全国中考真题分类

梯—选择. 长方平行四边菱直角梯梯—选择. 长方平行四边菱直角梯考点多边形分析根据菱形的对角线互相垂直即可判断解答解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一互相垂直点评本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质．常见四边形中，菱形正方形的对角线互相垂直1.（2014•93分）ABCD中，AD∥BC，CA∠BCD，∠B=60°AD=3，则梯形ABCD的周长为）A．考点：AAE∥CDBCEADCE等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°，由三角形外角的定义求的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边角形，由此可得出结论AAE∥CDBC∵梯ABCD是等腰梯形∴四边形ADCE是平行四边形∵梯ABCD是等腰梯形∴四边形ADCE是平行四边形∵CA∴∠AEB=∠ACE+∠EAC，即∴四边形ADEC是菱形∴△ABE是等边三角形∴梯形ABCD的周长点评本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解此题的关键2.（2014•103分）ABCD∠C=80°，则∠A等于）A．分析：根据等边对等角可得∠DEC=80°解答：分析：根据等边对等角可得∠DEC=80°解答：故选点评此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线行，同位角相等，同旁内角互补1.(2014年广西钦103分)如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13E、FG、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是）A．13B． C． D．AC，BDE、F、G、HAB、BC、CD、DA得EH，FG，EF，GH是三角形的中位线，然后由中位线的性质求得答案解答：∵等ABCD的对角线长E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点∴四边形EFGH点评此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌辅点评此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用2．（2014衡阳103分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1:1.5，则坝底AD的长度为】A26B28C30D463（2014·台湾33分）如图ABCD中，AD∥BC，EBC上，AE⊥BCAD的长度)C．62D．6分析：利用勾股定理列式求AE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE＝90°，后利用勾股定理列式计算即可得解解∴AE＝AB2－BE2＝∴AD＝DE2－AE2＝(63)2－62＝6∴AD＝DE2－AE2＝(63)2－62＝6AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（：=△ABC与△DCA的面积比．解答：==， =∴∴===∴ =×=∴= ∴△ABC与△DCA的面积比=故选点评本题主要考查了∴ =×=∴= ∴△ABC与△DCA的面积比=故选点评本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确与△DCA的面积比．5.（2014•3题，3分）如图，ABABCAC、BC，再取它们D、EDE=15米）米A．考点三角形中位线定AB=2DE，代入即可求出答案分析根据三角形的中位线得解答解：∵D、E分别AC、BC的中点，DE=15米∴AB=2DE=30米点评本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半6.（2014•73分）如图是拦水坝的横断面，斜AB的水平12米，斜坡度1：2，则斜坡AB的长为）A．米米米D．24考点解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析先根据坡度的定义得出A．米米米D．24考点解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理AB的长解答解Rt△ABC=i=，AC=12∴BC=6根据勾股定理得米点评此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中．根据度的定义求出BC的长是解题的关键1.（2014•73分）ABCDAB=CD=AD=3，梯EF与对BD相交于点MBD⊥CDMF的长（）A．B．C．3.5D．考点：等腰梯形的性质，直角三角形 30°锐角的性质，梯形及三角形的中位线分析：根据等腰梯形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，∠ABD与∠ADB等腰三角形的性质，可得∠ABD与∠ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得BC长，再根据三角形的中位线，可得答案解答：已知等腰梯ABCD∵EF是梯形中位线，∴MFBCD的中位故选点评：本题考查∵EF是梯形中位线，∴MFBCD的中位故选点评：本题考查了等腰梯形的性质，利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，三角的中位线的性质2.（2014•湖南怀化，第5题，3分）如图，已知等腰ABCDACBD相交于O，则下列判断不正确的是）ABCD中，AD∥BC，AB=DC∠BAD=∠CDA，易证得△ABC≌△DCB，△ADB≌△DAC；继而可则可解答：解：AABCD，∴△ABC≌△DCB（SASB∴△AOD不全等于△COB；故错误C在△ABO和△DCO，∴△ABO≌△DCO（AASD、∵等腰梯形ABCD在△ADB和△DAC，∴△ABO≌△DCO（AASD、∵等腰梯形ABCD在△ADB和△DAC，∴△ADB≌△DAC（SAS点评此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，意掌握数形结合思想的应用3.（2014•山东淄博,74分）ABCDAC、DBP，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．则cos∠DPC的值是）考点等腰梯形的性质分析先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，故可∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，再由AB=AD=DC所以∠DAP=∠ABD=∠DBC，再根据∠BAC=∠CDB=90°可知，3∠ABD=90°，∠ABD=30°，再由直角三角形的性质求出的度数，进而得出结论解答：解：∵梯形ABCD在△ABP在△ABP点评本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此的关键4.（2014•广东深圳，第123分）如图，已知四边形ABCD为等腰，ECD中点，连接AE，∠DAE=30°AE⊥AFF）A．考点：等腰梯形的性质分析AEBCG，根据线段中点的定CE=DE，根据两直线行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明 和 全等，据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点AM⊥BCMDDN⊥BCN，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直三角MG，然后求出CN，MF，然BF=BM﹣MF计算即可得AEBC∵ECD在△ADE和△GCE，≌， ，在△ADE和△GCE，≌， ，×÷AAM⊥BCMDDN⊥BC，∵四边形ABCD为等腰梯形 ﹣，．点评本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的条高二填空.二填空. 考点：等腰梯形的性质分析：根据等腰梯形的性质可得出AD=BCBC=4，CD=3，得AB的长ABCD∵CD=3，等腰梯ABCD的周长故答案为点评本题考查了等腰梯形的性质，是基础知识要熟练掌握1.（2014•173分）ABCDAD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长．考点：AB=ADBD30°等于斜边的一半，进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长，即可得出梯形ABCD周长解答：解：过点AAE⊥BD∵BD∴AE=，∵BD∴AE=，∴DC=，=∴梯ABCD的周长．故答．点评此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30°所对的边等斜边的一半等知识，得出 的度数是解题关键.中的．考点等腰梯形的性质；多边形内角与外分析首先求得正八边形的内角的度数，则的度数是正八边形的度数的一半解答解：正八边形的内角和是（8﹣2）×180°=1080°，则正八边形的内角则∠1=故答点评本题考查了正多边形的内角和的计算，正确求则∠1=故答点评本题考查了正多边形的内角和的计算，正确求得正八边形的内角的度数是关键3.（2014•14题，3分）如图，△ABCDE=5cm，把△ABCDE叠，使点A落在BCFA、F两点间的8cm，则△ABC的面积 考点：翻折变换（折叠问题AF即是△ABCBC，继而可得△ABC的面积解答：解：∵DE是△ABC由折叠的性质BC×AF=故答点评本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得3.（2014•青海西宁,17题，2分）如图，已知直角梯ABCD的一条对角线把3.（2014•青海西宁,17题，2分）如图，已知直角梯ABCD的一条对角线把梯形分一个直角三角形和BC为底的等腰三角形．若梯形5，则连接△DBC两腰点的线段的长为 考点直角梯形；等腰三角形的性质；三角形中位线定理分析利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形的性质和三角形中的长解答：解：连接△DBC由题意可得出 则∴四边形AEFD是平行四边形故答点评此题主要考查了直角梯形以及等腰三角形和三角形中位线定理等知识，得出点评此题主要考查了直角梯形以及等腰三角形和三角形中位线定理等知识，得出四边AEFD是平行四边形是解题关键1.（2014•黑龙江龙东,33分）ABCD中，AD∥BCMAD点，不添加辅助线，梯形满足AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）条件时，MB=MC（只填一个即可梯形；全等三角形的判定考点专题开放型分析根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出解答解AB=DC时，∵梯ABCD则MAD，≌，同理可得出：∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出故答案为：AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等△ABM≌△△DCM是解题关键.AC平分∠BCD，E，F分别.AC平分∠BCD，E，F分别AD，BC的中点，连接EFPEF上的任意PA，PBPA+PB的最小值为．考点轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质分析PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转PA、PB的值，从而出其最小值求解解答：解：∵E，FAD，BCABCD∴BEFC∴ACPA+PB∵∠BCD=60°，对角线AC平分∴PA+PB的最小值．故答．点评考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本的关键3.（2014•164分）ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABCCDE，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积2，那么四边形ABED的面是．BA，CDF，易证得△BEF≌△BECDF：FC=1：4由△ADF∽△BCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求BA，CDF，易证得△BEF≌△BECDF：FC=1：4由△ADF∽△BCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得的面积继而求得答案解答：解：延长BA，CD∵BE在△BEF和△BEC，∴ ×4=∴S=．故答案为：．点评此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用4（2014•湖北黄石质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用4（2014•湖北黄石,143分）如图，在等腰梯形ABCDAB=1，CD=3，BE∥ADCDE，则△BCE的周长．考点：首先根据等腰梯形的性质可得∠D=∠C=45°，进而得到∠EBC=90°，然后证明分析ABED是平行四边形，可AB=DE=1，再EC=2，然后再根据勾股定理可长，进而得到△BCE的周解答：解：∵梯形ABCD∴四边形ABED是平行四边形，∴△BCE的周长为，故答．点评此题主要考查了等腰梯形的性质，以及平行四边形的判定和性质，勾股定理的用，关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等1（2014•四川省德阳，第183分）在四边形ABCDAB=BC，1（2014•四川省德阳，第183分）在四边形ABCDAB=BC，EAB边上一点，∠BCE=15°AE=AD．连DE交对角ACH，连BH．下列结论正确的是①③④（填番号=．考点直角梯形；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；等腰直角角形分析在等腰直角△ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AH⊥ED，AC⊥ED，判定①正确；进而可判定③；因为为直角三角形，且∠HEC=60°所EC=2EH，因为∠ECB=15°，所以EC≠4EB不成立②错误；根据全等三角形应边相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到 为等边三角形，判定③正确；HHM⊥ABM，所以HM∥BC，所以△AHM∽△ABC，利用相似三角形的性质以及相等的三角形面积之比等于高之比即可判定④正确解答：AC⊥ED，故①正确∵△CHE为直角三角形∴EH≠2EB；故②错误在△ACD和△ACE，在△ACD和△ACE，∴△CDE为等边三角形∴CD=2DH，故③正确HHM⊥AB∴，∴，∴，故④正确故答点评此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判点评此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判好性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度较大，注意掌握形结合思想的应用．熟记各性质是解题的关键2．（2014•江苏省南通市,153分）如图，四ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AC，∠DAC=∠BACBC=4cm，AD=5cm 考点：勾股定理；直角梯形．DDE⊥ABEBCDEAE的长，易得△ACD是等腰三角形，则可求得CDBE的长，继而求得答解答：解：过点DDE⊥AB∵在梯形ABCD∴四边形BCDE是矩形故答理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用3.理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用3.（2014•163分）ABCDBD．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD的面积是 考点：等腰梯形的性质分析DDE∥AC，交BC的延长线于点EACED是平行四形，又由在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，可得是等腰直角三形，继而求得答案DDE∥ACBC∴四边形ACED是平行四边形∵四边形ABCD是等腰梯形 ，∴SABCD=故答点评此题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质与判定以及等腰直角三角形质点评此题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质与判定以及等腰直角三角形质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用4.（2014•福建厦门，第144分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若BC=8，梯形的高3，则∠B的度数．考点等腰梯形的性分析AAE⊥BCBCEDDF⊥BCBCF四边AEFD是长方形，易证得△ABE是等腰直角三角形，即可得∠B的度数解答：过点AAE⊥BCBCEDDF⊥BCBC∴四边形AEFD是长方形∵四边形ABCD是等腰梯形∵梯形的高是∴△ABE是等腰直角三角故答点评此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题注掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用三、解答2.（2014•2110分）ABCD∠B=30°，CE⊥AB，垂足E考点直角梯形；矩形的判定与性质；解直角三角形分析利用锐角三角函数关系考点直角梯形；矩形的判定与性质；解直角三角形分析利用锐角三角函数关系得出BH的长，进而得出BC的长，即CE解答解：过点AAH⊥BCH在△ABH中 ，×∴CE=此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30°所对的边等于斜点评的一半等知识，得BH的长是解题关键.（1）B的双曲线的解析式（2）若将等腰梯OABC向右平5个单位，问平移后的点C是否落在（1）中的双曲上？并简述理由考点等腰梯形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数考点等腰梯形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数析式；坐标与图形变化-分析：（1）CCD⊥ABDACD、然后求出点B的坐标，设双曲线的解析式为 （k≠0），然后利用待定系数法求反比例数解析式解答（2）根据向右平移横坐标加求出平移后的点 的坐标，再根据反比例函数图象上点的标特征判断解答：解：（1）CCD⊥AB∵梯OABCB的坐标为y=则∴双曲线的解析式；（2）C落在（1）中的双曲线上理由如下：点C（0，2）向右平移5个单位后的坐标为x=5∴平移后的点C落在（1）中的双曲线上点评本题考查了等腰梯形的性质，待定系数法求反比例函数点评本题考查了等腰梯形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图 的坐标解题的关键1.（201419题）如图，在△ABC中，D、EAB、AC（1）求证：四边DBFE是平行四边形