公顷=〔〕平方米0.78毫升=〔〕升1.58平方米=〔〕平方米〔〕平方厘米2、分解凑整法巧算〔1〕1.25×0.4×8×2.5〔2〕80×25×1.25×0.4〔3〕64×1.25×0.25×0.5〔4〕1.25×9.98×2.5×3203、去凑括号法巧算〔1〕144÷25×100÷12〔2〕13×8.4÷2.1〔3〕427÷268×359÷427×268÷359〔4〕3.9÷〔1.3÷1.5〕〔5〕5.4÷〔5.4×100〕〔6〕3.6×〔1.6÷1.2〕〔7〕200.13×13÷(78÷12)×50(商不变性质)〔8〕(0.81×0.75×0.48)÷(0.25×0.24×0.27)4、乘法分配律法巧算〔1〕6.5×2.3＋6.5×6.7〔2〕12.5×12.3-1.25×23〔3〕8.5×1.7+0.85×83〔4〕99.9×116－99.9×16〔6〕1989×112.2-198.9×22+19.89×500-1.989×1500〔7〕6666666×3333333+7777778×9999999【课堂练习】14.529+(2.471－3) 38.68−〔4.7−2.32〕46.5+〔3.6+3.5〕18.7−4.63−5.3799999.9+9999.9+999.9+99.9+9.9+0.980.5+80.7+79.8+78.9+80.89.1+9.2+9.3+10.7+10.8+10.95.32+2.6+19.4+7.686.3+6.6+6.9+7.2+…+8.41.1+1.2+1.3+1.4+…+2.50.125×2.5×64×0.50.25×1.25×4×0.83.6×(1.9÷1.2)378÷265×194÷378×265÷1940.56×9.97.3×1.2+12×0.27327×2.8+17.8×284.3÷1.3+8.4÷1.3-2.7÷1.387878787×8888888888÷1010101÷1111111111【课后作业】加减法：1．18.7＋4.8＋81.3＋5.22．99－0.1－9.93．14.19＋〔65＋25.81〕4．9.82－〔5.68＋1.82〕5.10－9.9－0.09－0.009－0.0009－0.000096．1.5＋2.5＋3.5＋4.5＋5.5＋6.5＋7.5＋8.5乘除法：1.12.5×0.25×162.0.98×1013.2.5×32×1.25×94.4.8÷〔2.4÷30〕5.100000÷125÷256.396÷243×468÷396×243÷4687.75×4.67+7.5×53.38.4.2×0.3+42×0.079.7.28×333+72.8×66.6+7.2810.7.2÷18+2.8÷18+8÷18第十讲：周期问题〔一〕【专题分析】在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，在数学问题中叶常会碰到一些和重复出现有关的问题，这类问题就称为周期问题。在研究周期问题时，不仅要判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，更重要的是要分析有多少个周期。【典型例题】例1、请元旦晚会上，教室里用红气球和黄气球装饰，按“三黄两红〞的顺序吧气球串起来，第27个气球是红色的还是黄色的？第39个呢？第50个呢？例2、七个小朋友围坐一圈，按1、2、3、4、5、6、7报数，报完一周后，报“1〞的小朋友报“8〞，报“2〞的小朋友报“9〞……按此顺序报下去，报“53〞的是最初报几的小朋友？例3、2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？例4、100个3相乘，积的个位数字是几？例5、小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？【课堂练习】八个小朋友围坐成一圈完“击鼓传花〞的游戏，把这八个小朋友按顺序编上1——8号，鼓声开始响起，从1号小朋友开始顺时针报数，当鼓声停止时，正好报到“60〞，就由报“60〞的小朋友表演节目。表演节目的是几号座位上的小朋友？把1——100号的卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个小朋友，1号卡片发给甲，第69号卡片发给谁？发到69号时，甲得到多少张卡片？3、2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？4、50个7相乘，积的个位数字是几？5、一列数按“294736294736294……〞排列，那么前40个数字之和是多少？6、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？【课后作业】能力提升：公园里有一排彩旗，按三面黄旗、两面红旗、四面粉旗的顺序排列，小红看到这排的尽头是一面粉旗，这排才起不超过200面，这排彩旗最多有多少面？一只母鸡生蛋很有规律，总是连着两天每天生一只蛋，以后就要空一天不生蛋，1998年元旦1998年全年一共生了多少只蛋？在一根长200厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐段锯开。那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？在一个圆圈上有几十个孔〔不到100个，如图〕，强强像玩棋那样，从A孔除法沿着逆时针方向，没隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔，他先试着没隔两个孔跳一步，结果只能跳到B孔。他又试着每隔四个孔跳一步，也只能跳到B孔，最后他每隔六个孔跳一步，正好跳回到A孔，这个圆圈上共有多少个孔？第十一讲：周期问题〔二〕【专题分析】解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。【典型例题】例1．●●○●●○●●○……上面黑、白两色小球探险一定的规律排列着，其中第90个是〔〕例2．有同样大小的红、白黑珠共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。第144个珠是什么颜色？例3．有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？例4．有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3个蓝的排列着。三种颜色的弹子各有多少个？例5．共产党好共产党好共产党好……社会主义好社会主义好社会……上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为〔共，社〕，第二组为〔产，会〕，那么，第128组是〔〕例6．10个2连乘的积的个位数是几？例7．1998年元旦是星期四，1998年元旦是星期几？【课堂练习】1．根据图中物体的排列规律，填空。(2)□○△□○△……第55个是〔〕2.把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，1号发绘小红，16号发给谁？38号呢？3．四〔1〕班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，小娟报“1”，小华报“2”，小丽报“3”，小勇报“4”，小强报“5”，小琳报“6”，每位报的数总比前一位多1。“72”是谁报的？“190”呢？4．一些黑白珠子按一定规律排列〔如图〕，如果这些珠子共有50个，那么倒数第六个珠子是什么颜色？●●●○●●●○●●●○……5．有同样大小的红、白、黑珠共90个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列。黑珠共有几个？第68个珠子是什么颜色？6．有100朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？四种花各有几朵？7．ABCDABCD……12312312……第26列的字母和数字各是什么？8．如下图，每列上、下两个字〔字母〕组成一组，例如，第1组是〔我，A〕，第二组是〔们，B〕，我们爱科学我们爱科学我们……ABCDEFGABCDE……第26组是什么？【课后作业】1．黑珠、白珠共150个串成一串，排列如图：○●●○○●●○○●●○○……最后一个是什么颜色的？这一串共有多少个白珠，多少个黑珠？2．英文字母A、B、C、D探险BCDABAACDABAACDABAACD…排列，共250个字母，最后一个字母是什么？A、B、C、D各多少个？3．一个200位的数，每位上的数字都是3，用它除以7，余数是几？商的末位数字是几？4．3×3×3×…×3共85个3相乘，加上4×4×4×…×4共80个4相乘，它们和的个位数是几？5.1988年2月1日是星期日，1992年2月1日是星期几？1998年2月1日呢？第十二讲：质数与合数【专题解析】自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类：第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数。因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。这类自然数叫质数〔或素数〕。例如，2，3，5，7，…第三类：能被两个以上的自然数整除的自然数。这类自然数的特征是大于1，除了能被1和它本身整除外，还能被其它一些自然数整除。这类自然数叫合数。例如，4，6，8，9，15，…注：1既不是质数，也不是合数；2是最小的质数，也是唯一的偶质数；3是最小的奇质数；4是最小的合数。【典型例题】例1判断269，437两个数是合数还是质数。例2判断数是质数还是合数？例3判定298+1和298+3是质数还是合数？例4A是质数，〔A+10〕和〔A+14〕也是质数，求质数A。例5.现有1，3，5，7四个数字。〔1〕用它们可以组成哪些两位数的质数〔数字可以重复使用〕？〔2〕用它们可以组成哪些各位数字不相同的三位质数？例6．试说明：两个以上的连续自然数之和必是合数。【课堂练习】在〔〕内填上15以内的质数。10=〔〕＋〔〕=〔〕×〔〕=〔〕－〔〕如果两个质数的和是奇数，那么其中一个质数肯定是。两个质数的和是43，这两个质数的差是。的个位数字的变化规律是，周期是，的个位数字是；的个位数字的变化规律是，周期是，的个位数字是。四个不同的质数的和为奇数，那么最小的质数是。4258742587=〔〕×〔〕，所以4258742587是。〔填质数或合数〕两个质数的和是60，这两个质数的积最大是多少？判断是质数还是合数？9.判断266+388是不是质数。10.把一个一位数的质数a写在另一个两位数的质数b后边，得到一个三位数，这个三位数是a的87倍，求a和b。【课后作业】1、9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个?2、．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数?3、一个两位数除1477，余数是49。求满足这样条件的所有两位数。4、某校师生为贫困地区捐款1995元。这个学校共有35名教师，14个教学班。各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?5、在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872。那么原来的乘积是多少?6、学生1430人参加团体操，分成人数相等的假设干队，每队人数在100至200之间,问哪几种分法?7、把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。8、四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下：8、9、10、11、12、13。四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油?9、有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三个人年龄数的乘积是1620，这三个学生年龄的和是多少？10、有10个数：21、22、34、39、44、45、65、76、133和153。把它们编成两组，每组5个数，要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积。第一组数是____________；第二组数是____________。第十三讲：分数加减法的巧算【专题解析】1.分子是1的异分母分数加减法：规律：2.分母是互质数的分数加减法：规律：3.拆分法：拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。例如：当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母，1作分子的分数的差。也就是【典型例题】1.计算2.将六个分数分成三组，使每组中两个分数的和相等。〔〕+〔〕=〔〕+〔〕=〔〕+〔〕3.计算：4.求下面所有分数的和：；…；。【课堂练习】1.计算：2.简算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕3.一个分数约分后等于，如果原分数的分子比分母小36，求原来的分数。4.计算：5.计算：6.计算：【课后作业】1.计算2.计算3.计算4.求出3至9之间所有分母为2的最简分数之和。第十四讲：分数应用题【典型例题】1．水果商店运进一批水果，每天都卖出这批水果的又21千克，两天后共卖出这批水果的。商店运来这批水果共多少千克？2．小华看一本故事书，已看的页数比全书的多15页，比没看的少15页，这本书共有多少页？3．修路队修一条路，第一天修了全路的，第二天比第一天多修了20千米，还剩100千米没修。这条路共有多少千米？4．菜场运来一批蔬菜，第一天卖出总数的，第二天卖出的比第一天多40千克，第三天卖出总数的，正好卖完。这批蔬菜共有多少千克？5．小明用三周的时间读完一本书，第一周读了全书的多6页，第二周读了全书的，第三周读的页数是第一周的。这本书有多少页？6．一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的，第二天完成了剩下局部的，第二天比第一天多完成20个。问：这批零件共有多少个？7.有两只桶共装油44千克，假设第一桶倒出油的，第二桶里倒进油2.8千克，那么两桶内的油相等。原来每只桶各装油多少千克？【课堂练习】1.和平小学维修校舍，原方案用万元，实际用的比原方案节约了。实际用了多少万元？2.有三堆煤，第一堆有吨，比第二堆少吨，第二堆比第三堆少，第三堆煤重多少吨？3.果园有三种树，桃树的棵数是苹果树棵树的，是梨树棵数的，苹果树有72棵，梨树有多少棵？4.学校有科技、生物和美术三个活动小组。科技小组有25人，生物小组的学生人数是科技小组的，又是美术小组人数的。美术小组有学生多少人？5.某运动队共有男女运发动126名，选出男队员的和16名女运发动参加比赛，剩下的男女运发动人数正好相等。这个队男女运发动各有多少人？6.某肉禽场共养鸡鸭3400只。卖出数量相等的鸡鸭后，还剩鸡的和250只鸭。求卖出鸡鸭共多少只？7.甲乙两人共有存款1550元。甲取出了自己存款的，乙又存入250元，这时两人的存款数量相等。原来乙有存款多少元？8.某村去年植树450棵，成活率80％，今年植树成活率为90％，比去年少死18棵。两年共种活树多少棵？9.把一堆铅笔装入四个盒子中。其中装入甲盒，装入乙盒，装入丙盒的正好是甲乙两盒之差的3倍，丁盒装了10支，求丙盒装了多少支？10.甲校学生数比乙校学生数多400人，甲校人数的等于乙校人数的，两校共有学生多少人？【课后作业】1.制盒厂，第一车间有女工63人。〔1〕男工人数是女工的，男工有多少人？〔2〕女工人数是男工的，男工有多少人？〔3〕男工人数比女工多，全厂有多少人？〔4〕女工人数比男工多，男工比女工少多少人？〔5〕女工人数占全厂的，男工有多少人？〔6〕男工人数占全厂的，全厂有多少人？2.小青家养鸡54只，是养鸭只数的，小青家养鸭多少只？3.育红小学为灾区捐款1800元，其中的是中年级同学捐的，是高年级同学捐的。中、高年级同学各捐了多少元？4王师傅方案做一批零件，第一天做了方案的，第二天又做了余下的，这时还剩42个零件没做，王师傅方案做多少个零件？5.六〔1〕班男生人数比女生人数的多4人，男生有20人，六〔1〕班共有多少人？6.一只猴子偷吃桃树上的桃子，第一天偷吃了，以后的28天，分别偷了当天现有桃子的。偷了29天后，树上只剩下2个桃。问：树上原有多少个桃？7.加工一批零件，甲加工了这批零件的，乙比甲多加工180个，这时还剩下320个，这批零件共有多少个？8.有一堆煤，第一个月烧的比总数的多80吨，第二个月烧的比总数少2吨，正好烧完。这堆煤共多少吨？9.一辆卡车2天正好把一批货物运完，第一天运了这批货物的少4吨，第二天运的比这批货物的多8吨。这批货物共重多少吨？10.两个容积相等的瓶子里装有数量不等的水，假设把甲瓶里水的倒入乙瓶，乙瓶正好装满，假设把乙瓶里的水的倒入甲瓶，甲瓶也正好装满。甲瓶里有水250毫升，求瓶子的容积是多少？第十五讲：单位换算【专题分析】根本换算关系:高级单位化低级单位：×进率低级单位化高级单位：÷进率重量单位：1吨=1000千克

1千克=1000克长度单位：1千米=1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1米=100厘米

面积单位：1平方千米=100公顷1公顷＝10000平方米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米时间单位：1世纪＝100年

1年＝12月2月＝28或29日1日＝24时

1小时=60分1分=60秒

1小时=3600秒货币单位:1元＝10角

1角＝10分【典型例题】一、填空题：3.001吨=〔

〕吨〔

〕千克3.7平方分米=〔

〕平方毫米5.80元=〔

〕元〔

〕角(

)吨(

)千克=4.08吨5．45千克＝〔

〕千克〔

〕克3千米50米＝〔

〕千米5元7角=(

)元8角5分=(

)元1元3分=(

)元7角=(

)元4厘米=(

)分米4吨50千克=(

)吨20张纸叠起来厚1毫米，100张叠起来厚()毫米．每个曲别针长30毫米，粗1毫米．这样两个曲别针扣起来长()毫米．200平方分米=〔〕平方厘米70000平方厘米=〔〕平方分米620000平方厘米=〔〕平方米400000000平方分米=〔〕平方千米二、在〔〕内填适宜的单位名称1．大树高17()．2．一只小猫重2()3．火车每小时行78()．4．一辆坦克重6()．5．钥匙长60()．6．一个梨重320()．7．小华身高130()．三、比拟大小1．4吨()499千克2．3分米()300毫米3．700毫米()70米4．600千克()6吨5．10千克()100克6．10米()900厘米7．3分米7厘米－9厘米()28厘米8．1吨800千克()1080千克四、列式计算：1．甲数是108，是乙数的3倍．甲、乙两数的和是多少？2．比1千克的3倍少100克是多少克？五、解容许用题1．一条路长8千米．一个修路队每天修250米，修了16天后，还剩多少米？2．面粉厂库存面粉900袋，每袋50千克，用一辆载重9吨的汽车把这些面粉运往粮店，需几次运完．甲、乙两城相距860千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，行了11小时后，汽车离乙城还有多少千米？4．货场有煤54吨，已经运出4次，还剩6吨没运，平均每次运多少吨？【课堂练习】一、填空题：5000千克=(

)吨(

)分米=1.5米510米=(

)千米5米16厘米=(

)米504厘米＝〔

〕米7.05米＝〔

〕米〔

〕厘米二、选择题：1．1小袋水饺粉重5(2)．①克②千克③吨2．数学课本的宽是145(1)．①毫米②厘米③分米3．4千克()4千米．①＝②＜③不能比拟4．两层楼之间有22个台阶，每个台阶的高度是15厘米，从一楼到四楼升高了()．①1320米②990厘米③1320厘米三、判断题：1．赵亮家的客厅长5分米．()2．一汽车的载重量是8千克．()3．一块菜地长48千米．()4．一袋面粉重45吨．()5．小玲体重是31千克．()四、列式计算：1、甲数是43，比乙数的2倍还多13，乙数是多少？2、把1吨平均分成4份，每份是多少？五、应用题：1．小华3分钟步行210米，汽车每分钟的速度是小华步行速度的9倍，汽车每分钟行多少米？2．水果店运来苹果340千克，梨260千克，运来苹果和梨的总重量是桔子的6倍，运来桔子多少千克？【课后作业】填空题5千克700克=(

)千克0.95米=(

)厘米4700米=(

)千米3650克=(

)千克1.4平方米=(

)分米360平方米=(

)公顷二、选择题1．黄河牌汽车的载重量是7(3)．①克②千克③吨2．武汉长江大桥比南京长江大桥短5102()．①分米②米③千米3．一个鸡蛋约重70()．①吨②千克③克4．一支钢笔长14()．①分米②厘米③毫米三、应用题1.两个钻井队，第一队钻井1900米，比第二队少钻200米，两个队共钻井多少千米？2．一台机器重800千克，有30台这样的机器用载重5吨的汽车来运，需几次运完？第十六讲：数学与交通〔一〕〔旅游费用〕【典型例题】一、解方程x+5x=188m-3m=303y+2y=754x－0.32＋1.6=2.0828－x＋3.6＝203.5x－0.8x＝11.349x－14×5.5＝58二、判断：1、从A地到B地，如果甲比乙用的时间少，那么甲的速度比乙的速度慢。〔〕2、笑笑从家到学校的路程一样，所以往返的时间一定相等。〔〕3、一辆汽车的速度是每小时120千米，它从甲地到乙地用了3小时，那么120×3表示甲地到乙地的路程。〔〕三、应用题：1、阳光旅行社推出A、B两种优惠方案。 〔1〕哪种方案省钱？ 〔2〕如果2个大人、3个小孩，选哪种省钱？ 〔3〕如果6个大人、3个小孩呢？2、学校组织学生去春游，每辆客车的租金是800元，五年级租了6辆车，五年级的租车费用是多少？如果没人付车费20元，五年级有多少人？3、两辆公汽同时从车站发车，12路车朝东，每分钟900米，28路车朝西，每分钟860米，4分钟后两车相距多少米？4、西安黄城旅行社推出乾陵一日游活动，现有A、B两种优惠方案。A方案：成人每人80元，小孩每人40元B方案：团体5人及5人以上，每人50元〔1〕李老师带5名学生去游玩，选择哪种方案省钱？〔2〕李老师和王老师带4名学生去游玩，选择哪种方案省钱？〔3〕丽丽、强强及各自的父母共6人，选择哪种方案省钱？【课堂练习】一、解方程2a+4a=429x-5x=3.68n-2n=157x－2x=15.588x－13x＋7x=24622x＋x=69〔6.17－4.71〕x－41=1.6二、填空题：甲、乙两人同时从学校出发，同向而行，25分后，甲比乙多走了150x米，甲每分钟走75米，乙分分钟走〔〕米。甲、乙两辆汽车从A、B两城相向开出，甲车每小时行68千米，乙车每小时行75千米。X小时相遇，A、B两地相距〔〕米。学校图书馆原来有5个书架，平均每个书架放有x本图书，今年增加了128本图书，现在共有图书1200本。=1200三、根据算式说意义：甲乙两车同时从两地出发相向而行，甲车每小时行160千米，乙车每小时行150千米，6小时后两车相遇，两地相距多少千米？〔1〕160×6表示〔〕〔2〕150×6表示〔〕〔3〕150×6+160×6表示〔〕四、应用题：〔1〕星期二柳眉同学生病了，需要回家看医生，她在回家的同时妈妈也骑车从家出发，8分钟后妈妈接到了柳眉，假设妈妈每分钟骑车行600米，柳眉每分钟走40米，柳眉从家到学校有多远？〔2〕阅读信息，答题：※红旗小学有155人去秋游※大客车可以坐40人，每辆车租金1000元※小客车可以坐25人，每辆车租金650元请写出一种最廉价的租车方案。〔3〕天天旅行社推出A、B两种优惠方案。①有5位老师，带着10名小朋友去旅游，按哪种方案买票廉价？相差多少钱？②有11位家长，带着4个小孩去旅游，按哪种方案买票廉价？相差多少钱？【课后作业】一、解方程：6.2x－x＝41.6〔4－x〕×7=〔x－4〕×9二、应用题〔1〕两个城市间铁路长516千米，甲乙两车同时从两个城市出发，4小时后相遇，甲车每小时行61千米，乙车每小时行多少千米？〔2〕淘气住学校东边，笑笑住学校西边，一天两人同时自己家里走向学校，淘气每分钟走65米，笑笑每分钟70米，经过4分钟两人在校门口相遇，他们两家相距多少米？〔3〕有一份文件共5700字，由于时间紧急，，安排甲，乙两名打字员同时开始录入，甲每分钟录入100字，乙每分钟录入90个字，录完这份文件需要多少时间？〔4〕在修青藏铁路时，有两个工程队合修一条675米的隧道，同时各从一段开凿，甲队每天修12.6米，乙队每天修14.4米，这条隧道要用多少天才能打通？修完时甲队修了多少米？〔5〕育才小学425人去春游，怎样租车适宜？第十七讲：数学与交通〔二〕〔相遇〕【典型例题】1.解方程。2.小华和小丽同时从同一地点出发。小华向东走，每分走60m；小丽向西走，每分走55m。经过3min，两人相距多少米？〔先完成线段图，再解答〕3.梨花庄要修一条580m长的水渠，第一周挖了5天，平均每天挖60m，第二周准备每天挖70m，还要挖多少天？〔把条件和问题填入下表，再解答〕水渠全长〔〕m第一周每天挖〔〕m已挖〔〕天第二周每天挖〔〕m要挖〔〕天4. 〔1〕小星和小明同时从家出发，经过5min在广场相遇。小星每分走60m，小明每分走64m。小星和小明家相距多少米？ 〔2〕两人同时从广场向少年宫走去，经过6分，小明到达了少年宫，这时小星离少年宫还有多少米？【课堂练习】甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？〔4〕甲乙两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行62千米，乙车每小时行78千米，甲车开出1小时后，乙车才开出，经过12.5小时两车相遇，两地间的铁路长多少千米？〔5〕一辆客车和一辆货车同时从相距432千米的两地相向而行，货车每小时行驶40千米，客车每小时行驶54千米，几小时后两车首次相遇56千米？〔6〕甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度是甲的2倍，两人相遇后继续前行，甲到B、乙到A后立即返回，两人第二次相遇地点距第一次相遇地点20千米，那么A、B两地相距多少千米？【课后作业】两个车站相距286千米，甲、乙两列火车分别从两站同时相向而行，3小时后相遇。相遇时甲车行驶了121千米，乙车每小时行驶多少千米？甲、乙两人同时从Ａ、Ｂ两地相向而行，经过15分钟，走过相遇点又离开120米。甲行完全程要25分钟，乙每分钟走25米，求A、B两地相距多少米？甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行52千米，行驶了156千米后遇到从乙地开往甲地一辆汽车，如果乙地开来的汽车每小时行42千米，这两辆车是不是同时开出的？4、甲、乙两人骑自行车从东城到西城。甲每小时行20千米，乙每小时行16千米。甲在途中去办事用了4小时，结果比乙迟到1小时。东西两城相距多少千米？5、挖一条