高中文科数学专题复习资料

4-数学专题训练(文科)2017年暑假高中文科数学专题训练(教师版)第一部分三角函数类【专题1三角函数部分】1.已知函数的图像恒过点，若角的终边经过点，则的值等于-3/13.2.已知,求;(5)3.设,则(D)A.B.C.D.4.已知，且，则的值为;5.若，，，，则() A． B． C． D．6.已知函数，若，则x的取值范围为(B) A． B． C． D．7.已知中，，则等于(D)A． B．或C． D．或8.已知函数,则的值域是(C)(A)(B)(C)(D)9.若函数是奇函数，则等于（D）A．B．C．D.10.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（D）A．B．C．D．11.关于有以下命题,其中正确命题是(B)①若,则是的整数倍;②函数解析式可改为;③函数图象关于对称;④函数图象关于点对称.A.②③B.②④C.①③D.③④12.定义在R上的偶函数满足,且在[-3,-2]上是减函数,是锐角三角形的两个角,则(A)A.B.C.D.13.已知，(0，π)，则=A(A)1(B)(C)(D)114.若,则的取值范围是(D)A.B.

C.D.15.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，若，则函数的解析式.16.求函数的最小正周期和最小值,并写出该函数在上的单调递增区间.17.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域；()（2）若，且，求的值.()第二部分函数类【专题1函数部分】1.已知集合，则集=.2.若函数的最小值为3，则实数的值为（D）A.5或8B.或5C.或D.或83.若关于的不等式的解集为，则-3.4.已知,求.()5.若函数满足，则的解析式是（B）A.B.C.D.6.设函数在内可导，且，则2.7.已知是上的增函数,那么的取值范围是(1,3);8.对,记函数的最大值为2.9.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为8.10.若函数在上单调递增，则(1,3/2).11.已知函数,当时,,则此函数的单调递减区间是(A)A.B.C.D.12.若函数与函数在区间上单调递减,则的取值范围是(D)A.B.C.D.13.若，则（C）A．<< B．<< C．<< D．<<14.若奇函数的定义域是,则0.15.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则A．-3B．-1C．1D．316.设函数是偶函数，则实数-1;17.已知函数是奇函数.1)求实数的值;(=2)2)若函数的区间上单调递增,求实数的取值范围.((1,3])18.求函数的最大值与最小值.19.定义在上的函数满足（），，则等于（A）A．2 B．3 C．6 D．920.已知,若当时,恒成立,求的取值范围.[-7,2]21.函数的图象是（A）yyxOyxOyxOyxOA．B．C．D．22.函数的图像大致为(A)11xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO23.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是(0,1).【专题2导函数部分】1.设函数在处取得极值,则的值为(D)A.－1B.0C.1D.25xy=-x+802.直线与曲线相切于,则的值为(A)5xy=-x+80A.3B.－3C.5D.－53.如图，函数的图像在P点处的切线方程是,若点的横坐标是5，则（C）A.B.1C.2D.04.设函数，若为奇函数，则=;5.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是.6.已知函数的值是2/3.7.如果函数在定义域的一个子区间上不是单调函数,则实数的取值范围是(D)A.B.C.D.8.若在上是减函数，则的取值范围是(C)A.[-1，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1]D.（-∞，-1）9.已知,函数在上是单调增函数,则的最大值是(D)A.0B.1C.2D.310.已知函数的单调减区间是(0,4),则的值是1/3;11.已知函数在上可导，且，则与的大小关系为（B）A． B． C． D．不确定12.曲线在点处的切线方程为.13．已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是（A）A．B．C．D．14．函数在时有极值，那么的值分别为_4,-11__.15.设函数，其中，曲线在点处的切线方程为,则=0,=1;16.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（A）（A）（B）（C）（D）17.已知的图象经过点，且在处的切线方程是.1）求的解析式；()2）求的单调递增区间.18.已知函数.若曲线与曲线相交,且在交点处有相同的切线,求的值及该切线的方程.()19.设函数。1）当时，求函数的单调区间；(单增；单减)2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数m的取值范围。（化简得：；令，或）20.已知函数. 1)求的反函数的图象上图象上点处的切线方程;2)证明:曲线与曲线有唯一公共点.【解析】(Ⅰ)的反函数,则过点（1,0）的切线斜率k=..过点（1,0）的切线方程为：y=x+1(Ⅱ)证明曲线与曲线有唯一公共点，过程如下。因此，所以，曲线与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕）21.已知函数.1)若直线与的反函数的图像相切,求实数k的值;2)设,讨论曲线与曲线公共点的个数.【解析】(Ⅰ)的反函数.设直线y＝kx＋1与相切与点。所以(Ⅱ)当时，曲线与曲线的公共点个数即方程根的个数。由，则在.所以对曲线与曲线公共点的个数，讨论如下：当m时,有0个公共点；当m=,有1个公共点；当m有2个公共点；22.已知（1）求函数上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；解：（1）当单调递减，当单调递增所以函数上单调递增，（2），则，设，则，①单调递减，②单调递增，所以，对一切恒成立，所以；23.已知函数在处取得极值.1)求函数的解析式;()2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值,都有;()3)若过点A可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.(-3,-2)（3）f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），

∵曲线方程为y=x3﹣3x，

∴点A（1，m）不在曲线上．设切点为M（x0，y0），

切线的斜率为（左边用导数求出，右边用斜率的两点式求出），整理得2x03﹣3x02+m+3=0．

∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，故此方程有三个不同解，

下研究方程解有三个时参数所满足的条件设g（x0）=2x03﹣3x02+m+3，

则g′（x0）=6x02﹣6x0，由g′（x0）=0，得x0=0或x0=1．

∴g（x0）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减．

∴函数g（x0）=2x03﹣3x02+m+3的极值点为x0=0，x0=1

∴关于x0方程2x03﹣3x02+m+3=0有三个实根的充要条件是，解得﹣3＜m＜﹣2．故所求的实数a的取值范围是﹣3＜m＜﹣2．24．设函数.当（为自然对数的底数）时，求的最小值；(2)讨论函数零点的个数；(时无零点；或有一个零点；时两个零点)若对任意恒成立，求的取值范围.（）25.已知函数.1)已知函数在点处与轴相切，求实数的值；2）求函数的单调区间；3)在(1)的结论下，对于任意的,证明：解:由得(1)依题意得,即……3分(2)当时,,知函数在递增;当时,,由得,由得即函数在递增,在上递减.……9分(3)由(1)知,得对于任意的，可化为其中，,其中,即由(2)知,函数在递减,且,于是上式成立故对于任意的，成立.……14分26.已知函数。1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；2）若恒成立，求实数的取值范围；3）证明：.解：（Ⅰ）函数的定义域为，所以又切线与直线垂直，从而从而，解得（Ⅱ）若，则则在上是增函数而不成立，故若，则当时，；当时，所以在上是增函数，在上是减函数所以的最大值为要使恒成立，只需，解得（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，有在上恒成立，且在上是增函数，所以在上恒成立。令，则令则有以上各式两边分别相加，得即故第三部分向量、不等式、数列类【专题1向量部分】1.已知在所在平面内，且，，则点依次是的（C）A）重心外心垂心B）重心外心内心C）外心重心垂心D）外心重心内心2.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（C）A、B、C、D、且3.若O为的内心，且满足，则是等腰三角形.4.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是-2.5.在正中，是上的点，，则15/2.6.已知的三个顶点及平面内一点满足，若实数满足：（C）A.2B.3/2C.3D.6OBAP7.如图，已知若，则实数=。OBAP8.已知向量与的夹角为，且若且,则实数的值为9.设D，E别是的边AB，BC上的点，.若,则的值为1/2.10.在中,P为线段AB上的一点,,且,则(A)A.B.C.D.11.在中，已知D是AB边上一点,若,,则的值为2/3.12.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足,则=1/3.13.点在内，满足，那么与的面积之比是(B)A. B.C.D.14.如图，已知中,点在线段上,点在线段上且满足,若,则的值为(A)A．B．C.2/3D．-11/315.如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为，与的夹角为,且||＝||＝1，||＝，若＝+（）,则的值为.16.若向量都是单位向量,则取值范围是(D)A.(1,2)B.(0,2)C.[1,2]D.[0,2]17.设非向量，且的夹角为钝角，则的取值范围是.18.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.19．是两个非零向量，且，则与的夹角为（A）A.300B.450C.600D.90020.如图(第21题)，三定点三动点D、E、M满足1）求动直线DE斜率的变化范围；(kDE∈[－1,1].)2）求动点M的轨迹方程.(x2=4y,x∈[－2,2])【专题2不等式部分】1．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（D）A．B．C．D．2．若关于的不等式的解集为，则3.3．若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是.4．若存在实数使成立，则实数的取值范围是-2≤a≤4.5．不等式的解集为.6．设a,bR,|a－b|>2,则关于实数x的不等式的解集是R.7．设，且，则的最小值为.【专题3数列部分】1.在等比数列中，若，则的值.()2.根据下列条件，求数列的通项公式.1)在数列中,;()2)在数列中,;()3)在数列中,;()4)在数列中,;()5)在数列中,;()6)在各项为正的数列中,若,求该数列通项公式.()3.已知等比数列各项均为正数，数列满足，数列的前项和为，求的值.()4.设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）当时，求证：.解：（1）6分（2）当时，12分5.已知数列满足,其中为其前项和,.(1)证明:数列的通项公式为；(2)求数列的前项和.()6.数列的前项和记为，已知.求证:数列是等比数列；7.已知正数数列的前n项和为，且满足。1）求证：是等差数列；2）求该数列通项公式.（）8．已知正数数列的前n项和为，且对任意的正整数n满足.1）求数列的通项公式；()2）设，求数列的前n项和.()9.已知数列是正项数列,,其前项和为，且满足.1)求数列的通项公式；()2)若,数列前项和为.()10.设等差数列的前项和为，且。1）求数列的通项公式；（）2）若数列满足，求的前项和。（）11.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和。已知，且是和的等差中项。1）求数列的通项公式；（）2）设，数列的前项和为。求证：。12.已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和并证明.解：（1）在中，令，，……1分得即……2分解得，，……5分又时，满足，……6分(2)由(1)知，……7分．……10分……12分13.数列的前项和记为，，．1）当为何值时，数列是等比数列？(t=1)2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求．()14.已知函数．1）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；（）2）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和．（；）15.如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为.1）试求与的关系;()2）求.()16.已知数列、，对于，点都在经过A（-1，0）与B（1/2，3）的直线上，并且点C（1，2）是函数图像上的一点，数列的前项和.1）求数列、的通项公式；()2）记数列的前项和为，求证：.17.设，令，又．1）判断数列是等差数列还是等比数列并证明；2）求数列的通项公式；()3）求数列的前项和．()18.设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列.1）求数列的公比；（-2）2）证明：对任意，成等差数列.19.设是公比为的等比数列.1)导的前项和公式;2)设,证明数列不是等比数列.20.设表示数列的前项和. (1)若为等差数列,推导的计算公式; (2)若,且对所有正整数,有.判断是否为等比数列.21.已知数列的前项和为，，且（为正整数）。1)求数列通项公式；（）2)记;若对于任意正整数，恒成立，求实数的最大值.(2/3)第四部分—立体几何【题型1—计算】正三棱锥内切球半径利用等体积法或直角三角三角形来计算;外接球半径利用直角三角三角形来完成.1．正三棱锥的高为1,底面边长为,内有一个球与它的四个面都相切,求内切球的半径和外接球的半径.(内切球半径:)ABCD右图2．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是ABCD右图3．如右图，AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，证明:A，B，C，D四点在同一个球面上.4.在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的面积为() A． B． C． D．【题型2—三视图类计算】法则:主视与侧视高对齐;主视与俯视长对齐.图3图31.已知三棱锥的三视图如图3所示，则它的外接球表面积为图1A.B.C.D.图12.一个棱锥的三视图如图1所示，则它的体积为A．B．C．1D．图53.如图5是一个几何体的三视图，若它的体积是，则.图54.若某几何体的三视图（单位：cm）如图(第8题)所示，则此几何体的体积是B（A）cm3（B）cm3（C）cm3（D）cm3【题型3—证明类】立体几何综合应用1．如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.求证：平面；2．已知长方体,,E是C1D1中点,求证:平面AA1E平面BB1E.3.如图，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点.1）求证：平面；2）求证：平面平面；3）求四面体的体积.()4.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是A）B）C）三棱锥的体积为定值D）异面直线所成的角为定值5.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(A)(B)(C)(D)6.如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面.1）求证：2）求三棱锥的侧面积.7.如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点1）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；()2）证明：平面ABM⊥平面A1B1M8.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别为的中点，且.1）求证：平面平面；2）求三棱锥与四棱锥的体积之比.(1:4)9.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.1）求证：AF∥平面BDE；2）求证：CF⊥平面BDE；PPADCBM10.在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB//DC,是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=.1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;2)求四棱锥P-ABCD的体积.()第五部分直线与圆锥曲线类【专题5直线与圆锥曲线专题训练】1.设是曲线上的点，，则（C）A．B．C．D．2.过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有(C)A.16条B.17条C.32条D.34条3.圆关于直线对称，则的取值范围是(A) A． B． C． D．4.在圆内，过点E（0，1）的最长弦与最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A）A．B．C．D.5.已知条件：，条件：直线与圆相切，则是的（A）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米。7.若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是;8.已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点P(3,0),求椭圆的方程.(或)9.已知双曲线的渐近线方程为,若双曲线两顶点距离是6,求双曲线的标准方程;(或)10.以椭圆的中心为圆心，焦距为直径的圆与椭圆交于四点，若这四点与两焦点组成正六边形，则这个椭圆的离心率是（A）（赋值法：令｜PF２｜=1）A．B．C．D．11.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(B)A.4/5B.3/5C.2/5D.1/512.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(B)A. B. C. D.13.若点在双曲线的左准线上，过点且方向向量为的光线，经直线反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为(A)A.B.C.D.14.以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的半径是（B）A.5B.4C.3D.115.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（C）A.B.C.D.16.设、分别是双曲线的左、右焦点，A、B是以O（坐标原点）为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点A,B，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（D）A、B、C、D、17.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点横坐标为3，则直线的方程为.18.P是抛物线上的点，F是该抛物线的焦点，则点P到F与P到A（3，-1）的距离之和的最小值是,此时P点坐标是(1,-1).19.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=(D)A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/520.如图所示,下列三图中的多边形均为正多边形,是所在边的中点,双曲线均以图中的为焦点,设图中的双曲线的离心率分别为,则(D)(1)(1)(2)(3)MMPNNF1F1F1F2F2F2A.B.C.D.ABF2F121.如图，F1，F2ABF2F1直线与C的左、右2个分支分别交于点A、B.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（B）A.4B.C.D.22.过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为.若梯形的面积为,求的值.(;)23.设是曲线上的一个动点.1)求点至点距离与点到直线的距离之和最小值;()2)若,点是抛物线的焦点,求的最小值.(4)24.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有(C)A.1条B.2条C.3条D.4条25.已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为1）求圆C的方程；()2）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程。(或)26.已知以坐标原点为中心,焦点为F1,F2,且长轴在X轴上的椭圆C经过点A,点P(1,1)满足.1)求椭圆C的方程;()2)若过点P且斜率为的直线与椭圆C交于M,N两点,求实数的取值范围.(或)27.如图，设是圆上的动点，点是在轴上的摄影，为上一点，且1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；()2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.()28.已知双曲线.(1)求以点为中点的弦的方程；()(2)求过点的各弦中点的轨迹.()29.已知椭圆C:的离心率为,其中左焦点F(-2,0).求椭圆C的方程;()2）若直线与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆上,求的值.()30．已知直线经过椭圆的一个顶点E和一个焦点F。1）求椭圆的标准方程；（）2）若过焦点F作直线，交椭圆于A，B两点，且椭圆上有一点C，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率K。（方法1：中点弦；方法2：。）31.已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于M，N两点。若直线的方程为，求弦MN的长；（）如果的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程的一般式。（先利用得MN中点Q（3，2）再利用中点弦知：）32．在已知抛物线上存在两个不同点M、N关于直线对称，求的取值范围.（）33.已知椭圆C：的短半轴长为2，离心率，直线与C交点A，B的中点为。1)求椭圆C的方程；（）2)点N与点M关于直线对称，且，求的面积。（）34．已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.1)求椭圆的方程；()2）设为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程.(或)35.已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.1)求动点M的轨迹C的方程;2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.【解析】(1)点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍，则.所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为(2)P(0,3),设椭圆经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在。.联立椭圆和直线方程，整理得：所以，直线m的斜率36.已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8. 1)求动圆圆心的轨迹C的方程;() 2)已知点B(－1,0),设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是的角平分线,证明直线过定点.(（1,0）)【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)定点（1,0）【解析】(Ⅰ)A(4,0),设圆心C(Ⅱ)点B(－1,0),.直线PQ方程为：所以，直线PQ过定点（1,0）37.已知椭圆，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。1）求双曲线的方程；()2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且，其中为原点，求的范围.()38.在平面直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点P的轨迹为．1）写出C的方程；()2）设直线与C交于A，B两点，且，求的值.()39．已知椭圆：的离心率，原点到过点，的直线的距离是.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于不同的两点，，且都在以为圆心的圆上,求的值.解(1)因为，，所以.因为原点到直线：的距离，解得，.故所求椭圆的方程为.………5分(2)由题意消去，整理得.可知.设，，的中点是，则，.所以.所以.即.又因为，所以.所以.40.已知椭圆点，离心率为，左右焦点分别为F1（—c,0）.1）求椭圆的方程；()2）若直线：y=与椭圆交与以F1F2为直径的圆交与C,D两点，且满足求直线的方程。()41.如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.求的值；(a=2;b=1)过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.(由题知，直线与x不重合也不垂直，设其方程为联立得：由韦达定理知：，得同理得：Q由知则有第六部分概率类【专题6概率】1.设、分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数。已知乙所得的点数为，则方程有两个不相等的实数根的概率为（）A2/3B1/3C1/2D5/122.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，……，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认