贵州省中考数学模拟检测试卷及答案解析

贵州省中考数学模拟检测试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：150分）

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1.（4分）在0,1,-2,3这四个数中，最小的数是（）

A.-2B.1C.0D.3

2.（4分）如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这

个几何体的左视图是（）

3.（4分）某市是全国著名的红色旅游城市，每年都吸引众多海内游

客来观光、旅游，据有关部门统计报道：2021年全市共接待游客约

1634万人次，1634万用科学记数法表示为（）

A.1.634X108B.1.634X107C.1.634X106D.16.34X106

4.（4分）如图，直线CD±AB于点D,Zl=50°,则/BCD

A.50°B.45°C.40°D.30°

5.（4分）下列运算中，正确的是（）

A.5a-2a=3B.（x+2y）2=x2+4y2C.x84-x=x2D.（2a）=8a3

6.（4分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8

元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价

应定为每千克（）

A.7元B.6.8元C.7.5元D.8.6元

7.（4分）关于x的方程篝=2■无解，则m的值为（）

A・-5B.-8C.-2D.5

8.（4分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）

l2x-4<0

D.------1----->

-10123

9.（4分）如果多项式p=a'+2b?+2a+4b+5,则p的最小值是（）

A.1B.2C.3D.4

10.（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=3,折叠纸片使DA

与对角线DB重合，点A落在点A'处,折痕为DE,则A'E的长是（）

11.（4分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD,M,N,P分别是AD,

BC,BD的中点，若NMPN=130°,则NNMP的度数为（）

C.25°D.40°

12.（4分）如图，抛物线m：y=ax?+b（a<0,b>0）与x轴于点A、

B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180。，

得到新的抛物线n,它的顶点为G,与x轴的另一个交点为A.若四

边形ACAC为矩形，则a,b应满足的关系式为（）

ab=-4D.ab=-5

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13.（4分）计算：V3-V12='•

14.（4分）若关于x的方程2x2+x-a=0有两个不相等的实数根，则

实数a的取值范围是.

15.（4分）如图，AABC中，AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm.将

线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,

BC上，则aEBF的周长为cm.

B

16.（4分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：4,4,5,

571119

祟…，小亮猜想出第六个数字是普,根据此规律，第n个数是

3567-------

17.（4分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠.若篇和

筋都经过圆心0,则阴影部分的面积是（结果保留n）

18.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B在双曲线y=[

（k是常数，且kWO）上，过点A作AD，x轴于点D,过点B作BC

_Ly轴于点C,已知点A的坐标为（4,1）,四边形ABCD的面积为4,

三、解答题（，本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、

22题每小题10分，共40分）

19.(10分)(1)计算：(1)2+(n-2018)o+sin6O°+|百-2|

1_1_

（2）解方程:=

x-2X12-4

20.（10分）如图是两张10X10的方格纸，方格纸中的每个小正方

形的边长均为1.请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格

点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）:

（1）请在图1中，画出一个面积为24,且它是中心对称图形不是轴

对称图形.

(2)请在图2中，画出一个周长为24,且既是中心对称图形也是轴

对称图形.

图1图2

21.(10分)李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体

情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果

分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.并将调查结果绘

制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计

图补充完整.

(2)为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机

选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方

法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率.

22.(10分)如图所示，将aAOB绕着点0旋转180度得，到△口()□

过点0的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F,求证：AE=DF.

E

四、解答题(12分)

23.(12分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项

目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，

并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个,

若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍

球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.

(1)求两种球拍每副各多少元？

(2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球

拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费

用.

五、解答题

24.(12分)综合与实践

问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题

开展数学活动，如图b将一张菱形纸片ABCD(ZBAD>90°)沿对

角线AC剪开，得到AABC和4ACD.

操作发现

(1)将图1中的4ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角a,

使a=ZBAC,得到如图2所示的AAC'D,分别延长BC和DC'交于

点E,则四边形ACEC'的形状是；

(2)创新小组将图1中的4ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋

转角a,使a=2ZBAC,得到如图3所示的△AC'D,连接DB,CC,

得到四边形BCC'D,发现它是矩形，请你证明这个结论；

实践探究

(3)缜密小组在创新小组发现，结论的基础上,量得图3中BC=13cm,

AC=10cm,然后提出一个问题：将△AC'D沿着射线DB方向平移acm,

得到C'D7,连接BD，,CL,使四边形BCC'D恰好为正方

形，求a的值，请你解答此问题；

(4)请你参照以上操作，将图1中的4ACD在同一平面内进行一次

平移，得到AA，LD,在图4中画出平移后构造出的新图形，标明

字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明.

六、解答题(本题满分14分)

25.(14分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+c经

过A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点，其顶点为D,连接AD,

点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合)，过点P作y轴的垂线，

垂足点为E,连接AE.

(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

(2)如果P点的坐标为(x,y),4PAE的面积为S,求S与x之间

的函数关系式，直接写出自变量X的取值范围，并求出S的最大值;

(3)在(2)的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线,

垂足为F,连接EF,把APEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P',

求出P'的坐标，并判断P'是否在该抛物线上.

参考答案

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1.（4分）在0,1,-2,3这四个数中，最小的数是（）

A.-2B.1C.0D.3

【解答】解：•••-2VO<1V3,

最小的数是-2,

故选：A.

2.（4分）如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这

个几何体的左视图是（）

【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：3,1,

故选A.

3.（4分）某市是全国著名的红色旅游城市，每年都吸引众多海内游

客来观光、旅游，据有关部门统计报道：2021年全市共接待游客约

1634万人次，1634万用科学记数法表示为（）

A.1.634X108B.1.634X107C.1.634X106D.16.34X10°

【解答】解：1634万=1.634X1（）7,

故选：B.

4.（4分）如图，直线CD_LAB于点D,Zl=50°,则NBCD

A.50°B.45°C.40°D.30°

【解答】解：

.,.Zl=ZABC=50°.

•「CDLAB于点D,

AZCDB=90°.

.*.ZBCD+ZDBC=90o,即NBCD+50°=90°.

.*.ZBCD=40o.

故选：C.

5.（4分）下列运算中，正确的是（）

A.5a-2a=3B.（x+2y）2=x2+4y2C.x84-x=x2D.（2a）=8a3

【解答】解：A、5a-2a=3a,故错误；

B、（x+2y）2=x2+4xy+4y2,故错误；

C>X84-X4=X4,故错误；

D、正确;

故选：D.

6.（4分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8

元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价

应定为每千克（）

A.7元B.6.8元C.7.5元D.8.6元

【解答】解：售价应定为：6X8XTX3^6-8（元）；

故选：B.

7.（4分）关于x的方程竽=2■无解，则m的值为（）

A・-5B・-8C.-2D.5

【解答】解：去分母得：3x-2=2x+2+m,

由分式方程无解，得到x+l=O,即x=-l,

代入整式方程得：-5=-2+2+m,

解得：m=-5,

故选：A.

8.（4分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）

⑵-440

A.±.17；B.C•~1,,.

^101*1~曾（ii1…W*

D.__।—।__1；>

-10123

【解答】解：解不等式x+l>0得：x>-1,

解不等式2x-4W0得：xW2,

则不等式的解集为：-1VXW2,

在数轴上表示为：

故选：B.

9.(4分)如果多项式p=a2+2b?+2a+4b+5,则p的最小值是()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+5=(a+1)2+2(b+1)2+2^2,

故选：B.

10.（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=3,折叠纸片使DA

与对角线DB重合，点A落在点Z处,折痕为DE,则A，E的长是（）

ZA=90°,

BD=VAD2+AB2=5，

由折叠的性质，可得：A'D=AD=3,A'E=AE,NDA'E=90

B=BD-AzD=5-3=2,

设A'E=x,

则AE=x,BE=AB-AE=4-x,

在RtZiA'BE中，A'E2+AZB2=BE2,

X2+4=(4-x)

解得：x=-|-.

E=1.

故选：C.

11.（4分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD,M,N,P分别是AD,

BC,BD的中点，若NMPN=130°,则NNMP的度数为（）

A.10°B.15°C.25°D.40°

【解答】解：,在四边形ABCD中，MN、P分别是AD、BC、BD的中

点，

APN,PM分别是4CDB与4DAB的中位线，

.,.PM=1AB,PN=|DC,PM〃AB,PN〃DC,

VAB=CD,

.*.PM=PN,

/.APMN是等腰三角形，

VZMPN=130°,

AZPMN=18Q°-130°=25°.

故选：C.

12.（4分）如图，抛物线m：y=ax2+b（a<0,b>0）与x轴于点A、

B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转

“180。，得到新的抛物线n,它的顶点为G,与x轴的另一个交点为

A,.若四边形ACAC为矩形，贝ija,b应满足的关系式为（）

【解答】解：令x=0,得：y=b.AC(0,b).

令y=0,得：ax2+b=0,.-.x=±^|,AA(-0),B(旧,0),

AB=2，BC=VOC2+OB2=^b2-^--

要使平行四边形ACAC是矩形，必须满足AB=BC,

：.2旧2a..\4X(-£)=b2-

ab=-3.

Aa,b应满足关系式ab=-3.

故选：B.

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13.（4分）计算：V3-V12=~V3.

【解答】解：原式=«-2«

=-«，

故答案为：-V3.

14.（4分）若关•于x的方程2X-2+X-a=0有两个不相等的实数根,

则实数a的取值范围是a>-1.

------------8-

【解答】解：•.•关于X的方程2X2+X-a=0有两个不相等的实数根,

.,.△=12-4X2X（-a）=l+8a>0,

解得：a>-总

故答案为：a>-1.

15.（4分）如图，AABC中，AB=AC,BC=12cm,点D在AC上，DC=4cm.将

线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,

BC上，则AEBF的周长为13cm.

【解答】解：\•将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,

EF=DC=4cm,FC=7cm,

VAB=AC,BC=12cm,

AZB=ZC,BF=5cm,

ZB=ZBFE,

.\BE=EF=4cm,

:•△EBF的周长为:4+4+5=13(cm).

故答案为：13.

16.（4分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：4,旨，

571119

爱…，小亮猜想出第六个数字是鲁，根据此规律，第n个数是

3567

2n

'2n+3-

【解答】解：二分数的分子分别是:22=4,23=8,24=16,-

分数的分母分别是：22+3=7,2*3=11,24+3=19,-

川个数是岛

9n

故答案为：

17.（4分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠.若篇和

它都经过圆心0,,则阴影部分的面积是3孔（结果保留Ji）

【解答】解；如图，作0D_LAB于点D,连接AO,BO,C0,延长0D交

。。于F,

由翻折性质可知，OD=FD=1OF,V0A=0F,

.*.OD=1AO,

...N0AD=30°，

：.ZA0B=2ZA0D=120°,

同理NB0C=120°,

AZA0C=120°,

2

...阴影部分的面积=s扇形-=3兀・

360

故答案为：3n.

B

18.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B在双曲线y=1

（k是常数，且kWO）上，过点A作AD_Lx轴于点D,过点B作BC

J_y轴于点C,已知点A的坐标为（4,1）,四边形ABCD的面积为4,

则K点B的,坐标为」基_/•

【解答】解：连接BO、BD,

"A在双曲线y*k是常数，且kW。）上，点A的坐标为（4,f）,

.\k=4x|=6,

又•••BCJ_y轴于点C,

.•.BC/70D,

ABOC的面积=ZiBCD的面积=3,

又•.•四边形ABCD的面积为4,

AABD的面积=4-3=1,

设B（a,§）,

a

,.,AD，x轴于点D,A的坐标为（4,1）,

.*.AD=1,

v|x|x(4-a)=1,

解得a=^,

•6_9

••a―彳4，

.,.点B的坐标为(募,y).

os

故答案为:(f,I).

三、解答题(本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、

22题每小题10分，共40分)

o

19.(10分)⑴计算：(2)<+(JI-2018)+sin6O°+|遮-2|

(2)解方程：U=-r~

x-2x-4_

【解答】解：(1)原式=9+1+乎+2-«

=12-返.

2'

(2)两边都乘以(x+2)(x-2),得：x+2=4,

解得：x=2,

检验：x=2时，(x+2)(x-2)=0,

，x=2是分式方程的增根，■

...原分式方程无解.

20.(10分)如图是两张10X10的方格纸，方格纸中的每个小正方

形的边长均为1.请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形(格

点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)：

(1)请在图1中，画出一个面积为24,且它是中心对称图形不是轴

对称图形.

(2)请在图2中，画出一个周长为24,且既是中心对称图形也是轴

对称图形.

-r-mr

图1

【解答】解：(1)如图1所示:

(2)如图2所示：

21.(10分)李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体

情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果

分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.并将调查结果绘

制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计

图补充完整.

（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机

选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方

法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率.

【解答】解：（1）调查的总人数（6+4）950%=20（人）.

C类学生人数：20X25%=5（名），

C类女生人数:5-2=3（名）,

D类学生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%,

D类学生人数：20X10%=2（名），

D类男生人数：2-1=1（名），

补图如下：

（2）由题意画树形图如下:

从糅中选取女

从D类中选取男女男女男女

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可

能性相等，所选两位同学恰好是两位男同学的结果共有1种.

所以P（所选两位同学恰好是两位男同学）=|.

22.（10分）如图所示，将△A0B绕着点0旋转180度得到△D0C,过

点0的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F,求证：AE=DF.

【解答】证明：•••△A0B绕着点。旋转180度得到△口（）（；,

.,.0B=0C,AB=CD,ZB=ZC,

在和△0CF中

rZB=ZC

-OB=OC,

ZB0E=ZC0F

.,.△OBE^AOCF,■

.*.BE=CF,

ABE-AB=CF-CD,

即AE=DF.

四、解答题

23.（12分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项

目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,

并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个,

若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍

球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.

(1)求两种球拍每副各多少元？

(2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球

拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费

用.

【解答】解：(1)设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，

[20(x+20)+15(-20)=900(

|5(x+20)+1600=10(y+20)?

解得，『黑

ly=260

答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；

(2)设购买直拍球拍m副，则购买横拍球(40-m)副，

由题意得，mW3(40-m),

解得，mW30,

设买40副球拍所需的费用为w,

则“w=(220+20)m+(260+20)(40-m)

=-40m+11200,

40<0,

，w随m的增大而减小，

...当m=30时，w取最小值,最小值为-40X30+11200=10000(元).

答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时一，费用最少.

五、解答题

24.(12分)综合与实践

问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题

开展数学活动，如图1,将一张菱形纸片ABCD(ZBAD>90°)沿对

角线AC剪开，得到AABC和4ACD.

操作发现

(1)将图1中的4ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角a,

使a=ZBAC,得到如图2所示的△AC'D,分别延长BC和DC'交于

点E,则四边形ACEC'的形状是菱形；

(2)创新小组将图1中的4ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋

转角a,使a=2NBAC,得到如图3所示的AAC'D,连接DB,CC,

得到四边形BCC'D,发现它是矩形，请你证明这个结论；

实践探究

(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm,

AC=10cm,然后提出一个问题：将△AC'D沿着射线DB方向平移acm,

得到AA，C'Dz,连接BD',CC',使四边形BCC'D恰好为正方

形，求a的值，请你解答此问题；

(4)请你参照以上操作，将图1中的4ACD在同一平面内进行一次

平移，得到LD,在图4中画出平移后构造出的新图形，标明

字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明.

【解答】解：(1)如图2,由题意可得：Z1=Z2,Z2=Z3,Z1=Z

4,AC=AC',

故AC'//EC,KC//CE,

则四边形ACEC'是平行四边形，

故四边形ACEC'的形状是菱形；

故答案为：菱形；

(2)证明：如图3,作AE_LCC'于点E,

由旋转得：AD=AC,

则NCAE=NC，AE=ya=ZBAC,

•.•四边形ABCD是菱形，

.*.BA=BC,

.,.ZBCA=ZBAC,

...ZCAE=ZBCA,

.,.AE/7BC,同理可得：AE〃DC'，

.,.BC〃DC',贝IJNBCC'=90°,

又•「BC=DC',

...四边形BCC'D是平行四边形，

VZBCC7=90°,

...四边形BCC'D是矩形；

(3)如图3,过点B作BFLAC,垂足为F,

VBA=BC,

.,.CF=AF=*AC=*X10=5,

在RtA-BCF中，BF=VBC2-CF2=V132-52=12,

在4ACE和4CBF中，

VZCAE=ZBCF,ZCEA=ZBFC=90°，

...AACE^ACBF,

•CE_AC曰口CE_10

**BF-BCJ即诵一正’

解得：EC=噜，

JL0

VAC=AC/,AE_LCC',

：.CC=2CE=2X*=瞿，

■LJXO

当四边形BCC'”恰好为正方形时，分两种情况：

①点C〃在边C'C上，a=C'C-13=署-13=白，

②点C〃在C'C的延长线上，a=CC+13=^+13=瞿，

综上所述：a的值为：兽或瞿；

(4)答案不唯一，

例：如图4,画出正确图形，平移及构图方法：将4ACD沿着射线CA

方向平移，平移距离为aAC的长度，

得到CD7,连接A，B,D'C,

结论：•.,BC=A'D',BC〃A，D',

...四边形A'BCD'是平行四边形.

A'__